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2020年浙江省台州市椒江区中考数学模拟试卷(5月份)含答案解析

1、2020 年浙江省台州市椒江区中考数学模拟试卷(年浙江省台州市椒江区中考数学模拟试卷(5 月份)月份) 一、选择题(本题有一、选择题(本题有 10 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 40 分请选出各题中一个符合题意的正确选项,不选、多分请选出各题中一个符合题意的正确选项,不选、多 选、错选,均不给分)选、错选,均不给分) 1单项式 4ab2的系数为( ) A1 B2 C3 D4 2如图是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形,其主视图是( ) A B C D 3据台州市统计局调查数据显示,截至 2019 年年底,全市汽车保有量达到了 1752000 辆将 1752000 用 科学记

2、数法表示是( ) A0.1752106 B0.1752107 C1.752106 D1.752107 4一组数据 5,4,3,6,6 的中位数是( ) A3 B4 C5 D6 5下列运算正确的是( ) Aa3+a3a6 B (a3)3a9 Ca3a3a9 Da6a2a3 6如图,数轴上点 A 表示的数可能是下列各数中的( ) A B2 C D 7如图,四边形 ABCD 是半圆的内接四边形,AB 是直径,若C110,则ABC 的度数等 于( ) A55 B60 C65 D70 8为抗击新型冠状肺炎,加强防疫措施,某口罩生产公司复工后每天的生产效率比原来提高了 60%,结果 提前 15 天完成了原

3、计划 200 万只口罩的生产任务 设原计划 x 天完成任务, 则下列方程正确的是 ( ) A15 B15 C D 9如图,在平面直角坐标系中,点 A(1,2) ,在 x 轴上任取一点 B,过点 B 作 x 轴的垂线 BC分别以 A、 B 为圆心,大于AB 长为半径画弧,两弧相交于点 D、E,连接 DE,直线 BC、DE 相交于点 P设点 P (x,y) ,则 y 关于 x 的函数关系用图象表示为( ) A B C D 10如图,四边形 ABCD 是正方形,G 是 BC 上的任意一点,DEAG 于点 E,BFDE 且 交 AG 于点 F,若 AB3EF,则 S阴影:S正方形ABCD的值为( )

4、A9:16 B2:3 C4:9 D5:9 二、填空题(本题有二、填空题(本题有 6 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 30 分)分) 11 (5 分) 12 (5 分)若是关于 x、y 的二元一次方程 ax+y3 的解,则 a 13 (5 分)一次函数 y(m1)x+1,若 y 随 x 的增大而增大,则 m 的取值范围是 14 (5 分)从四张分别写着“中” “考” “加” “油”的卡片(大小、形状完全相同)中随机抽取两张,恰好 是“加” “油”两字的概率是 15 (5 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,点 A(2,m)绕坐标原点 O 逆时针旋转 90后,恰好落在 图中阴影区域

5、(包括边界)内,则 m 的取值范围是 16 (5 分)如图,在平行四边形 ABCD 中,ACAB,AB2,AC2P、Q 分别为边 AD、DC 上的动 点,D1是点 D 关于 PQ 的对称点,过点 D1作 D1FBC 分别交 AC、AB 于点 E、F,且满足 D1E:D1F 1:3,则 D1F 的最大值为 三、解答题(本题有三、解答题(本题有 8 小题,第小题,第 1720 题每题题每题 8 分,第分,第 21 题题 10 分,第分,第 22,23 题每题题每题 12 分,第分,第 24 题题 14 分,共分,共 80 分)分) 17计算:|2|+2cos60 18先化简,再求值: (1),其中

6、 a2020 19随着车流量的增多,为了保障安全,方便行人过马路,近两年椒江区陆续建造了几座过街天桥区政 府计划再建造一座至少高 5 米的过街天桥,现设计的天桥斜面倾斜角为 32,斜坡 AB 的长为 10 米,如 图(1)所示,图(2)是其截面示意图请问这样的设计是否符合要求?请说明理由 (参考数据:sin320.53,cos320.85,tan320.62 ) 20五一黄金周,小张一家自驾去某景点旅行已知汽车油箱的容积为 50L,小张爸爸把油箱加满油后到了 离加油站 200km 的某景点,第二天沿原路返回 (1)油箱加满油后,求汽车行驶的总路程 s(单位:km)与平均耗油量 b(单位 L/k

