1、专题专题 08 数列数列 1(2020 届安徽省合肥市高三第二次质检)已知数列 n a是等差数列，若 62 2,39aS，则 7 a ( ) A18 B17 C15 D14 【答案】B 【解析】 数列an是等差数列，a22，S639， 1 1 2 6 5 639 2 ad ad ， 解得 a11，d3， a71+6 317 故选 B. 2 (2020 届安徽省皖南八校高三第三次联考)已知等差数列 n a的前 n 项和为 n S， 若 88 8Sa， 则公差d 等于( ) A 1 4 B 1 2 C1 D2 【答案】D 【解析】 88 8Sa， 1288 aaaa， 17 74 7 2 07 a
2、a aS ， 4 0a. 又由 84 4aad，得 84 80 2 44 aa d . 故选 D. 3(2020 届安徽省皖南八校高三第三次联考)已知等比数列 n a的前n项和为 n S，若 2 47 aa， 4 2 3 S S ，则 5 a ( ) A2 B2 2 C4 D4 2 【答案】C 【解析】 2 47 aaQ， 177 a aa, 1 1a, 又 4 2 4 2 2 1 31 1 Sq q Sq ， 2 2q， 4 51 4aa q， 故选 C. 4(2020 届广东省汕头市高三第一次模拟)已知数列 n a的前 n 项和为 n S，若 * 22 nn SanN， 4 2 S a (
3、 ) A2 B13 2 C15 2 D 17 2 【答案】C 【解析】由 * 22 nn SanN ， 当1n 时，可得 1 2a ， 当2n时， 11 22 nn Sa ， 两式作差可得： 1 22 nnn aaa ， 即 1 22 nn aan ， 数列 n a是以2为首项，2为公比的等比数列， 则 1 2 22 nn n a ， 4 4 2 2 2 1 2 15 1 2 22 S a 故选 C. 5 (2020 届广东省湛江市模拟)已知 n S是等差数列 n a的前n项和 若 15 45S， 则 53 53aa的值为( ) A6 B15 C34 D17 【答案】A 【解析】 15 45S
4、， 8 1545a 8 3a 又 311158 535432272aaadadada ， 53 536aa 故选 A. 6(2020 届湖北省宜昌市高三调研)我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本 一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤.问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，长 5 尺，一头粗，一头 细.在粗的一端截下 1 尺，重 4 斤，在细的一端截下 1 尺，重 2 斤.问依次每一尺各重多少斤？”假定该金杖 被截成长度相等的若干段时，其重量从粗到细构成等差数列.若将该金杖截成长度相等的 20 段，则中间两段 的重量和为( ) A 6 5 斤 B 4 3 斤 C 3 2
5、斤 D 5 4 斤 【答案】C 【解析】把每段重量依次用 i a(1,2,20)i 表示，数列 n a是等差数列， 由题意 1234 17181920 4 2 aaaa aaaa ，两式相加得 120 13 (42) 42 aa， 1011120 3 2 aaaa 故选 C. 7(2020 届江西省九江市高三第二次模拟)已知等差数列 n a的前 n 项和为 n S，若 1 1a ， 4 6S ，则 7 S ( ) A7 B9 C11 D14 【答案】D 【解析】由 1 1a ， 41 4 3 4466 2 d Sad ， 1 3 d ,则 71 7 67 (7 1)1 77 114 223 d
6、 Sa . 故选 D. 8(2020 届山西省太原市高三模拟)已知等差数列 n a中，前 5 项和 5 25S ， 2 3a ，则 9 a ( ) A16 B17 C18 D19 【答案】B 【解析】由等差数列的性质及求和公式，得 15 53 5() 525 2 aa Sa ，解得 3 5a ，又 2 3a ，所以公差2d ， 93 617aad. 故选 B。 9(2020 届湖南省怀化市高三第一次模拟)已知数列 n a的前n项和为 n S，且 1 n n S n ，则 5 1 a ( ) A 5 6 B 6 5 C 1 30 D30 【答案】D 【解析】 1 1 (2), (1) nnn a
7、SSn n n 又 11 1 , 2 aS符合上式，故 1 (), (1) n anN n n 5 1 5 630 a ，故选 B。 10(2020 届湖南省湘潭市高三第三次模拟)已知数列 n a是公差为()d d 0的等差数列，且 136 ,a a a成等 比数列，则 1 a d ( ) A4 B3 C2 D1 【答案】A 【解析】由 136 ,a a a成等比数列得 2 316 aaa，即 2 111 25ada ad，已知0d ，解得 1 4 a d . 故选 A. 11(2020 届辽宁省葫芦岛市协作校高三一模)已知等比数列an中，若 a5+a78，则 a4(a6+2a8)+a3a11
