1、2021 年浙江省杭州市萧山区城区六校中考数学质检试卷（年浙江省杭州市萧山区城区六校中考数学质检试卷（3 月份）月份） 一一.选择题（本大题有选择题（本大题有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1计算|2021|（ ） A2021 B2021 C D0 2将（2x23x）去括号得（ ） A2x23x B2x2+3x C2x23x D2x2+3x 3代数式 4m2n2因式分解为（ ） A （2mn） （2m+n） B4（mn） （m+n） C （4mn） （m+n） D （m2n） （m+2n） 4如图，四边形 ABCD 内接于O，若B108，则D 的大小为（
2、 ） A54 B62 C72 D82 5甲、乙两个油桶中装有体积相等的油先把甲桶的油倒一半到乙桶（乙桶没有溢出） ，再把乙桶的油倒 出给甲桶（甲桶没有溢出） ，这时两个油桶中的油的是（ ） A甲桶的油多 B乙桶的油多 C甲桶与乙桶一样多 D无法判断，与原有的油的体积大小有关 6已知五个数 a、b、c、d、e 满足 abcde，则下列四组数据中方差最大的一组是（ ） Aa、b、c Bb、c、d Cc、d、e Da、c、e 7如图，ABC 中，ABAC，AD 是BAC 的平分线，EF 是 AC 的垂直平分线，交 AD 于点 O若 OA 3，则ABC 外接圆的面积为（ ） A3 B4 C6 D9 8
3、用一把剪刀将一张直角三角形纸片剪成两个三角形，则这两个三角形一定不会是（ ） A两个相似三角形 B两个等腰三角形 C两个锐角三角形 D两个周长相等的三角形 9 平面直角坐标系中有两条抛物线 l1： y1ax2+bx+c 与 l2： y2cx2+bx+a， 其中 ac0 下列三个结论中： 如果抛物线 l1与 x 轴的一个交点为（m，0） ，那么（，0）是抛物线 l2与 x 轴的一个交点； 如果当 x0 时 y1随 x 的增大而增大，那么当 x0 时 y2也随 x 的增大而增大； 如果 y1y2，那么 x 的取值范围为1x1 其中正确结论是（ ） A B C D 10如图，矩形 EFGH 的顶点
4、E、G 分别在菱形 ABCD 的边 AD 和 BC 上，顶点 F、H 在菱形 ABCD 的对角 线 BD 上，点 E 是 AD 的中点，ABC2（045） ，则 S菱形ABCD：S矩形EFGH的值为（ ） A4 B4sin C4cos D4tan 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每题小题，每题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分）计算（1）2+ 12 （4 分）在一个不透明的袋子中有 1 个白球、2 个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同从袋子中 随机摸出两个球都是红球的概率是 13 （4 分）已知一个扇形的半径为 6cm，圆心角为 120，则这个扇形的面积为
5、 cm2 14 （4 分）已知二次函数 y 与自变量 x 的部分对应值如表： x 3 2 0 1 3 4 8 y 7 0 8 9 5 0 40 则二次函数的解析式为 15 （4 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 5，点 E 在边 CD 上，且 DE2，F 是对角线 AC 上一点，连接 DE、DF，若AFDCFE，则 DF+EF 的值为 16 （4 分）如图，点 D 是等边ABC 边 BC 上一点，将等边ABC 折叠，使点 A 与点 D 重合，折痕为 EF （点 E 在边 AB 上） （1）当点 D 为 BC 的中点时，AE：EB ； （2）当点 D 为 BC 的三等分点时，AE：EB 三、
6、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 7 个小题，共个小题，共 66 分）分）.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 17 （6 分）记面积为 24cm2的平行四边形的一条边长为 x（cm） ，这条边上的高线长为 y（cm） （1）求 y 关于 x 的函数表达式，以及自变量 x 的取值范围 （2）求当边长满足 3x8 时，这条边上的高线长 y 的取值范围 18 （8 分）某市为了将生活垃圾合理分类，并更好地回收利用，将垃圾分为可回收物、厨余垃圾、有害垃 圾和其他垃圾四类现随机抽取该市 m 吨垃圾，将调查结果制成如下两幅不完整的统计图： 根据统计图提供的
