1、专题专题 06 第三章一元一次方程第三章一元一次方程( (提升卷提升卷) ) (测试时间：60 分钟 试卷总分：120 分) 班级：_ 姓名：_ 得分：_ 一、一、选择题选择题( (每小题每小题3 分，共分，共30 分分) ) 1.下列属于一元一次方程的是( ) A.x1 B.3x2y2 C.3x34x4 D.x26x50 2.如果 xy，a 为有理数，那么下列等式不一定成立的是( ) A.4y4x B.x2y2 C. xy aa D.2ax2ay 3.已知 2 是关于 x 的方程 3 2 x2a0 的一个解，则 2a1 的值是( ) A. 3 2 B.2 C. 5 2 D.3 4.把方程 3
2、x去分母正确的是( ) A.18x2(2x1)183(x1) B.3x(2x1)3(x1) C.18x(2x1)18(x1) D.3x2(2x1)33(x1) 5.如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于_个正方体的重量. ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 6.关于 x 的方程 5xa0 的解比关于 y 的方程 3ya0 的解小 2，则 a 的值是( ) A.15 4 B.15 4 C. 4 15 D. 4 15 7.某学生从家到学校时，每小时行 5 千米；按原路返回家时，每小时行 4 千米 ，结果返回的 时间比去学校的时间多花 10 分钟.设去学校所用时间为x小时，则可列方程得(
3、 ) A. 6 1 45xx B. 6 1 45xx C. xx4 6 1 5 D.xx4 6 1 5 8.某种商品的标价为 132 元.若以标价的 9 折出售，仍可获利 10%，则该商品的进价为( ) A.105 元 B.106 元 C.108 元 D.118 元 9.某书上有一道解方程的题：x，处在印刷时被油墨盖住了，查后面的答案知这个 方程的解是 x2，那么处应该是数字( ) A. B. C.2 D.2 10.下列结论： 若关于 x 的方程 axb0(a0)的解是 x1，则 ab0； 若 b2a，则关于 x 的方程 axb0(a0)的解为 x ； 若 ab1，且 a0，则 x1 一定是方
4、程 axb1 的解. 其中正确的结论是( ) A. B. C. D. 二、填空题二、填空题( (每小题每小题3 分，共分，共30 分分) ) 11.下列各式中：x35x；549；3x22x4x；x5，是一元一次方程 的有 (写出对应的序号). 12.已知关于 x 的方程 3x2m4 的解是 xm，则 m 的值是 . 13.关于 x 的方程(a2)x 1a 20 是一元一次方程，则 a . 14.当x 时，代数式45x与39x的值互为相反数. 15.关于 x 的方程(k1)x5 的解为正整数，则 k 所能取的整数的值分别为 . 16.甲种电影票每张 20 元，乙种电影票每张 15 元，若购买甲、
5、乙两种电影票共 40 张，恰好 用去 700 元，则甲种电影票买了 张. 17.学校组织植树活动，已知在甲处植树的有 27 人，在乙处植树的有 18 人.如果要使在甲处 植树的人数是乙处植树人数的 2 倍，需要从乙队调_人到甲队. 18.爷爷病了，需要挂 100 毫升的药液，小明守候在旁边，观察到点滴流量是每分钟 3 毫升， 输液 10 分钟后，吊瓶的空出部分容积是 50 毫升(如图)，请你利用这些数据计算整个吊瓶的容积 是 毫升. 19.如下表所示，有按规律排列的 A、B 两组数： 列数 1 2 3 4 5 6 A 组 2015 2014 2013 2012 2011 2010 B 组 3
6、6 9 12 15 18 已知 A 组的某个数与 B 组同一列的数相等，则这个数是 . 20.如果日历上爸爸的生日的那天上、下、左、右四个日期的和为 96，那么爸爸的生日是 日. 三、解答题三、解答题( (共共60 分分) ) 21.(6 分)解方程 (1)2 3447 4xxx（）（） (2) 2 4 6 2 3 1xxx 22.(6 分)关于 x 的方程 23 5 x 2 3 x3 与方程 3n13(xn)2n 的解互为相反数，求 n 的值. 23.(6 分)下列方程的解答过程是否有错误？若有错误，简要说明产生错误的原因，并改正. 解方程：5 . 2 5 . 0 14 . 0 2 . 0
