2021年湖北省潜江市十二校中考数学联考试卷（3月份）含答案解析

1、2021 年湖北省潜江市十二校中考数学联考试卷（年湖北省潜江市十二校中考数学联考试卷（3 月份）月份） 一、选择题（本题共计一、选择题（本题共计 10 小题，每题小题，每题 3 分，共计分，共计 30 分。 ）分。 ） 1下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A B C D 2下列是一元二次方程的是（ ） A5x+21 B2x2y+10 Cx2+2x0 Dx20 3一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主（正）视图为（ ） A B C D 4如图，过O 上一点 C 作O 的切线，交O 直径 AB 的延长线于点 D若D40，则A 的度数为 （ ） A20 B25 C30 D4

2、0 5如图 1，图 2，根据图中所标注的数据，能够推得三角形与相似的是（ ） A都相似 B都不相似 C只有图 1 相似 D只有图 2 相似 6若函数是反比例函数，且它的图象在第一、三象限，则 m 的值为（ ） A2 B2 C D 7在ABC 中，C90，A、B、C 的对边分别是 a、b、c，下列结论正确的是（ ） AbasinA BbatanA CcasinA DaccosB 8若 ykx2（2k3）x+k1 是 y 关于 x 的二次函数，且函数值恒大于 0，则 k 的取值范围是（ ） Ak0 Bk Ck D0k 9如图，在正方形 ABCD 中，点 M，N 为 CD，BC 上的点，且 DMCN

3、，AM 与 DN 交于点 P，连接 AN， 点 Q 为 AN 中点，连接 PQ，若 AB10，DM4，则 PQ 的长为（ ） A4 B8 C D 10二次函数 yax2+bx+c 的部分图象如图，图象过点 A（3，0） ，对称轴为直线 x1，下列结论：a b+c0；2a+b0； 4acb20；a+bam2+bm（m 为实数） ；3a+c0则其中正确的结论 有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 二、填空题（本题共计二、填空题（本题共计 6 小题，每题小题，每题 3 分，共计分，共计 18 分。 ）分。 ） 11分解因式 x2y16y 的结果为 12抛掷一枚质地均匀的骰子（骰子六个面上

4、分别标有 1，2，3，4，5，6 六个点数） ，则骰子面朝上的点 数大于 4 的概率是 13飞机着陆后滑行的距离 s（单位：米）关于滑行的时间 t（单位：秒）的函数解析式是 s60tt2，则 飞机着陆后滑行的最长时间为 秒 14如图，反比例函数 y的图象与菱形 ABCD 的边 AD 交于点 E（4，） ，F（1，2） ，则函数 y 的图象在菱形 ABCD 内的部分所对应的 x 的取值范围是 15如图，在平行四边形 ABCD 中，AD4，CD6，过点 D 作 DEAB，垂足为 E，连接 CE，F 为线段 CE 上一点，且DFEA若 DF，则 DE 的长为 16如图，OB1A1，A1B2A2，A2

5、B3A3，An1BnAn，都是一边在 x 轴上的等边三角形，点 B1，B2， B3，Bn都在反比例函数 y（x0）的图象上，点 A1，A2，A3，An，都在 x 轴上，则 A2021 的坐标为 三、解答题（本题共计三、解答题（本题共计 8 小题，共计小题，共计 72 分， ）分， ） 17 （12 分）计算： （1） （3）2|4|（） 2+（42）0； （2） （1） 18 （6 分）如图，在ABC 中，已知 ABAC，ADBC 于点 D （1）如图，点 P 为 AB 上任意一点，请你用无刻度的直尺在 AC 上找出一点 P，使 APAP （2）如图，点 P 为 BD 上任意一点，请你用无刻度

6、的直尺在 CD 上找出一点 P，使 BPCP 19 （6 分）受疫情影响，很多学校都纷纷响应了“停课不停学”的号召，开展线上教学活动为了解学生 上网课使用的设备类型， 某校从 “电脑、 手机、 电视、 其它” 四种类型的设备对学生做了一次抽样调查 调 查结果显示，每个学生只选择了以上四种设备类型中的一种，现将调查的结果绘制成如下两幅不完整的 统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图； （2）若该校共有 1500 名学生，估计全校用手机上网课的学生共有 名； （3）在上网课时，老师在 A、B、C、D 四位同学中随机抽取一名学生回答问题，求两次都抽取到同一 名学生回答问

