1、2020 年湖南省长沙市开福区七校联考中考数学模拟试卷（年湖南省长沙市开福区七校联考中考数学模拟试卷（6 月份）月份） 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1如图，显示的是新冠肺炎全国（含港澳台）截至 4 月 27 日 20 时 30 分，现存确诊人数数据统计结果， 则昨日现存确诊人数是（ ） A990 B1090 C1246 D1146 2截至 04 月 27 日 20 时 49 分数据统计显示，海外新冠肺炎累计确诊人数为 2926423，该数据用科学记数 法表示为（ ） A29.26423105 B2.926423106 C2.926423107 D0.
2、2926423107 3下列因式分解正确的是（ ） Aa2ab+aa（ab） Bm2+n2（m+n） （mn） C Dx2+2xy+y2（x+y）2 4如图，1 与2 一定相等的是（ ） A B C D 5 图是一个正四棱锥， 切去上面小的正四棱锥后得到一正四棱台 （上、下底均为正方形） ，如图所示， 箭头所指是俯视方向，则其俯视图是（ ） A B C D 6如果圆锥的母线长为 10cm，高为 8cm，那么它的侧面积等于（ ） A80cm2 B60cm2 C40cm2 D30cm2 7若正多边形的内角和是 1260，则该正多边形的一个外角为（ ） A30 B40 C45 D60 8如图，点 O
3、 在ABC 内，且到三边的距离相等若A40，则BOC 等于（ ） A110 B115 C125 D130 9如图，河堤横断面迎水坡 AB 的坡比是 1：，堤高 BC2 米，则迎水坡宽度 AC 的长为（ ） A4 米 B2米 C米 D2米 10我国元朝数学家朱世杰的数学著作四元玉鉴中有一个“二果问价”问题，原题如下： “九百九十九 文钱，甜果、苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个？”其大意为：用 999 文钱，可以买甜果和苦果共 1000 个，买 9 个甜果需要 11 文钱，买 7 个苦果需要 4 文钱，问买甜果和苦 果的数量各多少个？设买甜果、苦果的数量分别为 x 个、y
4、 个，则可列方程组为（ ） A B C D 11矩形 ABCD 中，AB5，AD2，点 P 是 CD 上的动点，当APB90时，DP 的长是（ ） A1 B3 C1 或 3 D1 或 4 12 如图， 点 A、 B 为直线 yx 上的两点， 过 A、 B 两点分别作 y 轴的平行线交双曲线（x0） 于点 C、 D 两点若 BD2AC，则 4OC2OD2的值为（ ） A5 B6 C7 D8 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13函数 y的自变量 x 的取值范围是 14因式分解：2x34xy+2xy2 15计算： 16两个相似三角形的相似比为 1：2，其中一个
5、三角形的面积是 4，则另一个三角形的面积是 17三名旅游爱好者商定，新冠肺炎疫情全面结束后，前往湖北省的武汉、宜昌两个城市旅游如果三人 均等可能的前往上述两个城市之一，则他们选择同一个城市的概率是 18如图，小杨将一个三角板放在O 上，使三角板的一直角边经过圆心 O，测得 AC10cm，AB6cm， 则O 的半径长为 cm 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 66 分）分） 19计算：120202cos60（） 2+（3.14）0 20先化简，再求值：，请选择一个你喜欢的数代入求值 212019 年 12 月以来，湖北省武汉市部分医院陆续发现不明原因肺炎病例，现已证
6、实该肺炎为一种新型冠 状病毒感染的肺炎，其传染性较强为了有效地避免交叉感染，需要采取以下防护措施：戴口罩； 勤洗手；少出门；重隔离；捂口鼻；谨慎吃某公司为了解员工对防护措施的了解程度（包 括不了解、了解很少、基本了解和很了解） ，通过网上问卷调查的方式进行了随机抽样调查（每名员工必 须且只能选择一项） ，并将调查结果绘制成如图两幅统计图 请你根据上面的信息，解答下列问题 （1）本次共调查了 名员工，条形统计图中 m ； （2）若该公司共有员工 1000 名，请你估计不了解防护措施的人数； （3）在调查中，发现有 4 名员工对防护措施很了解，其中有 3 名男员工、1 名女员工若准备从他们中 随机