7、3 xx 解：原方程可化为：25 5 104 2 3010 xx 去分母，得 250)104(2)3010(5xx 去括号、移项、合并同类项，得 42042x 10 x 24.(6 分)某移动通信公司推出了两种通信业务：“全球通”，使用者先交 18 元月租费，然后 每通话 1 分钟，再付话费 0.3 元；“神州行”，不缴月租费，每通话 1 分钟，付话费 0.4 元(以上 通话均指市内通话).(注：通话不足 1 分钟按 1 分钟计费).请问 1 个月通话多少分钟，两种移动通 信费用相同？王老师估计自己每月通话时间约 270 分钟，那么他选择哪种通信业务较为省钱？ 25.(8 分)A、B 两地相距
8、 800km，一辆卡车从 A 地出发，速度为 80km/h，一辆轿车从 B 地出 发，速度为 120km/h，若两车同时出发，相向而行，求： (1)出发几小时后两车相遇？ (2)出发几小时后两车相距 80km？ 26.(8 分)一次数学课上，老师要求学生根据图示张鑫与李亮的对话内容，展开如下活动： 活动 1：仔细阅读对话内容 活动 2：根据对话内容，提出一些数学问题，并解答. 下面是学生提出的两个问题，请你列方程解答. (1)如果张鑫没有办卡，她需要付多少钱？ (2)你认为买多少元钱的书办卡就便宜？ 27.(10 分)用“”定义一种新运算：对于任意有理数 a 和 b,规定 abab22aba.
9、 如：131 322 1 3116. (1)求(2)3 的值； (2)若(3)( )8，求 a 的值； (3)若 2xm，( x)3n(其中 x 为有理数)，试比较 m，n 的大小. 28.(10 分)某商场销售一种西装和领带， 西装每套定价 1000 元，领带每条定价 200 元.“国庆 节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案. 方案一：买一套西装送一条领带； 方案二：西装和领带都按定价的 90%付款. 现某客户要到该商场购买西装 20 套，领带 x 条(x20). (1)若该客户按方案一购买，需付款 元.(用含 x 的代数式表示)若该客户按方案二购 买，需付款 元.(
10、用含 x 的代数式表示) (2)若 x30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ (3)当 x30 时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法. 参考答案参考答案 1.C 2.C 【解析】A、等式两边先同时乘1，然后再同时加 4 即可； B、根据乘方的定义可判断； C、根据等式的性质 2 判断即可； D、根据等式的性质 2 判断即可. 解：A、xy， xy. x4y4，即 4y4x，故 A 一定成立，与要求不符； B、如果 xy，则 x2y2，故 B 一定成立，与要求不符； C、当 a0 时，无意义，故 C 不一定成立，与要求相符； D、由等式的性质可知：2ax2ay，故 D
11、 一定成立，与要求不符. 故选：C. 3.B 【解析】2 是关于x的方程 3 20 2 xa的一个解，则 3 220, 2 a 3 . 2 a则212.a 故选 B. 4.A 【解析】同时乘以各分母的最小公倍数，去除分母可得出答案. 解：去分母得：18x2(2x1)183(x1). 故选：A. 5.D 【解析】根据等式的性质：等式的两边同时乘以或除以同一个不为 0 的数或字母，等式仍成立， 可得答案. 解：一个球等于 2.5 个长方体，三个球等于个长方体； 一个长方体等于 正方体，个长方体等于 5 个正方体， 即三个球体的重量等于 5 个正方体的重量， 故选：D. 6.B. 【解析】5xa0，
