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2021年湖北省潜江市十二校中考数学联考试卷(3月份)含答案解析

1、2021 年湖北省潜江市十二校中考数学联考试卷(年湖北省潜江市十二校中考数学联考试卷(3 月份)月份) 一、选择题(本题共计一、选择题(本题共计 10 小题,每题小题,每题 3 分,共计分,共计 30 分。 )分。 ) 1下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ) A B C D 2下列是一元二次方程的是( ) A5x+21 B2x2y+10 Cx2+2x0 Dx20 3一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置,其主(正)视图为( ) A B C D 4如图,过O 上一点 C 作O 的切线,交O 直径 AB 的延长线于点 D若D40,则A 的度数为 ( ) A20 B25 C30 D4

2、0 5如图 1,图 2,根据图中所标注的数据,能够推得三角形与相似的是( ) A都相似 B都不相似 C只有图 1 相似 D只有图 2 相似 6若函数是反比例函数,且它的图象在第一、三象限,则 m 的值为( ) A2 B2 C D 7在ABC 中,C90,A、B、C 的对边分别是 a、b、c,下列结论正确的是( ) AbasinA BbatanA CcasinA DaccosB 8若 ykx2(2k3)x+k1 是 y 关于 x 的二次函数,且函数值恒大于 0,则 k 的取值范围是( ) Ak0 Bk Ck D0k 9如图,在正方形 ABCD 中,点 M,N 为 CD,BC 上的点,且 DMCN

3、,AM 与 DN 交于点 P,连接 AN, 点 Q 为 AN 中点,连接 PQ,若 AB10,DM4,则 PQ 的长为( ) A4 B8 C D 10二次函数 yax2+bx+c 的部分图象如图,图象过点 A(3,0) ,对称轴为直线 x1,下列结论:a b+c0;2a+b0; 4acb20;a+bam2+bm(m 为实数) ;3a+c0则其中正确的结论 有( ) A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 二、填空题(本题共计二、填空题(本题共计 6 小题,每题小题,每题 3 分,共计分,共计 18 分。 )分。 ) 11分解因式 x2y16y 的结果为 12抛掷一枚质地均匀的骰子(骰子六个面上

4、分别标有 1,2,3,4,5,6 六个点数) ,则骰子面朝上的点 数大于 4 的概率是 13飞机着陆后滑行的距离 s(单位:米)关于滑行的时间 t(单位:秒)的函数解析式是 s60tt2,则 飞机着陆后滑行的最长时间为 秒 14如图,反比例函数 y的图象与菱形 ABCD 的边 AD 交于点 E(4,) ,F(1,2) ,则函数 y 的图象在菱形 ABCD 内的部分所对应的 x 的取值范围是 15如图,在平行四边形 ABCD 中,AD4,CD6,过点 D 作 DEAB,垂足为 E,连接 CE,F 为线段 CE 上一点,且DFEA若 DF,则 DE 的长为 16如图,OB1A1,A1B2A2,A2

5、B3A3,An1BnAn,都是一边在 x 轴上的等边三角形,点 B1,B2, B3,Bn都在反比例函数 y(x0)的图象上,点 A1,A2,A3,An,都在 x 轴上,则 A2021 的坐标为 三、解答题(本题共计三、解答题(本题共计 8 小题,共计小题,共计 72 分, )分, ) 17 (12 分)计算: (1) (3)2|4|() 2+(42)0; (2) (1) 18 (6 分)如图,在ABC 中,已知 ABAC,ADBC 于点 D (1)如图,点 P 为 AB 上任意一点,请你用无刻度的直尺在 AC 上找出一点 P,使 APAP (2)如图,点 P 为 BD 上任意一点,请你用无刻度

6、的直尺在 CD 上找出一点 P,使 BPCP 19 (6 分)受疫情影响,很多学校都纷纷响应了“停课不停学”的号召,开展线上教学活动为了解学生 上网课使用的设备类型, 某校从 “电脑、 手机、 电视、 其它” 四种类型的设备对学生做了一次抽样调查 调 查结果显示,每个学生只选择了以上四种设备类型中的一种,现将调查的结果绘制成如下两幅不完整的 统计图,请你根据图中提供的信息,解答下列问题: (1)补全条形统计图; (2)若该校共有 1500 名学生,估计全校用手机上网课的学生共有 名; (3)在上网课时,老师在 A、B、C、D 四位同学中随机抽取一名学生回答问题,求两次都抽取到同一 名学生回答问

