1、2020 年浙江省台州市椒江区中考数学模拟试卷（年浙江省台州市椒江区中考数学模拟试卷（5 月份）月份） 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多分请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多 选、错选，均不给分）选、错选，均不给分） 1单项式 4ab2的系数为（ ） A1 B2 C3 D4 2如图是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其主视图是（ ） A B C D 3据台州市统计局调查数据显示，截至 2019 年年底，全市汽车保有量达到了 1752000 辆将 1752000 用 科学记
2、数法表示是（ ） A0.1752106 B0.1752107 C1.752106 D1.752107 4一组数据 5，4，3，6，6 的中位数是（ ） A3 B4 C5 D6 5下列运算正确的是（ ） Aa3+a3a6 B （a3）3a9 Ca3a3a9 Da6a2a3 6如图，数轴上点 A 表示的数可能是下列各数中的（ ） A B2 C D 7如图，四边形 ABCD 是半圆的内接四边形，AB 是直径，若C110，则ABC 的度数等 于（ ） A55 B60 C65 D70 8为抗击新型冠状肺炎，加强防疫措施，某口罩生产公司复工后每天的生产效率比原来提高了 60%，结果 提前 15 天完成了原
3、计划 200 万只口罩的生产任务 设原计划 x 天完成任务， 则下列方程正确的是 （ ） A15 B15 C D 9如图，在平面直角坐标系中，点 A（1，2） ，在 x 轴上任取一点 B，过点 B 作 x 轴的垂线 BC分别以 A、 B 为圆心，大于AB 长为半径画弧，两弧相交于点 D、E，连接 DE，直线 BC、DE 相交于点 P设点 P （x，y） ，则 y 关于 x 的函数关系用图象表示为（ ） A B C D 10如图，四边形 ABCD 是正方形，G 是 BC 上的任意一点，DEAG 于点 E，BFDE 且 交 AG 于点 F，若 AB3EF，则 S阴影：S正方形ABCD的值为（ ）
4、A9：16 B2：3 C4：9 D5：9 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 11 （5 分） 12 （5 分）若是关于 x、y 的二元一次方程 ax+y3 的解，则 a 13 （5 分）一次函数 y（m1）x+1，若 y 随 x 的增大而增大，则 m 的取值范围是 14 （5 分）从四张分别写着“中” “考” “加” “油”的卡片（大小、形状完全相同）中随机抽取两张，恰好 是“加” “油”两字的概率是 15 （5 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（2，m）绕坐标原点 O 逆时针旋转 90后，恰好落在 图中阴影区域
5、（包括边界）内，则 m 的取值范围是 16 （5 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，ACAB，AB2，AC2P、Q 分别为边 AD、DC 上的动 点，D1是点 D 关于 PQ 的对称点，过点 D1作 D1FBC 分别交 AC、AB 于点 E、F，且满足 D1E：D1F 1：3，则 D1F 的最大值为 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，第小题，第 1720 题每题题每题 8 分，第分，第 21 题题 10 分，第分，第 22，23 题每题题每题 12 分，第分，第 24 题题 14 分，共分，共 80 分）分） 17计算：|2|+2cos60 18先化简，再求值： （1），其中
6、 a2020 19随着车流量的增多，为了保障安全，方便行人过马路，近两年椒江区陆续建造了几座过街天桥区政 府计划再建造一座至少高 5 米的过街天桥，现设计的天桥斜面倾斜角为 32，斜坡 AB 的长为 10 米，如 图（1）所示，图（2）是其截面示意图请问这样的设计是否符合要求？请说明理由 （参考数据：sin320.53，cos320.85，tan320.62 ） 20五一黄金周，小张一家自驾去某景点旅行已知汽车油箱的容积为 50L，小张爸爸把油箱加满油后到了 离加油站 200km 的某景点，第二天沿原路返回 （1）油箱加满油后，求汽车行驶的总路程 s（单位：km）与平均耗油量 b（单位 L/k
