1、2020 年江苏省淮安市盱眙县中考数学模拟试卷年江苏省淮安市盱眙县中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共有一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题分在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题 目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1下列实数中，是无理数的是（ ） A0 B3 C D 2下列运算正确的是（ ） A （a5）2a7 B （a+b）2a2+b2 C （a+2） （a2）a24 D （2a）24a2 3华为 Mate20 手机
2、搭载了全球首款 7 纳米制程芯片，7 纳米就是 0.000000007 米数据 0.000000007 用科 学记数法表示为（ ） A710 7 B0.710 8 C710 8 D710 9 4下面四个数中与最接近的数是（ ） A3 B4 C5 D6 5某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校 100 名学生家长进行调 查，这一问题中样本是（ ） A100 B被抽取的 100 名学生家长 C被抽取的 100 名学生家长的意见 D全校学生家长的意见 6如图，已知 ABCD，AF 交 CD 于点 E，且 BEAF，CEA50，则B 的度数是（ ） A40 B45 C8
3、0 D90 7如图，点 A，B，S 在圆上，若弦 AB 的长度等于圆半径的倍，则ASB 的度数是（ ） A22.5 B30 C45 D60 8如图，在ABC 中，ACB90，BC6，点 D 是斜边 AB 的中点，以 AD、CD 为边的ADCE 的面 积为 24，则 sinEAD 的值为（ ） A B C D 二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分请将答案填写在答题纸相应位置上）分请将答案填写在答题纸相应位置上） 9若 m 与2 互为相反数，则 m 的值为 10已知 a+b8，ab4，则 a2b2 11已知点 P（a3，2a）关于原
4、点对称的点在第四象限，则 a 的取值范围是 12在一个不透明布袋里装有 3 个白球、2 个红球和 a 个黄球，这些球除颜色不同其它没有任何区别若从 该布袋里任意摸出 1 个球，该球是黄球的概率为，则 a 等于 13 抛物线yx26x+5向上平移2个单位长度， 再向右平移1个单位长度后， 得到的抛物线解析式是 14如图，已知ABC 是等腰三角形，ABAC，BAC45，点 D 在 AC 边上，将ABD 绕点 A 逆时针 旋转 45得到ACD，且点 D、D、B 三点在同一条直线上，则ABD 的度数是 15如图，O 的半径为 3，双曲线的关系式分别为和，则阴影部分的面积为 16如图，在平面直角坐标系中
5、，矩形 ABCD 的边 AB4，BC6若不改变矩形 ABCD 的形状和大小， 当矩形顶点 A 在 x 轴的正半轴上左右移动时，矩形的另一个顶点 D 始终在 y 轴的正半轴上随之上下移 动当点 A 移动到某一位置时，点 C 到点 O 的距离有最大值，则此时点 A 的横坐标为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 11 小题，共小题，共 102 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （10 分） （1）计算：6sin60+（）0+|2020|； （2）解方程：x22x10 18 （6 分）先化简，再求值：3，其中 a 19 （8 分）如
6、图，在ABC 中，点 E 是 AC 的中点，FCAB，连接 FE 并延长 FE 交 AB 于点 D，求证： DEFE 20 （8 分） 孙子算经是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是： “今有木，不知长短，引绳 度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳 子还剩余 4.5 尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余 1 尺，问木头长多少尺？请你用一元一次方程的 知识解决 21 （8 分）我市某中学为丰富学生的课余生活，提升学生的综合素质，在七年级开设了足球、舞蹈、书法、 信息、科技、生活等六门校本课程为了解学生对这六门课程的喜爱情况，随即从中抽
7、取部分学生的选 择结果进行统计，并绘制了如图 1、图 2 两幅不完整统计图表请根据图中提供的信息回答下列问题： （1）此次抽取的学生工 人； （2）请补全图 1 的条形统计图； （3）图 2 表示“信息”所在扇形的圆心角的度数 ； （4）若该校七年级共有 480 人，那么选取的课程是“科技”的学生共有 人 22 （8 分）箱子里有 4 瓶果汁，其中有一瓶是苹果汁，其余三瓶都是橙汁，它们除口味不同外，其他完全 相同现从这 4 瓶果汁中一次性取出 2 瓶 （1）请用树状图或列表法把上述所有等可能的结果表示出来； （2）求抽出的 2 瓶果汁中恰好抽到苹果汁的概率 23 （10 分）我市里运河有一座人