7、m)的函数关系式; (2)小张爸爸以平均每千米耗油 0.1L 的速度驾驶到达目的地,返程时由于下雨,降低了车速,此时平 均每千米的耗油量增加了一倍如果小张爸爸始终以此速度行驶,不需要加油能否返回原加油站?如果 不能,至少还需加多少油? 21某中学为了解学生每周在校体育锻炼时间,在本校随机抽取了 40 名学生进行调查,并依据调查结果绘 制了以下不完整的统计图表,请根据图表信息解答下列问题: 时间(小时) 频数(人数) 频率 2t3 4 0.1 3t4 10 0.25 4t5 a 0.15 5t6 8 b 6t7 12 0.3 合计 40 1 (1)表中的 a ,b ; (2)请将频数分布直方图补

8、全; (3)求这 40 名学生每周在校参加体育锻炼的平均时间; (4) 若该校共有 2400 名学生, 试估计全校每周在校参加体育锻炼时间至少有 5 小时的学生约为多少名? 22如图 1,正五边形 ABCDE 与O 相切于点 A,点 C 在O 上 (1)求证:CD 是O 的切线; (2)若O 的半径为 5,求劣弧 AC 的长度; (3)如图 2,连接 AD 交O 于点 F求证:四边形 ABCF 是菱形 23已知抛物线 yx2bx+c(b,c 为常数)与直线 yx1 交于 x 轴上同一点 (1)求 b,c 满足的关系式; (2)将此抛物线沿 y 轴翻折后得到的图象和原抛物线组成的新图象记为 G若

9、直线 y3 与图象 G 有且 只有三个公共点,将直线 y3 下方的部分(包括端点)记为图象 W,求图象 W 表示的函数解析式; (3)在(2)的条件下,若点 P(,m) ,Q(x,n) (4x)在图象 W 上 试比较 m,n 的大小; 请直接写出的取值范围 24如图,在四边形 ADBC 中,BA 平分DBC,且BDABAC90,点 E 是 BC 的中点,连接 DE 交 AB 于点 F (1)求证:AB2BDBC; (2)当DBA30时,求; (3)是否存在点 F,使 F 是 AB 的三等分点?若存在,请求出DBA 的度数;若不存在,请说明理由; (4)求BDE 的最大值 2020 年浙江省台州

10、市椒江区中考数学模拟试卷(年浙江省台州市椒江区中考数学模拟试卷(5 月份)月份) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(本题有一、选择题(本题有 10 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 40 分请选出各题中一个符合题意的正确选项,不选、多分请选出各题中一个符合题意的正确选项,不选、多 选、错选,均不给分)选、错选,均不给分) 1单项式 4ab2的系数为( ) A1 B2 C3 D4 【分析】单项式的系数就是所含字母前面的数字,由此即可求解 【解答】解:单项式 4ab2的系数是 4, 故选:D 2如图是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形,其主视图是( ) A B C

11、D 【分析】主视图是从正面看,注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 【解答】解:从正面看,圆锥看见的是:三角形,两个正方体看见的是两个正方形 故选:B 3据台州市统计局调查数据显示,截至 2019 年年底,全市汽车保有量达到了 1752000 辆将 1752000 用 科学记数法表示是( ) A0.1752106 B0.1752107 C1.752106 D1.752107 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把 原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时,n 是正数;当原数的绝对

12、值1 时,n 是负数 【解答】解:将 1752000 用科学记数法表示应为 1.752106 故选:C 4一组数据 5,4,3,6,6 的中位数是( ) A3 B4 C5 D6 【分析】根据中位数的定义求解即可 【解答】解:从小到大排列此数据为:3,4,5,6,6, 第 3 个数据为 5, 中位数为 5 故选:C 5下列运算正确的是( ) Aa3+a3a6 B (a3)3a9 Ca3a3a9 Da6a2a3 【分析】分别运用合并同类项法则、幂的乘方、同底数幂相乘除、积的乘方进行计算 【解答】解:A a3+a32a3,故选项错误; B (a3)3a9,故选项正确; C a3a3a6 ,故选项错误