7、m）的函数关系式； （2）小张爸爸以平均每千米耗油 0.1L 的速度驾驶到达目的地，返程时由于下雨，降低了车速，此时平 均每千米的耗油量增加了一倍如果小张爸爸始终以此速度行驶，不需要加油能否返回原加油站？如果 不能，至少还需加多少油？ 21某中学为了解学生每周在校体育锻炼时间，在本校随机抽取了 40 名学生进行调查，并依据调查结果绘 制了以下不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题： 时间（小时） 频数（人数） 频率 2t3 4 0.1 3t4 10 0.25 4t5 a 0.15 5t6 8 b 6t7 12 0.3 合计 40 1 （1）表中的 a ，b ； （2）请将频数分布直方图补
8、全； （3）求这 40 名学生每周在校参加体育锻炼的平均时间； （4） 若该校共有 2400 名学生， 试估计全校每周在校参加体育锻炼时间至少有 5 小时的学生约为多少名？ 22如图 1，正五边形 ABCDE 与O 相切于点 A，点 C 在O 上 （1）求证：CD 是O 的切线； （2）若O 的半径为 5，求劣弧 AC 的长度； （3）如图 2，连接 AD 交O 于点 F求证：四边形 ABCF 是菱形 23已知抛物线 yx2bx+c（b，c 为常数）与直线 yx1 交于 x 轴上同一点 （1）求 b，c 满足的关系式； （2）将此抛物线沿 y 轴翻折后得到的图象和原抛物线组成的新图象记为 G若
9、直线 y3 与图象 G 有且 只有三个公共点，将直线 y3 下方的部分（包括端点）记为图象 W，求图象 W 表示的函数解析式； （3）在（2）的条件下，若点 P（，m） ，Q（x，n） （4x）在图象 W 上 试比较 m，n 的大小； 请直接写出的取值范围 24如图，在四边形 ADBC 中，BA 平分DBC，且BDABAC90，点 E 是 BC 的中点，连接 DE 交 AB 于点 F （1）求证：AB2BDBC； （2）当DBA30时，求； （3）是否存在点 F，使 F 是 AB 的三等分点？若存在，请求出DBA 的度数；若不存在，请说明理由； （4）求BDE 的最大值 2020 年浙江省台州
10、市椒江区中考数学模拟试卷（年浙江省台州市椒江区中考数学模拟试卷（5 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多分请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多 选、错选，均不给分）选、错选，均不给分） 1单项式 4ab2的系数为（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】单项式的系数就是所含字母前面的数字，由此即可求解 【解答】解：单项式 4ab2的系数是 4， 故选：D 2如图是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其主视图是（ ） A B C
11、D 【分析】主视图是从正面看，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 【解答】解：从正面看，圆锥看见的是：三角形，两个正方体看见的是两个正方形 故选：B 3据台州市统计局调查数据显示，截至 2019 年年底，全市汽车保有量达到了 1752000 辆将 1752000 用 科学记数法表示是（ ） A0.1752106 B0.1752107 C1.752106 D1.752107 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对
12、值1 时，n 是负数 【解答】解：将 1752000 用科学记数法表示应为 1.752106 故选：C 4一组数据 5，4，3，6，6 的中位数是（ ） A3 B4 C5 D6 【分析】根据中位数的定义求解即可 【解答】解：从小到大排列此数据为：3，4，5，6，6， 第 3 个数据为 5， 中位数为 5 故选：C 5下列运算正确的是（ ） Aa3+a3a6 B （a3）3a9 Ca3a3a9 Da6a2a3 【分析】分别运用合并同类项法则、幂的乘方、同底数幂相乘除、积的乘方进行计算 【解答】解：A a3+a32a3，故选项错误； B （a3）3a9，故选项正确； C a3a3a6 ，故选项错误
13、； D a6a2a4，故选项错误； 故选：B 6如图，数轴上点 A 表示的数可能是下列各数中的（ ） A B2 C D 【分析】设 A 点表示的数为 x，则4x3，再根据每个选项中的范围进行判断 【解答】解：设 A 点表示的数为 x，则4x3， ， 43，符合题意； 而322，不符合题意； 32，不符合题意； 54，不符合题意 故选：A 7如图，四边形 ABCD 是半圆的内接四边形，AB 是直径，若C110，则ABC 的度数等 于（ ） A55 B60 C65 D70 【分析】连接 AC，根据圆内接四边形的性质求出DAB，根据圆周角定理求出ACB、CAB，计算即 可 【解答】解：连接 AC，