7、信息，解答下列问题： （1）m ，n （2）扇形统计图中，求厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数； （3）根据抽样调查的结果，请你估计该市 2000 吨垃圾中约有多少吨可回收物 19 （8 分）某校为丰富学生的业余生活，开展风筝制作比赛，小明制作的风筝外形是四边形 ABCD，其中 ABAD，BCCD （1）ADC122，求ABC 的度数； （2） 若BCD42， BAD74，AD50cm 求 AC 的长 （参考数据：sin37，tan37， sin21，tan21） 20 （10 分）为了参加西部博览会，资阳市计划印制一批宣传册该宣传册每本共 10 页，由 A、B 两种彩 页构成已知 A 种彩页制
8、版费 300 元/张，B 种彩页制版费 200 元/张，共计 2400 元 （注：彩页制版费与 印数无关） （1）每本宣传册 A、B 两种彩页各有多少张？ （2）据了解，A 种彩页印刷费 2.5 元/张，B 种彩页印刷费 1.5 元/张，这批宣传册的制版费与印刷费的和 不超过 30900 元如果按到资阳展台处的参观者人手一册发放宣传册，预计最多能发给多少位参观者？ 21 （10 分）如图，BD 为O 的直径，ABAC，AD 交 BC 于点 E，AE1，ED2 （1）求证：ABCD； （2）求 AB 的长； （3）延长 DB 到 F，使得 BFBO，连接 FA，试判断直线 FA 与O 的位置关系
9、，并说明理由 22 （12 分）已知抛物线解析式为 ymx210mx2m2+26 （m0） （1）若此抛物线与 x 轴的一个交点为（2，0） 求此抛物线的函数解析式 （2）若点（n，y1） 、 （n+2，y2） 、 （n+3，y3）都在此抛物线上，且 y1y2 求 n 的取值范围 判断 y1与 y3的大小关系，并说明理由 23 （12 分）如图，点 E 是正方形 ABCD 边 BC 上一点（点 E 不与 B、C 重合） ，连接 AE 交对角线 BD 于点 F，ADF 的外接圆 O 交边 CD 于点 G，连接 GA、GE，设 （1）求EAG 的度数 （2）当 时，求 tanAEG （3）用 的代
10、数式表示，并说明理由 2021 年浙江省杭州市萧山区城区六校中考数学质检试卷（年浙江省杭州市萧山区城区六校中考数学质检试卷（3 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一.选择题（本大题有选择题（本大题有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1计算|2021|（ ） A2021 B2021 C D0 【分析】根据绝对值的性质计算即可求解 【解答】解：|2021|2021 故选：B 2将（2x23x）去括号得（ ） A2x23x B2x2+3x C2x23x D2x2+3x 【分析】根据去括号的法则：同号取正，异号取负，即可得到结果 【解答】解：（
11、2x23x）2x2+3x 故选：B 3代数式 4m2n2因式分解为（ ） A （2mn） （2m+n） B4（mn） （m+n） C （4mn） （m+n） D （m2n） （m+2n） 【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案 【解答】解：4m2n2（2mn） （2m+n） 故选：A 4如图，四边形 ABCD 内接于O，若B108，则D 的大小为（ ） A54 B62 C72 D82 【分析】运用圆内接四边形对角互补计算即可 【解答】解：四边形 ABCD 内接于O，B108， D180B18010872， 故选：C 5甲、乙两个油桶中装有体积相等的油先把甲桶的油倒一半到乙桶（乙桶没有溢出）
