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2021年人教版七年级上册期末专题复习(6)第三章一元一次方程 提升卷(含答案解析)

1、专题专题 06 第三章一元一次方程第三章一元一次方程( (提升卷提升卷) ) (测试时间:60 分钟 试卷总分:120 分) 班级:_ 姓名:_ 得分:_ 一、一、选择题选择题( (每小题每小题3 分,共分,共30 分分) ) 1.下列属于一元一次方程的是( ) A.x1 B.3x2y2 C.3x34x4 D.x26x50 2.如果 xy,a 为有理数,那么下列等式不一定成立的是( ) A.4y4x B.x2y2 C. xy aa D.2ax2ay 3.已知 2 是关于 x 的方程 3 2 x2a0 的一个解,则 2a1 的值是( ) A. 3 2 B.2 C. 5 2 D.3 4.把方程 3

2、x去分母正确的是( ) A.18x2(2x1)183(x1) B.3x(2x1)3(x1) C.18x(2x1)18(x1) D.3x2(2x1)33(x1) 5.如图所示,两个天平都平衡,则三个球体的重量等于_个正方体的重量. ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 6.关于 x 的方程 5xa0 的解比关于 y 的方程 3ya0 的解小 2,则 a 的值是( ) A.15 4 B.15 4 C. 4 15 D. 4 15 7.某学生从家到学校时,每小时行 5 千米;按原路返回家时,每小时行 4 千米 ,结果返回的 时间比去学校的时间多花 10 分钟.设去学校所用时间为x小时,则可列方程得(

3、 ) A. 6 1 45xx B. 6 1 45xx C. xx4 6 1 5 D.xx4 6 1 5 8.某种商品的标价为 132 元.若以标价的 9 折出售,仍可获利 10%,则该商品的进价为( ) A.105 元 B.106 元 C.108 元 D.118 元 9.某书上有一道解方程的题:x,处在印刷时被油墨盖住了,查后面的答案知这个 方程的解是 x2,那么处应该是数字( ) A. B. C.2 D.2 10.下列结论: 若关于 x 的方程 axb0(a0)的解是 x1,则 ab0; 若 b2a,则关于 x 的方程 axb0(a0)的解为 x ; 若 ab1,且 a0,则 x1 一定是方

4、程 axb1 的解. 其中正确的结论是( ) A. B. C. D. 二、填空题二、填空题( (每小题每小题3 分,共分,共30 分分) ) 11.下列各式中:x35x;549;3x22x4x;x5,是一元一次方程 的有 (写出对应的序号). 12.已知关于 x 的方程 3x2m4 的解是 xm,则 m 的值是 . 13.关于 x 的方程(a2)x 1a 20 是一元一次方程,则 a . 14.当x 时,代数式45x与39x的值互为相反数. 15.关于 x 的方程(k1)x5 的解为正整数,则 k 所能取的整数的值分别为 . 16.甲种电影票每张 20 元,乙种电影票每张 15 元,若购买甲、

5、乙两种电影票共 40 张,恰好 用去 700 元,则甲种电影票买了 张. 17.学校组织植树活动,已知在甲处植树的有 27 人,在乙处植树的有 18 人.如果要使在甲处 植树的人数是乙处植树人数的 2 倍,需要从乙队调_人到甲队. 18.爷爷病了,需要挂 100 毫升的药液,小明守候在旁边,观察到点滴流量是每分钟 3 毫升, 输液 10 分钟后,吊瓶的空出部分容积是 50 毫升(如图),请你利用这些数据计算整个吊瓶的容积 是 毫升. 19.如下表所示,有按规律排列的 A、B 两组数: 列数 1 2 3 4 5 6 A 组 2015 2014 2013 2012 2011 2010 B 组 3