7、题的概率 20 （8 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2（2m+3）x+m2+20 （1）若方程有实数根，求实数 m 的取值范围； （2）若方程两实数根分别为 x1、x2，且满足 x12+x2231+|x1x2|，求实数 m 的值 21 （8 分）如图，某商厦 AB 建在一个高台上，商厦 AB 前是一个长度为 BC 的平台，为方便顾客，商厦修 建了坡度为 30的台阶 CD，小明在与 A，B，C，D 同一平面的点 E 处观测到点 A 的仰角为 57，已知 BC10 米， CD20 米， DE15 米， 求商厦 AB 的高度 （结果保留一位小数， 参考数据： sin570.84， cos570

8、.54，tan571.55，1.73） 22 （10 分）如图，点 A 在反比例函数 y上，点 B 在第一象限，OBOA，且 OBOA （1）若反比例函数 y（k0）的图象经过点 B，求 k 的值； （2）若点 A 的横坐标为4，点 P 是在第一象限内的直线 AB 上一点（不与 A，B 重合） ，且 SPOBS AOB，求点 P 的横坐标 23 （10 分）提出问题 如图 1，ABC 是圆 O 的内接三角形，且 ABAC，D 是圆上一点，作 AEBD 于 E要研究 BE，DE， CD 之间的关系 特例分析 （1） 如图 2， 当ABC 是等边三角形时， 且当 D 在ABC 的平分线上时， 假设

9、 DEa， 则 DC ， BE ，BE，DE，CD 之间的关系为 猜想探究 （2）在图 1 中，上述结论是否依然成立，请证明你的猜想 结论应用 （3）如图 3，ABC 是等边三角形，CBD15，AC，则BCD 的周长为 24 （12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 yx2 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，过 A、B 两点的抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴交于另一点 C（1，0） （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线上是否存在一点 P，使 SPABSOAB？若存在，请求出点 P 的坐标，若不存在，请说明 理由； （3）点 M 为直线 AB 下方抛物线上一点

10、，点 N 为 y 轴上一点，当MAB 的面积最大时，求 MN+ON 的最小值 2021 年湖北省潜江市十二校中考数学联考试卷（年湖北省潜江市十二校中考数学联考试卷（3 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题共计一、选择题（本题共计 10 小题，每题小题，每题 3 分，共计分，共计 30 分。 ）分。 ） 1下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；

11、C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意 故选：B 2下列是一元二次方程的是（ ） A5x+21 B2x2y+10 Cx2+2x0 Dx20 【分析】根据一元二次方程的定义逐一判断即可 【解答】解：A、含有一个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意； B、含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意； C、是一元二次方程，故此选项符合题意； D、含有分式，不是一元二次方程，故此选项不符合题意 故选：C 3一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主（正）视图为（ ） A B C D 【分析】根据从正面看得到的图

12、形是主视图，可得答案 【解答】解：从正面看上边是一个三角形，下边是一个矩形， 故选：A 4如图，过O 上一点 C 作O 的切线，交O 直径 AB 的延长线于点 D若D40，则A 的度数为 （ ） A20 B25 C30 D40 【分析】连接 OC，根据切线的性质求出OCD，求出COD，求出AOCA，根据三角形的外角性 质求出即可 【解答】解：连接 OC， CD 切O 于 C， OCCD， OCD90， D40， COD180904050， OAOC， AOCA， A+OCACOD50， A25 故选：B 5如图 1，图 2，根据图中所标注的数据，能够推得三角形与相似的是（ ） A都相似 B都不