7、题的概率 20 (8 分)已知关于 x 的一元二次方程 x2(2m+3)x+m2+20 (1)若方程有实数根,求实数 m 的取值范围; (2)若方程两实数根分别为 x1、x2,且满足 x12+x2231+|x1x2|,求实数 m 的值 21 (8 分)如图,某商厦 AB 建在一个高台上,商厦 AB 前是一个长度为 BC 的平台,为方便顾客,商厦修 建了坡度为 30的台阶 CD,小明在与 A,B,C,D 同一平面的点 E 处观测到点 A 的仰角为 57,已知 BC10 米, CD20 米, DE15 米, 求商厦 AB 的高度 (结果保留一位小数, 参考数据: sin570.84, cos570

8、.54,tan571.55,1.73) 22 (10 分)如图,点 A 在反比例函数 y上,点 B 在第一象限,OBOA,且 OBOA (1)若反比例函数 y(k0)的图象经过点 B,求 k 的值; (2)若点 A 的横坐标为4,点 P 是在第一象限内的直线 AB 上一点(不与 A,B 重合) ,且 SPOBS AOB,求点 P 的横坐标 23 (10 分)提出问题 如图 1,ABC 是圆 O 的内接三角形,且 ABAC,D 是圆上一点,作 AEBD 于 E要研究 BE,DE, CD 之间的关系 特例分析 (1) 如图 2, 当ABC 是等边三角形时, 且当 D 在ABC 的平分线上时, 假设

9、 DEa, 则 DC , BE ,BE,DE,CD 之间的关系为 猜想探究 (2)在图 1 中,上述结论是否依然成立,请证明你的猜想 结论应用 (3)如图 3,ABC 是等边三角形,CBD15,AC,则BCD 的周长为 24 (12 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知直线 yx2 与 x 轴交于点 A,与 y 轴交于点 B,过 A、B 两点的抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴交于另一点 C(1,0) (1)求抛物线的解析式; (2)在抛物线上是否存在一点 P,使 SPABSOAB?若存在,请求出点 P 的坐标,若不存在,请说明 理由; (3)点 M 为直线 AB 下方抛物线上一点

10、,点 N 为 y 轴上一点,当MAB 的面积最大时,求 MN+ON 的最小值 2021 年湖北省潜江市十二校中考数学联考试卷(年湖北省潜江市十二校中考数学联考试卷(3 月份)月份) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(本题共计一、选择题(本题共计 10 小题,每题小题,每题 3 分,共计分,共计 30 分。 )分。 ) 1下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ) A B C D 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不合题意; B、既是轴对称图形,又是中心对称图形,故本选项符合题意;

11、C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不合题意; D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不合题意 故选:B 2下列是一元二次方程的是( ) A5x+21 B2x2y+10 Cx2+2x0 Dx20 【分析】根据一元二次方程的定义逐一判断即可 【解答】解:A、含有一个未知数,不是一元二次方程,故此选项不符合题意; B、含有两个未知数,不是一元二次方程,故此选项不符合题意; C、是一元二次方程,故此选项符合题意; D、含有分式,不是一元二次方程,故此选项不符合题意 故选:C 3一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置,其主(正)视图为( ) A B C D 【分析】根据从正面看得到的图

12、形是主视图,可得答案 【解答】解:从正面看上边是一个三角形,下边是一个矩形, 故选:A 4如图,过O 上一点 C 作O 的切线,交O 直径 AB 的延长线于点 D若D40,则A 的度数为 ( ) A20 B25 C30 D40 【分析】连接 OC,根据切线的性质求出OCD,求出COD,求出AOCA,根据三角形的外角性 质求出即可 【解答】解:连接 OC, CD 切O 于 C, OCCD, OCD90, D40, COD180904050, OAOC, AOCA, A+OCACOD50, A25 故选:B 5如图 1,图 2,根据图中所标注的数据,能够推得三角形与相似的是( ) A都相似 B都不