13、; D a6a2a4,故选项错误; 故选:B 6如图,数轴上点 A 表示的数可能是下列各数中的( ) A B2 C D 【分析】设 A 点表示的数为 x,则4x3,再根据每个选项中的范围进行判断 【解答】解:设 A 点表示的数为 x,则4x3, , 43,符合题意; 而322,不符合题意; 32,不符合题意; 54,不符合题意 故选:A 7如图,四边形 ABCD 是半圆的内接四边形,AB 是直径,若C110,则ABC 的度数等 于( ) A55 B60 C65 D70 【分析】连接 AC,根据圆内接四边形的性质求出DAB,根据圆周角定理求出ACB、CAB,计算即 可 【解答】解:连接 AC,

14、四边形 ABCD 是半圆的内接四边形, DAB180C70, , CABDAB35, AB 是直径, ACB90, ABC90CAB55, 故选:A 8为抗击新型冠状肺炎,加强防疫措施,某口罩生产公司复工后每天的生产效率比原来提高了 60%,结果 提前 15 天完成了原计划 200 万只口罩的生产任务 设原计划 x 天完成任务, 则下列方程正确的是 ( ) A15 B15 C D 【分析】设原计划 x 天完成任务,等量关系为:原计划工作效率(1+60%)实际工作效率,依此可 列出方程 【解答】解:设原计划 x 天完成任务,依题意有 (1+60%) 故选:D 9如图,在平面直角坐标系中,点 A(

15、1,2) ,在 x 轴上任取一点 B,过点 B 作 x 轴的垂线 BC分别以 A、 B 为圆心,大于AB 长为半径画弧,两弧相交于点 D、E,连接 DE,直线 BC、DE 相交于点 P设点 P (x,y) ,则 y 关于 x 的函数关系用图象表示为( ) A B C D 【分析】连接 AB,由题意得,直线 DE 是线段 AB 的垂直平分线,得到 PAPB,过 A 作 AHBC 于 H, 根据勾股定理即可得到结论 【解答】解:连接 AB, 由题意得,直线 DE 是线段 AB 的垂直平分线, PAPB, 点 P(x,y) ,BCx 轴, PBy, 过 A 作 AHBC 于 H, 点 A(1,2)

16、, AHx1,PH2y, AH2+PH2AP2, (x1)2+(2y)2y2, yx2x+(x1)2+1, y 关于 x 的函数关系图象是抛物线,且顶点坐标为(1,1) , 故选:C 10如图,四边形 ABCD 是正方形,G 是 BC 上的任意一点,DEAG 于点 E,BFDE 且 交 AG 于点 F,若 AB3EF,则 S阴影:S正方形ABCD的值为( ) A9:16 B2:3 C4:9 D5:9 【分析】利用正方形的性质得 ABAD,BAD90,根据等角的余角相等得到BAFADE,则可 判断ABFDAE,得 AFDE,BFAE,设 EFx,AFy,在 RtABF 中,则勾股定理得出 x 与

17、 y 的关系,进而计算阴影部分与正方形的面积,便可求得其面积比 【解答】解:四边形 ABCD 为正方形, ABAD,BAD90, DEAG,BFDE, BFAG, BFAAED90, BAF+EAD90,EAD+ADE90, BAFADE, 在ABF 和DAE 中 , ABFDAE(AAS) , AFDE, 设 EFx,AFy,则 AB3x, BFAEAFEFyx, AF2+BF2AB2, y2+(yx)2(3x)2, 整理得,y2xy4x20, 解得,y(舍)或 y, BF,AF, S正方形ABCD9x2, S阴影S正方形ABCD2SABF, S阴影:S正方形ABCD5:9, 故选:D 二、

18、填空题(本题有二、填空题(本题有 6 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 30 分)分) 11 (5 分) 2 【分析】如果一个正数 x 的平方等于 a,那么 x 是 a 的算术平方根,由此即可求解 【解答】解:224, 2 故答案为:2 12 (5 分)若是关于 x、y 的二元一次方程 ax+y3 的解,则 a 5 【分析】将代入方程 ax+y3 得到关于 a 的方程,解之可得 【解答】解:根据题意,将代入方程 ax+y3,得:a23, 解得 a5, 故答案为:5 13 (5 分)一次函数 y(m1)x+1,若 y 随 x 的增大而增大,则 m 的取值范围是 m1 【分析】根据一次函