13、相似 C只有图 1 相似 D只有图 2 相似 【分析】根据相似三角形的判定定理即可得到结论 【解答】解：如图 1，2，2， ， 但ADB 不一定等于ADC， 三角形与不一定相似； 如图 2，B70，AOB75， A180BAOB35， AD， AOBDOC， 三角形与相似， 故选：D 6若函数是反比例函数，且它的图象在第一、三象限，则 m 的值为（ ） A2 B2 C D 【分析】根据反比例函数的定义列式求出 m，根据反比例函数的性质得到 m0，得到答案 【解答】解：函数 ymx是反比例函数， m251， 解得，m2， 它的图象在第一、三象限， m0， m2， 故选：A 7在ABC 中，C90

14、，A、B、C 的对边分别是 a、b、c，下列结论正确的是（ ） AbasinA BbatanA CcasinA DaccosB 【分析】 根据三角函数定义：（1） 正弦： 我们把锐角 A 的对边 a 与斜边 c 的比叫做A 的正弦， 记作 sinA （2）余弦：锐角 A 的邻边 b 与斜边 c 的比叫做A 的余弦，记作 cosA （3）正切：锐角 A 的对边 a 与邻边 b 的比叫做A 的正切，记作 tanA分别进行分析即可 【解答】解：在直角ABC 中，C90，则 sinA，则 casinA，故 A 选项错误、C 选项错误； tanA，则 b，故 B 选项错误； cosB，则 accosB，

15、故 D 选项正确； 故选：D 8若 ykx2（2k3）x+k1 是 y 关于 x 的二次函数，且函数值恒大于 0，则 k 的取值范围是（ ） Ak0 Bk Ck D0k 【分析】由于函数值恒大于 0，则抛物线开口向上，与 x 轴没有交点，即 k0 且（2k3）24k（k 1）0，然后解不等式组即可 【解答】解：根据题意得 k0 且（2k3）24k（k1）0， 解得 k 故选：C 9如图，在正方形 ABCD 中，点 M，N 为 CD，BC 上的点，且 DMCN，AM 与 DN 交于点 P，连接 AN， 点 Q 为 AN 中点，连接 PQ，若 AB10，DM4，则 PQ 的长为（ ） A4 B8

16、C D 【分析】由ADM 于DCN 全等，得出CDNADM，从而得到CDP+DPM90，由此APN 90，再由直角三角形斜边的中线的性质求出 PQ 【解答】解：在正方形 ABCD 中， ADCD，ADCDCN90， 在ADM 与DCN 中， ADCD，DMCN，ADCDCN， ADMDCN（SAS） ， DAMCDN， DMACND， 在DPM 中PDM+PMD90， DPM90 DPMAPN， ANP 为直角三角形， AN 为直角三角形的斜边，由直角三角形的性质得 PQAN， 在ANB 中 AN2， 故选：C 10二次函数 yax2+bx+c 的部分图象如图，图象过点 A（3，0） ，对称轴

17、为直线 x1，下列结论：a b+c0；2a+b0； 4acb20；a+bam2+bm（m 为实数） ；3a+c0则其中正确的结论 有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【分析】 由抛物线过点 A （3， 0） 及对称轴为直线 x1， 可得抛物线与 x 轴的另一个交点， 则可判断 是否正确；由抛物线与 x 轴有两个交点，可得0，据此可判断是否正确；由 x1 时，函数取得最 大值，可判断是否正确；把 b2a 代入 ab+c0 得 3a+c0，则可判断是否正确 【解答】解：二次函数 yax2+bx+c 的图象过点 A（3，0） ，对称轴为直线 x1， 点 A（3，0）关于直线 x1 对称

18、点为（1，0） ， 当 x1 时，y0，即 ab+c0故正确； 对称轴为直线 x1， 1， b2a， 2a+b0，故正确； 抛物线与 x 轴有两个交点， b24ac0， 4acb20，故错误； 当 x1 时，函数有最大值， a+b+cam2+bm+c， a+bam2+bm，故正确； b2a，ab+c0， a+2a+c0，即 3a+c0，故错误； 综上，正确的有 故选：B 二、填空题（本题共计二、填空题（本题共计 6 小题，每题小题，每题 3 分，共计分，共计 18 分。 ）分。 ） 11分解因式 x2y16y 的结果为 y（x+4） （x4） 【分析】直接提取公因式 y，再利用平方差公式分解因

