1、 第 1 页（共 9 页） 20202021 学年第二学期初二期中考试学年第二学期初二期中考试数学数学试卷试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 2在 3， +4， 1 2 + 3，3 ， 中，其中是分式的有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 3平行四边形的一边长为 12，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是（ ） A8 和 14 B10 和 14 C18 和 20 D10 和 34 4若分式2 +中 x、y 的值同时扩大到原来的 5 倍，则分式的值（ ） A不变
2、 B缩小到原来的1 5 C扩大到原来的 25 倍 D扩大到原来的 5 倍 5菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A对边相等 B对角相等 C对角线互相垂直 D对角线互相平分 6顺次连接矩形四边中点得到的四边形一定是（ ） A菱形 B矩形 C正方形 D平行四边形 7某玩具厂生产一种玩具，甲车间计划生产 500 个，乙车间计划生产 400 个，甲车间每天比乙车间多生 产 10 个，两车间同时开始生产且同时完成任务设乙车间每天生产 x 个，可列方程为（ ） A 400 10 = 500 B 400 +10 = 500 C400 = 500 +10 D400 = 500 10 8如图，将矩形
3、ABCD 的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的 四边形 EFGH，EH6cm，EF8cm，则边 AB 的长度等于（ ） A10cm B9.6cm C8.4cm D8cm 9若关于 x 的分式方程+1 1 =2 的解为非负数，则 m 的取值范围是（ ） Am3 Bm3 Cm3 且 m1 Dm3 且 m1 10如图，正方形 ABCD 的边长为 2，点 E 从点 A 出发沿着线段 AD 向点 D 运动（不与点 A、D 重合） ， 同时点 F 从点 D 出发沿着线段 DC 向点 C 运动 （不与点 D、 C 重合） ， 点 E 与点 F 的运动速度相同 BE 与 AF 相交于点 G，H 为
4、BF 中点，则有下列结论： BGF 是定值；FB 平分AFC；当 E 运动到 AD 中点时，GH= 5 2 ； 当 AG+BG= 6时，四边形 GEDF 的面积是1 2其中正确的是（ ） 第 2 页（共 9 页） A B C D 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 11当 x 时，分式2 +3有意义 12已知平行四边形 ABCD 中，C2B，则A 度 13 1 ， 43 ， 1 6的最简公分母是 14关于 x 的方程1 3 = 2 + 3有增根，则 k 的值是 15菱形的面积是 24，一条对角线的长为 6，则菱形的另一条对角线的长为 1
5、6如图，正方形 ABCD 中，以对角线 AC 为一边作菱形 AEFC，则FAB 第 16 题 第 17 题 第 18 题 17如图，在四边形 ABCD 中，点 E、F 分别是边 AB、AD 的中点，BC5，CD3，EF2， AFE45，则ADC 的度数为 18如图，正方形 ABCD 的边长为 4，E 为 AB 上一点，且 AE3，F 为 BC 边上的一个动点，连接 EF， 以EF为边向左侧作等腰直角三角形FEG， EGEF， GEF90， 连接AG， 则AG的最小值为 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 74 分）分） 19 （本题满分 8 分） （1）计算：2+3 1 +2
6、1； （2）计算： 22 + x+y 20 （本题满分 8 分）解方程： （1）1 = 2 +1； （2） 2 +2 16 24 = 1 21 （本题满分 6 分）先化简，再求值：(1 2 1) 2+ 12+2，其中2x2，且 x 为整数 22 （本题满分 8 分）如图，方格纸中每个小正方形的边长为 1， ABC 的顶点均在格点上请在所给直角坐标系中 按要求画图和解答下列问题： （1）将ABC 沿 x 轴翻折后再沿 x 轴向右平移 1 个单位， 在图中画出平移后的A1B1C1，若ABC 内有一点 P（m，n） ， 则经过上述变换后点 P 的坐标为 （2）作出ABC 关于坐标原点 O 成中心对称
