1、2021 年山东省临沂市中考数学模拟试题（四）年山东省临沂市中考数学模拟试题（四） 分值：分值：120 分分 时间：时间：120 分钟分钟 第第 I I 卷（选择题共卷（选择题共 4242 分）分） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1 14 4 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 4242 分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的，请将正确答案涂到答题卡中要求的，请将正确答案涂到答题卡中. . 1.实数的倒数是 A. B. C. 8 D. 2.如图，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为 A. B
2、. C. D. 3.下列运算正确的是 A. B. C. D. 4.由 7 个大小相同的小正方体组合成一个几何体，其俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置放置的小正 方体的个数，则其左视图是 A. B. C. D. 5.若方程组的解中，则 k 等于 A. 2019 B. 2020 C. 2021 D. 2022 6.在中，则 sinB 的值是 A. B. C. D. 7.如图，若，则 EF 的长是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 8.下列说法正确的个数为个 两组对边分别相等的四边形是平行四边形对角线相等的四边形是矩形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形正方形是轴对称图形，有 2 条对
3、称轴 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9.若关于 x 的一元二次方程有实数根，则 k 的取值范围为 A. B. 且 C. 且 D. 10.甲、乙、丙、丁四名同学五次数学测验的成绩统计如下表所示： 甲 乙 丙 丁 平均分 分 85 90 90 85 方差 50 42 50 42 如果从这四名同学中，选出一名同学参加数学竞赛，那么应选 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 11.如图，等腰的内切圆与 AB，BC，CA 分别相切于点 D，E，F，且，则 DE 的 长是 A. B. C. D. （第 11 题图） （第 12 题图） 12.如图，在菱形 ABCD 中，点 E、F 同时由 A、
4、C 两点出发，分别沿 AB、CB 方向向点 B 匀速移动 到点 B 为止 ，点 E 的速度为，点 F 的速度为，经过 t 秒为等边三角形，则 t 的 值为 A. B. C. D. 13.如图，在平行四边形纸片 ABCD 中、，将该纸片翻折使点 A 落在 CD 边的中点 E 处， 折为 FG，点 F、G 分别在边 AB、AD 上，则 GE 的长为 A. B. C. D. 14.如图，是分别以，为直角顶点，一条直角边在 x 轴 正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点，均在反比例函数 的图象上则的值为 A. B. 6 C. D. （第 13 题图） （第 14 题图） 第卷（非选择题共第卷（非选择题
5、共 7878 分）分） 二、填空题（共二、填空题（共 5 5 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1515 分）分） 15.因式分解：_ 16.如图，点 A，B，C，D都在半径为 2的上，若，则弦 BC的长_ 17.分式方程有增根，则 m的值为_ 18.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，其上分别标有数字 1，2，4，随机摸取一个小球后不放回，再 随机摸取一个小球，则两次取出的小球上数字之积等于 8 的概率是_ 19.如图， 在中， O为BC边上的一点， 以O为圆心的半圆分别与AB， AC相切于点M，已知， ，的长为，则图中阴影部分的面积为_ 三、三、解答题（共解答题（共 7
6、7 小题，共小题，共 6363 分）分） 20.（本小题满分 7 分）先化简，再求值：，其中 x满足 21.（本小题满分 7 分）2020 年注定是不平凡的一年，新年伊始，一场突如其来的疫情席卷全国，全国人民万众一 心，抗战疫情为了早日取得抗疫的胜利，各级政府、各大新闻媒体都加大了对防疫知识的宣传某校为了了解初 一年级共 480 名同学对防疫知识的掌握情况，对他们进行了防疫知识测试现随机抽取甲、乙两班各 15 名同学的 测试成绩 满分 100 分 进行整理分析，过程如下： 【收集数据】 甲班 15 名学生测试成绩分别为：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，
7、99，95；100 乙班 15 名学生测试成绩中的成绩如下：91，92，94，90，93 【整理数据】： 班级 甲 1 1 3 4 6 乙 1 2 3 5 4 【分析数据】： 班级 平均数 众数 中位数 方差 甲 92 a 93 乙 90 87 b 【应用数据】： 根据以上信息，可以求出：_分，_分； 若规定测试成绩92分及其以上为优秀， 请估计参加防疫知识测试的480名学生中成绩为优秀的学生共有多少人； 根据以上数据，你认为哪个班的学生防疫测试的整体成绩较好？请说明理由 一条理由即可 22.（本小题满分 7 分）如图，小莹在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识对某小区居民楼 AB的高度进行