19、式即可 【解答】解：x2y16yy（x216） y（x+4） （x4） 故答案为：y（x+4） （x4） 12抛掷一枚质地均匀的骰子（骰子六个面上分别标有 1，2，3，4，5，6 六个点数） ，则骰子面朝上的点 数大于 4 的概率是 【分析】根据掷得面朝上的点数大于 4 情况有 2 种，进而求出概率即可 【解答】解：掷一枚均匀的骰子时，有 6 种情况，出现点数大于 4 的情况有 2 种， 掷得面朝上的点数大于 4 的概率是； 故答案为： 13飞机着陆后滑行的距离 s（单位：米）关于滑行的时间 t（单位：秒）的函数解析式是 s60tt2，则 飞机着陆后滑行的最长时间为 20 秒 【分析】将 s6

20、0t1.5t2，化为顶点式，即可求得 s 的最大值，从而可以解答本题 【解答】解：s60tt2（t20）2+600， 当 t20 时，s 取得最大值，此时 s600 故答案是：20 14如图，反比例函数 y的图象与菱形 ABCD 的边 AD 交于点 E（4，） ，F（1，2） ，则函数 y 的图象在菱形 ABCD 内的部分所对应的 x 的取值范围是 4x1 或 1x4 【分析】反比例函数和菱形均为一原点 O 为对称中心的中心对称图形，故二者在 x 轴下方两个交点的坐 标分别为（1，2） 、 （4，） ，即可求解 【解答】解：反比例函数和菱形均为一原点 O 为对称中心的中心对称图形， 故二者在

21、x 轴下方两个交点的坐标分别为（1，2） 、 （4，） ， 故答案为：4x1 或 1x4 15如图，在平行四边形 ABCD 中，AD4，CD6，过点 D 作 DEAB，垂足为 E，连接 CE，F 为线段 CE 上一点，且DFEA若 DF，则 DE 的长为 3 【分析】利用平行四边形的性质得 ADBC，CDAB，则根据平行线的性质得到A+B180， DCEBEC，再证明DFCB，证明DFCCBE，由比例线段可求出 CE 的长，由勾股定理可 求出答案 【解答】解：四边形 ABCD 为平行四边形， ADBC，CDAB，ADBC， A+B180，DCEBEC， DFEA， DFE+B180， 而DFE

22、+DFC180， DFCB， 而DCFCEB， DFCCBE， ， ， CE3， DEAB， DEDC， EDC90， DE3 故答案为：3 16如图，OB1A1，A1B2A2，A2B3A3，An1BnAn，都是一边在 x 轴上的等边三角形，点 B1，B2， B3，Bn都在反比例函数 y（x0）的图象上，点 A1，A2，A3，An，都在 x 轴上，则 A2021 的坐标为 （2，0） 【分析】过点 B1作 B1Cx 轴于点 C，过点 B2作 B2Dx 轴于点 D，过点 B3作 B3Ex 轴于点 E，先在 OCB1中，表示出 OC 和 B1C 的长度，表示出 B1的坐标，代入反比例函数解析式，求

23、出 OC 的长度和 OA1的长度，表示出 A1的坐标，同理可求得 A2、A3的坐标，即可发现一般规律 【解答】解：如图，过点 B1作 B1Cx 轴于点 C，过点 B2作 B2Dx 轴于点 D，过点 B3作 B3Ex 轴于 点 E， OA1B1为等边三角形， B1OC60，OCA1C， B1COC， 设 OC 的长度为 t，则 B1的坐标为（t，t） ， 把 B1（t，t）代入 y得 tt，解得 t1 或 t1（舍去） ， OA12OC2， A1（2，0） ， 设 A1D 的长度为 m，同理得到 B2Dm，则 B2的坐标表示为（2+m，m） ， 把 B2（2+m，m）代入 y得（2+m）m，解得

