1、题型二题型二分析判断函数图像分析判断函数图像 类型一类型一 与实物模型结合与实物模型结合 1. 小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内， 看作一个容器，然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中， 杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位 h 与注水时间 t 之间的变化情况的是（） A. B. C. D. 2. 均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度 h 随时间 t的变 化规律如图所示（图中 OABC 为折线），这个容器的形状可以是（ ） A. B. C. D. 类型二类型二 与实际问题结合与实际问题结合 3. 新
2、龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头骄傲自满的兔子觉 得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追， 最后同时到达终点用 S1、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情 节相吻合的是（ ） A. B. C. D. 4. 小明从家到学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时 间后到达学校，小明从家到学校行驶路程 s（m）与时间 t（min）的大致图象是（ ） A. B. C. D. 5. 在动画片 喜羊羊与灰太狼 中， 有一次灰太狼追赶喜羊羊， 在距羊村 40m
3、 处追上了喜羊羊如图中 s 表示它们与羊村的距离（单位：m），t表示时 间（单位：s）根据相关信息判断，下列说法中错误的是（） A. 喜羊羊与灰太狼最初的距离是 30m B. 灰太狼用 15s追上了喜羊羊 C. 灰太狼跑了 60m追上了喜羊羊 D. 灰太狼追上喜羊羊时， 喜羊羊跑 了 60m 6. 早上，小明从家里步行去学校，出发一段时间后，小明妈妈发现小明的作业本落在家里，便带上作业 本骑车追赶，途中追上小明两人稍作停留，妈妈骑车返回，小明继续步行前往学校，两人同时到达设 小明在途的时间为x， 两人之间的距离为y， 则下列选项中的图象能大致反映y与x之间关系的是 （ ） A. B. C. D
4、. 7. 如图是王阿姨晚饭后步行的路程 s（单位：m）与时间 t（单位：min）的函数图象，其中曲线段 AB 是 以 B 为顶点的抛物线一部分下列说法不正确的是（） A. 25min50min， 王阿姨步行的路程为 800m B. 线段 CD的函数解析式为 s32t+400 （25t50） C. 5min20min，王阿姨步行速度由慢到快 D. 曲线段 AB 的函数解析式为 s3（t20）2+1200 （5t20） 8. 如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（ ） A. 乙前 4 秒行驶的路程为 48 米 B. 在 0 到 8 秒内甲的速度每秒增加 4 米/秒 C.
5、两车到第 3 秒时行驶的路程相同 D. 在 4到 8秒内甲的速度都大于乙的速度 类型三 类型三 与几何图形结合与几何图形结合 9. 如图， 已知矩形ABCD的长 AB为 5， 宽 BC为 4， E是 BC边上的一个动点， AEEF， EF 交 CD 于点 F设 BE=x，FC=y，则点 E从点 B运动到点 C 时，能表示 y 关于 x 的函数关系的大致图象是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在矩形 ABCD中，AB=3，BC=4，动点 P 沿折线 BCD从点 B开始运动到点 D，设点 P运动的路程为 x，ADP的面积为 y，那么 y与 x之间的函数关系的图 象大致是（ ） A. B