12、 ，再把乙桶的油倒 出给甲桶（甲桶没有溢出） ，这时两个油桶中的油的是（ ） A甲桶的油多 B乙桶的油多 C甲桶与乙桶一样多 D无法判断，与原有的油的体积大小有关 【分析】根据题意列出代数式进行比较即可求解 【解答】解：设甲、乙两个油桶中水的重量为 a根据题意，得： 因为先把甲桶的油倒一半至乙桶， 甲桶的油（1）a，乙桶的油（1+）a， 再把乙桶的油倒出三分之一给甲桶， 所以甲桶有油（1）a+（1+）aa， 乙桶有油（1+） a （1）a， 所以甲乙两桶油一样多 故选：C 6已知五个数 a、b、c、d、e 满足 abcde，则下列四组数据中方差最大的一组是（ ） Aa、b、c Bb、c、d C
13、c、d、e Da、c、e 【分析】根据方差的性质判断即可 【解答】解：五个数 a、b、c、d、e 满足 abcde， 由方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大、数据越不稳定可知，a、c、e 方差最大， 故选：D 7如图，ABC 中，ABAC，AD 是BAC 的平分线，EF 是 AC 的垂直平分线，交 AD 于点 O若 OA 3，则ABC 外接圆的面积为（ ） A3 B4 C6 D9 【分析】由等腰三角形的性质得出 BDCD，ADBC，则点 O 是ABC 外接圆的圆心，则由圆的面积 公式 r2可得出答案 【解答】解：ABAC，AD 是BAC 的平分线， BDCD，ADBC， EF 是 A
14、C 的垂直平分线， 点 O 是ABC 外接圆的圆心， OA3， ABC 外接圆的面积r2329 故选：D 8用一把剪刀将一张直角三角形纸片剪成两个三角形，则这两个三角形一定不会是（ ） A两个相似三角形 B两个等腰三角形 C两个锐角三角形 D两个周长相等的三角形 【分析】根据相似三角形的判定和等腰三角形的判定与性质，利用排除法进行解答 【解答】解：当该直角三角形是等腰直角三角形时，沿斜边的中线剪成的两个三角形都是等腰直角三角 形，且它们既相似，又全等，且两个三角形的周长相等 观察选项，只有选项 C 符合题意 故选：C 9 平面直角坐标系中有两条抛物线 l1： y1ax2+bx+c 与 l2：
15、y2cx2+bx+a， 其中 ac0 下列三个结论中： 如果抛物线 l1与 x 轴的一个交点为（m，0） ，那么（，0）是抛物线 l2与 x 轴的一个交点； 如果当 x0 时 y1随 x 的增大而增大，那么当 x0 时 y2也随 x 的增大而增大； 如果 y1y2，那么 x 的取值范围为1x1 其中正确结论是（ ） A B C D 【分析】将（m，0）代入 y1ax2+bx+c 变形即可判断，开口向上的抛物线 x0 随 x 的增大而增大则 对称轴在 y 轴左侧，判断 y2对称轴即可判断，解 ax2+bx+ccx2+bx+a 即可判断 【解答】解：将（m，0）代入 y1ax2+bx+c 得：0a
16、m2+bm+c， c0， m0，两边同除以 m2得：0a+b+c （）2，即是 cx2+bx+a0 的根， （，0）是抛物线 l2与 x 轴的一个交点，正确； 当 x0 时 y1随 x 的增大而增大，且 a0（开口向上） ， 对称轴 x在 y 轴左侧，即0， ac0， 0，即 y2对称轴也在 y 轴左侧，开口向上， 当 x0 时 y2也随 x 的增大而增大，正确； ax2+bx+ccx2+bx+a 可得（ac）x2ac， ac0， x21，即1x1，正确； 故选：D 10如图，矩形 EFGH 的顶点 E、G 分别在菱形 ABCD 的边 AD 和 BC 上，顶点 F、H 在菱形 ABCD 的对角
17、 线 BD 上，点 E 是 AD 的中点，ABC2（045） ，则 S菱形ABCD：S矩形EFGH的值为（ ） A4 B4sin C4cos D4tan 【分析】连接 EG，过点 E 作 EMBD 于点 M，连接 AC，交 BD 于点 O，可得 FHEGAB，设出菱形 的边长，结合矩形和菱形的面积可用 及 a 表示出来，再求比值即可 【解答】解：如图，连接 EG，过点 E 作 EMBD 于点 M，连接 AC，交 BD 于点 O， 由对称性可知，EG 过点 O， DOEBOG（AAS） ， DEBG， 四边形 ABCD 是菱形， ADBC，ADBC，ACBD，ABCADC2，BD 平分ABC 及