19、数的性质可知:m10 【解答】解:函数 y 的值随 x 值的增大而增大, m10, m1, 故答案为:m1 14 (5 分)从四张分别写着“中” “考” “加” “油”的卡片(大小、形状完全相同)中随机抽取两张,恰好 是“加” “油”两字的概率是 【分析】根据题意画出树状图得出所有等情况数和随机抽取两张,恰好是“加” “油”两字的情况数,然 后根据概率公式即可得出答案 【解答】解:根据题意画图如下: 共有 12 种等情况数,恰好是“加” “油”两字的有 2 种, 则随机抽取两张,恰好是“加” “油”两字的概率是; 故答案为: 15 (5 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,点 A(2,m)

20、绕坐标原点 O 逆时针旋转 90后,恰好落在 图中阴影区域(包括边界)内,则 m 的取值范围是 3m2.5 【分析】将阴影区域绕着点 O 顺时针旋转 90,与直线 x2 交于 C,D 两点,则点 A 在线段 CD 上, 据此可得 m 的取值范围 【解答】解:如图,将阴影区域绕着点 O 顺时针旋转 90,与直线 x2 交于 C,D 两点,则点 A(2, m)在线段 CD 上, 又点 D 的纵坐标为2.5,点 C 的纵坐标为3, m 的取值范围是3m2.5, 故答案为:3m2.5 16 (5 分)如图,在平行四边形 ABCD 中,ACAB,AB2,AC2P、Q 分别为边 AD、DC 上的动 点,D

21、1是点 D 关于 PQ 的对称点,过点 D1作 D1FBC 分别交 AC、AB 于点 E、F,且满足 D1E:D1F 1:3,则 D1F 的最大值为 【分析】如图,连接 AD1设 AFa,首先证明四边形 AED1M 是平行四边形,推出DMD130,由 题意,点 D1的运动轨迹是以 P 为圆心,PD 为半径是圆上,当点 P 与 A 重合时,D1F 的值最大,过点 D1作 D1HD 于 H利用勾股定理构建方程求解即可 【解答】解:如图,连接 AD1设 AFa 在 AD 上取一点 M,使得 AMAFa,连接 MD, 在 RtABC 中,BAC90,AB2,AC2, tanACB, ACB30, EF

22、BC, AEFACB30, EF2AF2a, D1E3D1F, ED1aAM, 四边形 ABCD 是平行四边形, ADBCADBC2AB4, CADACB30, AMED1,AMED1, 四边形 AMD1E 是平行四边形, MD1AEa,AEMD1, DMD1CAD30, 由题意,点 D1的运动轨迹是以 P 为圆心,PD 为半径是圆上, 当点 P 与 A 重合时,D1F 的值最大,过点 D1作 D1HD 于 H 则有 HD1MD1a,MHa, AHa, 在 RtAHD1中,则有 42(a)2+(a)2, 解得 a(负根已经舍弃) , D1F 的最大值3a, 故答案为 三、解答题(本题有三、解答

23、题(本题有 8 小题,第小题,第 1720 题每题题每题 8 分,第分,第 21 题题 10 分,第分,第 22,23 题每题题每题 12 分,第分,第 24 题题 14 分,共分,共 80 分)分) 17计算:|2|+2cos60 【分析】首先利用绝对值的性质、负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值进行计算,再算乘法,后 算加减即可 【解答】解:原式22+2, 22+1, 1 18先化简,再求值: (1),其中 a2020 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再将 a 的值代入计算可得 【解答】解:原式 , 当 a2020 时, 原式 19随着车流量的增多,为了保障安全,方便

24、行人过马路,近两年椒江区陆续建造了几座过街天桥区政 府计划再建造一座至少高 5 米的过街天桥,现设计的天桥斜面倾斜角为 32,斜坡 AB 的长为 10 米,如 图(1)所示,图(2)是其截面示意图请问这样的设计是否符合要求?请说明理由 (参考数据:sin320.53,cos320.85,tan320.62 ) 【分析】过点 B 作 BHAD 于点 H在 RtABH 中,根据正弦函数的定义求出 BH,与 5 米比较即可得 出结论 【解答】解:这样的设计符合要求理由如下: 如图,过点 B 作 BHAD 于点 H则BHA90 天桥的斜面倾斜角为 32,即BAH 为 32, 在 RtABH 中,sin

