1、第四讲第四讲 一一、代数式代数式 代数式：代数式：用基本的运算符号（加、减、乘、除、乘方等）把数和字母连接而成的式子叫做代数式单独的 一个数或一个字母也是代数式 【例例】x，2m，a ， b ，()x ，是代数式； x ，a ，b 不是代数式. 二二、单项式单项式 1单项式单项式：像a，r ，x y ， x yz 等，都是数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式，单独的 一个数或字母也是单项式 2 （1）单项式的系数系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数 【注注】系数包括单项式前面的符号； 只含有字母因数的单项式的系数是 1 或； 是一个数，不要将它当作字母 （2）单项式的次数：单项式中所有字
2、母的指数和单独一个非零数的次数是 0 【例例】3，a，d， ，x y ，0.15a， 都是单项式； 单项式 x y 的系数是 ，r 的系数是； 单项式ab c 的次数为四， x yz 的次数为六；9 的次数是零 三三、多项式多项式 1多项式多项式：几个单项式的和叫做多项式 2多项式的项：多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项. 3多项式的次数：多项式的次数：一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数 4多项式的命名：多项式的命名：关于某字母的几次几项式 【注】【注】多项式中的各项包括它前面的符号； 书写多项式时，通常把各项按照某个字母降幂排列 【例】【例】xx 是多项式；
3、xx 的各项是x 、x、； x yy 次数是四次； x是关于 x 的二次二项式，x yy 是关于 x、y 的四次三项式，x yxy 是关于 x、y 的五次四项式； xxx 是按 x 的降幂排列；xxx 是按 x 的升幂排列 四四、整式整式 1整式：整式：单项式和多项式统称为整式 【例】【例】a，x y ， xx ，x是整式 2同类项：同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项 【例】【例】8n 与 5n 是一组同类项，a b 与a b 是一组同类项，6x、x 与x也是一组同类项 3整式的加减整式的加减 （1）合并同类项：把同类项合并成一项，叫做合并同类项合并同类项时，把同类
4、项的系数相加，字母和 字母指数不变 （2）去括号、添括号： 括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变； 括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变 【注注】合并同类项和去括号都只是改变了原来式子的形式，并没有改变式子的值. 【例例】nnn ()a ba ba b ()xxxx ()axyaxy ()xabxab ()amnamn ()xyxy （1）在x ，ab， ， ， xy xy ，Sab 中，是代数式的有_个 （2）上衣每件 m 元，先降价 10%，后又打九折销售，则买 x 件上衣需要_元 某电影院的第一排有 m 个座位，
5、后面每排比前一排多 3 个座位，则第 k 排的座位数是_个 【解析】【解析】（1）4； （2）.mx ；()mk 【提示】【提示】从数到式是小学到初中的重要变化 （1）在代数式x ， ，2xy， x ，y， x 中，是单项式的有_个 （2）写出下列单项式的系数和次数： 单项式 x y a b x x yz r 5 系数 次数 （3）系数为 3，只含字母 x、y，且次数是 3 的单项式共有（ ）种 A1 B2 C3 D4 【解析】【解析】（1）3； 模块一 代数式和整式的概念 例题1 例题2 （2） 单项式 x y a b x x yz r 5 系数 1 5 次数 五 三 三 四 二 （3）B
6、（1）代数式x，mn ， yz x ， ()xy ， 中，是多项式的有_个 （ 2 ）. xy x yx yx y 是 _ 次 _ 项 式 ， 把 它 按 字 母x的 降 幂 排 列 成 _，排列后的第二项系数是_，系数最小的项是_ （3）若多项式() m mxyy 是五次二项式，则m _ 【解析】【解析】（1）2； （2）六，四，； （3）2 （1）若 nm x y 与 n x y 是同类项，那么m _，n _ （2）若x y 与 mn xy 的和仍是单项式，则 n m _ （3）若关于 x、y 的多项式mxnxyxxyxy 中不含二次项，则mn 的值是_ 【解析】【解析】（1）2；3； （
