1、专题专题 08 第四章几何图形初步第四章几何图形初步( (提升卷提升卷) ) (测试时间：60 分钟 试卷总分：120 分) 班级：_ 姓名：_ 得分：_ 一、一、选择题选择题( (每小题每小题3 分，共分，共30 分分) ) 1.下面四个立体图形，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形的是( ) A. B. C. D. 2.把 154836化成以度为单位是( ) A.15.8 B.15.4836 C.15.81 D.15.36 3.已知线段 AB10cm，点 C 是直线 AB 上一点，BC4cm，若 M 是 AC 的中点， N 是 BC 的中点，则线段 MN 的长度是( ) A.7cm B
2、.5cm 或 3cm C.7cm 或 3cm D.5cm 4.由梅州到广州的某一次列车， 运行途中停靠的车站依次是： 梅州兴宁华城 河源惠州东莞广州，那么要为这次列车制作的火车票有( ) A.6 种 B.12 种 C.21 种 D.42 种 5.如图，它需再添一个面，折叠后才能围成一个正方体，下图中的黑色小正方形分别由 四位同学补画，其中正确的是( ) A. B. C. D. 6.如图，已知直线 AB、CD 相交于点 O，OE 平分COB，若EOB50 ，则BOD 的度数是( ) A.50 B.60 C.80 D.70 第 6 题图 第 7 题图 7.如图，某轮船在 O 处，测得灯塔 A 在它
3、北偏东 40 的方向上，渔船 B 在它的东南方 向上，则AOB 的度数是( ) A.85 B.90 C.95 D.100 8.将一副三角尺按如图方式进行摆放，1、2 不一定互补的是( ) A. B. C. D. 9.今欲在运动会颁奖台上面及两侧铺上地毯(如图斜线部分)， 试问需要地毯( ) cm2 A.19600 B.19200 C.22400 D.14400 第 9 题图 第 10 题图 10.在正方体的六个面上分别涂上红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，现有涂色方式完 全相同的四个正方体，按照如图所示拼成一个长方体，那么涂黄、白两种颜色的面的对面分 别涂有( )颜色. A. 蓝、红 B. 蓝、
4、黑 C. 蓝、绿 D. 绿、白 二、填空题二、填空题( (每小题每小题3 分，共分，共30 分分) ) 11.若一个角的补角是这个角的余角的 3 倍，则这个角的度数为 . 12.一个棱锥的棱数是 12，则这个棱锥的面数是 . 13.如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OE 平分BOD，若144AOE，则AOC 的度数是 . 第 13 题图 第 14 题图 第 15 题图 14.如图，C、D 是线段 AB 上两点，若 CB4cm，DB7cm，且 D 是 AC 中点，则 AC 的长 等于 cm. 15.如图， 直线 AB、 CD 相交于点 O， BOD 与BOE 互为余角， BOE 18 ， 则
5、AOC . 16.如图是以长为 120cm，宽为 80cm 的长方形硬纸，在它的四个角处各剪去一个边长 为 20cm 的正方形后， 将其折叠成如图所示的无盖的长方体， 则这个长方体的体积为 . 第 16 题图 第 19 题图 17.已知直线 l 上有三点 A、B、C，且 AB6，BC4，M、N 分别是线段 AB、BC 的中 点，则 MN . 18.对于线段的中点，有以下几种说法：若 AMMB，则 M 是 AB 的中点；若 AM MB AB，则 M 是 AB 的中点；若 AM AB，则 M 是 AB 的中点；若 A，M，B 在 一条直线上，且 AMMB，则 M 是 AB 的中点.其中正确的是 .
