1、闵行区闵行区 2020 学年九年级学业水平考试模拟学年九年级学业水平考试模拟数学试卷数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 24 分）分） 1下列运算中，运算结果正确的是（ ） A 3 25 xx B 235 xxx C 235 xxx D 1025 xxx 2下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A 1 3 B 3 5b Cxy D 2 21xx 3 在平面直角坐标系xOy中， 一次函数ykxb的图像如图所示， 那么根据图像， 下列结论正确的是 （ ） A0,0kb B0,0kb C0,0kb D0,0kb 4如果一组数据为1，0，
2、1，0，0，那么下列说法不正确的是（ ） A这组数据的方差是 0 B这组数据的众数是 0 C这组数据的中位数是 0 D这组数据的平均数是 0 5下列命题中，真命题是（ ） A有两个内角是90的四边形是矩形 B一组邻边互相垂直的菱形是正方形 C对角线相互垂直的梯形是等腰梯形 D两组内角相等的四边形是平行四边形 6如图，在ABC中，90C，ACBC，8AB，点 P 在边AB上，P的半径为 3，C的半 径为 2，如果P和C相交，那么线段AP长的取值范围是（ ） A08AP B15AP C17AP D48AP 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 12 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 48
3、 分）分） 7 4 3 的倒数是_ 8在实数范围内分解因式：26 x_ 9已知函数 2 1 x fx x ，那么 3 f_ 10方程21xx的解是_ 11二元一次方程组 3215 25 xy xy 的解是_ 12如果关于 x 的一元二次方程 2 20 xxc有两个相等的实数根，那么c_ 13已知点 11 ,A x y和 22 ,B x y均在反比例函数0 k yk x 的图像上，且 21 0 xx，那么 1 y_ 2 y， （填或=） 14布袋中有五个大小一样的球，分别写有2.27，3， 3 27， 3 ， 29 11 这五个实数，从布袋中任意摸出 一个球，那么摸出写有无理数的球的概率为_ 1
4、5为了解全区 104000 个小学生家庭是否有校内课后服务需求，随机调查了 4000 个小学生家庭，结果发 现有 2800 个小学生家庭有校内课后服务需求，那么估计该区约有_个小学生家庭有校内课后服务需 求 16 九章算术中记载了一种测距的方法如图，有座塔在河流北岸的点 E 处，一棵树位于河流南岸的点 A 处，从点 A 处开始，在河流南岸立 4 根标杆，以这 4 根标杆为顶点，组成边长为 10 米的正方形ABCD， 且 A， D， E 三点在一条直线上， 在标杆 B 处观察塔 E， 视线BE与边DC相交于点 F， 如果测得4FC米， 那么塔与树的距离AE为_米 17如图，在Rt ABC中，90
5、ACB，60 A，点 D 为AB中点，将ACD沿直线CD翻折后， 点 A 落在点 E 处，设BCa，DBb，那么向量DE用向量a，b表示为_ 18对于任意三角形，如果存在一个菱形，使得这个菱形的一条边与三角形的一条边重合，且三角形的这 条边所对的顶点在菱形的这条边的对边上，那么称这个菱形为该三角形的“最优覆盖菱形” 问题：如图，在ABC中，ABAC，4BC，且ABC的面积为 m，如果ABC存在“最优覆盖菱 形”为菱形BCMN，那么 m 的取值范围是_ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 题，满分题，满分 78 分）分） 19 （本题满分 10 分） 计算： 1 1 2 2 3 (13
6、)9|13 | 3 20 （本题满分 10 分） 解不等式组： 1 2 3 9173 xx xx 并把解集在数轴上表示出来 21 （本题满分 10 分，其中第（1）小题 5 分，第（2）小题 5 分） 如图，四边形ABCD是平行四边形，联结AC， 3 5,7,cos 5 ABBCB （1）求ACB的度数 （2）求sinACD的值 22 （本题满分 10 分） 在疫情防控常态化背景下，每周需要对面积为 4800 平方米的仓库进行一次全面消毒工作最初采用人工操 作完成消毒任务为提高效率采用机器人消毒，机器人消毒每分钟消毒面积比人工操作多 60 平方米，并且 提前 40 分钟完成消毒任务求人工操作每