18、ADC， E 为 AD 中点， AEEDAD， BGDE， AEBG，AEBG， 四边形 ABGE 是平行四边形， EGAB， FHEGAB， 设菱形的边长为 a，则 FHABADa， 在 RtEMD 中，EMEDsin， S矩形EFGH2SEFH2FHEMa， 在 RtAOD 中，AOADsinasin，ODADcosacos， S菱形ABCD4SAOD4AOOD2asinacos2a2sincos， S菱形ABCD：S矩形EFGH2a2sincos：4cos 故选：C 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每题小题，每题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分）计算
19、（1）2+ 3 【分析】直接利用二次根式的性质以及完全平方公式计算得出答案 【解答】解：原式2+12+2 3 故答案为：3 12 （4 分）在一个不透明的袋子中有 1 个白球、2 个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同从袋子中 随机摸出两个球都是红球的概率是 【分析】画树状图，共有 6 个等可能的结果，从袋子中随机摸出两个球都是红球的结果有 2 个，再由概 率公式求解即可 【解答】解：画树状图如图： 共有 6 个等可能的结果，从袋子中随机摸出两个球都是红球的结果有 2 个， 从袋子中随机摸出两个球都是红球的概率为， 故答案为： 13 （4 分）已知一个扇形的半径为 6cm，圆心角为 120，则
20、这个扇形的面积为 12 cm2 【分析】根据扇形的面积 S进行计算即可 【解答】解：r6cm，n120， 根据扇形的面积公式 S得 S扇12（cm2） 故答案为：12 14 （4 分）已知二次函数 y 与自变量 x 的部分对应值如表： x 3 2 0 1 3 4 8 y 7 0 8 9 5 0 40 则二次函数的解析式为 yx22x8 【分析】从表格中选三组数代入 yax2+bx+c，求出 a、b、c 即可 【解答】解：设二次函数的解析式为 yax2+bx+c， 将（2，0） 、 （0，8） 、 （4，0）代入得： ，解得， 二次函数的解析式为 yx22x8； 故答案为：yx22x8 15 （
21、4 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 5，点 E 在边 CD 上，且 DE2，F 是对角线 AC 上一点，连接 DE、DF，若AFDCFE，则 DF+EF 的值为 【分析】过 D 作 DHAC 于 H，由AFDCFE 和 AD5求出 AF，再用勾股定理求出 DF，从而 可以得到结果 【解答】解：过 D 作 DHAC 于 H，如图： 正方形 ABCD 的边长为 5，DE2， DACDCA45，AC5，CE3， AFDCFE， AFDCFE， ，即， 而 AF+CF5， AF， AD5，DHAC，DAC45， AHADcos45DH， HFAFAH， RtDHF 中，DF， ， EF， DF+
22、EF 故答案为： 16 （4 分）如图，点 D 是等边ABC 边 BC 上一点，将等边ABC 折叠，使点 A 与点 D 重合，折痕为 EF （点 E 在边 AB 上） （1）当点 D 为 BC 的中点时，AE：EB 1：1 ； （2）当点 D 为 BC 的三等分点时，AE：EB 7：5 或 7：8 【分析】 （1）连接 AD，根据三线合一和折叠得到DAB30，ADB90，进而得到EDBB 60，再证明BED 为等边三角形即可得到 AEEDBE 即可求出结果； （2）分两种情况，DC：BD1：2 和 DC：BD2：1，用 k 表示 DC 和 BD，然后利用相似三角形的性 质：相似三角形的周长比等
23、于相似比，即可求出 BE，然后用 k 表示 AE 即可得到结果 【解答】解： （1）如图，连接 AD， D 为 BC 的中点，ABC 为等边三角形，折叠， ADBC，DABDAC，B60， EDB903060B， BED 为等边三角形， AEEDBE，即 AE：EB1：1， 故答案为：1：1； （2）当 DC：BD1：2 时， 设 CDk，BD2k， ABAC3k， ABC 为等边三角形， EDFA60， EDB+FDCBED+EDB120， BEDFDC， BC60， BEDCDF， ， ， BE，AE3k， AE：BE7：5， 当 DC：BD2：1 时， 设 CD2k，BDk， 同上一种情