6、 19.有一个正方体的六个面上分别标有数字 1、2、3、4、5、6，从三个不同的角度观察 这个正方体所得到的结果如图所示，如果标有数字 6 的面所对面上的数字记为 a，2 的面所 对面上数字记为 b，那么 ab 的值为 . 20.下面左图是一个没有完全剪开的正方体，若再剪开一条棱，则得到的平面展开图可 能是下面右图中六种图形中的 .(填写字母) 三、解答题三、解答题( (共共60 分分) ) 21.(6 分)计算： (1)22185； (2)90 572327. 22.(6 分)如图，已知BOC2AOC，OD 平分AOB，且COD20 ，求AOB 的度数. 23.(6 分)用小立方块搭一个几何
7、体，使它从正面和上面看到的形状如图所示，从上面 看到形状中小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数，请问： (1)b，c各表示几？ 答： b_ ， c_； (2)这个几何体最少由_个小立方块搭成，最多由_个小立方块搭成； (3)能搭出满足条件的几何体共有_种情况，其中从左面看这个几何体的形状图共有 _种，请在所给网格图中画出其中的任意一种. 24.(6分)已知AOB是一个直角， 作射线OC， 再分别作AOC和BOC的平分线OD、 OE. (1)如图,当BOC70 时，求DOE 的度数； (2)如图，当射线 OC 在AOB 内绕点 O 旋转时，DOE 的大小是否发生变化？若 变化，说明理由；
8、若不变，求DOE 的度数. 25.(8 分)已知一道路沿途 5 个车站 A、B、C、D、E，它们之间的距离如图所示(km) (1)求 D、E 两站之间的距离； (2)如果 a8，D 为线段 AE 的中点，求 b 的值. 26.(8 分)如图所示. (1)若线段 AB4cm，点 C 在线段 AB 上(如图)，点 M、N 分别是线段 AC、BC 的中 点，求线段 MN 长. (2)若线段 ABacm，点 C 在线段 AB 的延长线上(如图)，点 M、N 分别是线段 AC、 BC 的中点，你能猜想出 MN 的长度吗？请写出你的结论，并说明理由. 27.(10 分)钟面角是指时钟的时针与分针所成的角.
9、如图，图、图、图三个钟面 上的时刻分别记录了某中学的早晨上课时间 7：30、中午放学时间 11：50、下午放学时间 17：00. (1)分别写出图中钟面角的度数：1 、2 、3 ； (2)在某个整点，钟面角可能会等于 90 ，写出可能的一个时刻为 ； (3)请运用一元一次方程的知识解决问题：钟面上，在 7：308：00 之间，钟面角等于 90 的时刻是多少？ 28.(10分)已知点A在数轴上对应的数为a， 点B对应的数为b， 且 2 410ab， A、B 之间的距离记作AB， (1)求线段 AB 的长|AB|； (2)设点 P 在数轴上对应的数为 x，当|PA|PB|2 时，求 x 的值； (
10、3)若点 P 在点 A 的左侧，M、N 分别是 PA、PB 的中点，当点 P 在 A 的左侧移动时， 下列两个结论：|PM|PN|的值不变；|PN|PM|的值不变，其中只有一个结论正确，请 判断出正确结论，并求其值. 参考答案参考答案 1.C 2.C 【解析】根据度、分、秒之间的换算关系求解. 解：154836， 15 48(36 60)， 15 (48.6 60) ， 15.81 . 故选 C. 3.D. 【解析】分类讨论：(1)当点 C 在线段 AB 上时，则 11 5, 22 MNACAB(2)当点 C 在 线段 AB 的延长线上时，则 11 725. 22 MNACAB综合上述情况，线
11、段 MN 的长 度是 5cm.故选 D. 4.D. 【解析】每两站点都要设火车票，所以从每一个城市出发到其他 6 个城市都有 6 种车票，运 行途中停靠的车站依次是： 梅州兴宁华城河源惠州东莞广州， 共 7 个城市，所以要为这次列车制作的火车票有 6742 种.故选 D. 5.C 【解析】根据正方体的展开图形可得只有 C 能够满足条件. 6.C 【解析】首先根据角平分线的性质可得EOBCOE，进而得到COB 的度数，再根据 邻补角互补可算出BOD 的度数. 解：OE 平分COB， EOBCOE， EOB50 ， COB100 ， BOD180 100 80 . 故选：C. 7.C 【解析】根据
