1、2021 年广东省初中学业水平考试年广东省初中学业水平考试模拟测试模拟测试数学数学试卷试卷 说明：说明：1全卷共 10 页，考试用时 90 分钟，满分为 120 分 2答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、 试室号、座位号用 2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑 3选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑， 如需改动，用像皮檫干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上 4非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域 内相应位置上； 如需改动， 先划掉原来的答案， 然后再写上新的答案； 不准使用铅笔和
2、涂改液 不 按以上要求作答的答案无效 5考生务必保持答题卡的整洁考试结束时，将试卷和答题卡一并交回 一、选择题（共计 10 题，每题 3 分，103 = 30 分） 1、计算 60的结果是（ ） A、 2 2 B、1 C、1 2 D、 3 2 2、 过 8 年奋战， 我国正式宜布 832 个贫困县全部摘帽， 12.8 万个贫困村全部出列 请用科学记数法表示 12.8 万这个数（ ） A、12.8102 B、12.8103 C、12.8104 D、12.8105 3、如图，ABCCDA，则下列结论错误的是（ ） A、ACCA B、ABAD C、ACBCAD D、BD 4、已知 ，则下列结论不成立
3、的是（ ） A、 2 2 B、2 2 C、3 + 1 0）的图象经过点 D， （1）填空： = _ （2）已知在 的图象上有一点 N， 轴上有一点 M，且四边形 ABMN 是平行四边形，求点 M 的 坐标. 五、解答题（三）（共计 2 题，每题 10 分） 24、如图，在 RtABC 中，ACB90，AO 是ABC 的角平分线以 O 为圆心，OC 为半径作O （1）求证：AB 是O 的切线 （2）已知 AO 交O 于点 E，延长 AO 交O 于点 D，tanD1 2，求 的值。 （3）在（2）的条件下，设O的半径为3，求AB的长 25、如图，抛物线1 2 2与轴交于点 A（1，0）和点 B（4
4、，0），与轴交于点 C，连 接 BC，点 P 是线段 BC 上的动点（与点 B，C 不重合），连接 AP 并延长 AP 交抛物线于点 Q，连接 CQ，BQ，设点 Q 的横坐标为. （1）求抛物线的解析式和点 C 的坐标； （2）当BCQ 的面积等于 2 时，求的值； （3）在点 P 运动过程中， 是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由。 2021 年广东省初中学业水平考试年广东省初中学业水平考试模拟测试模拟测试数学数学试卷试卷 一、选择题（共计 10 题，每题 3 分，103 = 30 分） 1、计算 60的结果是（ ） A、 2 2 B、1 C、1 2 D、 3 2 【解析
5、过程解析过程】 解：根据特殊角的三角函数值得： 601 2 【答案】C 2、经过 8 年奋战，我国正式宜布 832 个贫困县全部摘帽，12.8 万个贫困村全部出列请用科学记数法表示 12.8 万这个数（ ） A、12.8102 B、12.8103 C、12.8104 D、12.8105 【解析过程解析过程】 解：12.8万1280001.28105 【答案】D 3、如图，ABCCDA，则下列结论错误的是（ ） A、ACCA B、ABAD C、ACBCAD D、BD 【解析过程解析过程】 解：ABCCDA，ACCA，ADBC，ABCD，BD，ACBCAD，DAC BCA. 但不能得出 ABAD
6、【答案】B 4、已知 ，则下列结论不成立的是（ ） A、 2 2 B、2 2 C、3 + 1 3 + 1 D、 2 2 【解析过程解析过程】 解：选项 A，由 ，可得 2 2，结论成立，故 A 选项不符合题意； 选项 B，由 2，题设结论不成立，故 B 选项符合题意； 选项 C，由 ，可得3 + 1 3 + 1，结论成立，故 C 选项不符合题意； 选项 D，由 ，可得 2 2，结论成立，故 C 选项不符合题意. 【答案】B 5、下列运算正确的是（ ） A、(2);11 2 B、18242 C、( + )222 D、(2)336 【解析过程解析过程】 解：选项 A，(2);1 1 2，运算不正确
7、，排除； 选项 B，18232242，运算正确，正确选项为 B； 选项 C，( + )22+ 22，运算不正确，排除； 选项 D，(2)336，运算不正确，排除。 【答案】B 6、 将矩形按如图所示的方式折叠， 点 D 的对应点为D， 已知DFC60， 则DEA的度数为 （ ） A、45 B、60 C、120 D、135 【解析过程解析过程】 解：根据折叠的性质，DEFDEF，DFEDFE， DEDDFD180，DFCDFD180， DEDDFC60， DEA180DED120. 【答案】C 7、如图是一张矩形纸板，顺次连接各边中点得到菱形，再顺次连接菱形各边中点得到一个小矩形将一个 飞镖随机