14、四边形 ABCD 是半圆的内接四边形， DAB180C70， ， CABDAB35， AB 是直径， ACB90， ABC90CAB55， 故选：A 8为抗击新型冠状肺炎，加强防疫措施，某口罩生产公司复工后每天的生产效率比原来提高了 60%，结果 提前 15 天完成了原计划 200 万只口罩的生产任务 设原计划 x 天完成任务， 则下列方程正确的是 （ ） A15 B15 C D 【分析】设原计划 x 天完成任务，等量关系为：原计划工作效率（1+60%）实际工作效率，依此可 列出方程 【解答】解：设原计划 x 天完成任务，依题意有 （1+60%） 故选：D 9如图，在平面直角坐标系中，点 A（
15、1，2） ，在 x 轴上任取一点 B，过点 B 作 x 轴的垂线 BC分别以 A、 B 为圆心，大于AB 长为半径画弧，两弧相交于点 D、E，连接 DE，直线 BC、DE 相交于点 P设点 P （x，y） ，则 y 关于 x 的函数关系用图象表示为（ ） A B C D 【分析】连接 AB，由题意得，直线 DE 是线段 AB 的垂直平分线，得到 PAPB，过 A 作 AHBC 于 H， 根据勾股定理即可得到结论 【解答】解：连接 AB， 由题意得，直线 DE 是线段 AB 的垂直平分线， PAPB， 点 P（x，y） ，BCx 轴， PBy， 过 A 作 AHBC 于 H， 点 A（1，2）
16、， AHx1，PH2y， AH2+PH2AP2， （x1）2+（2y）2y2， yx2x+（x1）2+1， y 关于 x 的函数关系图象是抛物线，且顶点坐标为（1，1） ， 故选：C 10如图，四边形 ABCD 是正方形，G 是 BC 上的任意一点，DEAG 于点 E，BFDE 且 交 AG 于点 F，若 AB3EF，则 S阴影：S正方形ABCD的值为（ ） A9：16 B2：3 C4：9 D5：9 【分析】利用正方形的性质得 ABAD，BAD90，根据等角的余角相等得到BAFADE，则可 判断ABFDAE，得 AFDE，BFAE，设 EFx，AFy，在 RtABF 中，则勾股定理得出 x 与
17、 y 的关系，进而计算阴影部分与正方形的面积，便可求得其面积比 【解答】解：四边形 ABCD 为正方形， ABAD，BAD90， DEAG，BFDE， BFAG， BFAAED90， BAF+EAD90，EAD+ADE90， BAFADE， 在ABF 和DAE 中 ， ABFDAE（AAS） ， AFDE， 设 EFx，AFy，则 AB3x， BFAEAFEFyx， AF2+BF2AB2， y2+（yx）2（3x）2， 整理得，y2xy4x20， 解得，y（舍）或 y， BF，AF， S正方形ABCD9x2， S阴影S正方形ABCD2SABF， S阴影：S正方形ABCD5：9， 故选：D 二、
18、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 11 （5 分） 2 【分析】如果一个正数 x 的平方等于 a，那么 x 是 a 的算术平方根，由此即可求解 【解答】解：224， 2 故答案为：2 12 （5 分）若是关于 x、y 的二元一次方程 ax+y3 的解，则 a 5 【分析】将代入方程 ax+y3 得到关于 a 的方程，解之可得 【解答】解：根据题意，将代入方程 ax+y3，得：a23， 解得 a5， 故答案为：5 13 （5 分）一次函数 y（m1）x+1，若 y 随 x 的增大而增大，则 m 的取值范围是 m1 【分析】根据一次函
19、数的性质可知：m10 【解答】解：函数 y 的值随 x 值的增大而增大， m10， m1， 故答案为：m1 14 （5 分）从四张分别写着“中” “考” “加” “油”的卡片（大小、形状完全相同）中随机抽取两张，恰好 是“加” “油”两字的概率是 【分析】根据题意画出树状图得出所有等情况数和随机抽取两张，恰好是“加” “油”两字的情况数，然 后根据概率公式即可得出答案 【解答】解：根据题意画图如下： 共有 12 种等情况数，恰好是“加” “油”两字的有 2 种， 则随机抽取两张，恰好是“加” “油”两字的概率是； 故答案为： 15 （5 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（2，m）
20、绕坐标原点 O 逆时针旋转 90后，恰好落在 图中阴影区域（包括边界）内，则 m 的取值范围是 3m2.5 【分析】将阴影区域绕着点 O 顺时针旋转 90，与直线 x2 交于 C，D 两点，则点 A 在线段 CD 上， 据此可得 m 的取值范围 【解答】解：如图，将阴影区域绕着点 O 顺时针旋转 90，与直线 x2 交于 C，D 两点，则点 A（2， m）在线段 CD 上， 又点 D 的纵坐标为2.5，点 C 的纵坐标为3， m 的取值范围是3m2.5， 故答案为：3m2.5 16 （5 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，ACAB，AB2，AC2P、Q 分别为边 AD、DC 上的动 点，D