12、 x 5 a ， 3ya0， y 3 a ， 3 a 5 a 2， 去分母得：5a3a30， 合并得：8a30， 解得：a15 4 . 故选 B. 7.B 【解析】根据题意可得等量关系：上班所走的路程 5x下班的路程 4(x 1 6 )，根据等量关系列出 方程 5x4(x 1 6 ). 故选：B. 8.C 【解析】设进价为 x，则依题意：标价的 9 折出售，仍可获利 10%，可列方程解得答案. 解：设进价为 x， 则依题意可列方程：132 90%x10%x， 解得：x108 元； 故选 C. 9.A 【解析】处用数字 a 表示，把 x2 代入方程即可得到一个关于 a 的方程，解方程求得 a 的
13、值. 解：处用数字 a 表示， 把 x2 代入方程得2， 解得：a . 故选 A. 10.C 【解析】根据方程的解的定义即可判断. 解：把 x1 代入方程得 ab0，故结论正确； 方程 axb0(a0)移项，得 axb， 两边同时除以 a 得 x ， b2a， 2， x2， 故命题错误； 把 x1 代入方程 axb1 一定有 ab1 成立，则 x1 是方程的解. 故选 C. 11. 【解析】只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数是 1(次)的方程叫做一元一次方程.它的一般 形式是 axb0(a，b 是常数且 a0). 解：x35x 是一元一次方程； 549 是等式； 3x22x4x 是一元一
14、次方程； x5 是一元一次方程. 故答案为：. 12.4 【解析】此题用 m 替换 x，解关于 m 的一元一次方程即可. 解：xm， 3m2m4， 解得：m4. 故填：4. 13.2. 【解析】由一元一次方程概念得：a20，所以 a2，|a|11，a 2，综合得解为：a2. 14.2 【解析】根据互为相反数的两个数的和为零可得：4x53x90，解得：x2. 15.0 或4 【解析】求出方程的解 x，根据已知方程的解是正整数得出 k11 或 k15，求出 以上两个方程的解即可. 解：(k1)x5 x， 已知方程的解是正整数， k11 或 k15， k0 或 k4， 故答案为：0 或4. 16.2
15、0 【解析】设购买甲电影票 x 张，乙电影票(40 x)张，则根据花了 700 元可得出方程，解出即可得 出答案. 解：设购买甲电影票 x 张，由题意得 2015(40)700 xx， 解得：20 x ， 即甲电影票买了 20 张. 故答案为：20. 17.3 【解析】设从乙队调 x 人到甲队，则 27x2(18x)，解得：x3. 18.120. 【解析】设整个吊瓶的容积是 x 毫升，则：x1003050，解得：x120，故答案是 120. 19.1512 【解析】首先找出 A，B 两组数与列数之间的关系：第 n 列 A 组为 2016n，B 组数为 3n，再列 方程求解即可. 解：A，B 两
16、组数与列数之间的关系：第 n 列 A 组为 2016n，B 组数为 3n， 2016n3n， 解得：n504， 3n3 5041512. 故答案为：1512. 20.24 【解析】左边的数比爸爸生日日期小 1，右边的数比爸爸的生日日期大 1，上边的数比爸爸的生日 日期小 7，下边的数比爸爸的生日日期大 7，让这 4 个数相加等于 96 列方程求解即可. 解：设爸爸的生日是 x 号. (x1)(x1)(x7)(x7)96， 解得 x24， 故答案为 24. 21.(1)4x；(2)4x 【解析】(1)先去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为 1 即可；(2)先去分母，然后去括号， 然后移项合并
17、同类项，最后系数化为 1 即可. 试题解析： (1)2 3447 4xxx（）（）， 6x84x287x， 6x4x7x828， 5x20， x4； (2) 2 4 6 2 3 1xxx ，2(x1)(x2)3(4x)，2x2x2123x，2xx3x12 22，4x16，x4. 22.n . 【解析】根据解方程，可得 x 的值，根据方程的解互为相反数，可得关于 n 的方程，根据解方程， 可得答案. 解：解 x3，得 x . 由关于 x 的方程 x3 与方程 3n13(xn)2n 的解互为相反数，得 3n13(xn)2n 的解为 x ， 将 x 代入 3n13(xn)2n，得 3n13( n)2
