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2021年山东省泰安市中考模拟数学试题(含答案)

1、青岛版中考数学模拟试题青岛版中考数学模拟试题 第第卷(选择题卷(选择题 共共 60 分)分) 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 2020 小题,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选小题,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选 项选出来,每小题选对的项选出来,每小题选对的 3 3 分,选错,不选或选出的答案超过一个,均记零分)分,选错,不选或选出的答案超过一个,均记零分) 1. 下列各组数中互为相反数的是( ) A3 和 B 和3 C3 和 D|3|和(3) 2. 下列运算正确的是( ) Aa 2 2+2a3 3=3a5 5 B3a+2a=a C(3

2、a3 3)2 2=6a6 Da8 8a2 2=a4 4 3. 如图,一个几何体由 5 个大小相同、棱长为 1 的小正方体搭成,下列关于这个几何体的说法正 确的是( ) A主视图的面积为 5 B左视图的面积为 3 C俯视图的面积为 3 D三种视图的面积都是 4 4. 一次函数 y=ax+b 与二次函数 y=ax 2+bx 在同一坐标系中的图象大致为( ) 5.我国发射的海洋 1 号气象卫星进入预定轨道后,若绕地球运行的速度为 7.910 3米/秒,则运行 210 2秒走过的路程是(用科学记数法表示) ( ) A. 15.810 5米 B. 1.58105米 C. 0.158107米 D. 1.5

3、8106米 6若点 P(2k1,1k)在第四象限,则 k 的取值范围为( ) Ak1 Bk Ck D k1 7. 在方差计算公式:s 2= (x1-15) 2+(x 2-15) 2+(x 10-15) 2中,10,15 分别表示( ) A.数据的个数和方差 B.平均数和数据的个数 C.数据的个数和平均数 D.数据的方差和平均数 8如图,若 AB 是O 的直径,CD 是O 的弦,BCD=35,则ABD 的度数为( ) A65 B35 C55 D60 9. 用剪刀将形状如图 1 所示的矩形纸片 ABCD 沿着直线 CM 剪成两部分, 其中 M 为 AD 的中点 用这 1 10 第 8 题图 第 9

4、 题图 1 3 3 27 第 4 题图 A B C D 两部分纸片可以拼成图2所示的RtBCE 若RtBCE是等腰直角三角形, 设原矩形纸片中的边AB=a, BC=b,b 满足 a+b=m1,ab=m+1,则点 D 到 CM 的距离为( ) A B4 C2 D 10. 如图,二次函数 y=ax 2+bx+c(a0)的图象与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于 C 点,且对称 轴为 x=1,点 A 坐标为(1,0)。则下面的四个结论: 2a+b=0;4a+2b+c0;B 点坐标为(4,0);当 x1 时,y0其中正确的是( ) A B C D 11.如图,矩形 ABCD 中,AB=3,BC

5、=4,动点 P 从 B 点出发,在 BC 上移动至点 C 停止记 PA=x,点 D 到直线 PA 的距离为 y,则 y 关于 x 的函数解析式是( ) Ay=12x B C D 12某商家预测一种应季衬衫能畅销市场,就用 13200 元购进了一批这种衬衫,面市后果然供不 应求. 商家又用 28800 元购进了第二批这种衬衫, 所购数量是第一批购进量的 2 倍, 但单价贵了 10 元。设商家第一批购进衬衫x件,下列方程正确的是( ) A B C D 13如图,已知反比例函数 与二次函数的图象 交于点 P, 点 P 的纵坐标为,则关于的不等式 的解集为( ) A. B. C. 或 D. 14如果规

6、定a,b,c为函数 y=ax 2+bx+c (a,b,c 为实数)的“关联数”。那么“关联数”为 m2,m,1的函数为二次函数,则在-1m3 范围内整数值符合要求的 m 的概率为( ) A. 4 5 B. 3 5 C. 3 4 D. 2 5 15.如图, RtABC中, C=90,AC=3,BC=4。 分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABEF、 x 1x3x3x0 x03x 第 11 题图 第 10 题图 第 13 题图 3 y x 2 00yaxbx ab, x bxax 3 2 ACPQ、BDMC,四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4 。则S1+S2+S3+S4等于

