1、2021 年新疆乌鲁木齐市两校联考中考数学第一次质量监测试卷年新疆乌鲁木齐市两校联考中考数学第一次质量监测试卷 一、单选题（共一、单选题（共 45 分）分） 13 的相反数是（ ） A B3 C D3 2如图，简单几何体的左视图是（ ） A B C D 3数据 85000000 用科学记数法可表示为（ ） A0.85108 B8.5106 C8.5107 D85106 4下列运算正确的是（ ） A （2a3）24a6 Ba2a3a6 C3a+a23a3 D （ab）2a2b2 5如图，BAC35，CBD65，AEBC，则CAE 的度数为（ ） A50 B40 C30 D20 6某班级开展“好书
2、伴成长”读书活动，统计了 1 至 7 月份该班同学每月阅读课外书的数量，绘制了折线 统计图，下列说法正确的是（ ） A每月阅读课外书本数的众数是 45 B每月阅读课外书本数的中位数是 58 C从 2 到 6 月份阅读课外书的本数逐月下降 D从 1 到 7 月份每月阅读课外书本数的最大值比最小值多 45 7电影我和我的祖国一上映，第一天票房约 3 亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计 票房收入达 10 亿元，若增长率记作 x，方程可以列为（ ） A3（1+x）10 B3（1+x）210 C3+3（1+x）210 D3+3（1+x）+3（1+x）210 8如图，在 RtABC 中，BA
3、C90，以点 A 为圆心，以 AB 长为半径作弧交 BC 于点 D，再分别以点 B，D 为圆心，以大于BD 的长为半径作弧，两弧交于点 P，作射线 AP 交 BC 于点 E，若 AB3，AC 4，则 CD（ ） A B C D 9如图，在 RtABC 中，ACB90，ACBC2，CDAB 于点 D点 P 从点 A 出发，沿 AD C 的路径运动，运动到点 C 停止，过点 P 作 PEAC 于点 E，作 PFBC 于点 F设点 P 运动的路程 为 x，四边形 CEPF 的面积为 y，则能反映 y 与 x 之间函数关系的图象是（ ） A B C D 二、填空题（共二、填空题（共 30 分）分） 1
4、0分解因式：xy24x 11一个多边形的内角和等于它的外角和的 2 倍，则这个多边形的边数是 12已知点 A（1，m） ，B（2，n）在反比例函数 y的图象上，则 m 与 n 的大小关系为 13在一个不透明的袋子里，有 2 个黑球和 1 个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球，摸到 1 黑 1 白的概率是 14已知每个正方形网格中正方形的边长都是 1，图中的阴影部分图案是以格点为圆心，半径为 1 的圆弧围 成的，则阴影部分的面积是 15如图，动点 M 在边长为 2 的正方形 ABCD 内，且 AMBM，P 是 CD 边上的一个动点，E 是 AD 边的 中点，则线段 PE+PM 的最小值为 三
5、、解答题（共三、解答题（共 75 分）分） 16 （6 分）计算： （1）2020+|1|（） 1 17 （6 分）先化简，再求值：（2+） ，其中 a2 18 （8 分）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，BAD 的角平分线 AE 交 CD 于点 F，交 BC 的延长线于点 E （1）求证：BECD； （2）若 BF 恰好平分ABE，连接 AC、DE，求证：四边形 ACED 是平行四边形 19 （10 分）在 4 月 23 日“世界读书日”来临之际，某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取 了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间 t（单位：小时） 把调查结果分为四档，A 档：t
6、8； B 档：8t9；C 档：9t10；D 档：t10根据调查情况，给出了部分数据信息： A 档和 D 档的所有数据是：7，7，7.5，10，7，10，7，7.5，7，7，10.5，10.5； 图 1 和图 2 是两幅不完整的统计图 根据以上信息解答问题： （1）求本次调查的学生人数，并将图 2 补充完整； （2）已知全校共 1200 名学生，请你估计全校 B 档的人数； （3）学校要从 D 档的 4 名学生中随机抽取 2 名作读书经验分享，已知这 4 名学生 1 名来自七年级，1 名 来自八年级，2 名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的 2 名学生来自不同年级的概率 20 （10