7、抽取 2 名，让其在公司群内普及防护措施，求恰好抽中一男一女的概率 22如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，ABCADC，对角线 AC、BD 交于点 O，AOBO，DE 平 分ADC 交 BC 于点 E，连接 OE （1）求证：四边形 ABCD 是矩形； （2）若 AB1，求OEC 的面积 23为做好延迟开学期间学生的在线学习服务工作，盐城市教育局推出“中小学延迟开学期间网络课堂” ， 为学生提供线上学习， 据统计， 第一批公益课受益学生 20 万人次， 第三批公益课受益学生 24.2 万人次 （1）如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率； （2）按照这个增长率，预
8、计第四批公益课受益学生将达到多少万人次？ 24如图，已知直角ABC 中，ABC90，BC 为O 的直径，D 为O 与斜边 AC 的交点，作ECB 使得 CA 平分ECB，且 CEDE；DE 与 AB 交于点 F （1）猜想并证明直线 DE 与O 的位置关系； （2）若 DE3，CE4，求O 的半径； （3）记BCD 的面积为 S1，CDE 的面积为 S2，若 S1：S23：2求 sinAFD 的值 25在平面直角坐标系中，抛物线 y1+n（x0）的图象记为 G1，将 G1绕坐标原点旋转 180 得到抛物线 y2，图象记为 G2，则称函数 y为 y1和 y2的“共轭抛物线” ，图象记为 G （1
9、）若点 P（1，2）在共轭抛物线 y 的图象 G 上，求 n 的值； （2）当 n3 且2xk（k2）时，共轭抛物线 y 满足3y3，求 k 的取值范围； （3）当以 A（3，2） 、B（1，2） 、C（3，2）为顶点的三角形三边与图象 G 分别有一个、两个、 三个、四个公共点时，直接写出 n 的取值范围 26如图，在矩形 ABCD 中，AB4cm，BC3cm，点 E 从点 D 到点 C 以 1cm/s 的速度匀速运动，到达点 C 时停止运动以点 A 为坐标原点，AB 方向为 x 轴、AD 方向为 y 轴建立如图所示的平面直角坐标系 （1）当 t1 时，求经过 A，B，E 三点的抛物线解析式；
10、 （2）当 t2 时，连接 AE，将ADE 沿直线 AE 翻折得AFE，试判断点 F 是否落在（1）中所求的抛物 线上； （3）若 P 为 AB 边上一点，当边 CD 上有且仅有一点 Q 满BQP45，直接写出线段 BP 长的取值范 围 2020 年湖南省长沙市开福区七校联考中考数学模拟试卷（年湖南省长沙市开福区七校联考中考数学模拟试卷（6 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1如图，显示的是新冠肺炎全国（含港澳台）截至 4 月 27 日 20 时 30 分，现存确诊人数数据统计结果， 则昨日现存确诊人数是
11、（ ） A990 B1090 C1246 D1146 【分析】根据题意，可得昨日现存确诊人数为 1118+128，再根据有理数的加法法则计算即可 【解答】解：昨日现存确诊人数为：1118+1281246（人） 故选：C 2截至 04 月 27 日 20 时 49 分数据统计显示，海外新冠肺炎累计确诊人数为 2926423，该数据用科学记数 法表示为（ ） A29.26423105 B2.926423106 C2.926423107 D0.2926423107 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多