7、( ) A. 16 B. 12 C. 18 D. 20 16.如图, 直角三角形 ABC 中, ACB=90 0, CDAB 于 D, DEAC 于 E, 则下列说法中正确的有 ( ) 图中有 4 个三角形与ACB 相似; DE 2 2=AE.EC ; A=BCD=CDE; 若 AC=4,BC=3,则 CD= 16 3 ; A. 6 个 B. 5 个 C. 4 个 D. 3 个 17. 如图,一渔船上的渔民在 A 处看见灯塔 M 在北偏东 60 O方向,这艘渔船以 28km/时的速度向正 东航行, 半小时到 B 处, 在 B 处看见灯塔 M 在北偏东 15 O方向, 此时, 灯塔 M 与渔船的

8、距离是 ( ) A. 7 2km B14 2km C7km D14km 18. 如图, 点 P 是正比例函数 y=x 与反比例函数 y= 在第一象限内的交点, PAOP 交 x 轴于点 A, POA 的面积为 2,则 k 的值是( ) A. 1 B. 4 C. 2 D. 2 19.如图,在矩形 ABCD 中, AB4,BC6,当直角三角板 MPN 的直角顶点 P 在 BC 边上移动时, 直角边 MP 始终经过点 A,设直角三角板的另一直角边 PN 与 CD 相交于点 Q.BPx,CQy,那么 y 与 x 之间的函数图象大致是( ) 20. 如下表, 从左到右在每个小格子中都填入一个整数, 使得

9、其中任意三个相邻格子中 所填整数 第 19 题图 第 17 题图 第 18 题图 C E A B D 第 15 题图 第 16 题图 之和都相等,则第 2016 个格子中的数为( ) A3 B2 C0 D1 第第卷(非选择题卷(非选择题 共共 60 分)分) 二、 (本大题共二、 (本大题共 4 4 小题,满分小题,满分 1212 分,只要求填写最后结果,每小题填对得分,只要求填写最后结果,每小题填对得 3 3 分)分) 21. 已知为有理数,分别表示的整数部分和小数部分,且,则 = 。 22. 已知抛物线 y1=a(xm) 2+k 与 y 2=a(x+m) 2+k(m0)关于 y 轴对称,我

10、们称 y 1与 y2互为“和 谐抛物线”请写出抛物线 y=4x 2+6x+7 的“和谐抛物线” 。 23. 如图,已知,正方形 ABCD 的边长为 1,点 E、F 分别在 AC、DC 上,若 EC=BC,EFBE,BF 与 EC 交于 G,则 BG 与 GF 的乘积为 。 24. 如图所示,P 为弦 AB 上一点,CPOP 交O 于点 C,AB8,AP:PB1:3,则 PC= 。 三、三、解答题(本题共解答题(本题共 5 5 小题,满分小题,满分 4848 分,应写出必要的文字说明,证明过程或推演步骤)分,应写出必要的文字说明,证明过程或推演步骤) 25. 为丰富学生的学习生活,某校九年级组织

11、学生参加春游活动,所联系的旅行社收费标准如下: 如果人数超过 24 人,每增加一人,费用降低 2 元,但是人均活动费用不得低于 85 元。如果人数不 超过 24 人,人均活动费用为 120 元。活动结束后,学校共支付给旅行社 3520 元,试求这次活动九 年级共有多少人参加? ab、mn、57 2 1amnbn 3 a b c 1 2 O A P B C 第 23 题图 第 24 题图 26. 如图,定义:若双曲线 y k x (k0)与它的其中一条对称轴 yx 相交于 A、B 两点,则线段 AB 的长称为双曲线 y k x (k0)的对径。 (1)求双曲线 y 1 x 的对径; (2)若某双

12、曲线 y k x (k0)的对径是 10 2,求 k 的值; (3)仿照上述定义,定义双曲线 y k x (k0)的对径。 27 如图, 已知四边形ABCD的对角线AC、 BD交于点F, 点E是BD上一点, 且BCA=ADE, CAD=BAE。 (1)若 AB=BE 求证:BCAE; (2)求证:BEAC=CDAB 。 28. 如图, ABC 是O 的内接三角形, AC=BC,D为O 中弧 AB 上一点, 延长 DA 至点 E, 使 CE=CD 。 (1)求证:AE=BD; (2)若 ACBC,求证: AD+BD=2 CD 第 26 题图 第 27 题图 第 28 题图 29.如图,在平面直角