8、行天桥如图所示，天桥高为 6 米，坡面 BC 的坡度为 1：1，文化墙 PM 在 天桥底部正前方 8 米处（PB 的长） ，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡 度为 1：有关部门规定，文化墙距天桥底部小于 3 米时应拆除，天桥改造后，该文化墙 PM 是否需 要拆除？请说明理由 （参考数据：1.414，1.732） 24 （10 分）如图，直线 l 与O 相离，OAl 于点 A，与O 相交于点 P，OA10C 是直线 l 上一点， 连接 CP 并延长交O 于另一点 B，且 ABAC （1）求证：AB 是O 的切线； （2）若O 的半径为 6，求线段 BP 的长 25 （1
9、0 分）安顺市某商贸公司以每千克 40 元的价格购进一种干果，计划以每千克 60 元的价格销售，为了 让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量 y（千克）与每千克降价 x（元） （0 x 20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示： （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）商贸公司要想获利 2090 元，则这种干果每千克应降价多少元？ 26 （12 分）如图，在等边ABC 中，AB8cm，动点 P 从点 A 出发以 1cm/s 的速度沿 AB 匀速运动动点 Q 同时从点 C 出发以同样的速度沿 BC 延长线方向匀速运动当点 P 到达点 B 时，点 P、Q 同时停止运 动
10、设运动时间为 t（s） 过点 P 作 PEAC 于 E，连接 PQ 交 AC 边于 D （1）当 t s 时，BPQ 为直角三角形； （2）在整个运动过程中，DE 的长是否为定值？若是，请求出这个值，若不是，请说明理由； （3）取线段 BC 的中点 M，连接 PM，将BPM 沿直线 PM 翻折，得BPM，连接 AB，当 t 为何值 时，AB的值最小？并求出最小值 27 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，抛物线 yax2+bx+4（a0）经过点 A（8，0） 、 B（2，0） ，与 y 轴交于点 C，点 D 是 AB 中点，连接 CD点 P 是抛物线上一点 （1）求 a、b
11、的值； （2）若 SCDPSCDO，求点 P 的横坐标； （3）过点 P 作直线 CD 的垂线，垂足为 E，若CPECDO，求点 P 的横坐标 2020 年江苏省淮安市盱眙县中考数学模拟试卷年江苏省淮安市盱眙县中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共有一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题分在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题 目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1下列实数中，是无理数的是
12、（ ） A0 B3 C D 【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案 【解答】解：A、0 是有理数，故 A 错误； B、3 是有理数，故 B 错误； C、是有理数，故 C 错误； D、是无理数，故 D 正确； 故选：D 2下列运算正确的是（ ） A （a5）2a7 B （a+b）2a2+b2 C （a+2） （a2）a24 D （2a）24a2 【分析】根据幂的乘方和积的乘方，完全平方公式，平方差公式求出每个式子的值，再判断即可 【解答】解：A、结果是 a10，故本选项不符合题意； B、结果是 a2+2ab+b2，故本选项不符合题意； C、结果是 a24，故本选项符合题意； D、结果是 4
13、a2，故本选项不符合题意； 故选：C 3华为 Mate20 手机搭载了全球首款 7 纳米制程芯片，7 纳米就是 0.000000007 米数据 0.000000007 用科 学记数法表示为（ ） A710 7 B0.710 8 C710 8 D710 9 【分析】由科学记数法知 0.000000007710 9； 【解答】解：0.000000007710 9； 故选：D 4下面四个数中与最接近的数是（ ） A3 B4 C5 D6 【分析】首先易求得：45，然后比较 17 与 16 的差比 17 与 25 的差大小，即可求得答案 【解答】解：161725， 45， 17161，25178， 即