12、少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：29264232.926423106 故选：B 3下列因式分解正确的是（ ） Aa2ab+aa（ab） Bm2+n2（m+n） （mn） C Dx2+2xy+y2（x+y）2 【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式进而判断得出答案 【解答】解：A、a2ab+aa（ab+1） ，故此选项错误； B、m2+n2，无法分解因式，故此选项错误； C、x+1，无法分解因式，故此选项错误； D、x2+2xy+y2（x+y）2，正确 故选：D 4如图，1 与2 一定相等的是（ ）
13、A B C D 【分析】根据对顶角相等的性质即可判断 【解答】解：在四个选项中，只有选项 A 中的1 与2 是对顶角，根据对顶角相等可得选项 A 中的1 与2 一定相等 故选：A 5 图是一个正四棱锥， 切去上面小的正四棱锥后得到一正四棱台 （上、下底均为正方形） ，如图所示， 箭头所指是俯视方向，则其俯视图是（ ） A B C D 【分析】根据从上面看得到的图形式俯视图，可得答案 【解答】解：其俯视图是 故选：D 6如果圆锥的母线长为 10cm，高为 8cm，那么它的侧面积等于（ ） A80cm2 B60cm2 C40cm2 D30cm2 【分析】利用勾股定理易得圆锥的底面半径，那么圆锥的侧
14、面积底面半径母线长，把相关数值代 入即可求解 【解答】解：圆锥的母线长为 10cm，高为 8cm， 圆锥的底面半径为 6cm， 圆锥的侧面积61060（cm2） 故选：B 7若正多边形的内角和是 1260，则该正多边形的一个外角为（ ） A30 B40 C45 D60 【分析】n 边形的内角和可以表示成（n2） 180，根据题意列方程，求出该正多边形的边数，再根据 多边形的外角和为 360解答即可 【解答】解：设该正多边形的边数为 n， 根据题意列方程，得（n2） 1801260 解得 n9 该正多边形的边数是 9， 多边形的外角和为 360， 360940， 该正多边形的一个外角为 40 故
15、选：B 8如图，点 O 在ABC 内，且到三边的距离相等若A40，则BOC 等于（ ） A110 B115 C125 D130 【分析】根据 O 到三角形三边距离相等，即可得 O 是内心，再利用三角形内角和定理即可求出BOC 的度数 【解答】解：O 到三角形三边距离相等， O 是ABC 的内心，即三条角平分线交点， AO，BO，CO 都是角平分线， CBOABOABC，BCOACOACB， ABC+ACB18040140， OBC+OCB70， BOC18070110， 故选：A 9如图，河堤横断面迎水坡 AB 的坡比是 1：，堤高 BC2 米，则迎水坡宽度 AC 的长为（ ） A4 米 B2
16、米 C米 D2米 【分析】由堤高 BC2 米，迎水坡 AB 的坡比 1：，根据坡度的定义，即可求得 AC 的长 【解答】解：迎水坡 AB 的坡比是 1：，即 tanA， 则， 又BC2 米， ACBC2（米） 故选：B 10我国元朝数学家朱世杰的数学著作四元玉鉴中有一个“二果问价”问题，原题如下： “九百九十九 文钱，甜果、苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个？”其大意为：用 999 文钱，可以买甜果和苦果共 1000 个，买 9 个甜果需要 11 文钱，买 7 个苦果需要 4 文钱，问买甜果和苦 果的数量各多少个？设买甜果、苦果的数量分别为 x 个、y 个，则可列方程组
17、为（ ） A B C D 【分析】根据用 999 文钱可以买甜果和苦果共 1000 个，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，此题得 解 【解答】解：依题意，得： 故选：C 11矩形 ABCD 中，AB5，AD2，点 P 是 CD 上的动点，当APB90时，DP 的长是（ ） A1 B3 C1 或 3 D1 或 4 【分析】以 AB 的中点 O 为圆心，AB 长为半径作圆，交 CD 于点 P，点 P 即为所求；设 PCx，则 PD 5x，证ADPPCB，得出比例式去 x1 或 4，即可得出答案 【解答】解：如图，以 AB 的中点 O 为圆心，以AB 长为半径作圆，交 CD 于点 P，点 P