13、坐标系中,二次函数 y=x 2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A、B 两点,A 点在原点的 左侧,B 点的坐标为(3,0) ,与 y 轴交于 C(0,3)点,点 P 是直线 BC 下方的抛物线上一动点。 (1)求这个二次函数的表达式。 (2)连接 PO、PC,并把POC 沿 CO 翻折,得到四边形 POP C,那么是否存在点 P,使四边形 POPC 为菱形?若存在,请求出此时点 P 的坐标;若不存在,请说明理由。 (3)当点 P 运动到什么位置时,四边形 ABPC 的面积最大?求出此时 P 点的坐标和四边形 ABPC 的 最大面积。 参考答案参考答案 一、选择题(每题 3 分,共 60 分)

14、 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B B A D A C C D C 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 B A C C C B A C D B 二、填空题(每题 3 分,共 12 分) 21: 22: y=4x 26x+7 23: 24: 三、解答题 25:(6 分) 解:12024=28803520 . . .1 分 设有 x 人参加春游活动,由题意得 120-2(x-24) )x=3520 . . .3 分 整理得:2x 2-168x+3520=0 解得:x1=44,x2=40 . . .5 分 经检验,当 x1=44 时,1

15、20-2(x-24)=120-40=80, 不符合题意舍去。 . . .6 分 答:有 40 人参加了春游活动。 第 29 题图 26.(8 分) 解:(1)由 . . 1 分 即 A(1,1) B(1,1) . . .2 分 分别过点 A 和点 B 向 x 轴和 y 轴作垂线,两垂线相交于点 M,则ABM 是直角三角形。 在 RtABM 中, 双曲线 y1 x的对径为 2 2 。 . . 3 分 (2)若双曲线的对径是 102,即 AB102,OA52 。 过点 A 作 ACx 轴,则AOC 是等腰直角三角形 . . 4 分 点 A 坐标为(5,5) 则 k5525 . . 6 分 (3)若

16、双曲线 yk x(k0)与它的其中一条对称轴 yx 相交于 A、B 两点,则线段 AB 的 长称为双曲线 yk x(k0)的对径。 . . 8分 27. (10 分) 证明: (1)BAE=DAC,BAC=BAECAE,DAE=DACCAE,.1 分 BAC=DAE, . . . .2 分 ACB=ADE, ABCAED; . . .4 分 AED=ABC AED=ABE+BAE ABC=ABE+CBE AB=BE AEB=CBE BCAE . . .5 分 (2)ABCAED, . . .6 分 BAE=CAD, ABEACD, . . .8 分 即:BEAC=CDAB。 . . .10 分

17、 28.(10 分) 证明: (1)由同弧所对的圆周角相等,可知ADC=CBA 。 . . .1 分 AC=BC , CE=CD , ADC=CED=CBA=CAB , . . .3 分 DCE=ACB , DCE=ACB , ACE=BCD 。 又AC=BC ,CE=CD , ACEBCD 。 AE=BD 。 . . .4 分 (2) AE=BD , AD+BD=AD+AE=ED 。 . . .5 分 ACBC , ACB=90 0 , DCE=ACB=900 。 . . .7 分 由勾股定理,得 CE 2+CD2=ED2 又CE=CD , . . .8 分 2CD 2=ED2 , ED=2

18、CD , AD+BD=2 CD 。 . . .10 分 29.(14 分) 解: (1)将 B、C 两点的坐标代入得 , 解得: ;. . .1 分 所以二次函数的表达式为:y=x 22x3 . . . .2 分 (2)存在点 P,使四边形 POPC 为菱形; 设 P 点坐标为(x,x 22x3) ,PP交 CO 于 E 若四边形 POPC 是菱形,则有 PC=PO; 连接 PP,则 PECO 于 E, C(0,3) , CO=3, 又OE=EC, OE=EC= . . . .4 分 y= ; x 22x3= . . . .6 分 解得 x1= , x2 = (不合题意,舍去) , P 点的坐

19、标为( , ) . . . .7 分 (3)过点 P 作 y 轴的平行线与 BC 交于点 Q,与 OB 交于点 F,设 P(x,x 22x3) ,设直 线 BC 的解析式为:y=kx+d,则, 解得: . . . .9 分 直线 BC 的解析式为 y=x3, 则 Q 点的坐标为(x,x3) ; 当 0=x 22x3, 解得:x1=1,x2=3, AO=1,AB=4, . . . .11 分 S四边形 ABPC = SABC + SBPQ + SCPQ = = = . . . .12 分 当 时,四边形 ABPC 的面积最大 此时 P 点的坐标为 ,四边形 ABPC 的面积的最大值为 .。 .14 分