8、投掷到大矩形纸板上，则飞镖落在非阴影区域的概率是（ ） A、1 4 B、 3 4 C、 3 8 D、 1 16 【解析过程解析过程】 解：由图形知，阴影部分的面积是大矩形面积的 1 4， 飞镖落在非阴影区域的概率是：11 4 3 4 【答案】B 8、将一副直角三角形（AFDF90，F45，C60，点 D 在边 AB 上），按如图中 所示位置摆放，两条斜边为 EF，BC，且 EFBC，则ADF（ ） A、70 B、75 C、80 D、85 【解析过程解析过程】 解：设 CB与FD交点为G， EFBC， FBGD45 ， 又ADG是BDG的外角，B30 ， ADGBBGD30 45 75 ， 【答
9、案】B 9、若关于的分式方程:2 2; 4 ;23 的解为正数，且关于的一元一次不等式组 1 ; 2 + 1有解， 则符号条件的所有整数的和为（ ） A、1 B、2 C、3 D、4 【解析过程解析过程】 解：解关于的分式方程:2 2; 4 ;23 得： 4 ;3. 分式方程的解为正数，且 2， 3 0， 4 ;3 2. 解得： 3且 1. 解关于的一元一次不等式组 1 ; 2 + 1得： 1 ;2 3 不等式组有解， ;2 3 1，即有 1， 满足1 3），当18 时，15. 【答案答案】15 第 16 小题 第 17 小题 17、如图，在矩形 ABCD 中，AB3，BC4，E 是 BC 边上
10、的动点，连接 AE，过点 E 作 EFAE 交 CD 于点 F. （1）若 BE1，则 CF 的长为_； （2）在点 E 运动的过程中，CF 的最大值为_. 【解析过程解析过程】 解：（1） 四边形 ABCD 是矩形， BC90， BAEAEB90， AEF90， CEFBEA90， BAECEF， BAECEF， = BE1，BC4， CE3， 3 3 = 1 ， CF1. （2）如图所示，设 BE 由（1）得， BAECEF， = = 4; 3 整理，得： 1 3 24 3 根据函数图象，可知，抛物线 1 3 (2 4 + 4) 4 1 3 ( 2)2+ 4 3 ， 该抛物线开口向下，抛物
11、线的顶点坐标是它的最高点，且 = 2时，函数的取值符合题意， 当 BE 的长为 2 时，CF 的长的最大值为4 3 【答案答案】（1） CF1 （2）CF 的长的最大值为4 3 . 三、解答题（一）（共计 3 题，每题 6 分） 18、（1）已知 57的小数部分是，整数部分是，57的小数部分是，整数部分是，求 ( + )1001 的值； （2）先化简，再求值： 2;2 : 22，其中2 3 5| + 15|0. 【解析过程解析过程】 解：（1）2 7 3， 57的整数部分是 = 7，小数部分是 = 5 + 7 7 = 7 2， 57的整数部分是 = 2，小数部分是 = 5 7 2 = 3 7，
12、 原式(7 2 + 3 7)1001 7 21 14 = 13. （2）原式(:)(;) : 22 2 2 3， 2 3 5| + 15|0，即2 3 5 0， + 15 0 = 10 = 5 原式 325. 【答案答案】详见解析过程 19、如图，ABC，AB AC，AD为BC边上的中线以A为圆心，BD长为半径作弧，以D为圆心，AB长为半径作弧，两 弧在直线AD的右侧交于点 E连接AE、CE （1）依题意补全图形； （2）求证：四边形ADCE是矩形 【解析过程解析过程】 解：（1）根据题意作图如下： （2）连接DE，如图2，由作图知，AEBD，DEAB， 四边形ABDE是平行四边形， AEBC
13、， AD为BC边上的中线 BDCD， AECD， AEBC， 四边形ADCE是平行四边形， AB=AC，AD为BC边上的中线 ADBC，即ADC=90 ， 四边形ADCE是矩形 【答案答案】详见解析过程 20、荷花小区要在一块一边靠墙（墙长是 15m）的空地上修建一个矩形花园 ABCD，花园的一边靠墙，另三 边用总长为 40m 的栅栏围成，如图所示，若设花园的 BC 的边长为 x m，花园的面积为 y m2 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式，写出自变量 x 的取值范围； （2）当自变量 x 在取值范围内取值时，花园面积能达到 200m2吗？若能，求出 x 的值，若不能，说明理由 【解析过
14、程解析过程】 解：（1）四边形 ABCD 是矩形， ABCD，ADBC， BCx m，ABBCCD40m， AB40; 2 ， 花园的面积为：ABBC40; 2 1 2 220 （0 15） 与 x 之间的函数关系式为： 1 2 220 （0 15， 花园面积不能达到 200 m2 【答案答案】详见解析过程 四、解答题（二）（共计 3 题，每题 8 分，共计 24 分） 21、如图，四边形 ABCD 是平行四边形，CEAD 于点 E，DFAB 交 AB 的延长线于点 F， （1）求证： . （2）当 AF2，AD6，且点 E 恰好为 AD 的中点时，求 AB 的长. 【解析过程解析过程】 （1