18、即为所求； 设 PCx，则 PD5x， 四边形 ABCD 是矩形， DC90， DAP+APD90， APB90， APD+BPC90， DAPCPB， ADPPCB， ，即， 解得：x1 或 4， 则 PD5x4 或 1， 即 PD1 或 4 故选：D 12 如图， 点 A、 B 为直线 yx 上的两点， 过 A、 B 两点分别作 y 轴的平行线交双曲线（x0） 于点 C、 D 两点若 BD2AC，则 4OC2OD2的值为（ ） A5 B6 C7 D8 【分析】延长 AC 交 x 轴于 E，延长 BD 交 x 轴于 F设 A、B 的横坐标分别是 a，b，点 A、B 为直线 y x 上的两点，
19、A 的坐标是（a，a） ，B 的坐标是（b，b） 则 AEOEa，BFOFb根据 BD2AC 即可得到 a，b 的关系，然后利用勾股定理，即可用 a，b 表示出所求的式子从而求解 【解答】解：延长 AC 交 x 轴于 E，延长 BD 交 x 轴于 F 设 A、B 的横坐标分别是 a，b， 点 A、B 为直线 yx 上的两点， A 的坐标是（a，a） ，B 的坐标是（b，b） 则 AEOEa，BFOFb C、D 两点在交双曲线（x0）上，则 CE，DF BDBFDFb，ACa 又BD2AC b2（a） ， 两边平方得：b2+24（a2+2） ，即 b2+4（a2+）6 在直角OCE 中，OC2O
20、E2+CE2a2+，同理 OD2b2+， 4OC20D24（a2+）（b2+）6 故选：B 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13函数 y的自变量 x 的取值范围是 x4 【分析】 根据二次根式的性质和分式的意义， 被开方数大于或等于 0， 分母不等于 0， 可以求出 x 的范围 【解答】解：根据题意得：4x0， 解得：x4 故答案为：x4 14因式分解：2x34xy+2xy2 2x（x22y+y2） 【分析】直接提取公因式 2x，进而分解因式即可 【解答】解：2x34xy+2xy2 2x（x22y+y2） 故答案为：2x（x22y+y2） 15计算： 2
21、 【分析】利用二次根式的乘除法则运算 【解答】解：原式 24 2 故答案为2 16两个相似三角形的相似比为 1：2，其中一个三角形的面积是 4，则另一个三角形的面积是 16 或 1 【分析】由两个相似三角形的相似比为 1：2，可得它们的面积面积比为：1：4，然后分别从若小三角形 的面积为 4 与若大三角形的面积为 4 去分析求解即可求得答案 【解答】解：两个相似三角形的相似比为 1：2， 它们的面积面积比为：1：4， 其中一个三角形的面积为 4， 若小三角形的面积为 4，则另一个三角形的面积为 16； 若大三角形的面积为 4，则另一个三角形的面积为 1 另一个三角形的面积为 16 或 1 故答
22、案为：16 或 1 17三名旅游爱好者商定，新冠肺炎疫情全面结束后，前往湖北省的武汉、宜昌两个城市旅游如果三人 均等可能的前往上述两个城市之一，则他们选择同一个城市的概率是 【分析】设 A，B 分别代表武汉、宜昌两个城市，画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解 【解答】解：设 A，B 分别代表武汉、宜昌两个城市，根据题意画出树状图如下： 由树状图可知所有可能的结果数为 8 种，其中他们选择同一个城市的情况数为 2 种， 所以他们选择同一个城市的概率 故答案为： 18如图，小杨将一个三角板放在O 上，使三角板的一直角边经过圆心 O，测得 AC10cm，AB6cm， 则O 的半径长为 cm
23、【分析】延长 CA 交O 于 D，连接 BC、BD，如图，利用圆周角定理得到CBD90，再证明 Rt ABCRtADB，利用相似比计算出 AD 的长，然后计算出 CD 的长，从而得到O 的半径长 【解答】解：延长 CA 交O 于 D，连接 BC、BD，如图， CD 为直径， CBD90， CAB90， DCBA， RtABCRtADB， AB：ADAC：AB，即 6：AD10：6， AD， CD10+， O 的半径长为cm 故答案为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 66 分）分） 19计算：120202cos60（） 2+（3.14）0 【分析】直接利用零指数的