24、 m1 或 m1（舍去） ， A1D1，A1A222，OA22+222， A2（2，0） 设 A2E 的长度为 n，同理，B3E 为n，B3的坐标表示为（2+n，n） ， 把 B3（2+n，n）代入 y得（2+n） n， A2E，A2A32，OA32+222， A3（2，0） ， 综上可得：A2021（2，0） ， 故答案为： （2，0） 三、解答题（本题共计三、解答题（本题共计 8 小题，共计小题，共计 72 分， ）分， ） 17 （12 分）计算： （1） （3）2|4|（） 2+（42）0； （2） （1） 【分析】 （1）根据实数的运算法则即可求出答案 （2）根据分式的运算法则即可求

25、出答案 【解答】解： （1）原式1849+1 6 （2）原式 18 （6 分）如图，在ABC 中，已知 ABAC，ADBC 于点 D （1）如图，点 P 为 AB 上任意一点，请你用无刻度的直尺在 AC 上找出一点 P，使 APAP （2）如图，点 P 为 BD 上任意一点，请你用无刻度的直尺在 CD 上找出一点 P，使 BPCP 【分析】 （1） 连接 CP， 交 AD 于 H， 连接 BH 并延长交 AC 于 P， 判断出ABPACP 即可得出结论； （2）借助（1）的方法即可得出结论 【解答】解： （1）如图，点 P为所求作的图形， 理由：ABAC，ADBC， ABCACB，BDCD，

26、AD 是 BC 的垂直平分线， 连接 CP，交 AD 于 H，连接 BH 并延长交 AC 于 P， BHCH， HBCHCB， ABPACP， ABAC，BAPCAP， ABPACP， APAP， （2）如图，点 P为所求作的图形， 理由：同（1）的方法即可得出，BPCP 19 （6 分）受疫情影响，很多学校都纷纷响应了“停课不停学”的号召，开展线上教学活动为了解学生 上网课使用的设备类型， 某校从 “电脑、 手机、 电视、 其它” 四种类型的设备对学生做了一次抽样调查 调 查结果显示，每个学生只选择了以上四种设备类型中的一种，现将调查的结果绘制成如下两幅不完整的 统计图，请你根据图中提供的信

27、息，解答下列问题： （1）补全条形统计图； （2）若该校共有 1500 名学生，估计全校用手机上网课的学生共有 450 名； （3）在上网课时，老师在 A、B、C、D 四位同学中随机抽取一名学生回答问题，求两次都抽取到同一 名学生回答问题的概率 【分析】 （1）根据电脑的人数和所占的百分比求出总人数，再用总人数减去其它选项的人数求出手机的 人数，从而补全统计图； （2）用该校的总人数乘以用手机上网课的学生所占的百分比即可； （3） 根据题意画出树状图得出所有等情况数， 找出符合条件的情况数， 然后根据概率公式即可得出答案 【解答】解： （1）抽取的总人数是：4040%100（人） ， 手机的人

28、数是：10040201030（人） ，补全统计图如下： （2）全校用手机上网课的学生共有：1500450（名） ； 故答案为：450； （3）根据题意画树状图如下： 共有 16 种等情况数，其中两次都抽取到同一名学生回答问题的有 4 种， 则两次都抽取到同一名学生回答问题的概率是 20 （8 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2（2m+3）x+m2+20 （1）若方程有实数根，求实数 m 的取值范围； （2）若方程两实数根分别为 x1、x2，且满足 x12+x2231+|x1x2|，求实数 m 的值 【分析】 （1）利用判别式的意义得到（2m+3）24（m2+2）0，然后解不等式即可； （2

29、）根据题意 x1+x22m+3，x1x2m2+2，由条件得 x12+x2231+x1x2，再利用完全平方公式得（x1+x2） 23x1x2310，所以 2m+3）23（m2+2）310，然后解关于 m 的方程，最后利用 m 的范围确定满 足条件的 m 的值 【解答】解： （1）根据题意得（2m+3）24（m2+2）0， 解得 m； （2）根据题意 x1+x22m+3，x1x2m2+2， 因为 x1x2m2+20， 所以 x12+x2231+x1x2， 即（x1+x2）23x1x2310， 所以（2m+3）23（m2+2）310， 整理得 m2+12m280，解得 m114，m22， 而 m；