15、）证明：ABCD，DFAB， CDDF， CDAADF90 在 RtADF 中，ADFDAF90， CDADAF， AFDDEC90 AFDDEC ， AD DEAF DC， 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC， . （2）AD6，且 E 为 AD 的中点， DE3， ADFDCE， ，即 2 3 6 ， 解得：DC9， 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD9. 【答案答案】详见解析过程 22、四张正面分别写有数字：2， 1，0，1的卡片，它们的背面完会相同，现将这四张卡片背面朝上洗匀 （1）从中任意抽取一张卡片则所抽卡片上数字为负数的概率是 （2） 先从中任意抽取一张卡片，以其
16、正面数字作为x的值，然后再从剩余的卡片中随机抽一张，以其 正面的数字作为y的值，请用列表法或树状图法求点P（x，y）在第二象限的概率 【解析过程解析过程】 解：（1）从中任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字为负数的概率是2 4 1 2， （2）画树状图如图所示： 共有 12 个等可能的结果，点 P（，）在第二象限的结果有 2 个， 点 P（，）在第二象限的概率为 2 12 1 6. 【答案答案】详见解析过程 23、如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 是菱形，点 A、B 的坐标为 A（0，43 3 ），B（3， 0），反比例函数 （为常数，且 0， 0）的图象经过点 D， （1）填空： =
17、 _ （2）已知在 的图象上有一点 N， 轴上有一点 M，且四边形 ABMN 是平行四边形，求点 M 的 坐标. 【解析过程解析过程】 解：（1） 点 A（0，43 3 ），B（3，0）， OA43 3 ，OB3， AB53 3 ， 四边形 ABCD 是菱形， AD53 3 ，即点 D 的横坐标是53 3 ， 点 D 的坐标为（53 3 ，43 3 ）， 43 3 3 5 解得，20 3 . （2） 四边形 ABMN 是平行四边形， ANBM，AN=BM， AN可以看作是BM经过平移得到的，首先BM向右平移了3个单位长度， N 点的横坐标为3，代入20 3 ，得点 N 的纵坐标为203 9 .
18、 M 点的纵坐标为 203 9 43 3 83 9 M 点的坐标为（0，83 9 ）. 【答案答案】详见解析过程 五、解答题（三）（共计 2 题，每题 10 分） 24、如图，在 RtABC 中，ACB90，AO 是ABC 的角平分线以 O 为圆心，OC 为半径作O （1）求证：AB 是O 的切线 （2）已知 AO 交O 于点 E，延长 AO 交O 于点 D，tanD1 2，求 的值。 （3）在（2）的条件下，设O的半径为3，求AB的长 【解析过程解析过程】 解：（1）如图，过点O作OFAB于点F， AO平分CAB， OCAC，OFAB， OCOF， AB是O的切线； （2）如图，连接CE，
19、ED是O的直径， ECD90 ， ECOOCD90 ， ACB=90 ， ACEECO90 ， ACEOCD， OCOD， OCDODC， ACEODC， CAECAE， ACEADC， ， tanD1 2， 1 2， 1 2. （3）由（2）可知： 1 2. 设 AE，AC2. ACEADC， ， 2AEAD， (2)2( + 6)， 解得： = 2或 = 10（不合题意，舍去） AE2，AC4. 由（1）可知：ACAF4，OFBACB90， BB， OFBACB， ， 设 BF， BC4 3 ， BOBCOC 4 3 3， 在 RtBOF 中，222, (4 3 3)2322， 解得： 7
20、2 7 或0（不合题意，舍去） ABAFBF100 7 . 【答案答案】详见解析过程 25、如图，抛物线1 2 2与轴交于点 A（1，0）和点 B（4，0），与轴交于点 C，连 接 BC，点 P 是线段 BC 上的动点（与点 B，C 不重合），连接 AP 并延长 AP 交抛物线于点 Q，连接 CQ，BQ，设点 Q 的横坐标为. （1）求抛物线的解析式和点 C 的坐标； （2）当BCQ 的面积等于 2 时，求的值； （3）在点 P 运动过程中， 是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由。 【解析过程解析过程】 解：（1）抛物线经过 A（1，0），B（4，0）， 可得 0 = 1
21、2 + 0 = 1 2 42+ 4 + ， 解得： = 3 2 = 2 抛物线的解析式为： 1 2 23 2 2. 令0，则2， 点 C 的坐标为（0，2） （2）如图，连接 OQ， 点 Q 的横坐标为， 点 Q 的坐标为（， 1 2 23 2 2） 1 22 1 24（ 1 2 23 2 2）1 224 24 令2， 解得：22或 22. （3）如图，过点 Q 作 QHBC 于 H，连接 AC， AC12+ 225，BC42+ 2225，AB5， 满足2+ 22， ACB90， 又QHP90，APCQPH， APCQPH， 5 ， 1 2BCQH5QH， QH 5 ， 5 5 1 5（ 24）1 5（ 2） 4 5 ， 当2 时， 存在最大值 4 5 . 【答案答案】详见解析过程