24、况得：， ， BE，AE3k， AE：BE7：8， 故答案为：7：5 或 7：8 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 7 个小题，共个小题，共 66 分）分）.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 17 （6 分）记面积为 24cm2的平行四边形的一条边长为 x（cm） ，这条边上的高线长为 y（cm） （1）求 y 关于 x 的函数表达式，以及自变量 x 的取值范围 （2）求当边长满足 3x8 时，这条边上的高线长 y 的取值范围 【分析】 （1）由平行四边形的面积公式列出 x 与 y 的方程，进而求得结果； （2）根据反比例函数的性质进行解答
25、 【解答】解： （1）平行四边形的面积为 24cm2， xy24， ； 自变量 x 的取值范围 x0 （2）当 x3 可得； 当 x8 可得； 240， 当 3x8 时，y 随 x 的增大而减少， y 的取值范围为 3y8 18 （8 分）某市为了将生活垃圾合理分类，并更好地回收利用，将垃圾分为可回收物、厨余垃圾、有害垃 圾和其他垃圾四类现随机抽取该市 m 吨垃圾，将调查结果制成如下两幅不完整的统计图： 根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）m 100 ，n 60 （2）扇形统计图中，求厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数； （3）根据抽样调查的结果，请你估计该市 2000 吨垃圾中约有多少
26、吨可回收物 【分析】 （1）根据其他垃圾的吨数和所占的百分比可以求得 m 的值，然后根据条形统计图中的数据，即 可得到 n 的值； （2）根据统计图中的数据，可以计算出厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数； （3）根据统计图中的数据，可以计算出该市 2000 吨垃圾中约有多少吨可回收物 【解答】解： （1）m88%100，n%100%60%， 故答案为：100，60； （2）扇形统计图中，厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数为：360108； （3）20001200（吨） ， 即该市 2000 吨垃圾中约有 1200 吨可回收物 19 （8 分）某校为丰富学生的业余生活，开展风筝制作比赛，小明制作的风
27、筝外形是四边形 ABCD，其中 ABAD，BCCD （1）ADC122，求ABC 的度数； （2） 若BCD42， BAD74，AD50cm 求 AC 的长 （参考数据：sin37，tan37， sin21，tan21） 【分析】 （1）根据全等三角形的对应角相等即可解决问题 （2）设 AC 交 BD 于点 O在 RtAOD 中，求出 OD、AO，在 RtCOD 中求出 OC 即可解决问题 【解答】解： （1）在ABC 和ADC 中， ， ABCADC， ABCADC122 （2）设 AC 交 BD 于点 O ABAD，CBCD， AC 垂直平分线段 BD，DACBAD37，ACDBCD21，
28、 在 RtAOD 中，ODADsin3730（cm） ，OA40（cm） ， 在 RtODC 中，tan21， OC80（cm） ， ACOA+OC40+80120（cm） 20 （10 分）为了参加西部博览会，资阳市计划印制一批宣传册该宣传册每本共 10 页，由 A、B 两种彩 页构成已知 A 种彩页制版费 300 元/张，B 种彩页制版费 200 元/张，共计 2400 元 （注：彩页制版费与 印数无关） （1）每本宣传册 A、B 两种彩页各有多少张？ （2）据了解，A 种彩页印刷费 2.5 元/张，B 种彩页印刷费 1.5 元/张，这批宣传册的制版费与印刷费的和 不超过 30900 元如
29、果按到资阳展台处的参观者人手一册发放宣传册，预计最多能发给多少位参观者？ 【分析】 （1）设每本宣传册 A、B 两种彩页各有 x，y 张，根据题意列出方程组解答即可； （2）设最多能发给 a 位参观者，根据题意得出不等式解答即可 【解答】解： （1）设每本宣传册 A、B 两种彩页各有 x，y 张， ， 解得：， 答：每本宣传册 A、B 两种彩页各有 4 和 6 张； （2）设最多能发给 a 位参观者，可得：2.54a+1.56a+240030900， 解得：a1500， 答：最多能发给 1500 位参观者 21 （10 分）如图，BD 为O 的直径，ABAC，AD 交 BC 于点 E，AE1，