7、 分）如图，放置在水平桌面的台灯的灯臂 AB 长为 40cm，灯罩 BC 长为 30cm，底座厚度为 2cm， 灯臂与底座构成的A60，使用发现，光线最佳时灯罩 BC 与水平线所成的角为 30，此时灯罩顶 端 C 到桌面的高度 CE 是多少？（结果精确到 1cm，参考数据：1.73） 21 （11 分）快车和慢车分别从 A 市和 B 市两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，慢车到达 A 市后停止 行驶， 快车到达 B 市后， 立即按原路原速度返回 A 市 （调头时间忽略不计） ， 结果与慢车同时到达 A 市 快、 慢两车距 B 市的路程 y1、y2（单位：km）与出发时间 x（单位：h）之间的函
8、数图象如图所示 （1）A 市和 B 市之间的路程是 km； （2）求 a 的值，并解释图中点 M 的横坐标、纵坐标的实际意义； （3）快车与慢车迎面相遇以后，再经过多长时间两车相距 20km？ 22 （10 分）如图，以 O 为圆心，AB 长为直径作圆，在O 上取一点，延长 AB 至点 D，连接 DC，过点 A 作O 的切线交 DC 的延长线于点 E，且DCBDAC （1）求证：CD 是O 的切线； （2）若 AD6，tanDCB，求 CE 的长 23 （14 分）如图，已知抛物线 yx2+2x+3 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左边） ，与 y 轴交于点 C，连接 BC
9、（1）求 A，B，C 三点的坐标； （2）若点 P 为线段 BC 上一点（不与 B，C 重合） ，PMy 轴，且 PM 交抛物线于点 M，交 x 轴于点 N， 当BCM 的面积最大时，求BPN 的周长； （3）在（2）的条件下，当BCM 的面积最大时，在抛物线的对称轴上存在一点 Q，使得CNQ 为直 角三角形，求点 Q 的坐标 2021 年新疆乌鲁木齐市两校联考中考数学第一次质量监测试卷年新疆乌鲁木齐市两校联考中考数学第一次质量监测试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、单选题（共一、单选题（共 45 分）分） 13 的相反数是（ ） A B3 C D3 【分析】根据相反数的定义即可求
10、解 【解答】解：3 的相反数是：3 故选：D 2如图，简单几何体的左视图是（ ） A B C D 【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案 【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形， 故选：B 3数据 85000000 用科学记数法可表示为（ ） A0.85108 B8.5106 C8.5107 D85106 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：
11、数据 85000000 用科学记数法可表示为 8.5107 故选：C 4下列运算正确的是（ ） A （2a3）24a6 Ba2a3a6 C3a+a23a3 D （ab）2a2b2 【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题 【解答】解：（2a3）24a6，故选项 A 正确； a2a3a5，故选项 B 错误； 3a+a2不能合并，故选项 C 错误； （ab）2a22ab+b2，故选项 D 错误； 故选：A 5如图，BAC35，CBD65，AEBC，则CAE 的度数为（ ） A50 B40 C30 D20 【分析】由平行线的性质可得CBDEAB65，则CAE 的度数可求出