12、方向角的定义以及角度的和差即可求解. 解：AOB180 40 45 95 . 故选 C. 8.D 【解析】如果两个角的和等于 180 (平角)，就说这两个角互为补角.即其中一个角是另一个 角的补角，据此分别判断出每个选项中12 的度数和是不是 180 ，即可判断出它们是 否一定互补. 解：如图 1， ， 2390 ，3490 ， 24， 14180 ， 12180 ， 1、2 互补. 如图 2， ， 23， 13180 ， 12180 ， 1、2 互补. 如图 3， ， 260 ，130 90 120 ， 12180 ， 1、2 互补. 如图 4， ， 190 ，260 ， 1290 60 1
13、50 ， 1、2 不互补. 故选：D. 9.B. 【解析】解：地毯总长：802160320(cm)， 3206019200cm2， 故选 B. 10.B 【解析】根据对应的性质可得：黄对蓝、白对黑、红对绿. 11.45 【解析】解：设这个角是 x， 则这个角的补角为 180 x，余角为 90 x， 所以 3(90 x)180 x， 整理，可得 2x90 ， 解得：x45 ， 即这个角的度数为 45 . 12.7. 【解析】棱数是 12，故多面体为六棱锥，可得多面体的面数为 7. 解：因为一个棱锥的棱数是 12， 可得多面体为六棱锥， 所以多面体的面数为 7， 故答案为：7. 13.72 【解析
14、】根据AOB180 ，AOE144 可得：BOE180 144 36 ，根据角平分线 的性质可得：BOD2BOE236 72 ，根据对顶角的性质可得：AOCBOD 72 . 14.6 【解析】根据线段中点的性质可知： 由 D 是 AC 的中点，得 AC2DC，再由 CB4cm，DB7cm 得 CDBDCB3cm，因此 可得 AC6cm. 15.72 【解析】根据BOD 与BOE 互为余角，BOE18 可得：BOD72 ，根据对顶角的 性质可得：AOCBOD72 . 16.64000 立方厘米. 【解析】要求这个长方体的体积，需要知道它的长、宽、高，由题意可知：长方体的长与宽 即硬纸片长、宽分别
15、减去小正方形两个边长，长方体的高即小正方形的边长，再根据长方体 的体积(容积)公式：vabh，把数据代入公式解答. 解：(120202)(80202)20 804020 64000(立方厘米) 答：这个长方体的体积是 64000 立方厘米. 故答案为：64000 立方厘米. 17.5 或 1. 【解析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到 A、B、C 三点之间的位置关系的多种可 能，再根据正确画出的图形解题. 解：如图 1： M 为 AB 的中点，AB6， MB AB3， N 为 BC 在中点，AB4， NB BC2， MNMBNB5. 如图 2： M 为 AB 的中点，AB6， MB AB3
16、， N 为 BC 的中点，AB4， NB BC2， MNMBNB1. 故答案为：5 或 1. 18. 【解析】因为点 A， B， M 要在一条直线上， 且 AMMB 时，M 是 AB 的中点， 所以错误； 若 AMMB AB，则 M 是 AB 的中点，所以正确；因为点 A，B，M 要在一条直线上， 且 AM AB，则 M 是 AB 的中点，所以错误，因为若 A，M，B 在一条直线上，且 AM MB，则 M 是 AM 的中点，所以正确；所以正确的有. 19.7 【解析】根据与 1 相邻的面的数字有 2、3、4、6 判断出 1 的对面数字是 5，与 4 相邻的面 的数字有 1、3、5、6 判断出
17、4 的对面数字是 2，从而确定出 3 的对面数字是 6，然后确定出 a、b 的值，相加即可. 解：由图可知，与 1 相邻的面的数字有 2、3、4、6， 1 的对面数字是 5， 与 4 相邻的面的数字有 1、3、5、6， 4 的对面数字是 2， 3 的对面数字是 6， 标有数字 6 的面所对面上的数字记为 a，2 的面所对面上数字记为 b， a3，b4， ab347. 故答案为：7. 20.A、B、E 【解析】根据正方体的展开图的画法可得：只有 A、B、E 符合条件. 21.(1)11130；(2)323633. 【解析】(1)先让度、分、秒分别乘 5，秒的结果若满 60，转换为 1 分；分的结
18、果若满 60， 则转化为 1 度.相同单位相加，满 60，向前进 1 即可. (2)此题是度数的减法运算，注意 1 60即可. 解：(1)221851109011130； (2)90 572327323633. 22.120 【解析】 设AOCx， 则BOC2x， AOB3x.先由角平分线的定义得出AOD， 再根据AODAOCCOD20 ，列出关于 x 的方程，解方程求出 x 的值，进而得到 AOB 的度数. 解：设AOCx，则BOC2AOC2x，AOBBOCAOC3x. OD 平分AOB， AODAOB. 又AODAOCCOD20 ， x20 ， 解得 x40 ， AOB3x120 . 23