18、n. 解得 n . 23.有错误；订正见解析. 【解析】解：第一步原方程可化为：25 5 104 2 3010 xx 错误. 原因是把等式的性质与分数(分式)的性质弄错. 正确解法是：原方程可化为：5 . 2 5 104 2 3010 xx ， 去分母，得 25)104(2)3010(5xx 去括号、移项、合并同类项，得 .19542x x 65 65 . 24.180 分钟；全球通. 【解析】首先设通话时间为 x 分钟，然后将两种的费用分别用含 x 的代数式来表示，列出方程进 行求解；将通话时间代入代数式求出费用，然后进行比较. 试题解析：设 1 个月通话 x 分钟时，两种移动通信费用相同
19、“全球通”的费用：180.3x “神州行”的费用：0.4x 根据题意得：180.3x0.4x 解得：x180 答：1 个月通话 180 分钟时，两种移动通信费用相同. 当 x270 时，“全球通”的费用：180.3x99(元) “神州行”的费用：0.4x108(元) 因为 99108 所以王老师选择“全球通”通信业务较为省钱. 25.(1)出发 4 小时后两车相遇；(2)出发 3.6 或 4.4 小时后两车相距 80km. 【解析】(1)设出发 x 小时后两车相遇，根据题意列出方程解答即可. (2)设出发 x 小时后两车相距 80km，分两种情况列出方程解答. 解：(1)设出发 x 小时后两车
20、相遇，可得：80 x120 x800， 解得：x4， 答：设出发 4 小时后两车相遇； (2)设出发 x 小时后后两车相距 80km，可得： 80 x120 x80800， 解得：x3.6， 80 x120 x80800 解得：x4.4， 答：设出发 3.6 或 4.4 小时后两车相距 80km. 26.(1)如果张鑫没有办卡，她需要付 160 元；(2)我认为买多于 100 元钱的书办卡就便宜. 【解析】 (1)设如果张鑫没有办卡，她需要付 x 元，根据关系式为：书的原价12书的原价 0.820 列出 一元一次方程即可； (2)设买 y 元的书办卡与不办卡的花费一样多，根据题意得到 y200
21、.8y，求出 y 即可. (1)解：设如果张鑫没有办卡，她需要付 x 元， 则有：200.8xx12， 整理方程得：0.2x32， 解得：x160， 答：如果张鑫没有办卡，她需要付 160 元； (2)解：设买 y 元的书办卡与不办卡的花费一样多， 则有：y200.8y， 解得 y100. 所以当购买的书的总价多于 100 元时，办卡便宜， 答：我认为买多于 100 元钱的书办卡就便宜. 27.(1)32；(2)a3；(3)mn. 【解析】 (1)利用规定的运算方法直接代入计算即可； (2)利用规定的运算方法得出方程，求得方程的解即可； (3)利用规定的运算方法得出 m、n，再进一步作差比较即
22、可. 解：(1)(2)32 322 (2) 3(2) 18122 32； (2)解：3 322 38(a1) 8(a1)( ) 8(a1) ( )22 8(a1) ( )8(a1) 8 解得 a3； (3)由题意得 m2x22 2x22x24x2， 2 111 3234 , 444 nxxxx 所以 mn2x220. 所以 mn. 28.(1)200 x16000；180 x18000；(2)按方案一购买较合算.(3)先按方案一购买 20 套西装获赠 送 20 条领带，再按方案二购买 10 条领带. 【解析】(1)根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可； (2)将 x30 带人求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算；