21、1是点 D 关于 PQ 的对称点，过点 D1作 D1FBC 分别交 AC、AB 于点 E、F，且满足 D1E：D1F 1：3，则 D1F 的最大值为 【分析】如图，连接 AD1设 AFa，首先证明四边形 AED1M 是平行四边形，推出DMD130，由 题意，点 D1的运动轨迹是以 P 为圆心，PD 为半径是圆上，当点 P 与 A 重合时，D1F 的值最大，过点 D1作 D1HD 于 H利用勾股定理构建方程求解即可 【解答】解：如图，连接 AD1设 AFa 在 AD 上取一点 M，使得 AMAFa，连接 MD， 在 RtABC 中，BAC90，AB2，AC2， tanACB， ACB30， EF
22、BC， AEFACB30， EF2AF2a， D1E3D1F， ED1aAM， 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBCADBC2AB4， CADACB30， AMED1，AMED1， 四边形 AMD1E 是平行四边形， MD1AEa，AEMD1， DMD1CAD30， 由题意，点 D1的运动轨迹是以 P 为圆心，PD 为半径是圆上， 当点 P 与 A 重合时，D1F 的值最大，过点 D1作 D1HD 于 H 则有 HD1MD1a，MHa， AHa， 在 RtAHD1中，则有 42（a）2+（a）2， 解得 a（负根已经舍弃） ， D1F 的最大值3a， 故答案为 三、解答题（本题有三、解答
23、题（本题有 8 小题，第小题，第 1720 题每题题每题 8 分，第分，第 21 题题 10 分，第分，第 22，23 题每题题每题 12 分，第分，第 24 题题 14 分，共分，共 80 分）分） 17计算：|2|+2cos60 【分析】首先利用绝对值的性质、负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值进行计算，再算乘法，后 算加减即可 【解答】解：原式22+2， 22+1， 1 18先化简，再求值： （1），其中 a2020 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 a 的值代入计算可得 【解答】解：原式 ， 当 a2020 时， 原式 19随着车流量的增多，为了保障安全，方便
24、行人过马路，近两年椒江区陆续建造了几座过街天桥区政 府计划再建造一座至少高 5 米的过街天桥，现设计的天桥斜面倾斜角为 32，斜坡 AB 的长为 10 米，如 图（1）所示，图（2）是其截面示意图请问这样的设计是否符合要求？请说明理由 （参考数据：sin320.53，cos320.85，tan320.62 ） 【分析】过点 B 作 BHAD 于点 H在 RtABH 中，根据正弦函数的定义求出 BH，与 5 米比较即可得 出结论 【解答】解：这样的设计符合要求理由如下： 如图，过点 B 作 BHAD 于点 H则BHA90 天桥的斜面倾斜角为 32，即BAH 为 32， 在 RtABH 中，sin
25、32， 又AB10m， BHABsinBAH100.535.3（m） ， BH5.35， 这样的设计符合要求 20五一黄金周，小张一家自驾去某景点旅行已知汽车油箱的容积为 50L，小张爸爸把油箱加满油后到了 离加油站 200km 的某景点，第二天沿原路返回 （1）油箱加满油后，求汽车行驶的总路程 s（单位：km）与平均耗油量 b（单位 L/km）的函数关系式； （2）小张爸爸以平均每千米耗油 0.1L 的速度驾驶到达目的地，返程时由于下雨，降低了车速，此时平 均每千米的耗油量增加了一倍如果小张爸爸始终以此速度行驶，不需要加油能否返回原加油站？如果 不能，至少还需加多少油？ 【分析】 （1）根据
26、耗油量行驶里程50 升列出函数关系式即可； （2）分别求得每千米耗油 0.1 升的速度的耗油量和 0.2 升的耗油量，与 50 比较即可得到答案 【解答】解： （1）耗油量行驶里程50 升； xy50， y（x0） ； （2）去时耗油：2000.120L， 返回时耗油：2000.240L， 20L+40L60L50L， 答：不加油不能返回原加油站至少还需加 10L 油 21某中学为了解学生每周在校体育锻炼时间，在本校随机抽取了 40 名学生进行调查，并依据调查结果绘 制了以下不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题： 时间（小时） 频数（人数） 频率 2t3 4 0.1 3t4 10 0.