6、. C. D. 11. 如图 1， 在菱形 ABCD中， 动点 P从点 B出发， 沿折线 BCDB运动， 设点 P 经过的路程为 x， ABP 的面积为 y把 y 看作 x 的函数，函数的图象如图 2所示，则图 2中的 a等于（ ） A. 25 B. 20 C. 12 D. 12. 如图，ABC和DEF 都是边长为 2的等边三角形，它们的边 BC，EF在同一条直线 l上，点 C，E重 合现将ABC 在直线 l向右移动，直至点 B 与 F重合时停止移动在此过程中，设点 C移动的距离为 x，两个三角形重叠部分的面积为 y，则 y随 x 变化的函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 13. 如
7、图，在ABC中，C=90 ，AC=BC=3cm，动点 P从点 A出发，以cm/s的速度沿 AB 方向运动到点 B， 动点Q同时从点A出发， 以1cm/s的速度沿折线ACCB方向运动到点B 设APQ的面积为y （cm2） ， 运动时间为 x（s），则下列图象能反映 y 与 x 之间关系的是（ ） A. B. C. D. 14. 如图，正方形 ABCD的边长为 2cm，动点 P，Q同时从点 A出发，在正方形的边上，分别按 ADC， ABC的方向，都以 1cm/s 的速度运动，到达点 C运动终止，连接 PQ，设运动时间为 xs，APQ 的 面积为 ycm2，则下列图象中能大致表示 y 与 x 的函数
8、关系的是（ ） A. B. C. D. 15. 如图，O 的半径为 1，AD，BC 是O的两条互相垂直的直径，点 P 从点 O出发（P 点与 O点不重合），沿 OCD 的路线运动，设 AP=x，sinAPB=y，那么 y与 x之 间的关系图象大致是（ ） A. B. C. D. 16. 如图，RtABC中C=90 ，BAC=30 ，AB=8，以 2为边长的正方形 DEFG的一边 GD 在直线 AB 上， 且点 D与点 A重合， 现将正方形 DEFG 沿 A-B 的方向以每秒 1 个单位的速度匀速运动， 当点 D 与点 B 重合时停 止，则在这个运动过程中，正方形 DEFG 与ABC的重合部分的
9、面积 S 与运动时间 t之间的函数关系图 象大致是（ ） A. B. C. D. 17. 如图 1，E 为矩形 ABCD边 AD上一点，点 P 从点 B 沿折线 BE-ED-DC 运动到点 C时停止，点 Q从点 B 沿 BC运动到点 C时停止，它们运动的速度都是 1cm/s若 P，Q 同时开始运动，设运动时间为 t（s）， BPQ 的面积为 y（cm2）已知 y与 t的函数图象如图 2，则下列结论错误的是（ ） A. AE=6cm B. sinEBC= C. 当 0t10 时，y= t2 D. 当 t=12s时，PBQ是等腰三角形 答案和解析答案和解析 1.【答案】D 【解析】 【分析】 此题
10、主要考查了函数图象，关键是问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是 增大还是减小 根据对准玻璃杯口匀速注水，即可分段求出玻璃杯内水面的高度与注水时间的函数图象 【解答】 一注水管向小玻璃杯内注水，水面在逐渐升高，当小杯中水满时，开始向大桶内流，这时水位高度不变， 当桶水面高度与小杯一样后，再继续注水，水面高度在升高，升高的比开始慢 故选 D 2.【答案】D 【解析】解：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细 有关则相应的排列顺序就为 D 故选：D 根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断
11、此题考查函数图象的应用，需注意容器粗细和水面高度变化的关联 3.【答案】C 【解析】解：此函数图象中，先达到最大值，即兔子先到终点，不符合题意； B.此函数图象中，第 2 段随时间增加其路程一直保持不变，与“当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于 是奋力直追”不符，不符合题意； C.此函数图象中，、同时到达终点，符合题意； D.此函数图象中，先达到最大值，即乌龟先到终点，不符合题意 故选：C 乌龟是匀速行走的，图象为线段兔子是：跑 停 急跑，图象由三条折线组成；最后同时到达终点，即到 达终点花的时间相同 本题考查了函数图形，行程问题，分析清楚时间与路程的关系是解本题的关键 4.【答案】C 【解析