7、的A2B2C2 第 3 页（共 9 页） （3）ABC 的面积为 23 （本题满分 8 分）新冠肺炎疫情防控期间，学校为做好预防性消毒工作，开学初购进 A、B 两种消毒 液，购买 A 种消毒液花费了 2500 元，购买 B 种消毒液花费了 2000 元，且购买 A 种消毒液数量是购 买 B 种消毒液数量的 2 倍，已知购买一桶 B 种消毒液比购买一桶 A 种消毒液多花 30 元 （1）求购买一桶 A 种、一桶 B 种消毒液各需多少元？ （2）为了践行“把人民群众生命安全和身体健康摆在第一位”的要求，加强学校防控工作，保障师生健 康安全，学校准备再次购买一批防控物资，其中 A、B 两种消毒液准备
8、购买共 50 桶，恰逢商场对两种消 毒液的售价进行调整，A 种消毒液售价比第一次购买时提高了 8%，B 种消毒液按第一次购买时售价的 9 折出售，如果学校此次购买 A、B 两种消毒液的总费用不超过 3260 元，那么学校此次最多可购买多少桶 B 种消毒液？ 24 （本题满分 8 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AEBD，CFBD， 垂足分别为 E、F 求证： （1）AECF； （2）四边形 AECF 是平行四边形 25 （本题满分 8 分）自学下面材料后，解答问题 分母中含有未知数的不等式叫分式不等式如：+2 1 0； 3 2+5 0 等那么如何求出它们的解集呢？ 根据我们学过的有理数除
9、法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负其字母表达式为： （1）若 a0，b0，则 0；若 a0，b0，则 0； （2）若 a0，b0，则 0；若 a0，b0，则 0 反之： （1）若 0，则0 0或 0 0 （2）若 0，则 或 （3）根据上述规律，求不等式 3 2+5 0 的解集 （4）试求不等式1+2 1 3 的解集 26 （本题满分 10 分）已知矩形 ABCD，AB6，BC10，以 BC 所在直线为 x 轴，AB 所在直线为 y 轴， 建立如图所示的平面直角坐标系，在 CD 边上取一点 E，将ADE 沿 AE 翻折，点 D 恰好落在 BC 边 上的点 F 处 （1）求线段 EF 长；
10、 （2）在平面内找一点 G， 使得以 A、B、F、G 为顶点的四边形是平行 四边形，请直接写出点 G 的坐标； 如图 2，将图 1 翻折后的矩形沿 y 轴正半轴 第 4 页（共 9 页） 向上平移 m 个单位，若四边形 AOGF 为菱形， 请求出 m 的值并写出点 G 的坐标 27 （本题满分 10 分）小明与同学们在数学动手实践操作活动中，将锐角为 45o的直角三角板 MPN 的一 个锐角顶点 P 与正方形 ABCD 的顶点 A 重合， 正方形 ABCD 固定不动， 然后将三角板绕着点 A 旋转， MPN 的两边分别与正方形的边 CB、DC 或其延长线相交于点 E、F，连接 EF 【探究发现
11、】 （1）在三角板旋转过程中，当MPN 的两边分别与正方形的边 CB、DC 相交时， 如图（1）所示，请直接写出线段 BE、DF、EF 满足的数量关系： （2）在三角板旋转过程中，当MPN 的两边分别与正方形的边 CB、DC 的延长线相交时，如图（2）所 示，则线段 BE、DF、EF 又将满足怎样的数量关系： （请直接写出结果） 【拓展思考】 （3）若正方形的边长为 6，在三角板旋转过程中，当MPN 的一边恰好经过 BC 边的中点时，试求线段 EF 的长（请写出解答过程） 【创新应用】 （4）如图（3）所示，将三角板 MPN 的锐角顶点 P 与正方形 ABCD 的 AD 边中点重合，边 PM、
12、PN 分 别与正方形 ABCD 的边 AB、BC 交于点 E、F若 AD6，AE2，则线段 FC （请直接写出 结果） 第 5 页（共 9 页） 答案及评分标准答案及评分标准 一选择题（每小题一选择题（每小题 3 分分,满分满分 30 分）分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C D C A C B D A 二填空题（每小题二填空题（每小题 2 分，满分分，满分 16 分）分） 11 3 ； 12 120 ； 13 12x3yz ； 14 2 ； 15 8 ； 16 22.5； 17 135 ； 18 1 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 74