6、6 9 12 15 18 已知 A 组的某个数与 B 组同一列的数相等,则这个数是 . 20.如果日历上爸爸的生日的那天上、下、左、右四个日期的和为 96,那么爸爸的生日是 日. 三、解答题三、解答题( (共共60 分分) ) 21.(6 分)解方程 (1)2 3447 4xxx()() (2) 2 4 6 2 3 1xxx 22.(6 分)关于 x 的方程 23 5 x 2 3 x3 与方程 3n13(xn)2n 的解互为相反数,求 n 的值. 23.(6 分)下列方程的解答过程是否有错误?若有错误,简要说明产生错误的原因,并改正. 解方程:5 . 2 5 . 0 14 . 0 2 . 0

7、3 xx 解:原方程可化为:25 5 104 2 3010 xx 去分母,得 250)104(2)3010(5xx 去括号、移项、合并同类项,得 42042x 10 x 24.(6 分)某移动通信公司推出了两种通信业务:“全球通”,使用者先交 18 元月租费,然后 每通话 1 分钟,再付话费 0.3 元;“神州行”,不缴月租费,每通话 1 分钟,付话费 0.4 元(以上 通话均指市内通话).(注:通话不足 1 分钟按 1 分钟计费).请问 1 个月通话多少分钟,两种移动通 信费用相同?王老师估计自己每月通话时间约 270 分钟,那么他选择哪种通信业务较为省钱? 25.(8 分)A、B 两地相距

8、 800km,一辆卡车从 A 地出发,速度为 80km/h,一辆轿车从 B 地出 发,速度为 120km/h,若两车同时出发,相向而行,求: (1)出发几小时后两车相遇? (2)出发几小时后两车相距 80km? 26.(8 分)一次数学课上,老师要求学生根据图示张鑫与李亮的对话内容,展开如下活动: 活动 1:仔细阅读对话内容 活动 2:根据对话内容,提出一些数学问题,并解答. 下面是学生提出的两个问题,请你列方程解答. (1)如果张鑫没有办卡,她需要付多少钱? (2)你认为买多少元钱的书办卡就便宜? 27.(10 分)用“”定义一种新运算:对于任意有理数 a 和 b,规定 abab22aba.

9、 如:131 322 1 3116. (1)求(2)3 的值; (2)若(3)( )8,求 a 的值; (3)若 2xm,( x)3n(其中 x 为有理数),试比较 m,n 的大小. 28.(10 分)某商场销售一种西装和领带, 西装每套定价 1000 元,领带每条定价 200 元.“国庆 节”期间商场决定开展促销活动,活动期间向客户提供两种优惠方案. 方案一:买一套西装送一条领带; 方案二:西装和领带都按定价的 90%付款. 现某客户要到该商场购买西装 20 套,领带 x 条(x20). (1)若该客户按方案一购买,需付款 元.(用含 x 的代数式表示)若该客户按方案二购 买,需付款 元.(

10、用含 x 的代数式表示) (2)若 x30,通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算? (3)当 x30 时,你能给出一种更为省钱的购买方案吗?试写出你的购买方法. 参考答案参考答案 1.C 2.C 【解析】A、等式两边先同时乘1,然后再同时加 4 即可; B、根据乘方的定义可判断; C、根据等式的性质 2 判断即可; D、根据等式的性质 2 判断即可. 解:A、xy, xy. x4y4,即 4y4x,故 A 一定成立,与要求不符; B、如果 xy,则 x2y2,故 B 一定成立,与要求不符; C、当 a0 时,无意义,故 C 不一定成立,与要求相符; D、由等式的性质可知:2ax2ay,故 D

11、 一定成立,与要求不符. 故选:C. 3.B 【解析】2 是关于x的方程 3 20 2 xa的一个解,则 3 220, 2 a 3 . 2 a则212.a 故选 B. 4.A 【解析】同时乘以各分母的最小公倍数,去除分母可得出答案. 解:去分母得:18x2(2x1)183(x1). 故选:A. 5.D 【解析】根据等式的性质:等式的两边同时乘以或除以同一个不为 0 的数或字母,等式仍成立, 可得答案. 解:一个球等于 2.5 个长方体,三个球等于个长方体; 一个长方体等于 正方体,个长方体等于 5 个正方体, 即三个球体的重量等于 5 个正方体的重量, 故选:D. 6.B. 【解析】5xa0,