12、】解：小明从家到学校，先匀速步行到车站，因此 S随时间 t的增长而增长， 等了几分钟后坐上了公交车，因此时间在增加，S不增长， 坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，因此 S 又随时间 t的增长而增长， 故选：C 根据题意判断出 S随 t的变化趋势，然后再结合选项可得答案 此题主要考查了函数图象，关键是正确理解题意，根据题意判断出两个变量的变化情况 5.【答案】D 【解析】解：A、喜羊羊与灰太狼最初的距离是：，故此选项正确不合题意； B、两函数图象的交点横坐标为 15，则灰太狼用 15s追上了喜羊羊，故此选项正确不合题意； C、灰太狼跑了，追上了喜羊羊，故此选项正确不合题意；
13、 D、灰太狼追上喜羊羊时，喜羊羊跑了，故此选项错误，符合题意 故选：D 直接利用函数图象分别得出喜羊羊与灰太狼最初的距离以及灰太狼追上喜羊羊所用时间以及灰太狼追上喜 羊羊所跑距离进而分析得出答案 此题主要考查了函数图象，利用函数图象获取正确信息是解题关键 6.【答案】B 【解析】解：由题意可得， 小明从家出发到妈妈发现小明的作业本落在家里这段时间，y 随 x 的增大而增大， 小明的妈妈开始给你小明送作业到追上小明这段时间，y 随 x 的增大而减小， 小明妈妈追上小明到各自继续行走这段时间，y随 x的增大不变， 小明和妈妈分别去学校、回家的这段时间，y 随 x 的增大而增大， 故选：B 根据题意
14、可以得到各段时间段内 y随 x的变化情况， 从而可以判断哪个选项中的函数图象符合题意，本题得 以解决 本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答 7.【答案】C 【解析】 【分析】 本题考查了二次函数的应用，一次函数的应用，正确的识别图象、数形结合是解题的关键 根据函数图象中 的信息，利用数形结合求相关线段的解析式解答即可 【解答】 解：，王阿姨步行的路程为，故 A 正确； B.设线段 CD的函数解析式为， 把，代入得， 解得：， 线段 CD 的函数解析式为，故 B正确； C.在 A点的速度为， 在 B点的速度为 ， 速度从快变慢， 故 C 错误； D.当，20时，由
15、图象可得 ，1200m，将，20分别代入 得，故 D正确 故选 C 8.【答案】C 【解析】解：A、根据图象可得，乙前 4 秒的速度不变，为 12 米 秒，则行驶的路程为米，故 A 正确； B、根据图象得：在 0到 8秒内甲的速度是一条过原点的直线，即甲的速度从 0 均匀增加到 32米 秒，则每 秒增加米秒 ，故 B 正确； C、由于甲的图象是过原点的直线，斜率为 4，所以可得、t分别表示速度、时间 ，将代 入得，则前，甲的速度小于乙的速度，所以两车到第 3秒时行驶的路程不相等，故 C 错 误； D、在 4 至 8 秒内甲的速度图象一直在乙的上方，所以甲的速度都大于乙的速度，故 D 正确； 由
16、于该题选择错误的， 故选：C 前 4s内，乙的速度 时间图象是一条平行于 x轴的直线，即速度不变，速度 时间 路程 甲是一条过原点的直线，则速度均匀增加； 求出两图象的交点坐标，3 秒时两速度大小相等，3s 前甲的图象在乙的下方，所以 3 秒前路程不相等； 图象在上方的，说明速度大 此题考查了函数的图象，通过此类题目的练习，可以培养学生分析问题和运用所学知识解决实际问题的能 力，能使学生体会到函数知识的实用性 9.【答案】A 【解析】 【分析】 本题考查了动点问题的函数图象问题，根据题意求出函数关系式是解题关键利用三角形相似求出 y关于 x 的函数关系式，根据函数关系式进行分析求解 【解答】
17、解：， ， ， ， 又， ， ， 即， 整理得： 与 x的函数关系式为： 由关系式可知，函数图象为一段抛物线，开口向下，顶点坐标为，对称轴为直线 故选 A 10.【答案】D 【解析】解：由题意当时， ， 当时， 故选：D 分别求出、时函数表达式，即可求解 本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考 题型 11.【答案】C 【解析】解：如图 2， 时， 时，则， 时，则， 如下图，过点 C作交于 H， 在中， ， ，而，故 CH， 当时，点 P与点 C重合，即， ， 故选：C 时，；时，则；时，则，进 而求解 本题考查的是动点图象问题，涉及到图形