13、分）分） 19 （本题满分 8 分）解： （1）2+3 1 +2 1 （2） 22 + x+y = 2+32 1 （2 分） = 22 + （xy） （1 分） = +1 1； （4 分） = 22 + (+)() + （2 分） = 222+2 + (3 分) = 2+2 + （4 分） 20 （本题满分 8 分） （1）去分母得：x+12x， （2 分） 解得：x1， (3 分) 经检验 x1 是原方程的解； （4 分） （2）去分母得：x24x+416x24， （2 分） 解得：x2， (3 分) 经检验 x2 是增根，原方程无解 （4 分） 21 （本题满分 6 分）解：原式= 12
14、(1) (1) 2 (+1) = +1 (1) (1)2 (+1) = 1 2 ， （3 分） 由2x2，且 x 为整数，得到 x2，1，0，1， 当 x1，0，1 时，原式没有意义， （5 分） 则当 x2 时，原式= 3 4 （6 分） 第 6 页（共 9 页） 22 （本题满分 8 分） （1）点 P 的坐标为 （m+1，n） （4 分） （2）如图，A2B2C2为所作； （6 分） （3）ABC 的面积32 1 2 21 1 2 21 1 2 31= 5 2 （8 分） 23 （本题满分 8 分） （1）解：设 A 种消毒液每桶 x 元，则 B 种消毒液每桶为（x+30）元， 由题意得
15、：2500 = 2 2000 +30， 解得 x50， （2 分） 经检验：x50 是所列方程的解，且符合题意， （3 分） x+3050+3080 答：A 种消毒液每桶 50 元，则 B 种消毒液每桶为 80 元 （4 分） （2）价格调整后：A 种消毒液每桶 54 元，则 B 种消毒液每桶为 72 元， 设可购买 a 桶 B 种消毒液，则可购买（50a）桶 A 种消毒液，由题意得： 54（50a）+72a3260， 解得 a311 9， （6 分） a 是整数， a 最大等于 31 （7 分） 答：学校此次最多可购买 31 桶 B 种消毒液 （8 分） 24 （本题满分 8 分）证明： （
16、1）四边形 ABCD 是平行四边形 CDAB，ABCD （1 分） ABECDF （2 分） AEBD，CFBD， AEBCFD90 （3 分） 在ABE 与CDF 中 = ， 第 7 页（共 9 页） ABECDF（AAS） ， （4分） AECF （5 分） （2）AEBCFD （6 分） AECF 又AECF， （7 分） 四边形 AECF 是平行四边形 （8 分） 25 （本题满分 8 分）解： （2）0 0， 0 0； （2 分） （3） 3 2+5 0， 3 0 2 + 50或 3 0 2 + 50， 解不等式组得：不等式组无解； 解不等式组得： 5 2 x3， （4 分） 3 2
17、+5 0 的解集是 5 2 x3； （5 分） （4）1+2 1 3， 整理得：1+2 1 30， 即4 1 0， （6 分） 所以4 0 10或 4 0 10， 解不等式组得：x4， 解不等式组得：x1， （7 分） 所以不等式1+2 1 3 的解集是 x4 或 x1 （8 分） 26 （本题满分 10 分）解： （1）四边形 ABCD 是矩形， ADBCOC10，CDABOA6，AOCECF90， 由折叠性质得：EFDE，AFAD10， 第 8 页（共 9 页） CECDDECDEF6EF， 由勾股定理得：BFOF= 2 2= 102 62=8， FCOCOF1082， （2 分） 在 R
18、tECF 中，由勾股定理得：EF2CE2+FC2， 即：EF2（6EF）2+22， （3 分） 解得：EF= 10 3 ； （4 分） （2）点 G 的坐标为（8，6）或（8，6）或（8，6） ； （7 分） 四边形 AOGF 为菱形， OAAF10， 矩形 ABCD 平移距离 mOAAB1064 即 OB4， （8 分） 设 FG 交 x 轴于 H，如图 2 所示： OAFG，BCx 轴， FBOBOHOHF90， 四边形 OBFH 是矩形， FHOB4，OHBF8， HG1046， （9 分） 点 G 的坐标为： （8，6） （10 分） 27 （本题满分 10 分）解： （1）结论：EFBE+DF （2 分） （2）结论：EFDFBE （4 分） （3）当 MA 经过 BC 的中点 E 时，设 FDx，则 FGEF3+x，FC6x 在 RtEFC 中， （x+3）2（6x）2+32， x2， EFx+35 （6 分） 第 9 页（共 9 页） 当 NA 经过 BC 的中点 G 时，设 BEx，则 EC6+x，EF12x， CG= 1 2BC3，CFAB6， 由勾股定理得到： （6+x）2+62（12x）2， x2 (7 分) EF12210 （8 分） （4）21 5 （10 分）