14、17 与 16 的差比 17 与 25 的差小， 下面四个数中与最接近的数是 4 故选：B 5某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校 100 名学生家长进行调 查，这一问题中样本是（ ） A100 B被抽取的 100 名学生家长 C被抽取的 100 名学生家长的意见 D全校学生家长的意见 【分析】总体是指考察的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部 分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念 时，首先找出考察的对象从而找出总体、个体再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再 根据样本
15、确定出样本容量 【解答】解：某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校 100 名学 生家长进行调查， 这一问题中样本是：被抽取的 100 名学生家长的意见 故选：C 6如图，已知 ABCD，AF 交 CD 于点 E，且 BEAF，CEA50，则B 的度数是（ ） A40 B45 C80 D90 【分析】由平行线的性质可求解A 的度数，DEBB，利用垂线的定义可求解AEB90，再根 据平角的定义的性质可求解 【解答】解：ABCD， CEAA，DEBB， CEA50， A50， BEAF， AEB90， CAE+AEB+DEB180， DEB90A905040， B4
16、0 故选：A 7如图，点 A，B，S 在圆上，若弦 AB 的长度等于圆半径的倍，则ASB 的度数是（ ） A22.5 B30 C45 D60 【分析】设圆心为 O，连接 OA、OB，如图，先证AOB90，然后根据圆周角定理确定ASB 的度 数 【解答】解：设圆心为 O，连接 OA、OB，如图， 弦 AB 的长度等于圆半径的倍， 即 ABOA， OA2+OB2AB2， AOB90， ASBAOB45 故选：C 8如图，在ABC 中，ACB90，BC6，点 D 是斜边 AB 的中点，以 AD、CD 为边的ADCE 的面 积为 24，则 sinEAD 的值为（ ） A B C D 【分析】根据平行线
17、的性质得出ADC 的面积为 12，进而利用三角形的中线性质得出ABC 的面积为 24，进而得出 AC 的值，过 C 作 CFBD 于点 F，利用三角形面积公式求得 CF，再求得 DC，便可求得 结果 【解答】解：ADCE 的面积为 24， ， 点 D 是斜边 AB 的中点， SABC2SACD24， ACB90，BC6， ， AC8， AB， CDADBDAB5， ， ， AECD， EADCDF， sinEADsinCDF， 故选：A 二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分请将答案填写在答题纸相应位置上）分请将答案填写在答题纸相
18、应位置上） 9若 m 与2 互为相反数，则 m 的值为 2 【分析】根据相反数的定义，直接得结论 【解答】解：2 的相反数是 2， m2 故答案为：2 10已知 a+b8，ab4，则 a2b2 32 【分析】先根据平方差公式变形，再代入求出即可 【解答】解：a+b8，ab4， a2b2（a+b） （ab）8432， 故答案为：32 11已知点 P（a3，2a）关于原点对称的点在第四象限，则 a 的取值范围是 a2 【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出对应点坐标，进而得出 a 的取值范围 【解答】解：点 P（a3，2a）关于原点对称的点在第四象限， 点 P（a3，2a）在第二象限， ， 解得
19、：a2 故答案为：a2 12在一个不透明布袋里装有 3 个白球、2 个红球和 a 个黄球，这些球除颜色不同其它没有任何区别若从 该布袋里任意摸出 1 个球，该球是黄球的概率为，则 a 等于 5 【分析】根据概率公式列出关于 a 的方程，解之可得 【解答】解：根据题意知， 解得 a5， 经检验：a5 是原分式方程的解， a5， 故答案为：5 13抛物线 yx26x+5 向上平移 2 个单位长度，再向右平移 1 个单位长度后，得到的抛物线解析式是 y （x4）22 【分析】根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析 式 【解答】解：yx26x+5（x3）24
20、，其顶点坐标为（3，4） 向上平移 2 个单位长度，再向右平移 1 个单位长度后的顶点坐标为（4，2） ，得到的抛物线的解析式是 y（x4）22， 故答案为：y（x4）22 14如图，已知ABC 是等腰三角形，ABAC，BAC45，点 D 在 AC 边上，将ABD 绕点 A 逆时针 旋转 45得到ACD，且点 D、D、B 三点在同一条直线上，则ABD 的度数是 22.5 【分析】 由旋转的性质可得BACCAD45， ADAD， 由等腰三角形的性质可得ADD67.5， DAB90，即可求ABD 的度数 【解答】解：将ABD 绕点 A 逆时针旋转 45得到ACD， BACCAD45，ADAD AD