13、相似 C只有图 1 相似 D只有图 2 相似 【分析】根据相似三角形的判定定理即可得到结论 【解答】解:如图 1,2,2, , 但ADB 不一定等于ADC, 三角形与不一定相似; 如图 2,B70,AOB75, A180BAOB35, AD, AOBDOC, 三角形与相似, 故选:D 6若函数是反比例函数,且它的图象在第一、三象限,则 m 的值为( ) A2 B2 C D 【分析】根据反比例函数的定义列式求出 m,根据反比例函数的性质得到 m0,得到答案 【解答】解:函数 ymx是反比例函数, m251, 解得,m2, 它的图象在第一、三象限, m0, m2, 故选:A 7在ABC 中,C90

14、,A、B、C 的对边分别是 a、b、c,下列结论正确的是( ) AbasinA BbatanA CcasinA DaccosB 【分析】 根据三角函数定义:(1) 正弦: 我们把锐角 A 的对边 a 与斜边 c 的比叫做A 的正弦, 记作 sinA (2)余弦:锐角 A 的邻边 b 与斜边 c 的比叫做A 的余弦,记作 cosA (3)正切:锐角 A 的对边 a 与邻边 b 的比叫做A 的正切,记作 tanA分别进行分析即可 【解答】解:在直角ABC 中,C90,则 sinA,则 casinA,故 A 选项错误、C 选项错误; tanA,则 b,故 B 选项错误; cosB,则 accosB,

15、故 D 选项正确; 故选:D 8若 ykx2(2k3)x+k1 是 y 关于 x 的二次函数,且函数值恒大于 0,则 k 的取值范围是( ) Ak0 Bk Ck D0k 【分析】由于函数值恒大于 0,则抛物线开口向上,与 x 轴没有交点,即 k0 且(2k3)24k(k 1)0,然后解不等式组即可 【解答】解:根据题意得 k0 且(2k3)24k(k1)0, 解得 k 故选:C 9如图,在正方形 ABCD 中,点 M,N 为 CD,BC 上的点,且 DMCN,AM 与 DN 交于点 P,连接 AN, 点 Q 为 AN 中点,连接 PQ,若 AB10,DM4,则 PQ 的长为( ) A4 B8

16、C D 【分析】由ADM 于DCN 全等,得出CDNADM,从而得到CDP+DPM90,由此APN 90,再由直角三角形斜边的中线的性质求出 PQ 【解答】解:在正方形 ABCD 中, ADCD,ADCDCN90, 在ADM 与DCN 中, ADCD,DMCN,ADCDCN, ADMDCN(SAS) , DAMCDN, DMACND, 在DPM 中PDM+PMD90, DPM90 DPMAPN, ANP 为直角三角形, AN 为直角三角形的斜边,由直角三角形的性质得 PQAN, 在ANB 中 AN2, 故选:C 10二次函数 yax2+bx+c 的部分图象如图,图象过点 A(3,0) ,对称轴

17、为直线 x1,下列结论:a b+c0;2a+b0; 4acb20;a+bam2+bm(m 为实数) ;3a+c0则其中正确的结论 有( ) A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【分析】 由抛物线过点 A (3, 0) 及对称轴为直线 x1, 可得抛物线与 x 轴的另一个交点, 则可判断 是否正确;由抛物线与 x 轴有两个交点,可得0,据此可判断是否正确;由 x1 时,函数取得最 大值,可判断是否正确;把 b2a 代入 ab+c0 得 3a+c0,则可判断是否正确 【解答】解:二次函数 yax2+bx+c 的图象过点 A(3,0) ,对称轴为直线 x1, 点 A(3,0)关于直线 x1 对称

18、点为(1,0) , 当 x1 时,y0,即 ab+c0故正确; 对称轴为直线 x1, 1, b2a, 2a+b0,故正确; 抛物线与 x 轴有两个交点, b24ac0, 4acb20,故错误; 当 x1 时,函数有最大值, a+b+cam2+bm+c, a+bam2+bm,故正确; b2a,ab+c0, a+2a+c0,即 3a+c0,故错误; 综上,正确的有 故选:B 二、填空题(本题共计二、填空题(本题共计 6 小题,每题小题,每题 3 分,共计分,共计 18 分。 )分。 ) 11分解因式 x2y16y 的结果为 y(x+4) (x4) 【分析】直接提取公因式 y,再利用平方差公式分解因