12、 x 5 a , 3ya0, y 3 a , 3 a 5 a 2, 去分母得:5a3a30, 合并得:8a30, 解得:a15 4 . 故选 B. 7.B 【解析】根据题意可得等量关系:上班所走的路程 5x下班的路程 4(x 1 6 ),根据等量关系列出 方程 5x4(x 1 6 ). 故选:B. 8.C 【解析】设进价为 x,则依题意:标价的 9 折出售,仍可获利 10%,可列方程解得答案. 解:设进价为 x, 则依题意可列方程:132 90%x10%x, 解得:x108 元; 故选 C. 9.A 【解析】处用数字 a 表示,把 x2 代入方程即可得到一个关于 a 的方程,解方程求得 a 的

13、值. 解:处用数字 a 表示, 把 x2 代入方程得2, 解得:a . 故选 A. 10.C 【解析】根据方程的解的定义即可判断. 解:把 x1 代入方程得 ab0,故结论正确; 方程 axb0(a0)移项,得 axb, 两边同时除以 a 得 x , b2a, 2, x2, 故命题错误; 把 x1 代入方程 axb1 一定有 ab1 成立,则 x1 是方程的解. 故选 C. 11. 【解析】只含有一个未知数(元),并且未知数的指数是 1(次)的方程叫做一元一次方程.它的一般 形式是 axb0(a,b 是常数且 a0). 解:x35x 是一元一次方程; 549 是等式; 3x22x4x 是一元一

14、次方程; x5 是一元一次方程. 故答案为:. 12.4 【解析】此题用 m 替换 x,解关于 m 的一元一次方程即可. 解:xm, 3m2m4, 解得:m4. 故填:4. 13.2. 【解析】由一元一次方程概念得:a20,所以 a2,|a|11,a 2,综合得解为:a2. 14.2 【解析】根据互为相反数的两个数的和为零可得:4x53x90,解得:x2. 15.0 或4 【解析】求出方程的解 x,根据已知方程的解是正整数得出 k11 或 k15,求出 以上两个方程的解即可. 解:(k1)x5 x, 已知方程的解是正整数, k11 或 k15, k0 或 k4, 故答案为:0 或4. 16.2

15、0 【解析】设购买甲电影票 x 张,乙电影票(40 x)张,则根据花了 700 元可得出方程,解出即可得 出答案. 解:设购买甲电影票 x 张,由题意得 2015(40)700 xx, 解得:20 x , 即甲电影票买了 20 张. 故答案为:20. 17.3 【解析】设从乙队调 x 人到甲队,则 27x2(18x),解得:x3. 18.120. 【解析】设整个吊瓶的容积是 x 毫升,则:x1003050,解得:x120,故答案是 120. 19.1512 【解析】首先找出 A,B 两组数与列数之间的关系:第 n 列 A 组为 2016n,B 组数为 3n,再列 方程求解即可. 解:A,B 两

16、组数与列数之间的关系:第 n 列 A 组为 2016n,B 组数为 3n, 2016n3n, 解得:n504, 3n3 5041512. 故答案为:1512. 20.24 【解析】左边的数比爸爸生日日期小 1,右边的数比爸爸的生日日期大 1,上边的数比爸爸的生日 日期小 7,下边的数比爸爸的生日日期大 7,让这 4 个数相加等于 96 列方程求解即可. 解:设爸爸的生日是 x 号. (x1)(x1)(x7)(x7)96, 解得 x24, 故答案为 24. 21.(1)4x;(2)4x 【解析】(1)先去括号,然后移项合并同类项,最后系数化为 1 即可;(2)先去分母,然后去括号, 然后移项合并