25、32, 又AB10m, BHABsinBAH100.535.3(m) , BH5.35, 这样的设计符合要求 20五一黄金周,小张一家自驾去某景点旅行已知汽车油箱的容积为 50L,小张爸爸把油箱加满油后到了 离加油站 200km 的某景点,第二天沿原路返回 (1)油箱加满油后,求汽车行驶的总路程 s(单位:km)与平均耗油量 b(单位 L/km)的函数关系式; (2)小张爸爸以平均每千米耗油 0.1L 的速度驾驶到达目的地,返程时由于下雨,降低了车速,此时平 均每千米的耗油量增加了一倍如果小张爸爸始终以此速度行驶,不需要加油能否返回原加油站?如果 不能,至少还需加多少油? 【分析】 (1)根据

26、耗油量行驶里程50 升列出函数关系式即可; (2)分别求得每千米耗油 0.1 升的速度的耗油量和 0.2 升的耗油量,与 50 比较即可得到答案 【解答】解: (1)耗油量行驶里程50 升; xy50, y(x0) ; (2)去时耗油:2000.120L, 返回时耗油:2000.240L, 20L+40L60L50L, 答:不加油不能返回原加油站至少还需加 10L 油 21某中学为了解学生每周在校体育锻炼时间,在本校随机抽取了 40 名学生进行调查,并依据调查结果绘 制了以下不完整的统计图表,请根据图表信息解答下列问题: 时间(小时) 频数(人数) 频率 2t3 4 0.1 3t4 10 0.

27、25 4t5 a 0.15 5t6 8 b 6t7 12 0.3 合计 40 1 (1)表中的 a 6 ,b 0.2 ; (2)请将频数分布直方图补全; (3)求这 40 名学生每周在校参加体育锻炼的平均时间; (4) 若该校共有 2400 名学生, 试估计全校每周在校参加体育锻炼时间至少有 5 小时的学生约为多少名? 【分析】 (1)用随机抽取的总人数乘以 4t5 的频率,求出 a 的值,用 5t6 的频数除以总数,求出 b 的值; (2)根据(1)求出 4t5 的频数,即可补全频数分布直方图; (3)根据平均数的计算公式直接求解即可; (4)用该校的总数乘以体育锻炼时间至少有 5 小时的学

28、生所占的百分比即可 【解答】解: (1)a400.156(人) , b0.2; 故答案为:6,0.2; (2)根据(1)求出 a 的值,补全统计图如下: (3) 这 40 名学生每周在校参加体育锻炼的平均时间是: 4.85(小时) ; (4)根据题意得: 2400(0.2+0.3)1200(名) , 答:全校每周在校参加体育锻炼时间至少有 5 小时的学生约为 1200 名 22如图 1,正五边形 ABCDE 与O 相切于点 A,点 C 在O 上 (1)求证:CD 是O 的切线; (2)若O 的半径为 5,求劣弧 AC 的长度; (3)如图 2,连接 AD 交O 于点 F求证:四边形 ABCF

29、是菱形 【分析】 (1)证明ABOCBO(SSS) ,进而求解; (2)由EAO+AOC+OCD+D+E540,得到AOC144,进而求解; (3)证明四边形 BCFA 是平行四边形,而 BABC,进而求解 【解答】解: (1)如图,连接 OA,OB,OC AE 是O 的切线, OAAE, OAE90, 在ABO 和CBO 中, , ABOCBO(SSS) , BAOBCO, OCDOAE90, OCCDCD 是O 的切线; (2)EAO+AOC+OCD+D+E540, AOC144, 劣弧 AC 的长度4; (3)五边形 ABCDE 是正五边形, EB108,EAED, EAD36, BAD

30、72, 即:B+BAD180, BCAD, 由(2)得AOC144, AFC108, AFC+BAD180, BACF, 四边形 BCFA 是平行四边形, 又BABC, 平行四边形 BCFA 是菱形 23已知抛物线 yx2bx+c(b,c 为常数)与直线 yx1 交于 x 轴上同一点 (1)求 b,c 满足的关系式; (2)将此抛物线沿 y 轴翻折后得到的图象和原抛物线组成的新图象记为 G若直线 y3 与图象 G 有且 只有三个公共点,将直线 y3 下方的部分(包括端点)记为图象 W,求图象 W 表示的函数解析式; (3)在(2)的条件下,若点 P(,m) ,Q(x,n) (4x)在图象 W