7、2）49； （3）3 若Aa bb ，Ba bb 求： （1）AB； （2）BA 【解析】【解析】（1）()()ABa bba bb a bba bb 42323 1 0.10.01 3 x yx yx yxy0.01 3 1 3 xy 例题3 模块二 整式的加减 例题4 例题5 a ba bb ； （2）()()BAa bba bb a bba bb a ba bb 已知代数式xaxybxxy 的值与字母 x 的取值无关 （1）求出 a，b 的值； （2）若Aaabb ，Baabb ，求()()AABAB 的值 【解析】【解析】（1）由题意得，原式()b xaxy b ，a ，解得a ，b
8、（2）原式ABab 当a ，b 时，原式 （1）先化简，后求值：()xxyyyxy ，其中x ，y （2）先化简，再求值：已知() ()xyxxxyxxy ，其中 x、y 满足| ()xy 【解析】【解析】（1）原式xxyyyxy ， xy ， 当x ，y 时，原式 ； （2）原式()xyxxxyxxy ()xyxxxy xyxxxy xxy 又| ()xy ，x ，y 当x ，y 时，原式 【提示】【提示】化简求值：先化简，再代入求值 （1）若mm ，则mm _ 例题6 模块三 整式的化简求值 例题7 例题8 （2）如果aab ，abb ，则ab _，aabb _ 【解析】【解析】（1）当m
9、m 时，所以()mmmm ； （2）()()abaababb () ； aabb ()()aababb () . 【提示】【提示】利用整体思想化简求值 （1） 已知多项式axbxcx ， 当x 时， 值为 2014， 则当x 时，axbxcx 的值为_ （2）已知yaxbxcxdxe ，其中 a，b，c，d，e 为常数当x 时，y ；当x 时，y ， 求 e 的值 【解析】【解析】（1）当x 时，代数式axbxcxabc ， 当x 时，代数式axbxcxabc （2）当x 时，yaxbxcxdxeabcde ； 当x 时，()yaxbxcxdxeabcde ； 所以e 【提示】【提示】先把值代
10、入，再利用整体思想化简求值 （1）若()()()xxxxbxcxd ，求bd_ （2）已知()xxa xa xa xa xa xa L，求aaa Laa 的值 【解析】【解析】（1）令x ，则bcd ； 令x ，则bcd ； 两式相加，得bd （2）令x ，得aaaaaa 1L； 令x ，得729aaaaaaa L； 所以aaaaa L 【提示】【提示】取特殊值代入，利用整体思想化简求值 例题9 例题10 （1）代数式 2017， ，2xy， x ，y，()ab 中，单项式有_个 （2）单项式mn 的系数是_，次数是_ 【解析】【解析】（1）3； （2） ，2 （1）代数式a b ，x ， x
11、 ， xy ，aabb 中，多项式有_个 （2）多项式xxx 是_次_项式，其二次项的系数是_ （3）将多项式xyxyx y 按字母 y 降幂排列：_ 【解析】【解析】（1）3； （2）三；四； ； （3） 2423 1 42 3 x yyxyx （1）已知x y 与 mn x y是同类项，则()nm _ （2）化简：()()aabaab 【解析】【解析】（1）25； （2）2ab （1）()()ababababab ，其中a ，b （ 2 ） 已 知 a 、 b 、 c 满 足 ： ()|ab ； ab c xy 是 7 次 单 项 式 求 多 项 式 ()a ba babca ca ba
12、cabc 的值 复习巩固 演练1 演练2 演练3 演练4 【解析】【解析】（1）原式ababababab ab ， 当a ，b 时，原式 （2）由题意得，()|ab a ，b ，a ，b 又 ()c xy 为 7 次单项式，()c ，可得c ， 原式abca ca b ，当a ，b ，c 时， 原式abca ca b ()()()()() （1）已知当x 时，代数式axbx 的值为 6，那么当x 时，代数式axbx 的值是_ （2）已知代数式axbxc ，当x 时的值为 2；当x 时的值为 1；求当x 时，代数式的值 【解析】【解析】（1）当x 时，代数式axbxab ，所以ab ； 当x 时
13、，代数式axbxab （2）当0 x 时， 3 2axbxcc，原式 3 2axbx； 当3x 时， 3 227321axbxab，所以27 31ab ； 当3x 时， 3 22732(273 )2=3axbxabab 已知()xaa xa xa xa xa x ， （1）求aaaaaa 0 的值 （2）求aaaaa 的值 （3）求aaa 0 的值 【解析】【解析】（1）将x 代入式子可以得到： 5 3243aaaaaa 0 ； （2）将x 代入式子可以得到a ， 将x 代入式子可以得到： aaaaaa ，所以2aaaaa ； （3） 5 0 3243aaaaaa ，1aaaaaa ， 两式相加得121aaa 0 演练5 演练6