27、25 4t5 a 0.15 5t6 8 b 6t7 12 0.3 合计 40 1 （1）表中的 a 6 ，b 0.2 ； （2）请将频数分布直方图补全； （3）求这 40 名学生每周在校参加体育锻炼的平均时间； （4） 若该校共有 2400 名学生， 试估计全校每周在校参加体育锻炼时间至少有 5 小时的学生约为多少名？ 【分析】 （1）用随机抽取的总人数乘以 4t5 的频率，求出 a 的值，用 5t6 的频数除以总数，求出 b 的值； （2）根据（1）求出 4t5 的频数，即可补全频数分布直方图； （3）根据平均数的计算公式直接求解即可； （4）用该校的总数乘以体育锻炼时间至少有 5 小时的学
28、生所占的百分比即可 【解答】解： （1）a400.156（人） ， b0.2； 故答案为：6，0.2； （2）根据（1）求出 a 的值，补全统计图如下： （3） 这 40 名学生每周在校参加体育锻炼的平均时间是： 4.85（小时） ； （4）根据题意得： 2400（0.2+0.3）1200（名） ， 答：全校每周在校参加体育锻炼时间至少有 5 小时的学生约为 1200 名 22如图 1，正五边形 ABCDE 与O 相切于点 A，点 C 在O 上 （1）求证：CD 是O 的切线； （2）若O 的半径为 5，求劣弧 AC 的长度； （3）如图 2，连接 AD 交O 于点 F求证：四边形 ABCF
29、是菱形 【分析】 （1）证明ABOCBO（SSS） ，进而求解； （2）由EAO+AOC+OCD+D+E540，得到AOC144，进而求解； （3）证明四边形 BCFA 是平行四边形，而 BABC，进而求解 【解答】解： （1）如图，连接 OA，OB，OC AE 是O 的切线， OAAE， OAE90， 在ABO 和CBO 中， ， ABOCBO（SSS） ， BAOBCO， OCDOAE90， OCCDCD 是O 的切线； （2）EAO+AOC+OCD+D+E540， AOC144， 劣弧 AC 的长度4； （3）五边形 ABCDE 是正五边形， EB108，EAED， EAD36， BAD
30、72， 即：B+BAD180， BCAD， 由（2）得AOC144， AFC108， AFC+BAD180， BACF， 四边形 BCFA 是平行四边形， 又BABC， 平行四边形 BCFA 是菱形 23已知抛物线 yx2bx+c（b，c 为常数）与直线 yx1 交于 x 轴上同一点 （1）求 b，c 满足的关系式； （2）将此抛物线沿 y 轴翻折后得到的图象和原抛物线组成的新图象记为 G若直线 y3 与图象 G 有且 只有三个公共点，将直线 y3 下方的部分（包括端点）记为图象 W，求图象 W 表示的函数解析式； （3）在（2）的条件下，若点 P（，m） ，Q（x，n） （4x）在图象 W
31、上 试比较 m，n 的大小； 请直接写出的取值范围 【分析】 （1）先求出直线 yx1 与 x 轴的交点坐标，再代入 yx2bx+c，即可求得答案； （2）根据直线 y3 与图象 G 有且只有三个公共点，可以判断抛物线与 y 轴交于点（0，3） ，由此可求 出 b，c 的值，再根据题意即可求出图象 W 的函数解析式； （3）根据点 P（，m）在图象 W 上，将坐标代入 yx24x+3，求出 m，再由4x，令 y， 得 x2+4x+3，解得：x1，x2，结合图象判断即可； 由于4x，可得：当 x4 时，n 取得最大值 3，当 x2 时，n 取得最小值为1，即1 n3，再根据不等式性质即可得出结论