19、式即可 【解答】解:x2y16yy(x216) y(x+4) (x4) 故答案为:y(x+4) (x4) 12抛掷一枚质地均匀的骰子(骰子六个面上分别标有 1,2,3,4,5,6 六个点数) ,则骰子面朝上的点 数大于 4 的概率是 【分析】根据掷得面朝上的点数大于 4 情况有 2 种,进而求出概率即可 【解答】解:掷一枚均匀的骰子时,有 6 种情况,出现点数大于 4 的情况有 2 种, 掷得面朝上的点数大于 4 的概率是; 故答案为: 13飞机着陆后滑行的距离 s(单位:米)关于滑行的时间 t(单位:秒)的函数解析式是 s60tt2,则 飞机着陆后滑行的最长时间为 20 秒 【分析】将 s6

20、0t1.5t2,化为顶点式,即可求得 s 的最大值,从而可以解答本题 【解答】解:s60tt2(t20)2+600, 当 t20 时,s 取得最大值,此时 s600 故答案是:20 14如图,反比例函数 y的图象与菱形 ABCD 的边 AD 交于点 E(4,) ,F(1,2) ,则函数 y 的图象在菱形 ABCD 内的部分所对应的 x 的取值范围是 4x1 或 1x4 【分析】反比例函数和菱形均为一原点 O 为对称中心的中心对称图形,故二者在 x 轴下方两个交点的坐 标分别为(1,2) 、 (4,) ,即可求解 【解答】解:反比例函数和菱形均为一原点 O 为对称中心的中心对称图形, 故二者在

21、x 轴下方两个交点的坐标分别为(1,2) 、 (4,) , 故答案为:4x1 或 1x4 15如图,在平行四边形 ABCD 中,AD4,CD6,过点 D 作 DEAB,垂足为 E,连接 CE,F 为线段 CE 上一点,且DFEA若 DF,则 DE 的长为 3 【分析】利用平行四边形的性质得 ADBC,CDAB,则根据平行线的性质得到A+B180, DCEBEC,再证明DFCB,证明DFCCBE,由比例线段可求出 CE 的长,由勾股定理可 求出答案 【解答】解:四边形 ABCD 为平行四边形, ADBC,CDAB,ADBC, A+B180,DCEBEC, DFEA, DFE+B180, 而DFE

22、+DFC180, DFCB, 而DCFCEB, DFCCBE, , , CE3, DEAB, DEDC, EDC90, DE3 故答案为:3 16如图,OB1A1,A1B2A2,A2B3A3,An1BnAn,都是一边在 x 轴上的等边三角形,点 B1,B2, B3,Bn都在反比例函数 y(x0)的图象上,点 A1,A2,A3,An,都在 x 轴上,则 A2021 的坐标为 (2,0) 【分析】过点 B1作 B1Cx 轴于点 C,过点 B2作 B2Dx 轴于点 D,过点 B3作 B3Ex 轴于点 E,先在 OCB1中,表示出 OC 和 B1C 的长度,表示出 B1的坐标,代入反比例函数解析式,求

23、出 OC 的长度和 OA1的长度,表示出 A1的坐标,同理可求得 A2、A3的坐标,即可发现一般规律 【解答】解:如图,过点 B1作 B1Cx 轴于点 C,过点 B2作 B2Dx 轴于点 D,过点 B3作 B3Ex 轴于 点 E, OA1B1为等边三角形, B1OC60,OCA1C, B1COC, 设 OC 的长度为 t,则 B1的坐标为(t,t) , 把 B1(t,t)代入 y得 tt,解得 t1 或 t1(舍去) , OA12OC2, A1(2,0) , 设 A1D 的长度为 m,同理得到 B2Dm,则 B2的坐标表示为(2+m,m) , 把 B2(2+m,m)代入 y得(2+m)m,解得