8、测 量，先测得居民楼 AB 与 CD之间的距离 AC为 35m，后站在 M点处测得居民楼 CD 的顶端 D的仰角为，居民楼 AB 的顶端 B的仰角为， 已知居民楼 CD 的高度为， 小莹的观测点 N 距地面 求居民楼 AB 的高度 精 确到参考数据：， 23.（本小题满分 9 分）如图，AB 为直径，AC 为弦，过外的点 D 作于点 E，交 AC 于点 F，连接 DC 并延长交 AB 的延长线于点 H，且 求证：DC 与相切； 若半径为 4，求 AC 的长 24.我国传统的计重工具-秤的应用，方便了人们的生活如图 1，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所 挂物体的重量称重时，若秤杆上秤砣
9、到秤纽的水平距离为厘米 时，秤钩所挂物重为斤 ，则 y 是 x 的一次 函数下表中为若干次称重时所记录的一些数据 厘米 1 2 4 7 11 12 斤 在上表 x，y 的数据中，发现有一对数据记录错误在图 2 中，通过描点的方法，观察判断哪一对是错误的？ 根据的发现，问秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为 16 厘米时，秤钩所挂物重是多少？ 25.在菱形 ABCD 中，E 为对角线 AC 上的一点 不与 A，C 重合 ，将射线 EB 绕点 E 顺时针旋转角之 后，所得射线与直线 AD 交于 F 点试探究线段 EB 与 EF 的数量关系小宇发现点 E 的位置，和的大小都不确 定，于是他从特殊情况开始进行
10、探究 如图 1，当时，菱形 ABCD 是正方形小宇发现，在正方形中，AC 平分，作于 M， 于由角平分线的性质可知，进而可得，并由全等三角形的性质得到 EB 与 EF 的数量关系为_ 如图 2，当，时， 依题意补全图形； 请帮小宇继续探究的结论是否成立若成立，请给出证明；若不成立， 请举出反例说明； 小宇在利用特殊图形得到了一些结论之后，在此基础上对一般的图形进行了探究，设，若旋转后所 得的线段 EF 与 EB 的数量关系满足中的结论，请直接写出角，满足的关系：_ 26.如图，在平面直角坐标系中，点 A、B 在 x 轴上，点 C、D 在 y 轴上，且，抛物 线经过 A、B、C 三点，直线 AD
11、 与抛物线交于另一点 M 求这条抛物线的解析式； 在这条抛物线的对称轴上是否存在点 N，使得和最小？若存在，请求出所有点 N 的坐标：若不存在， 请说明理由； 已知 P 为抛物线上在直线 AM 下方的一动点，当面积最大时，求点 P 的坐标及面积最大值 参考答案参考答案 一、选择题（本大题共选择题（本大题共 1414 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 4242 分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的，请将正确答案涂到答题卡中要求的，请将正确答案涂到答题卡中. . 1-5 ABCAC 6-10 ABBCB 11-14
12、DDCA 二、填空题（共二、填空题（共 5 5 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1515 分）分） 15、 16、 17、3 18、 19、 三、解答题（共三、解答题（共 7 7 小题，共小题，共 6363 分）分） 20、解：原式， ，则原式 21、解：在 78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100，这组数据中， 100出现的次数最多，故分； 乙班 15名学生测试成绩中，中位数是第 8 个数，即出现在这一组中， 故分；故答案为：100，91； 人 ，即 480 名学生中成绩为优秀的学生共有 256人； 乙班的学生掌握防疫测试的
13、整体水平较好， 甲班的方差乙班的方差，甲班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好 22、解：过点 N作交 AB于点 E，交 CD于点 F， 则， 则， 在中， 在中， 答：居民楼 AB 的高度约为 30 米 23、证明：连接 OC，如图 1所示： ， ， ，与相切； 解：作于 G，如图 2所示：则， ， ， ， ， 24、解：观察图象可知：，这组数据错误 设，把，代入可得，解得， ，当时， 答：秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为 16 厘米时，秤钩所挂物重是斤 25、； 补全图形如图 2 所示， 结论依然成立； 证法 1：如图 3， 过点 E作于 M，于 N 四边形 ABCD为菱形， ， ，； 在
14、与中，； 证法 2：如图 4，连接 ED， 四边形 ABCD是菱形，又， ，又， 又， 无论为多少度，都有 26、解：， 点 B 的坐标为，点 C 的坐标为，点 A的坐标为，点 D的坐标为 将，代入，得：，解得：， 这条抛物线的解析式为 ，抛物线的对称轴为直线 连接 BC，交抛物线对称轴于点 N，如图 1所示 点 A，B 关于直线对称， 当点 B，C，N三点共线时，取得最小值 设直线 BC的解析式为， 将，代入，得：，解得：， 直线 BC 的解析式为 当时， 在这条抛物线的对称轴上存在点，使得和最小 点 A 的坐标为，点 D 的坐标为， 直线 AD 的解析式为 联立直线 AD 和抛物线的解析式成方程组，得：，解得：， 点 M的坐标为 过点 P作轴，交直线 AD 于点 E，如图 2 所示 设点 P的坐标为，则点 E的坐标为， ， ， ， ， 当时，的面积取最大值，最大值为， 当面积最大时，点 P的坐标为，面积最大值为