21、D67.5，DAB90 ABD22.5 故答案为：22.5 15如图，O 的半径为 3，双曲线的关系式分别为和，则阴影部分的面积为 【分析】根据反比例函数的对称性得出图中阴影部分的面积为半圆面积，进而求出即可 【解答】解：双曲线 y与 y的图象关于 x 轴对称， 根据图形的对称性，把第二象限和第四象限的阴影部分的面积拼到第一和第三象限中的阴影中，可以得 到阴影部分就是一个扇形， 并且扇形的圆心角为 180，半径为 3， 所以：S阴影 故答案为 16如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的边 AB4，BC6若不改变矩形 ABCD 的形状和大小， 当矩形顶点 A 在 x 轴的正半轴上左右移动时
22、，矩形的另一个顶点 D 始终在 y 轴的正半轴上随之上下移 动当点 A 移动到某一位置时，点 C 到点 O 的距离有最大值，则此时点 A 的横坐标为 【分析】取 AD 的中点 M，连接 MC，OM，过点 O 作 ONAD，由矩形的性质可得 DC、AB 的长；再由 三角形的三边关系可得当 O、C、M 共线时，点 C 到点 O 的距离有最大值；根据有两组角对应相等的两 个三角形相似， 可判定CMDOMN， 由相似三角形的性质列出比例式， 从而求得 MN， ON， 在 RtOAN 中，由勾股定理可求得 OA 的长，从而可得点 A 的横坐标 【解答】解：如图，取 AD 的中点 M，连接 MC，OM，过
23、点 O 作 ONAD，如图所示： 矩形 ABCD 的边 AB4，BC6，M 为 AD 的中点， DCAB4，DMAMADBC3， 在 RtCDM 中，由勾股定理得 CM5， 在 RtAOD 中，OMAD3， 当 OC 不过点 M 时，OM+CMOC 当 O、C、M 共线时，点 C 到点 O 的距离有最大值，最大值为 8 当 O、C、M 共线时，DMCNMO，CDMOMN90， CMDOMN， ， ， MN，ON， 在 RtOAN 中，OA 此时点 A 的横坐标为 故答案为： 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 11 小题，共小题，共 102 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分
24、，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （10 分） （1）计算：6sin60+（）0+|2020|； （2）解方程：x22x10 【分析】 （1）根据特殊角的三角函数值、零指数幂和绝对值可以解答本题； （2）根据配方法可以解答此方程 【解答】解： （1）6sin60+（）0+|2020| 62+1+2020 32+1+2020 2021； （2）x22x10， x22x1， x22x+11+1， （x1）22， x1， x+1， x1+1，x2+1 18 （6 分）先化简，再求值：3，其中 a 【分析】先根据分式的运算法则进行化简，然后将 a 的值代入原式即可求出答案 【解答】解：
25、原式3 3， 当 a时， 原式3 19 （8 分）如图，在ABC 中，点 E 是 AC 的中点，FCAB，连接 FE 并延长 FE 交 AB 于点 D，求证： DEFE 【分析】由题意得出 AEEC，FADE，根据 AAS 证ADECFE，根据全等三角形的性质推出 即可 【解答】证明：E 为 AC 中点， AEEC， CFAB， FADE， 在ADE 和CFE 中， ， ADECFE（AAS） ， DEFE 20 （8 分） 孙子算经是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是： “今有木，不知长短，引绳 度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长
26、，绳 子还剩余 4.5 尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余 1 尺，问木头长多少尺？请你用一元一次方程的 知识解决 【分析】设木头长 x 尺，则绳子长（x+4.5）尺，根据“将绳子对折再量木条，木头剩余 1 尺” ，即可得 出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论 【解答】解：设木头长 x 尺，则绳子长（x+4.5）尺， 根据题意得：x（x+4.5）1， 解得 x6.5 答：木头长 6.5 尺 21 （8 分）我市某中学为丰富学生的课余生活，提升学生的综合素质，在七年级开设了足球、舞蹈、书法、 信息、科技、生活等六门校本课程为了解学生对这六门课程的喜爱情况，随即从中抽取部分学生的选 择结