17、同类项,最后系数化为 1 即可. 试题解析: (1)2 3447 4xxx()(), 6x84x287x, 6x4x7x828, 5x20, x4; (2) 2 4 6 2 3 1xxx ,2(x1)(x2)3(4x),2x2x2123x,2xx3x12 22,4x16,x4. 22.n . 【解析】根据解方程,可得 x 的值,根据方程的解互为相反数,可得关于 n 的方程,根据解方程, 可得答案. 解:解 x3,得 x . 由关于 x 的方程 x3 与方程 3n13(xn)2n 的解互为相反数,得 3n13(xn)2n 的解为 x , 将 x 代入 3n13(xn)2n,得 3n13( n)2

18、n. 解得 n . 23.有错误;订正见解析. 【解析】解:第一步原方程可化为:25 5 104 2 3010 xx 错误. 原因是把等式的性质与分数(分式)的性质弄错. 正确解法是:原方程可化为:5 . 2 5 104 2 3010 xx , 去分母,得 25)104(2)3010(5xx 去括号、移项、合并同类项,得 .19542x x 65 65 . 24.180 分钟;全球通. 【解析】首先设通话时间为 x 分钟,然后将两种的费用分别用含 x 的代数式来表示,列出方程进 行求解;将通话时间代入代数式求出费用,然后进行比较. 试题解析:设 1 个月通话 x 分钟时,两种移动通信费用相同

19、“全球通”的费用:180.3x “神州行”的费用:0.4x 根据题意得:180.3x0.4x 解得:x180 答:1 个月通话 180 分钟时,两种移动通信费用相同. 当 x270 时,“全球通”的费用:180.3x99(元) “神州行”的费用:0.4x108(元) 因为 99108 所以王老师选择“全球通”通信业务较为省钱. 25.(1)出发 4 小时后两车相遇;(2)出发 3.6 或 4.4 小时后两车相距 80km. 【解析】(1)设出发 x 小时后两车相遇,根据题意列出方程解答即可. (2)设出发 x 小时后两车相距 80km,分两种情况列出方程解答. 解:(1)设出发 x 小时后两车

20、相遇,可得:80 x120 x800, 解得:x4, 答:设出发 4 小时后两车相遇; (2)设出发 x 小时后后两车相距 80km,可得: 80 x120 x80800, 解得:x3.6, 80 x120 x80800 解得:x4.4, 答:设出发 3.6 或 4.4 小时后两车相距 80km. 26.(1)如果张鑫没有办卡,她需要付 160 元;(2)我认为买多于 100 元钱的书办卡就便宜. 【解析】 (1)设如果张鑫没有办卡,她需要付 x 元,根据关系式为:书的原价12书的原价 0.820 列出 一元一次方程即可; (2)设买 y 元的书办卡与不办卡的花费一样多,根据题意得到 y200

21、.8y,求出 y 即可. (1)解:设如果张鑫没有办卡,她需要付 x 元, 则有:200.8xx12, 整理方程得:0.2x32, 解得:x160, 答:如果张鑫没有办卡,她需要付 160 元; (2)解:设买 y 元的书办卡与不办卡的花费一样多, 则有:y200.8y, 解得 y100. 所以当购买的书的总价多于 100 元时,办卡便宜, 答:我认为买多于 100 元钱的书办卡就便宜. 27.(1)32;(2)a3;(3)mn. 【解析】 (1)利用规定的运算方法直接代入计算即可; (2)利用规定的运算方法得出方程,求得方程的解即可; (3)利用规定的运算方法得出 m、n,再进一步作差比较即

22、可. 解:(1)(2)32 322 (2) 3(2) 18122 32; (2)解:3 322 38(a1) 8(a1)( ) 8(a1) ( )22 8(a1) ( )8(a1) 8 解得 a3; (3)由题意得 m2x22 2x22x24x2, 2 111 3234 , 444 nxxxx 所以 mn2x220. 所以 mn. 28.(1)200 x16000;180 x18000;(2)按方案一购买较合算.(3)先按方案一购买 20 套西装获赠 送 20 条领带,再按方案二购买 10 条领带. 【解析】(1)根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可; (2)将 x30 带人求得的代数式中即可得到费用,然后比较即可得到选择哪种方案更合算;