30、所以 m2 21 （8 分）如图，某商厦 AB 建在一个高台上，商厦 AB 前是一个长度为 BC 的平台，为方便顾客，商厦修 建了坡度为 30的台阶 CD，小明在与 A，B，C，D 同一平面的点 E 处观测到点 A 的仰角为 57，已知 BC10 米， CD20 米， DE15 米， 求商厦 AB 的高度 （结果保留一位小数， 参考数据： sin570.84， cos570.54，tan571.55，1.73） 【分析】 作 CGDE 交 ED 的延长线于 G， 延长 AB 交 ED 的延长线于 H， 根据坡度的概念分别求出 CG、 DG，根据正切的定义用 AB 表示出 BC，根据正切的定义列

31、式计算，得到答案 【解答】解：作 CGDE 交 ED 的延长线于 G，延长 AB 交 ED 的延长线于 H， 则四边形 BHGC 为矩形， BHCG，BCHG10m， CGCDsinCDG2010（m） ，GDCDcosCDG2017.3（m） ，EHDE+GD+HG 15+17.3+1042.3（m） ， tanAEH1.55， AHEH1.5565.565（m） ，BHCG10m， ABAHBH65.5651055.6（m） ， 答：商厦 AB 的高度为 55.6 米 22 （10 分）如图，点 A 在反比例函数 y上，点 B 在第一象限，OBOA，且 OBOA （1）若反比例函数 y（k

32、0）的图象经过点 B，求 k 的值； （2）若点 A 的横坐标为4，点 P 是在第一象限内的直线 AB 上一点（不与 A，B 重合） ，且 SPOBS AOB，求点 P 的横坐标 【分析】 （1）根据反比例函数系数 k 的几何意义得到 SAOD4，通过证得AODOBE，得出 SOBE |k|SAOD4，即可求得 k8； （2）根据三角形全等求得 B 的坐标，根据题意得出 ABPB，由 A、B 的坐标即可求得 P 的坐标 【解答】解： （1）作 ADx 轴于 D，BEx 轴于 E， 点 A 在反比例函数 y上， SAOD|8|4， OBOA， AOD+BOE90BOE+OBE， AODOBE，

33、在AOD 和OBE 中， ， AODOBE（AAS） ， SOBE|k|SAOD4， 点 B 在第一象限， k8； （2）点 A 的横坐标为4， 把 x4 代入 y得，y2， A（4，2） ， AODOBE， OEAD2，BEOD4， B（2，4） ， SPOBSAOB， ABPB， P（8，6） 23 （10 分）提出问题 如图 1，ABC 是圆 O 的内接三角形，且 ABAC，D 是圆上一点，作 AEBD 于 E要研究 BE，DE， CD 之间的关系 特例分析 （1） 如图 2， 当ABC 是等边三角形时， 且当 D 在ABC 的平分线上时， 假设 DEa， 则 DC 2a ， BE 3a

34、 ，BE，DE，CD 之间的关系为 BEDE+CD 猜想探究 （2）在图 1 中，上述结论是否依然成立，请证明你的猜想 结论应用 （3）如图 3，ABC 是等边三角形，CBD15，AC，则BCD 的周长为 +2 【分析】 （1）利用等边三角形的每一个内角都等于 60，等腰三角形的三线合一可得DBCDAB 30，再利用 30角所对的直角边等于斜边的一半，分别表示 CD 和 DB，结论可得； （2）过 A 作 AFCD，交 DC 延长线于 F，连接 AD，易证ABEACD，进而再证 RtADERt ADF，得到 DEDF，利用补短法，结论可得； （3）利用（2）的结论，BCD 的周长为 BC+2B