27、果进行统计，并绘制了如图 1、图 2 两幅不完整统计图表请根据图中提供的信息回答下列问题： （1）此次抽取的学生工 120 人； （2）请补全图 1 的条形统计图； （3）图 2 表示“信息”所在扇形的圆心角的度数 75 ； （4）若该校七年级共有 480 人，那么选取的课程是“科技”的学生共有 30 人 【分析】 （1）根据喜欢足球的人数是 30，对应的扇形圆心角是 90，即占总数的，据此即可求得总人 数； （2）利用总人数减去其它各组的人数即可求得； （3）利用 360乘以对应的比例即可求得； （4）利用总数乘以对应的比例即可求解 【解答】解： （1）抽取的学生总数是：30120（人） ，
28、故答案是：120； （2）喜欢信息的人数是：120302015201025 ； （3）图 2 表示“信息”所在扇形的圆心角的度数是：36075， 故答案是：75； （4）该校七年级共有 480 人，那么选取的课程是“科技”的学生共有：48080（人） 故答案是：80 22 （8 分）箱子里有 4 瓶果汁，其中有一瓶是苹果汁，其余三瓶都是橙汁，它们除口味不同外，其他完全 相同现从这 4 瓶果汁中一次性取出 2 瓶 （1）请用树状图或列表法把上述所有等可能的结果表示出来； （2）求抽出的 2 瓶果汁中恰好抽到苹果汁的概率 【分析】 （1）画出树状图即可； （2）共有 12 种等可能结果，抽出的 2
29、 瓶果汁中恰好抽到苹果汁的有 6 种结果，由概率公式即可得出答 案 【解答】解： （1）设这四瓶果汁分别记为 A、B、C、D，其中苹果汁记为 A， 画树状图如图所示， 共有 12 种等可能结果； （2）共有 12 种等可能结果，抽出的 2 瓶果汁中恰好抽到苹果汁的有 6 种结果， 抽出的 2 瓶果汁中恰好抽到苹果汁的概率 23 （10 分）我市里运河有一座人行天桥如图所示，天桥高为 6 米，坡面 BC 的坡度为 1：1，文化墙 PM 在 天桥底部正前方 8 米处（PB 的长） ，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡 度为 1：有关部门规定，文化墙距天桥底部小于 3 米时应
30、拆除，天桥改造后，该文化墙 PM 是否需 要拆除？请说明理由 （参考数据：1.414，1.732） 【分析】根据题意和题目中的数据可以求得 PA 的长度，然后与 3 比较大小即可解答本题 【解答】解：该文化墙 PM 不需要拆除， 理由：设新坡面坡角为 ，新坡面的坡度为 1：， tan， 30 作 CDAB 于点 D，则 CD6 米， 新坡面的坡度为 1：， tanCAD， 解得，AD6， 坡面 BC 的坡度为 1：1，CD6 米， BD6 米， ABADBD（66）米， 又PB8 米， PAPBAB8（66）1461461.7323.6 米3 米， 该文化墙 PM 不需要拆除 24 （10 分
31、）如图，直线 l 与O 相离，OAl 于点 A，与O 相交于点 P，OA10C 是直线 l 上一点， 连接 CP 并延长交O 于另一点 B，且 ABAC （1）求证：AB 是O 的切线； （2）若O 的半径为 6，求线段 BP 的长 【分析】 （1）连接 OB，由 ABAC 得ABCACB，由 OPOB 得OPBOBP，由 OAl 得 OAC90，则ACB+APC90，而APCOPBOBP，所以OBP+ABC90，即 OBA90，于是根据切线的判定定理得到直线 AB 是O 的切线； （2）根据勾股定理求得 AB8，PC4，过 O 作 ODPB 于 D，则 PDDB，通过证得ODP CAP，得到
32、，求得 PD，即可求得 PB 【解答】 （1）证明：如图，连接 OB，则 OPOB， OBPOPBCPA， ABAC， ACBABC， 而 OAl，即OAC90， ACB+CPA90， 即ABP+OBP90， ABO90， OBAB， 故 AB 是O 的切线； （2）解：由（1）知：ABO90， 而 OA10，OBOP6， 由勾股定理，得：AB8， 过 O 作 ODPB 于 D，则 PDDB， OPDCPA，ODPCAP90， ODPCAP， ， 又ACAB8，APOAOP4， PC4， PD， BP2PD 25 （10 分）安顺市某商贸公司以每千克 40 元的价格购进一种干果，计划以每千克
33、60 元的价格销售，为了 让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量 y（千克）与每千克降价 x（元） （0 x 20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示： （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）商贸公司要想获利 2090 元，则这种干果每千克应降价多少元？ 【分析】 （1）设一次函数解析式为：ykx+b 由题意得出：当 x2，y120；当 x4，y140；得出方 程组，解方程组解可； （2）由题意得出方程（6040 x） （10 x+100）2090，解方程即可 【解答】解： （1）设一次函数解析式为：ykx+b 当 x2，y120；当 x4，y140； ， 解得：