31、上 试比较 m,n 的大小; 请直接写出的取值范围 【分析】 (1)先求出直线 yx1 与 x 轴的交点坐标,再代入 yx2bx+c,即可求得答案; (2)根据直线 y3 与图象 G 有且只有三个公共点,可以判断抛物线与 y 轴交于点(0,3) ,由此可求 出 b,c 的值,再根据题意即可求出图象 W 的函数解析式; (3)根据点 P(,m)在图象 W 上,将坐标代入 yx24x+3,求出 m,再由4x,令 y, 得 x2+4x+3,解得:x1,x2,结合图象判断即可; 由于4x,可得:当 x4 时,n 取得最大值 3,当 x2 时,n 取得最小值为1,即1 n3,再根据不等式性质即可得出结论

32、 【解答】解: (1)在 yx1 中,令 y0,得:x10, 解得:x1, 直线 yx1 交 x 轴于点(1,0) , 把(1,0)代入 yx2bx+c, 得:01b+c bc1; (2)直线 y3 与图象 G 有且只有三个公共点, 抛物线 yx2bx+c 与 y 轴交于点(0,3) , c3, bc+14, 抛物线的解析式为 yx24x+3, 当 y3 时,x24x+33, 解得:x10,x24, 当 0 x4 时,图象 W 的函数解析式为:yx24x+3, 当4x0 时,图象 W 的函数解析式为:yx2+4x+3, 综上所述,图象 W 的函数解析式为:y或 yx24|x|+3(4x4) ;

33、 (3)点 P(,m) ,Q(x,n) (4x)在图象 W 上, my()24+3, 4x, 当 y时,x2+4x+3, 解得:x1,x2, 由图可知: 当4x时,mn, 当x时,mn, 当x时,mn, 当 x或时,mn; 4x, 当 x4 时,n 取得最大值 3, 当 x2 时,n 取得最小值为: (2)2+4(2)+31, 1n3, m, , 1n3, 44n12, 或, 或, 或 24如图,在四边形 ADBC 中,BA 平分DBC,且BDABAC90,点 E 是 BC 的中点,连接 DE 交 AB 于点 F (1)求证:AB2BDBC; (2)当DBA30时,求; (3)是否存在点 F,

34、使 F 是 AB 的三等分点?若存在,请求出DBA 的度数;若不存在,请说明理由; (4)求BDE 的最大值 【分析】 (1)根据角平分线的定义得到DBAABC,根据相似三角形的性质即可得到结论; (2)如图 1,连接 AE,根据直角三角形的性质得到 AEBC,得到 AEBE,推出 BDAE,设 BC 2x,则 AEECACx,由勾股定理得,ABx,根据相似三角形的性质即可得到结论; (3)当时求得2,即 BD2AEBC,推出不可能; 当时; 如图 1 所示,根据相似三角形的性质得到,设 BDx,则 AE2x,BC 4x,根据BDA90,AB2BD,得到DBA60; (4)如图 2,连接 AE

35、,过点 A 作 AMBC,根据角平分线的性质得到 ADAM,当 AM 与 AE 重合时, AM 最大,也就是 AD 最大,即 AD 的最大值为 AE 的长度根据平行线的性质健康得到结论 【解答】 (1)证明:BA 平分DBC, DBAABC, 又BDABAC90, ABDCBA, , AB2BDBC; (2)如图 1,连接 AE, BAC90,E 为 BC 的中点, AEBC, 点 E 是 BC 的中点, AEBE, 23, BA 平分DBC, 12, 13, BDAE, BDFAEF, 设 BC2x,则 AEECACx, 由勾股定理得,ABx, 130, ADABx,BDx, , ; (3)当时, 则2,即 BD2AEBC, BDBC, 不可能; 当时; 如图 1 所示, 由(2)得 BDAE, BDFAEF, , 设 BDx,则 AE2x,BC4x, AB2BDBC, AB2x4x4x2, AB2x, BDA90,AB2BD, DBA60; (4)如图 2,连接 AE,过点 A 作 AMBC, BA 平分DBA,ADBD,AMBC, ADAM, 当 AM 与 AE 重合时,AM 最大,也就是 AD 最大, 即 AD 的最大值为 AE 的长度 DEA45, 又BDAE, BDEDEA45, BDE 的最大值为 45