1、 1 江苏省常州市溧阳市部分学校江苏省常州市溧阳市部分学校 2021 届中考第一次模拟考试数学试题届中考第一次模拟考试数学试题 说明：1.全卷满分为 120 分，考试时间为 120 分钟，共 6 页，28 道题。 2.考生在答题过程中，不允许使用计算器.若试题计算结果没有要求取近似值，则计算结果取精确值(保 留根号和)题号 、选择题、选择题(本大题共有本大题共有 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 16 分分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的， 请将正确选项前的字母代号填在【】内请将正确选项前的字母代号填在【】内) 1.-3
2、 的倒数为 【 】 A. 3 1 - B. 3 1 C.-3 D.3 2.下列运算正确的是 【 】 A.aaa623 B. 248 aaa C.aa33) 13-（ D. 923 9 1 ) 3 1 (aa 3.去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了 10 颗，每颗产量的平均数x(单位：千克)及 方差 S2(单位：千克)如下表所示： 品种 甲 乙 丙 丁 x 24 24 23 20 S2 2.1 1.9 2 1.9 今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是【 】 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 4.均匀地向一个容器内注水，在注满的过程中，水面的
3、高度 h 与时间 t 的函数关系如图所示，则该容器是下列 四个中的 【 】 A. B. C. D. 5.如图，ABCD，AD=CD，1=50，则2 的度数是 【 】 A.55 B.60 C.65 D.70 6 如图，O 是ABC 的外接圆，AD 是O 的直径，若O 的半径为 3 2 ，AC=2，则 sinB 的值是 A. 3 2 B. 2 3 C. 4 3 D. 3 4 【 】 7.如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的顶点 A、D 分别在 x 轴和 y 轴上，对角线 BDx 轴，反比例函 数)0, 0(xk x k y的图像经过矩形对角线的交点 E。若点 A(2,0)、D(0,4)，则
4、 k 的值为【 】 2 A.16 B.20 C.32 D.40 8 如图，A(-1，1)、B(-1，4)、C(-5，4)，点 P 是ABC 边上一动点。连接 OP，以 OP 为斜边，在 OP 的右上 方作直角三角形，其中OQP=90，POQ=30，当点 P 在ABC 的三边上运动一周时，点 Q 运动的路径 长为 【 】 A.4 B.6 C.34 D.36 (第 5 题) (第 6 题) (第 7 题) (第 8 题) 二、填空题二、填空题( (本大題共有本大題共有 1010 小题，每小题小题，每小题 2 2 分，共分，共 2020 分分. .不需写出解答过程，请把答案直接填在题中横线上不需写出
5、解答过程，请把答案直接填在题中横线上) ) 9.计算1)3( 2 _。 10. 若 2x=3，2y=5，则 2x+y=_。 11. 分解因式:bba 2 _。 12.中国“神威太湖之光”计算机最高运行速度为 1250 000 000 亿次/秒，将数 1250 000000 用科学记数法可表 示为_。 13.在平面直角坐标系中，点 M(a，b)与点 N(3，-1)关于 x 轴对称，则 a+b 的值是_。 14 若 2a-3b=-1，则代数式 4a2-6ab+3b 的值为_。 15.一个圆锥的侧面展开图是半径为 9cm、圆心角为 120 的扇形，则此圆锥底面圆的半径为_cm。 16.二次函数 y=
6、ax2+bx+c，自变量 x 与函数 y 的对应值如下表。则当-3x3 时，y 满足的范围是_。 17.如图，已知直线 l：xy 3 3 ，过点 A(0，1)作 y 轴的垂线交直线于点 B，过点 B 作直线 l 的垂线交 y 轴于点 A1;过点 A1作 y 轴的垂线交直线 l 于点 B1，过点 B1作直线 l 的垂线交 y 轴于点 A2，按此作法继 续下去，则点 A2013的坐标为_。 18.如图，在 Rt ABC 中，ACB=90 ，BC=4，AC=10，点 D 是 AC 上的一个动点，以 CD 为直径作圆 O， 连接 BD 交圆 O 于点 E，则 AE 的最小值为_。 (第 16 题) (
7、第 17 题) (第 18 题) x -3 -1 1 3 y -4 2 4 2 3 三三、解答题、解答题(本大题共本大题共 10 小题，共小题，共 84 分，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程分，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 19.(本小题满分 6 分) 计算：43202130sin2162- 03 20.(本小题满分 8 分)解方程组和不等式组求整数解： (1)解方程组 12 5)2(43 yx yxx (2)解不等式组 并求此不等式组的整数解 21.(本小题满分 8 分)已知，在如图所示的“风筝”图案中，AB=AD，AC=AE，BAE=DAC。求