12、 【解答】解：AEBC， CBDEAB65， CAEEABBAC653530 故选：C 6某班级开展“好书伴成长”读书活动，统计了 1 至 7 月份该班同学每月阅读课外书的数量，绘制了折线 统计图，下列说法正确的是（ ） A每月阅读课外书本数的众数是 45 B每月阅读课外书本数的中位数是 58 C从 2 到 6 月份阅读课外书的本数逐月下降 D从 1 到 7 月份每月阅读课外书本数的最大值比最小值多 45 【分析】从折线图中获取信息，通过折线图和中位数、众数的定义及极差等知识求解 【解答】解：因为 58 出现了两次，其他数据都出现了一次，所以每月阅读课外书本数的众数是 58，故 选项 A 错误
13、； 每月阅读课外书本数从小到大的顺序为：28、33、45、58、58、72、78，最中间的数字为 58，所以该组 数据的中位数为 58，故选项 B 正确； 从折线图可以看出，从 2 月到 4 月阅读课外书的本数下降，4 月到 5 月阅读课外书的本数上升，故选项 C 错误； 从 1 到 7 月份每月阅读课外书本数的最大值 78 比最小值多 28 多 50，故选项 D 错误 故选：B 7电影我和我的祖国一上映，第一天票房约 3 亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计 票房收入达 10 亿元，若增长率记作 x，方程可以列为（ ） A3（1+x）10 B3（1+x）210 C3+3（1+x）
14、210 D3+3（1+x）+3（1+x）210 【分析】设平均每天票房的增长率为 x，根据三天后累计票房收入达 10 亿元，即可得出关于 x 的一元二 次方程，此题得解 【解答】解：设平均每天票房的增长率为 x， 根据题意得：3+3（1+x）+3（1+x）210 故选：D 8如图，在 RtABC 中，BAC90，以点 A 为圆心，以 AB 长为半径作弧交 BC 于点 D，再分别以点 B，D 为圆心，以大于BD 的长为半径作弧，两弧交于点 P，作射线 AP 交 BC 于点 E，若 AB3，AC 4，则 CD（ ） A B C D 【分析】根据作图过程可得 AP 是 BD 的垂直平分线，根据勾股定
15、理可得 BC 的长，再根据等面积法求出 AE 的长，根据勾股定理可得 BE 的长，进而可得 CD 的长 【解答】解：BAC90，AB3，AC4， BC5， 根据作图过程可知： AP 是 BD 的垂直平分线， BEDE，AEBD， SABCABACBCAE， 5AE12， AE， 在 RtABE 中，根据勾股定理，得 BE， BD2BE， CDBCBD5 故选：D 9如图，在 RtABC 中，ACB90，ACBC2，CDAB 于点 D点 P 从点 A 出发，沿 AD C 的路径运动，运动到点 C 停止，过点 P 作 PEAC 于点 E，作 PFBC 于点 F设点 P 运动的路程 为 x，四边形
16、CEPF 的面积为 y，则能反映 y 与 x 之间函数关系的图象是（ ） A B C D 【分析】根据 RtABC 中，ACB90，ACBC2，可得 AB4，根据 CDAB 于点 D可得 ADBD2，CD 平分角 ACB，点 P 从点 A 出发，沿 ADC 的路径运动，运动到点 C 停止，分两种 情况讨论：根据 PEAC，PFBC，可得四边形 CEPF 是矩形和正方形，设点 P 运动的路程为 x，四边 形 CEPF 的面积为 y，进而可得能反映 y 与 x 之间函数关系式，从而可以得函数的图象 【解答】解：在 RtABC 中，ACB90，ACBC2， AB4，A45， CDAB 于点 D， A
17、DBD2， PEAC，PFBC， 四边形 CEPF 是矩形， CEPF，PECF， 点 P 运动的路程为 x， 当点 P 从点 A 出发，沿 AD 路径运动时， 即 0 x2 时， APx， 则 AEPExsin45x， CEACAE2x， 四边形 CEPF 的面积为 y， yPECE x（2x） x2+2x （x2）2+2， 当 0 x2 时，抛物线开口向下； 当点 P 沿 DC 路径运动时， 即 2x4 时， CD 是ACB 的平分线， PEPF， 四边形 CEPF 是正方形， AD2，PDx2， CP4x， y（4x）2（x4）2 当 2x4 时，抛物线开口向上， 综上所述：能反映 y
18、与 x 之间函数关系的图象是：A 故选：A 二、填空题（共二、填空题（共 30 分）分） 10分解因式：xy24x x（y+2） （y2） 【分析】原式提取 x，再利用平方差公式分解即可 【解答】解：原式x（y24）x（y+2） （y2） ， 故答案为：x（y+2） （y2） 11一个多边形的内角和等于它的外角和的 2 倍，则这个多边形的边数是 6 【分析】n 边形的内角和可以表示成（n2） 180，外角和为 360，根据题意列方程求解 【解答】解：设这个多边形的边数为 n，依题意，得： （n2） 1802360， 解得，n6 故答案为：6 12已知点 A（1，m） ，B（2，n）在反比例函数