35、E，在等腰直角三角形ABE 中求出 BE，结论可得 【解答】解： （1）如下图： ABC 是等边三角形， ABC60 BD 是ABC 的平分线， DCAABD， DCE30 AEBD， CD2DE2a BD 是圆的直径， BCD90 DBC30 AB2CD4a BEBDDE3a DE+CD3a， BEDE+CD 故答案为：2a；3a；BEDE+CD （2）成立理由： 如图，过 A 作 AFCD，交 DC 延长线于 F，连接 AD， AFCD，AEBD， AEBAFC90 同弧所对的圆周角相等， ABEACD 在ABE 和ACD 中， ABEACD（AAS） AEAF，BECF 在 RtADE

36、和 RtADF 中， RtADERtADF（HL） DEDF CFCD+DFCD+DE， BEDE+CD 故结论成立 （3）ABAC，D 是圆上一点，AEBD 于 E， 由（2）的结论可得：BEDE+CD ABC 是等边三角形， ABBCAC，ABC60 CBD15， ABEABCCBD45 AEBD， AEBEAB BEDE+CD BCD 的周长为：BC+CD+BDBC+CD+DE+BEBC+2BE+2 故答案为：+2 24 （12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 yx2 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，过 A、B 两点的抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴交

37、于另一点 C（1，0） （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线上是否存在一点 P，使 SPABSOAB？若存在，请求出点 P 的坐标，若不存在，请说明 理由； （3）点 M 为直线 AB 下方抛物线上一点，点 N 为 y 轴上一点，当MAB 的面积最大时，求 MN+ON 的最小值 【分析】 （1）先求出点 A，点 B 坐标，利用待定系数法可求解析式； （2）分两种情况讨论，利用平行线之间的距离相等，可求 OP 解析式，EP的解析式，联立方程组可求 解； （3）过点 M 作 MFAC，交 AB 于 F，设点 M（m，m2m2） ，则点 F（m，m2） ，可求 MF 的长，由三角形面积公式可求M

38、AB 的面积（m2）2+4，利用二次函数的性质可求点 M 坐标，过 点 O 作KOB30， 过点 N 作 KNOK 于 K 点， 过点 M 作 MPOK 于 P， 延长 MF 交直线 KO 于 Q， 由直角三角形的性质可得 KNON，可得 MN+ONMN+KN，则当点 M，点 N，点 K 三点共线，且 垂直于 OK 时，MN+ON 有最小值，即最小值为 MP，由直角三角形的性质可求解 【解答】解： （1）直线 yx2 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B， 点 A（4，0） ，点 B（0，2） ， 设抛物线解析式为：ya（x+1） （x4） ， 24a， a， 抛物线解析式为：y（x+1

39、） （x4）x2x2； （2）如图 1，当点 P 在直线 AB 上方时，过点 O 作 OPAB，交抛物线于点 P， OPAB， ABP 和ABO 是等底等高的两个三角形， SPABSABO， OPAB， 直线 PO 的解析式为 yx， 联立方程组可得， 解得：或， 点 P（2+2，1+）或（22，1） ； 当点 P在直线 AB 下方时，在 OB 的延长线上截取 BEOB2，过点 E 作 EPAB，交抛物线于点 P， 连接 AP，BP， ABEPOP，OBBE， SAPBSABO， EPAB，且过点 E（0，4） ， 直线 EP解析式为 yx4， 联立方程组可得， 解得， 点 P（2，3） ，

40、综上所述：点 P 坐标为（2+2，1+）或（22，1）或（2，3） ； （3）如图 2，过点 M 作 MFAC，交 AB 于 F， 设点 M（m，m2m2） ，则点 F（m，m2） ， MFm2（m2m2）（m2）2+2， MAB 的面积4（m2）2+2（m2）2+4， 当 m2 时，MAB 的面积有最大值， 点 M（2，3） ， 如图 3，过点 O 作KOB30，过点 N 作 KNOK 于 K 点，过点 M 作 MPOK 于 P，延长 MF 交直 线 KO 于 Q， KOB30，KNOK， KNON， MN+ONMN+KN， 当点 M，点 N，点 K 三点共线，且垂直于 OK 时，MN+ON 有最小值，即最小值为 MP， KOB30， 直线 OK 解析式为 yx， 当 x2 时，点 Q（2，2） ， QM2+3， OBQM， PQMPON30， PMQM+， MN+ON 的最小值为+