18、的面积、解直角三角形等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时 间段，图象和图形的对应关系，进而求解 12.【答案】A 【解析】解：如图 1 所示：当时，过点 G作于 H 和均为等边三角形， 为等边三角形 ， 当时，且抛物线的开口向上 如图 2 所示：时，过点 G作于 H 同理，为等边三角形 而， ，函数图象为抛物线的一部分，且抛物线开口向上 故选：A 分为、两种情况，然后依据等边三角形的性质和三角形的面积公式可求得 y与 x的函数 关系式，于是可求得问题的答案 本题主要考查的是动点问题的函数图象，求得函数的解析式是解题的关键 13.【答案】D 【解析】 【分析】 本题主要考查动点问题的函数图象，解
19、题的关键是根据题意弄清两点的运动路线，据此分类讨论并得出函 数解析式 作，分点 Q在 AC、CB上运动这两种情况，由直角三角形的性质表示出 QD的长，利用三角形面 积公式得出函数解析式即可判断 【解答】 解：过点 Q作于点 D， 如图 1，当点 Q在 AC上运动时，即， 由题意知、， ， ， 则； 如图 2，当点 Q在 CB上运动时，即，此时点 P与点 B 重合， 由题意知、， ， ， 则； 故选：D 14.【答案】A 【解析】 【分析】 根据题意结合图形，分情况讨论：时，根据，列出函数关系式，从而得到函 数图象；时，根据列出函数关系式，从而得 到函数图象，再结合四个选项即可得解 本题考查了动
20、点问题的函数图象，根据题意，分别求出两个时间段的函数关系式是解题的关键 【解答】 解：当时， 正方形的边长为 2cm， ； 当时， ， 所以，y与 x之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示，纵观各选项，只有 A 选项图象符合 故选：A 15.【答案】C 【解析】解：当 P 在 OC上运动时，根据题意得：， ， ，即， 当 P 在上运动时， 此时， 图象为： 故选：C 根据题意分与两种情况，确定出 y与 x的关系式，即可确定出图象 此题考查了动点问题的函数图象，列出 y 与 x 的函数关系式是解本题的关键 16.【答案】A 【解析】解：如图 1，CH是 AB边上的高，与 AB 相交于点 H，
21、， ， ， 当时， ； 当时， 当时， 综上，可得 正方形 DEFG 与的重合部分的面积 S 与运动时间 t之间的函数关系图象大致是 A 图象 故选：A 首先根据中，分别求出 AC、BC，以及 AB 边上的高各是多少； 然后根据图示，分三种情况：当时；当时；当时；分别求出正 方形 DEFG与的重合部分的面积 S的表达式， 进而判断出正方形 DEFG 与的重合部分的面积 S 与运动时间 t之间的函数关系图象大致是哪个即可 此题主要考查了动点问题的函数图象，解答此类问题的关键是通过看图获取信息，并能解决生活中的实 际问题，用图象解决问题时，要理清图象的含义即学会识图 此题还考查了直角三角形的性质和
22、应用，以及三角形、梯形的面积的求法，要熟练掌握 17.【答案】D 【解析】解：结论 A正确理由如下： 分析函数图象可知，故 AE ； 结论 B正确理由如下： 如答图 1所示，连接 EC，过点 E作于点 F， 由函数图象可知， ； 结论 C正确理由如下： 如答图 2所示，过点 P 作于点 G， ， 结论 D错误理由如下： 当时，点 Q与点 C重合，点 P 运动到 ED 的中点，设为 N，如答图 3 所示，连接 NB，NC 此时，由勾股定理求得：， ， 不是等腰三角形，即此时不是等腰三角形 由图 2 可知，在点至点区间，的面积不变，因此可推论，由此分析动点 P 的 运动过程如下： 在 BE段，；持续时间 10s，则；y是 t的二次函数； 在 ED段，是定值，持续时间 4s，则； 在 DC段，y持续减小直至为 0，y是 t的一次函数 本题考查动点问题的函数图象，需要结合几何图形与函数图象，认真分析动点的运动过程突破点在于正 确判断出