24、 m1 或 m1(舍去) , A1D1,A1A222,OA22+222, A2(2,0) 设 A2E 的长度为 n,同理,B3E 为n,B3的坐标表示为(2+n,n) , 把 B3(2+n,n)代入 y得(2+n) n, A2E,A2A32,OA32+222, A3(2,0) , 综上可得:A2021(2,0) , 故答案为: (2,0) 三、解答题(本题共计三、解答题(本题共计 8 小题,共计小题,共计 72 分, )分, ) 17 (12 分)计算: (1) (3)2|4|() 2+(42)0; (2) (1) 【分析】 (1)根据实数的运算法则即可求出答案 (2)根据分式的运算法则即可求

25、出答案 【解答】解: (1)原式1849+1 6 (2)原式 18 (6 分)如图,在ABC 中,已知 ABAC,ADBC 于点 D (1)如图,点 P 为 AB 上任意一点,请你用无刻度的直尺在 AC 上找出一点 P,使 APAP (2)如图,点 P 为 BD 上任意一点,请你用无刻度的直尺在 CD 上找出一点 P,使 BPCP 【分析】 (1) 连接 CP, 交 AD 于 H, 连接 BH 并延长交 AC 于 P, 判断出ABPACP 即可得出结论; (2)借助(1)的方法即可得出结论 【解答】解: (1)如图,点 P为所求作的图形, 理由:ABAC,ADBC, ABCACB,BDCD,

26、AD 是 BC 的垂直平分线, 连接 CP,交 AD 于 H,连接 BH 并延长交 AC 于 P, BHCH, HBCHCB, ABPACP, ABAC,BAPCAP, ABPACP, APAP, (2)如图,点 P为所求作的图形, 理由:同(1)的方法即可得出,BPCP 19 (6 分)受疫情影响,很多学校都纷纷响应了“停课不停学”的号召,开展线上教学活动为了解学生 上网课使用的设备类型, 某校从 “电脑、 手机、 电视、 其它” 四种类型的设备对学生做了一次抽样调查 调 查结果显示,每个学生只选择了以上四种设备类型中的一种,现将调查的结果绘制成如下两幅不完整的 统计图,请你根据图中提供的信

27、息,解答下列问题: (1)补全条形统计图; (2)若该校共有 1500 名学生,估计全校用手机上网课的学生共有 450 名; (3)在上网课时,老师在 A、B、C、D 四位同学中随机抽取一名学生回答问题,求两次都抽取到同一 名学生回答问题的概率 【分析】 (1)根据电脑的人数和所占的百分比求出总人数,再用总人数减去其它选项的人数求出手机的 人数,从而补全统计图; (2)用该校的总人数乘以用手机上网课的学生所占的百分比即可; (3) 根据题意画出树状图得出所有等情况数, 找出符合条件的情况数, 然后根据概率公式即可得出答案 【解答】解: (1)抽取的总人数是:4040%100(人) , 手机的人

28、数是:10040201030(人) ,补全统计图如下: (2)全校用手机上网课的学生共有:1500450(名) ; 故答案为:450; (3)根据题意画树状图如下: 共有 16 种等情况数,其中两次都抽取到同一名学生回答问题的有 4 种, 则两次都抽取到同一名学生回答问题的概率是 20 (8 分)已知关于 x 的一元二次方程 x2(2m+3)x+m2+20 (1)若方程有实数根,求实数 m 的取值范围; (2)若方程两实数根分别为 x1、x2,且满足 x12+x2231+|x1x2|,求实数 m 的值 【分析】 (1)利用判别式的意义得到(2m+3)24(m2+2)0,然后解不等式即可; (2

29、)根据题意 x1+x22m+3,x1x2m2+2,由条件得 x12+x2231+x1x2,再利用完全平方公式得(x1+x2) 23x1x2310,所以 2m+3)23(m2+2)310,然后解关于 m 的方程,最后利用 m 的范围确定满 足条件的 m 的值 【解答】解: (1)根据题意得(2m+3)24(m2+2)0, 解得 m; (2)根据题意 x1+x22m+3,x1x2m2+2, 因为 x1x2m2+20, 所以 x12+x2231+x1x2, 即(x1+x2)23x1x2310, 所以(2m+3)23(m2+2)310, 整理得 m2+12m280,解得 m114,m22, 而 m;