34、， y 与 x 之间的函数关系式为 y10 x+100； （2）由题意得： （6040 x） （10 x+100）2090， 整理得：x210 x+90， 解得：x11x29， 让顾客得到更大的实惠， x9， 答：商贸公司要想获利 2090 元，则这种干果每千克应降价 9 元 26 （12 分）如图，在等边ABC 中，AB8cm，动点 P 从点 A 出发以 1cm/s 的速度沿 AB 匀速运动动点 Q 同时从点 C 出发以同样的速度沿 BC 延长线方向匀速运动当点 P 到达点 B 时，点 P、Q 同时停止运 动设运动时间为 t（s） 过点 P 作 PEAC 于 E，连接 PQ 交 AC 边于
35、D （1）当 t s 时，BPQ 为直角三角形； （2）在整个运动过程中，DE 的长是否为定值？若是，请求出这个值，若不是，请说明理由； （3）取线段 BC 的中点 M，连接 PM，将BPM 沿直线 PM 翻折，得BPM，连接 AB，当 t 为何值 时，AB的值最小？并求出最小值 【分析】 （1）当 BQ2BP 时，BPQ90，由此构建方程即可解决问题 （2）先判断出 PAPK，进而得出 APCQPK，即可判断出PKDQCD，得出 DKDC，即可得 出结论； （3）先判断出当 A，B，M 在一条直线上时，AB最小，最小值为 AMBM，再求出 AM 即可得出结论， 【解答】解： （1）ABC 是
36、等边三角形， B60， 当 BQ2BP 时，BPQ90， 8+t2（8t） ， t， t时，BPQ 是直角三角形 故答案为 （2）不变化理由如下： 如图 1 中，作 PKBC 交 AC 于 K ABC 是等边三角形， BA60， PKBC， APKB60， APK 是等边三角形， PAPK， PEAK， AEEK， APCQPK，PKDDCQ，PDKQDC， PKDQCD（AAS） ， DKDC， DEEK+DK（AK+CK）AC4cm； （3）如图 2 中，连接 AM， 则 ABAMMB， 而 MBMB， 当 A，B，M 在一条直线上时，AB最小， 即：点 B在 AM 上， （如图 3） B
37、MCM3，ABAC6， AMBC， BAMBAC30，AM4， BMBM4， AB的最小值为 AMBM44， 由折叠知，BPBP，PBMB60， APBPBMBAC30BAM， ABBP8t44， t124， 即：t 为 124时，AB的值最小，最小值为 44 27 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，抛物线 yax2+bx+4（a0）经过点 A（8，0） 、 B（2，0） ，与 y 轴交于点 C，点 D 是 AB 中点，连接 CD点 P 是抛物线上一点 （1）求 a、b 的值； （2）若 SCDPSCDO，求点 P 的横坐标； （3）过点 P 作直线 CD 的垂线，垂足为
38、E，若CPECDO，求点 P 的横坐标 【分析】 （1）设抛物线的表达式为 ya（xx1） （xx2）a（x+8） （x2）a（x2+6x16） ，即16a 4，即可求解； （2）分点 P 在 DC 的下方、点 P 在 CD 上方两种情况，利用平行线的性质，分别求解即可； （3）当点 P 在 CD 的左侧、点 P 在 CD 的右侧两种情况，利用三角形相似，分别求解即可 【解答】解： （1）设抛物线的表达式为 ya（xx1） （xx2）a（x+8） （x2）a（x2+6x16） ， 即16a4，解得 a，则 b； （2）由（1）知，抛物线的表达式为 yx2x+4， 点 D 是 AB 中点，故点
39、D（3，0） ， 当点 P 在 DC 的下方时， 过点 O 作直线 mCO， SCDPSCDO，则点 P 为直线 m 与抛物线的交点， 由点 C、D 的坐标得，直线 CD 的表达式为 yx+4， 则直线 m 的表达式为 yx， 联立并解得 x； 当点 P 在 CD 上方时， 则作 CD 的平行线 n，该平行线与 CD 距离与点 O 到 CD 的距离一样，即为， 同理可得 x， 故点 P 的横坐标为、； （3）当点 P 在 CD 的左侧时，如图 2， 过点 D 作 DQCD 交 CP 的延长线于点 Q，过点 Q 作 QGx 轴于点 G，连接 AC， QDCD，PECD，故CPECQD， 在 RtOCD 中，OD3，CO4，则 CD5， 而 ADAOOD835CD， CADACDCDO， 而CPECDO，故CADACDCPECQD， 设CADACDCPE， 在 RtAOC 中，tanCAOtantanCQD， CDO+QDG90，CDO+DCO90， QDGDCO， CODDGQ， tanCQD，即上述两个三角形的相似比为， 则，即2， 故 QG6，DG8， 故点 Q（11，6） ， 由点 Q、C 的坐标得，直线 QC 的表达式为 yx+4， 联立并解得 x； 当点 P 在 CD 的右侧时， 同理可得 x2， 故点 P 的横坐标为或 2