24、性质和负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案 【解答】解：原式124+1 114+1 5 20先化简，再求值：，请选择一个你喜欢的数代入求值 【分析】根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，然后选取一个使得原分式有意义的值代入化简 后的式子即可解答本题 【解答】解： 2（3+m） ， 当 m1 时，原式2（3+1）8 212019 年 12 月以来，湖北省武汉市部分医院陆续发现不明原因肺炎病例，现已证实该肺炎为一种新型冠 状病毒感染的肺炎，其传染性较强为了有效地避免交叉感染，需要采取以下防护措施：戴口罩； 勤洗手；少出门；重隔离；捂口鼻；谨慎吃某公司为了解员工对防护措施的了解
25、程度（包 括不了解、了解很少、基本了解和很了解） ，通过网上问卷调查的方式进行了随机抽样调查（每名员工必 须且只能选择一项） ，并将调查结果绘制成如图两幅统计图 请你根据上面的信息，解答下列问题 （1）本次共调查了 60 名员工，条形统计图中 m 18 ； （2）若该公司共有员工 1000 名，请你估计不了解防护措施的人数； （3）在调查中，发现有 4 名员工对防护措施很了解，其中有 3 名男员工、1 名女员工若准备从他们中 随机抽取 2 名，让其在公司群内普及防护措施，求恰好抽中一男一女的概率 【分析】 （1）根据“了解很少”的员工有 24 名，其所占的百分比为 40%，求出总人数即可解决问
26、题 （2）利用样本估计总体的思想解决问题即可 （3）利用列表法解决问题即可 【解答】解： （1）由统计图可知， “了解很少”的员工有 24 名，其所占的百分比为 40%， 故本次调查的员工人数为 2440%60（名） ，m601224618 故答案为 60，18 （2）（名） 答：估计不了解防护措施的人数为 200 名 （3）根据题意，列表如下： 第 1 名 第 2 名 男1 男2 男3 女 男1 （男1，男2） （男1，男3） （男1，女） 男2 （男2，男1） （男2，男3） （男2，女） 男3 （男3，男1） （男3，男2） （男3，女） 女 （女，男1） （女，男2） （女，男3） 由
27、上表可知，共有 12 种结果，每种结果出现的可能性都相 等，其中恰好抽中一男一女的结果有 6 种， 故所求概率为 22如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，ABCADC，对角线 AC、BD 交于点 O，AOBO，DE 平 分ADC 交 BC 于点 E，连接 OE （1）求证：四边形 ABCD 是矩形； （2）若 AB1，求OEC 的面积 【分析】 （1）先证四边形 ABCD 是平行四边形，得出 OAOCAC，OBODBD，再证出 AC BD，即可得出结论； （2）作 OFBC 于 F求出 EC、OF 即可解决问题 【解答】 （1）证明：ADBC， ABC+BAD180，ADC+BCD180，
28、 ABCADC， BADBCD， 四边形 ABCD 是平行四边形， OAOCAC，OBODBD， OAOB， ACBD， 四边形 ABCD 是矩形 （2）解：作 OFBC 于 F，如图所示 四边形 ABCD 是矩形， CDAB1，BCD90，AOCO，BODO，ACBD， AOBOCODO， BFFC， OFCD， DE 平分ADC，ADC90， EDC45， 在 RtEDC 中，ECCD1， OEC 的面积ECOF 23为做好延迟开学期间学生的在线学习服务工作，盐城市教育局推出“中小学延迟开学期间网络课堂” ， 为学生提供线上学习， 据统计， 第一批公益课受益学生 20 万人次， 第三批公益