30、所以 m2 21 (8 分)如图,某商厦 AB 建在一个高台上,商厦 AB 前是一个长度为 BC 的平台,为方便顾客,商厦修 建了坡度为 30的台阶 CD,小明在与 A,B,C,D 同一平面的点 E 处观测到点 A 的仰角为 57,已知 BC10 米, CD20 米, DE15 米, 求商厦 AB 的高度 (结果保留一位小数, 参考数据: sin570.84, cos570.54,tan571.55,1.73) 【分析】 作 CGDE 交 ED 的延长线于 G, 延长 AB 交 ED 的延长线于 H, 根据坡度的概念分别求出 CG、 DG,根据正切的定义用 AB 表示出 BC,根据正切的定义列

31、式计算,得到答案 【解答】解:作 CGDE 交 ED 的延长线于 G,延长 AB 交 ED 的延长线于 H, 则四边形 BHGC 为矩形, BHCG,BCHG10m, CGCDsinCDG2010(m) ,GDCDcosCDG2017.3(m) ,EHDE+GD+HG 15+17.3+1042.3(m) , tanAEH1.55, AHEH1.5565.565(m) ,BHCG10m, ABAHBH65.5651055.6(m) , 答:商厦 AB 的高度为 55.6 米 22 (10 分)如图,点 A 在反比例函数 y上,点 B 在第一象限,OBOA,且 OBOA (1)若反比例函数 y(k

32、0)的图象经过点 B,求 k 的值; (2)若点 A 的横坐标为4,点 P 是在第一象限内的直线 AB 上一点(不与 A,B 重合) ,且 SPOBS AOB,求点 P 的横坐标 【分析】 (1)根据反比例函数系数 k 的几何意义得到 SAOD4,通过证得AODOBE,得出 SOBE |k|SAOD4,即可求得 k8; (2)根据三角形全等求得 B 的坐标,根据题意得出 ABPB,由 A、B 的坐标即可求得 P 的坐标 【解答】解: (1)作 ADx 轴于 D,BEx 轴于 E, 点 A 在反比例函数 y上, SAOD|8|4, OBOA, AOD+BOE90BOE+OBE, AODOBE,

33、在AOD 和OBE 中, , AODOBE(AAS) , SOBE|k|SAOD4, 点 B 在第一象限, k8; (2)点 A 的横坐标为4, 把 x4 代入 y得,y2, A(4,2) , AODOBE, OEAD2,BEOD4, B(2,4) , SPOBSAOB, ABPB, P(8,6) 23 (10 分)提出问题 如图 1,ABC 是圆 O 的内接三角形,且 ABAC,D 是圆上一点,作 AEBD 于 E要研究 BE,DE, CD 之间的关系 特例分析 (1) 如图 2, 当ABC 是等边三角形时, 且当 D 在ABC 的平分线上时, 假设 DEa, 则 DC 2a , BE 3a

34、 ,BE,DE,CD 之间的关系为 BEDE+CD 猜想探究 (2)在图 1 中,上述结论是否依然成立,请证明你的猜想 结论应用 (3)如图 3,ABC 是等边三角形,CBD15,AC,则BCD 的周长为 +2 【分析】 (1)利用等边三角形的每一个内角都等于 60,等腰三角形的三线合一可得DBCDAB 30,再利用 30角所对的直角边等于斜边的一半,分别表示 CD 和 DB,结论可得; (2)过 A 作 AFCD,交 DC 延长线于 F,连接 AD,易证ABEACD,进而再证 RtADERt ADF,得到 DEDF,利用补短法,结论可得; (3)利用(2)的结论,BCD 的周长为 BC+2B

35、E,在等腰直角三角形ABE 中求出 BE,结论可得 【解答】解: (1)如下图: ABC 是等边三角形, ABC60 BD 是ABC 的平分线, DCAABD, DCE30 AEBD, CD2DE2a BD 是圆的直径, BCD90 DBC30 AB2CD4a BEBDDE3a DE+CD3a, BEDE+CD 故答案为:2a;3a;BEDE+CD (2)成立理由: 如图,过 A 作 AFCD,交 DC 延长线于 F,连接 AD, AFCD,AEBD, AEBAFC90 同弧所对的圆周角相等, ABEACD 在ABE 和ACD 中, ABEACD(AAS) AEAF,BECF 在 RtADE