8、的值为 ( ) A8 B16 C64 D128 【答案】C 【解析】等比数列an中， a4(a6+2a8)+a3a11a4a6+2a4a8+a3a11 222 557757 2()aa aaaa， a5+a78， a4(a6+2a8)+a3a118264. 故选 C. 12 (2020 届陕西省铜川市高三第二次模拟)设等比数列an的前 n 项和为 Sn， 若 S6： S3=1： 2， 则 S9： S3=( ) A1：2 B2：3 C3：4 D1：3 【答案】C 【解析】an为等比数列 则 S3，S6-S3，S9-S6也成等比数列 由 S6：S3=1：2 令 S3=x，则 S6= 1 2 x,
9、63 1 2 SSx , 则 S3：S6-S3=S6-S3：S9-S6=-1：2 则 S9-S6= 1 4 x 则 S9= 3 4 x 则 S9：S3= 3 4 x：x=3：4 故选 C. 13(2020 届陕西省榆林市第二中学高三模拟)等比数列 n a的各项均为正数，且 5647 18a aa a，则 3132310 logloglogaaa( ) A12 B10 C8 D 3 2log 5 【答案】B 【解析】由等比数列的性质可得： 564756 218a aa aa a，所以 56 9a a . 1 10293847 9a aa aa aa a. 则 5 3 1323 1031 103
10、loglogloglog ()5log 910aaaa a， 故选 B. 14 (2020 届陕西省榆林市第二中学高三模拟)定义 1 n i i n u 为n个正数 123 , n u u uu的“快乐数”.若已知正项数 列 n a的前n项的“快乐数”为 1 31n ，则数列 1 36 (2)(2) nn aa 的前2019项和为( ) A 2018 2019 B 2019 2020 C 2019 2018 D 2019 1010 【答案】B 【解析】设 n S为数列 n a的前n项和 由“快乐数”定义可知： 1 31 n n Sn ，即 2 3 n Snn 当1n 时， 11 4aS 当2n
11、且n N时， 1 62 nnn aSSn 经验证可知 1 4a 满足62 n an 62 n annN 1 3636111 2266611 nn aannn nnn 数列 1 36 22 nn aa 的前2019项和为： 111112019 1 223201920202020 本题选 B。 15 (2020 届四川省成都市高三一诊)设等差数列 n a的前n项和为 n S， 且0 n a ， 若 53 3aa， 则 9 5 S S ( ) A 9 5 B 5 9 C 5 3 D 27 5 【答案】D 【解析】由题意得 1 () 2 n n n aa S ， 所以 19 953 533 15 9
12、() 99 327 2 5 555 () 2 aa Saa Saa aa . 故选 D。 16(2020 届云南省昆明市高三三诊一模)在正项等比数列 n a中，若 1 1a ， 32 23aa，则其前 3项的 和 3 S ( ) A3 B6 C13 D24 【答案】C 【解析】 32 23aa， 1 1a ， 2 23qq， 又0q ，所以3q ， 3 3 1 3 13 1 3 S . 故选 C。 17(2020 届四川省成都市高三一诊)设正项等比数列 n a满足 4 81a ， 23 36aa，则 n a _. 【答案】3n 【解析】在正项等比数列 n a中， 4 81a ， 23 36aa
13、， 得 3 1 2 11 81 36 a q a qa q ，解得 1 3 3 a q ，an 1 1 n a q 33n13n. 故答案为：3n。 18(2020 届湖南省湘潭市高三第三次模拟)已知数列 n a是公比为 3 的等比数列，其前n项和 n S满足 24 nn Sma，则 1 a _ 【答案】4 【解析】由已知24 nn Sma，可得 11 24 nn Sma ， 两式相减得 11 2 nnn amama ，即 1 2 nn m aa m ， 数列 n a是公比为 3 的等比数列 则3 2 m m ，3m， 又 11 234Sa， 1 4a 。 19(2020 届辽宁省葫芦岛市协作校高三一模)莱茵德纸草书是世界上最古老的数学著作之一.书中有一 道这样的题目：把 100 个面包分给 5 个人，使每人所得份量成等差数列，且较大的三份之和的 1 7 是较小的 两份之和，则最小一份的量为_. 【答案】 5 3 【解析】设此等差数列为an，公差为 d，则 1 4 5 5100, 2 ad (a3+a4+a5)1 7 =a1+a2，即 11 1 (39 )2 7 adad，解得 a1= 5 3 ，d= 55 6 最小一份为 a1， 故答案为 5 3 。