30、ED2 （1）求证：ABCD； （2）求 AB 的长； （3）延长 DB 到 F，使得 BFBO，连接 FA，试判断直线 FA 与O 的位置关系，并说明理由 【分析】 （1）由 ABAC，利用等边对等角得到ABCC，再由同弧所对的圆周角相等得到C D，等量代换即可得证； （2）由（1）的结论与公共角相等，得到ABE 与ADB 相似，由相似得比例，即可求出 AB 的长； （3）直线 FA 与O 相切，理由为：连接 OA，由 BD 为直径，得到BAD 为直角，在 RtABD 中，利 用勾股定理求出 BD 的长，得到 ABOBOA，根据 BFBO，得到 AB 等于 FO 的一半，确定出OAF 为直角
31、，即可得证 【解答】 （1）证明：ABAC， ABCC， C 与D 所对应的弧均为， CD， ABCD； （2）解：ABCD，BAEDAB， ABEADB， ， 即 AB2AE （AE+ED）3， 解得：AB； （3）答：直线 FA 与O 相切理由如下： 连接 OA， BD 为O 的直径， BAD90， 在 RtABD 中，AB，AD1+23， 根据勾股定理得：BD2， OBOAAB， BFOB， ABFBOB，即 ABOF， OAF90， 则直线 AF 与O 相切 22 （12 分）已知抛物线解析式为 ymx210mx2m2+26 （m0） （1）若此抛物线与 x 轴的一个交点为（2，0）
32、求此抛物线的函数解析式 （2）若点（n，y1） 、 （n+2，y2） 、 （n+3，y3）都在此抛物线上，且 y1y2 求 n 的取值范围 判断 y1与 y3的大小关系，并说明理由 【分析】 （1）把点（2，0）代入得：4m+20m2m2+260，通过解该方程求得 m 的值即可 （2）根据抛物线的增减性解答 根据题意，列出不等式，通过解不等式求得答案 【解答】解： （1）把点（2，0）代入得：4m+20m2m2+260 解得 m113，m21 m0， m1 解析式为 yx2+10 x+24； （2）由 m0 可知，抛物线开口向下，且对称轴为直线 由点（n，y1） 、 （n+2，y2）都在此抛物
33、线上，且 y1y2 可得， 解得 n4； 当 y1y3时， 解得 所以 当时，可知，则 y1y3； 当时，可知，则 y1y3； 当时，可知，则 y1y3 23 （12 分）如图，点 E 是正方形 ABCD 边 BC 上一点（点 E 不与 B、C 重合） ，连接 AE 交对角线 BD 于点 F，ADF 的外接圆 O 交边 CD 于点 G，连接 GA、GE，设 （1）求EAG 的度数 （2）当 时，求 tanAEG （3）用 的代数式表示，并说明理由 【分析】 （1）根据同弧所对的圆周角相等即可求出结果； （2）连接 GF，根据正方形推出ADG90，再根据圆的内接四边形对角互补推出AGF90，然
34、后根据第一问推得FAGAGF， 即 AFGF， 然后利用已知 得出， 再根据BEFDAF 即可得出结果； （3）过点 F 作 FHCD，连接 CF 然后根据正方形的对称性得 CFAF，由（2）得 CFGF，由 FH CD 和三线合一得 CHHG，然后根据已知得出，再根据BEFDAF 得出 ，根据 NFCD 利用比例线段得出，然后根据 DGDHGH，GH CH 等量代换即可得到结果 【解答】解： （1）BD 是正方形 ABCD 的对角线， BDC45， ， GAFFDG， EAG45， （2）连接 GF， 在正方形 ABCD 中ADG90， 又在圆 O 的内接四边形 ADGF 中AFG+ADG180， AFG90 由（1）得GAE45， AGF45， FAGAGF， AFGF， GFE180AFG90， ， ， ，BF+CEBC， 正方形 ABCD 中 ADBC，ADBC， BEFDAF， ， tanAEG3， （2）过 F 作 FHCD，垂足为 H，连接 CF， 利用正方形轴对称可得 CFAF， 由（2）知 AFGF CFGF， FHCD， CHHG， ，ADBCBE+CE， ， BEFDAF， ， FHCD，ADC90， NFCD， ， ， DGDHGH，GHCH，