36、和 RtADF 中, RtADERtADF(HL) DEDF CFCD+DFCD+DE, BEDE+CD 故结论成立 (3)ABAC,D 是圆上一点,AEBD 于 E, 由(2)的结论可得:BEDE+CD ABC 是等边三角形, ABBCAC,ABC60 CBD15, ABEABCCBD45 AEBD, AEBEAB BEDE+CD BCD 的周长为:BC+CD+BDBC+CD+DE+BEBC+2BE+2 故答案为:+2 24 (12 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知直线 yx2 与 x 轴交于点 A,与 y 轴交于点 B,过 A、B 两点的抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴交

37、于另一点 C(1,0) (1)求抛物线的解析式; (2)在抛物线上是否存在一点 P,使 SPABSOAB?若存在,请求出点 P 的坐标,若不存在,请说明 理由; (3)点 M 为直线 AB 下方抛物线上一点,点 N 为 y 轴上一点,当MAB 的面积最大时,求 MN+ON 的最小值 【分析】 (1)先求出点 A,点 B 坐标,利用待定系数法可求解析式; (2)分两种情况讨论,利用平行线之间的距离相等,可求 OP 解析式,EP的解析式,联立方程组可求 解; (3)过点 M 作 MFAC,交 AB 于 F,设点 M(m,m2m2) ,则点 F(m,m2) ,可求 MF 的长,由三角形面积公式可求M

38、AB 的面积(m2)2+4,利用二次函数的性质可求点 M 坐标,过 点 O 作KOB30, 过点 N 作 KNOK 于 K 点, 过点 M 作 MPOK 于 P, 延长 MF 交直线 KO 于 Q, 由直角三角形的性质可得 KNON,可得 MN+ONMN+KN,则当点 M,点 N,点 K 三点共线,且 垂直于 OK 时,MN+ON 有最小值,即最小值为 MP,由直角三角形的性质可求解 【解答】解: (1)直线 yx2 与 x 轴交于点 A,与 y 轴交于点 B, 点 A(4,0) ,点 B(0,2) , 设抛物线解析式为:ya(x+1) (x4) , 24a, a, 抛物线解析式为:y(x+1

39、) (x4)x2x2; (2)如图 1,当点 P 在直线 AB 上方时,过点 O 作 OPAB,交抛物线于点 P, OPAB, ABP 和ABO 是等底等高的两个三角形, SPABSABO, OPAB, 直线 PO 的解析式为 yx, 联立方程组可得, 解得:或, 点 P(2+2,1+)或(22,1) ; 当点 P在直线 AB 下方时,在 OB 的延长线上截取 BEOB2,过点 E 作 EPAB,交抛物线于点 P, 连接 AP,BP, ABEPOP,OBBE, SAPBSABO, EPAB,且过点 E(0,4) , 直线 EP解析式为 yx4, 联立方程组可得, 解得, 点 P(2,3) ,

40、综上所述:点 P 坐标为(2+2,1+)或(22,1)或(2,3) ; (3)如图 2,过点 M 作 MFAC,交 AB 于 F, 设点 M(m,m2m2) ,则点 F(m,m2) , MFm2(m2m2)(m2)2+2, MAB 的面积4(m2)2+2(m2)2+4, 当 m2 时,MAB 的面积有最大值, 点 M(2,3) , 如图 3,过点 O 作KOB30,过点 N 作 KNOK 于 K 点,过点 M 作 MPOK 于 P,延长 MF 交直 线 KO 于 Q, KOB30,KNOK, KNON, MN+ONMN+KN, 当点 M,点 N,点 K 三点共线,且垂直于 OK 时,MN+ON 有最小值,即最小值为 MP, KOB30, 直线 OK 解析式为 yx, 当 x2 时,点 Q(2,2) , QM2+3, OBQM, PQMPON30, PMQM+, MN+ON 的最小值为+