29、课受益学生 24.2 万人次 （1）如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率； （2）按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次？ 【分析】 （1）设增长率为 x，根据“第一批公益课受益学生 20 万人次，第三批公益课受益学生 24.2 万人 次“可列方程求解； （2）用 24.2（1+增长率） ，计算即可求解 【解答】 （1）设增长率为 x，根据题意，得 20（1+x）224.2 解得 x12.1（舍去） ，x20.110% 答：增长率为 10% （2）24.2（1+0.1）26.62（万人） 答：第四批公益课受益学生将达到 26.62 万人次 24如图，
30、已知直角ABC 中，ABC90，BC 为O 的直径，D 为O 与斜边 AC 的交点，作ECB 使得 CA 平分ECB，且 CEDE；DE 与 AB 交于点 F （1）猜想并证明直线 DE 与O 的位置关系； （2）若 DE3，CE4，求O 的半径； （3）记BCD 的面积为 S1，CDE 的面积为 S2，若 S1：S23：2求 sinAFD 的值 【分析】 （1）连接 OD，证明 ODCE，可得 ODDE，则结论得证； （2）如图，连接 BD，先证明BDCDEC，得到，求出 BC，进而求出O 的半径； （3）先证明BODAFD，因此 sinBODsinAFD，因为BDCDEC，求得，设 BC
31、2，CD2，求出 BD2，过点 D 作 DGBC 于 G，由 SEDCBCDGBDCD，得 DG ，在 RtODG 中，sinGOD，则 sinAFD 的值可求出 【解答】解： （1）直线 DE 与O 相切，证明如下： 连接 OD， CA 平分ECB， ECDOCD， ODOC， OCDODC， ODCECD， ODCE， ODDE， D 为O 与斜边 AC 的交点， 直线 DE 与O 相切； （2）如图 2，连接 BD，OD， 在 RtCED 中，DE3，CE4， DC5， BD 为直径， BDC90， CEDE， E90 BDCE90， 由（1）知ECDDCB， BDCDEC， ，即， B
32、C， 即O 的半径为； （3）在四边形 BODF 中，FBOFDO90， BFD+BOD180BFD+AFD， BODAFD， sinBODsinAFD， BDCDEC， ， ， 设 BC2，CD2， BD2， 过点 D 作 DGBC 于 G，如图 3， SEDCBCDGBDCD， 2DG22 DG， 在 RtODG 中，sinGOD， sinAFD 25在平面直角坐标系中，抛物线 y1+n（x0）的图象记为 G1，将 G1绕坐标原点旋转 180 得到抛物线 y2，图象记为 G2，则称函数 y为 y1和 y2的“共轭抛物线” ，图象记为 G （1）若点 P（1，2）在共轭抛物线 y 的图象 G
33、 上，求 n 的值； （2）当 n3 且2xk（k2）时，共轭抛物线 y 满足3y3，求 k 的取值范围； （3）当以 A（3，2） 、B（1，2） 、C（3，2）为顶点的三角形三边与图象 G 分别有一个、两个、 三个、四个公共点时，直接写出 n 的取值范围 【分析】 （1）理解“共轭抛物线”的定义，根据自变量的值确定点 P 对应的函数，代入即可求解 （2）根据定义画出图象 G，找出临界位置时关键点 （3）画出三角形和共轭函数的几种相对位置的临界位置经过的关键点综合分析 【解答】解： （1）抛物线 y1的顶点坐标为（2，n） ， 将 G1绕坐标原点旋转 180得到的图象 G2的顶点坐标为（2，
34、n） ， 抛物线， 若点 P（1，2）在图象 G 上，而10， 点 P（1，2）在图象 G2上， ，得 n （2）当 n3 时， 当 x0 时，令，解得（舍去负值） ， 当 x0 时，令，解得 x2+2（舍去负值） ， 故 k 的取值范围是 2+2k2+2 （3）设图象 G1与 y 轴交点为 E（0，n+2） ，图象 G2与 y 轴交点为 F（0，n2） ， 设直线 AB 的函数关系式为：ykx+b， 把 A（3，2） 、B（1，2）代入得， ，解得， 直线 AB 的函数关系式为：yx1， 如图 1，当点 E 落在 BC 边上时，n+22， 解得 n4，此时图象 G 与ABC 三边无交点， 如