19、.(1)b1，c3；(2)9，11；(3)详见解析. 【解析】(1)由主视图可知，第二列小立方体的个数均为 1，第 3 列小正方体的个数为 3，那 么 b1，c3；(2)第一列小立方体的个数最多为 222，最少为 211，那么加上其 他两列小立方体的个数即可；(3)能搭出满足条件的几何体共有 7 种情况，其中从左面看这 个几何体的形状图共有 4 种，请在所给网格图中画出其中的任意一种即可. 解：(1)b1，c3； (2)最少由_9_个小立方块搭成，最多由 11_个小立方块搭成。 (3)能搭出满足条件的几何体共有 7 种情况，其中从左面看这个几何体的形状图共有 4 种， 请在所给网格图中画出其中
20、的任意一种.下图供参考： 24.(1)45 ；(2)，不变，DOE45 【解析】根据角平分线的性质可以得到BOC2COE，AOC2DOC，再根据AOC BOC90 就可以得出DOE 的度数. 解：(1)OD、OE 分别平分AOC 和BOC. COE 1 2 COB35 , COD 1 2 AOC15 DOEDOCEOC 45 (2) DOE 的大小不变等于 45 理由：DOE DOCCOE 1 2 A OC 1 2 COB 1 2 (AOC COB) 1 2 AOB45 25.(1)D、E 两站之间的距离是 a2b；(2)b4. 【解析】(1)根据线段的和差，可得答案； (2)根据线段中点的性
21、质，可得关于 b 的方程，根据解方程，可得答案. 解：(1)由线段的和差，得 DECECD(3ab)(2a3b)a2b； D、E 两站之间的距离是 a2b； (2)D 为线段 AE 的中点，得 ADDE，即 ab2a3ba2b， a2b8，b4. 26.(1)2cm；(2) acm. 【解析】(1)先根据点 M，N 分别是 AC、BC 的中点得出 MC AC，NC BC，再根据 MNMCNC 即可得出结论； (2)先根据点 M，N 分别是 AC、BC 的中点得出 MC AC，NC BC，再根据 MNMC NC 即可得出结论； 解：(1)点 M，N 分别是 AC、BC 的中点，AB4cm， MC
22、 AC，NC BC， MNMCNC (ACBC) AB 4cm2cm； (2)MN acm， 理由是：点 M，N 分别是 AC、BC 的中点，ABacm， MC AC，NC BC， MNMCNC (ACBC) AB acm acm. 27.(1)45 ；55 150 .(2)3：00 或者 9：00.(3)钟面上，在 7：308：00 之间，钟面角等于 90 的时刻是 7：54. 【解析】(1)由钟面有 12 大格可知每个大格度数为30 ，结合时针走一大格等于一 小时等于分针走 12 大格的关系可找出结论； (2)整点是最好找的，由分针指向 12，可得知时针指向 3 或者 9 时，钟面角为 9
23、0 ； (3)设经过 x 分钟钟面角为 90 ，由时针和分针转动的速度的关系可得出结论. 解：(1)由图知，此时钟面角为(1)45 ； 由图知，此时钟面角为(1)55 ； 由图知，此时钟面角为(50)150 . 故答案为：45 ；55 150 . (2)当 3：00 时，时针指向 3，分针指向 12，此时钟面角为 90 ， 当 9：00 时，时针指向 9，分针指向 12，此时钟面角为 90 故答案为 3：00 或者 9：00. (3)设从 7：30 开始经过 x 分钟后钟面角为 90 ，此时： 分针转过的角度为6x ，时针转过的角度为分针的，即， |6x (45 )|90 解得 x，或 x(舍
24、去) 3054， 所以，钟面上，在 7：308：00 之间，钟面角等于 90 的时刻是 7：54. 28.(1)5；(2) 1 2 ；(3)第个结论正确，|PN|PM| 5 2 . 【解析】(1)应用非负数的性质得，a40，b10,解得 a 和 b 的值， 进而求得|AB|的值； (2)应考虑到 A、B、P 三点之间的位置关系的多种可能解题； (3)当 P 在 A 的左侧移动时，设点 P 对应的数为 x，列式求出|PN|PM|的值即可. 解：(1)由题意得 a40，b10，解得 a4，b1，所以|AB|1(4)5； (2)当 P 在点 A 左侧时，|PA|PB|(|PB|PA|)|AB|52， 当 P 在点 B 右侧时，|PA|PB|AB|52， 上述两种情况的点 P 不存在， 当 P 在 A、B 之间时，|PA|x(4)|x4，|PB|x1|1x， |PA|PB|2，(x4)(1x)2，x 1 2 ； ，