8、证： E=C 22.(本小题满分 8 分)为扬中华传文化某校开展“双剧进课堂”的活动，该校随机抽取部分学生，按四个类别:A 表示“很喜欢”，B 表示“喜欢”，C 表示“一般”，D 表示“不喜欢”，调查他们对汉剧的喜爱情况，将结果绘制成 如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题： (1)这次共取_名学生进行统计调查，扇形统计图中， D 类所对应的形圆心角的大小为_ (2)将条形统计图补充完整； (3)该校共有 1500 名学生，估计该校表示“喜欢”的 B 类 的学生大约有多少人？ 23.(本小题满分 8 分)某公园有 A、B 两个出口，进去游玩的甲、乙、丙三人各自随机选择一个出口
9、离开，求他 们三人择同个出口离开的概率。 1) 3 7 (3 2 1 3 xx x 4 24.(本小题满分 8 分)卧龙大桥横跨汉江，某校数学兴趣小组对竖立的索塔在桥面以上的部分(上塔柱 BC 和塔 冠 BE)进行了研究。如图所示，最外端的拉素 AB 的底端 A 到塔柱底端 C 的距离为 121m，拉索 AB 与桥面 AC 的夹角为 37，从点 A 出发沿 AC 方向前进 23.5m 到达点 D 处，在 D 处测得塔冠顶端 E 的仰角为 45 。 请你求出塔冠 BE 的高度(结果精确到 0.1m) 参考数据:sin370.60，cos370.80， tan370.75，21.4L 25.(本小
10、题满分 8 分)已知一次函数bkxy的图像与反比例函数 x m y 的图像交于点 A，与 x 轴交 于点 B(5，0)，若 OB=AB，且 SOAB= 2 15 。 (1)求反比例函数与一次函数的表达式； (2)直接写出当 x0 时， x m bkx+b受的解集; (3)若点 P 为 x 轴上一点， ABP 是以 AB 为底边的等腰三角形，求 P 的坐标。 26.(本小题满分 10 分)我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”例如图 1， 图 2，图 3 中，AF、BE 是 ABC 的中线，AFBE，垂足为 P。像 ABC 这样的 三角形均为“中垂三角形”设 BC=a，AC=b，AB=
11、c。 (1)如图 1，当ABE=45 ，c=22时，a=_， b=_。 (2)如图 2，当ABE=30 ，c=4 时，求 a 和 b 的值； (3)请你观察(1)和(2)中的计算结果，猜想三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图 3 证明你发现的关系式。 5 27.(本小题满分 10 分)如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线3 4 9 4 3 2 xxy与 x 轴交于 A、B 两点(点 A 在点 B 的左侧)，与 y 轴交于点 C，经过点 C 的直线 l 与该抛物线交于另一点 D，并且直线 lx 轴，点 P(m，y1)为该抛物线上一个动点，点 Q(m，y2)为直线 l 上一个动点。 (1)当
12、m0，且 y1= 2 3 -y2时，连接 AQ，BD， 说明:四边形 ABDQ 是平行四边形； (2)当 m0，连接 AQ，线段 AQ 与线段 OC 交于点 E，OEEC， 且 OE EC=2，连接 PQ，求线段 PQ 的长； (3)连接 AC，PC，试探究:是否存在点 P，使得PCQ 与BAC 互为余角?若存在，求出点 P 的坐标;若不存在，请说明理由 28.(本小题满分 10 分)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数3 4 3 xy的图像与 x 轴、y 轴分 别交于点 A、B，点 C 从点 B 出发沿射线 BO 运动，点 D 在射线 BA 上，且 BD= 3 5 OC，以 CD 为
13、直径 作Q，设点 C(0，m)。 (1)求线段 AB 的长; (2)当点 Q 在 x 轴上方且Q 与 x 轴相切时，求 m 的值; (3)若直径 CD 将Q 分成的两个半圆弧中有一个半圆弧落 在ABO 的内部时(含角的边上)，直接写出 m 的取值范围 6 参考答案 一、选择题选择题(本大题共有本大题共有 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 16 分分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C B D C A B D 二、填空题二、填空题( (本大題共有本大題共有 1010 小题，每小题小题，每小题 2 2 分，共分，共 2020 分分.).) 9、4； 10、15； 11、b(a+1)(a-1) 12、1.25109 ； 13、4； 14、1； 15、3； 16、-4y4； 17、（0,42013）或（0,24026）18、2-262 7 8 9