7、分钟消毒面积为多少平方米 23 （本题满分 12 分，其中第（1）小题 6 分，第（2）小题 6 分） 如图， 在梯形ABCD中，/ /,ADBC ABCD， 过点 A 作AEBC， 垂足为点 E， 过点 E 作EFCD， 垂足为点 F，联结DE，且DE平分ADC （1）求证：ABEECF； （2）联结BD，BD与AE交于点 G，当 2 ABBG BD时，求证 2 ECBE BC 24 （本题满分 12 分，其中第（1）小题 4 分，第（2）小题 4 分，第（3）小题 4 分） 在平面直角坐标系xOy中，抛物线 2 yxmxn经过点(5,0)A，顶点为点 B，对称轴为直线3x， 且对称轴与 x
8、 轴交于点 C直线ykxb，经过点 A，与线段BC交于点 E （1）求抛物线 2 yxmxn的表达式； （2）联结BO、EO当BOE的面积为 3 时，求直线ykxb的表达式； （3）在（2）的条件下，设点 D 为 y 轴上的一点，联结BD、AD，当BDEO时，求DAO的余 切值 25 （本题满分 14 分，其中第（1）小题 4 分，第（2）小题 5 分，第（3）小题 5 分） 如图，在矩形ABCD中，4AB，8BC，点 P 在边BC上（点 P 与端点 B、C 不重合） ，以 P 为圆心， PB为半径作圆，圆 P 与射线BD的另一个交点为点 E，直线CE与射线AD交于点 G点 M 为线段BE的
9、中点，联结PM设,BPx BMy （1）求 y 关于 x 的函数解析式，并写出该函数的定义域； （2）联结AP，当/ /APCE时，求 x 的值； （3）如果射线EC与圆 P 的另一个公共点为点 F，当CPF为直角三角形时，求CPF的面积 2021 年闵行区二模数学参考答案年闵行区二模数学参考答案 （答案仅供参考）（答案仅供参考） 一、选择题：一、选择题： 1 2 3 4 5 6 B C D A B C 二、填空题二、填空题 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 3 4 2(3)x 3 1x 5 0 x y 1 2 5 72800 25 2ab 4 38m 18详解
10、： 易知ABC的高为 2 m 高取最小值时，ABC为等边三角形，A 与 M 或 N 重合，2 34 3 2 m m 高取最大值时，菱形为正方形，A 在MN中点，48 2 m m 所以4 38m 三、解答题：三、解答题： 19原式0 2023 x，数轴略 21 （1）45 （2） 7 2 10 2260 23 （1）由,ABEECFAEBEFC EAEF可证 （2） 2 ABBD ABBG BDABDGBA BGAB ADBGABDBCAEBBDC 2 ABEB AB DCBC EBECBE BC BCDC 24 （1）抛物线表达式为 2 65 yxx （2）顶点 B 坐标为(3,4)，(3,2
11、)E 直线表达式为5 yx （3）若/BDOE，如图 1 D， 则四边形 1 OEBD为平行四边形： 点 1 D坐标为(0,2) 1 5 cot 2 AO D AO DO 若BD与OE不平行，如图 2 D 则四边形 2 OEBD为等腰梯形： 点 2 D坐标为(0,6) 2 5 cot 6 AO D AO DO 综上所述，此时DAO的余切值为 5 2 或 5 6 25 （1）由勾股定理， 22 844 5BD Rt BMP中， 8 cos 4 5 BM CBD BP ，解得 2 55 8 52 yxx 其中， 5 2 x时，直线CE恰好经过 A 点 （2）过点 E 作EHBC于点 H，若/ /C
12、EAP，可知 ABEH BPHC 设4EHk，则8 ,8,BHk PHkx PEx 由勾股定理，可得 222 (4 )(8)xkkx，解得5xk 所以 44 588 k kk ，解得 42 14 5 k（负根舍去） 所以52 144BPxk （3）若90PFC，由垂径定理，可知 E、F 重合，不符合题意； 90PCF时，此时 E 与 D 重合， 222 4(8)xx，解得5x 所以 1 3,4,3 46 2 CPF CPCFCDS 90CPF时，过点 E 作EQBC，交BC延长线于点 Q 43 ,8 55 PBPEPFx EQx PQx PCx 由/ /PFEQ，可得 5 4 CPPF CQEQ ，所以 5 9 CPPQ 代入数据， 53 8 95 xx，解得 1 6,626 2 PCF xS 综上，PCF的面积为 6