32、 【解答】解： （1）在 yx1 中，令 y0，得：x10， 解得：x1， 直线 yx1 交 x 轴于点（1，0） ， 把（1，0）代入 yx2bx+c， 得：01b+c bc1； （2）直线 y3 与图象 G 有且只有三个公共点， 抛物线 yx2bx+c 与 y 轴交于点（0，3） ， c3， bc+14， 抛物线的解析式为 yx24x+3， 当 y3 时，x24x+33， 解得：x10，x24， 当 0 x4 时，图象 W 的函数解析式为：yx24x+3， 当4x0 时，图象 W 的函数解析式为：yx2+4x+3， 综上所述，图象 W 的函数解析式为：y或 yx24|x|+3（4x4） ；
33、 （3）点 P（，m） ，Q（x，n） （4x）在图象 W 上， my（）24+3， 4x， 当 y时，x2+4x+3， 解得：x1，x2， 由图可知： 当4x时，mn， 当x时，mn， 当x时，mn， 当 x或时，mn； 4x， 当 x4 时，n 取得最大值 3， 当 x2 时，n 取得最小值为： （2）2+4（2）+31， 1n3， m， ， 1n3， 44n12， 或， 或， 或 24如图，在四边形 ADBC 中，BA 平分DBC，且BDABAC90，点 E 是 BC 的中点，连接 DE 交 AB 于点 F （1）求证：AB2BDBC； （2）当DBA30时，求； （3）是否存在点 F，
34、使 F 是 AB 的三等分点？若存在，请求出DBA 的度数；若不存在，请说明理由； （4）求BDE 的最大值 【分析】 （1）根据角平分线的定义得到DBAABC，根据相似三角形的性质即可得到结论； （2）如图 1，连接 AE，根据直角三角形的性质得到 AEBC，得到 AEBE，推出 BDAE，设 BC 2x，则 AEECACx，由勾股定理得，ABx，根据相似三角形的性质即可得到结论； （3）当时求得2，即 BD2AEBC，推出不可能； 当时； 如图 1 所示，根据相似三角形的性质得到，设 BDx，则 AE2x，BC 4x，根据BDA90，AB2BD，得到DBA60； （4）如图 2，连接 AE
35、，过点 A 作 AMBC，根据角平分线的性质得到 ADAM，当 AM 与 AE 重合时， AM 最大，也就是 AD 最大，即 AD 的最大值为 AE 的长度根据平行线的性质健康得到结论 【解答】 （1）证明：BA 平分DBC， DBAABC， 又BDABAC90， ABDCBA， ， AB2BDBC； （2）如图 1，连接 AE， BAC90，E 为 BC 的中点， AEBC， 点 E 是 BC 的中点， AEBE， 23， BA 平分DBC， 12， 13， BDAE， BDFAEF， 设 BC2x，则 AEECACx， 由勾股定理得，ABx， 130， ADABx，BDx， ， ； （3）当时， 则2，即 BD2AEBC， BDBC， 不可能； 当时； 如图 1 所示， 由（2）得 BDAE， BDFAEF， ， 设 BDx，则 AE2x，BC4x， AB2BDBC， AB2x4x4x2， AB2x， BDA90，AB2BD， DBA60； （4）如图 2，连接 AE，过点 A 作 AMBC， BA 平分DBA，ADBD，AMBC， ADAM， 当 AM 与 AE 重合时，AM 最大，也就是 AD 最大， 即 AD 的最大值为 AE 的长度 DEA45， 又BDAE， BDEDEA45， BDE 的最大值为 45