35、图 2，当点 E 落在 AB 边上时，由 n+21，得 n3， 当4n3 时，图象 G 与ABC 三边有 1 个交点， 如图 3，当图象 G1经过点 C 时，由，得 n， 当 n时，图象 G 与ABC 三边有 3 个交点， 当3n时，图象 G 与ABC 三边有 2 个交点， 如图 4，当图象 G1得的顶点在 BC 边上时，n2， 当 n2 时，图象 G 与ABC 三边有 3 个交点， 当时，图象 G 与ABC 三边有 4 个交点， 如图 5，当点 F 落在 AB 边上，n21，解得 n1， 当2n1 时，图象 G 与时间啊 ABC 三边有 2 个交点， 如图 6，当点 F 落在 BC 边上时，
36、n22，解得 n0， 当1n0 时，图象 G 与ABC 三边有 3 个交点， 如图 7，当图象 G2经过点 B 时，图象 G1与 AB 相切于点 A， 由，得 n， 当 n时，图象 G 与ABC 三边有 2 个交点， 当 0n时，图象 G 与ABC 三边有 4 个交点， 综上所述，当4n3 时，有 1 个交点， 当 n或2n1 或3n时，有 2 个交点， 当 n或 n2 或1n0 时，有 3 个交点， 当 0n或n2 时，有 4 个交点 26如图，在矩形 ABCD 中，AB4cm，BC3cm，点 E 从点 D 到点 C 以 1cm/s 的速度匀速运动，到达点 C 时停止运动以点 A 为坐标原点
37、，AB 方向为 x 轴、AD 方向为 y 轴建立如图所示的平面直角坐标系 （1）当 t1 时，求经过 A，B，E 三点的抛物线解析式； （2）当 t2 时，连接 AE，将ADE 沿直线 AE 翻折得AFE，试判断点 F 是否落在（1）中所求的抛物 线上； （3）若 P 为 AB 边上一点，当边 CD 上有且仅有一点 Q 满BQP45，直接写出线段 BP 长的取值范 围 【分析】 （1）由题意得 A，B，E 三点坐标分别为（0，0） ， （4，0） ， （1，3） ，用待定系数法即可求解 （2）过点 F 作 GHx 轴，垂足为 H，交 DC 于点 G，设 GEx，由DGFFHA，得， 列出关于
38、x 得方程，求出 x，即可得出点 F 的坐标，代入函数关系式即可判断 （3）利用在同圆中，圆心角等于所对弧对的圆心角的一半，得圆心角为 90的圆与 CD 边仅有一交点 的临界位置，求这几个特殊位置时 BP 的值，从而求解 【解答】解： （1）由题意得 A，B，E 三点坐标分别为（0，0） ， （4，0） ， （1，3） ， 设经过 A，B，E 三点的抛物线解析式为 yax2+bx+c， 代入得，得， 经过 A，B，E 三点的抛物线解析式为 yx2+4x （2）如图 1，过点 F 作 GHx 轴，垂足为 H，交 DC 于点 G，设 GEx， 当 t2 时 DGAH2+x， EGFEFAAHF90
39、， EFG+AFHEFG+GEF90， AFHGEF 又EGFAHF90， EGFFHA， ， ，得 FH，GF， 由 GH3，得， 解方程 x得 AH，FH， 点 F 的坐标为（） 把该点坐标代入二次函数关系式，左边右边， 点 F 不在此二次函数图象上 （3）以 PB 为斜边的等腰直角MPB，以 M 为圆心，OP 为半径作M， 当M 与 CD 相切于点 Q 时，如图 2，满足PQBPOB45，连接 QM， M 与 CD 相切于点 Q， QMCD，延长 QM 交 AB 于点 H， 矩形 ABCD，CDAB， QHAB， 由等腰直角PMB，设 PHBHMHm， 则 PMBMQM， BCHQ+m3， 解得 m33， BP2m6， 当M 经过点 C 时，如图 3，由PBC90得 PC 是直径，且PQBPOB45， PBBC3， 当M 经过点 D 时，如图 4，过点 M 作 MHAB 于点 H，交 CD 于点 G，设 PHBHMHn， PMB 是等腰直角三角形， PMnDM，QG4n，GM3n， 在 RtDGM 中， （4n）2+（3n）2（）2，解得 n， PB， 综上所述，BP 的取值范围为 BP66 或 3BP