19、 y的图象上，则 m 与 n 的大小关系为 mn 【分析】由反比例函数 y可知函数的图象在第二、第四象限内，可以知道在每个象限内，y 随 x 的 增大而增大，根据这个判定则可 【解答】解：反比例函数 y中 k20， 此函数的图象在二、四象限内，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大， 012， A、B 两点均在第四象限， mn 故答案为 mn 13在一个不透明的袋子里，有 2 个黑球和 1 个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球，摸到 1 黑 1 白的概率是 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所摸到 1 黑 1 白的情况，再 利用概率公式即可求得答案 【解答】
20、解：依题意画树状图得： 共有 6 种等可能的结果，所摸到的球恰好为 1 黑 1 白的有 4 种情况， 所摸到的球恰好为 1 黑 1 白的概率是： 故答案为： 14已知每个正方形网格中正方形的边长都是 1，图中的阴影部分图案是以格点为圆心，半径为 1 的圆弧围 成的，则阴影部分的面积是 【分析】根据扇形和矩形的面积公式求解即可 【解答】解：观察图形可知，阴影部分的面积122， 故答案为：2 15如图，动点 M 在边长为 2 的正方形 ABCD 内，且 AMBM，P 是 CD 边上的一个动点，E 是 AD 边的 中点，则线段 PE+PM 的最小值为 1 【分析】作点 E 关于 DC 的对称点 E，
21、设 AB 的中点为点 O，连接 OE，交 DC 于点 P，连接 PE，由轴 对称的性质及 90的圆周角所对的弦是直径， 可知线段 PE+PM 的最小值为 OE的值减去以 AB 为直径的 圆的半径 OM，根据正方形的性质及勾股定理计算即可 【解答】解：作点 E 关于 DC 的对称点 E，设 AB 的中点为点 O，连接 OE，交 DC 于点 P，连接 PE， 如图： 动点 M 在边长为 2 的正方形 ABCD 内，且 AMBM， 点 M 在以 AB 为直径的圆上，OMAB1， 正方形 ABCD 的边长为 2， ADAB2，DAB90， E 是 AD 的中点， DEAD21， 点 E 与点 E关于
22、DC 对称， DEDE1，PEPE， AEAD+DE2+13， 在 RtAOE中，OE， 线段 PE+PM 的最小值为：PE+PMPE+PMMEOEOM1 故答案为1 三、解答题（共三、解答题（共 75 分）分） 16 （6 分）计算： （1）2020+|1|（） 1 【分析】直接利用有理数的乘方运算法则以及绝对值的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案 【解答】解：原式1+12 2 17 （6 分）先化简，再求值：（2+） ，其中 a2 【分析】先将分式进行化简，然后代入值即可求解 【解答】解：原式 ， 当 a2 时，原式1 18 （8 分）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，BAD 的
23、角平分线 AE 交 CD 于点 F，交 BC 的延长线于点 E （1）求证：BECD； （2）若 BF 恰好平分ABE，连接 AC、DE，求证：四边形 ACED 是平行四边形 【分析】 （1）根据平行四边形的性质得出 ADBC，ABCD，根据平行线的性质得出DAEAEB， 求出BAEAEB，根据等腰三角形的判定得出即可； （2） 根据等腰三角形的性质得出 AFEF， 求出ADFECF， 根据全等三角形的性质得出 DFCF， 再根据平行四边形的判定得出即可 【解答】证明： （1）四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，ABCD， DAEAEB， AE 平分BAD， BAEDAE， BAEAE
24、B， BEAB， BECD； （2）BEAB，BF 平分ABE， AFEF， 在ADF 和ECF 中， ， ADFECF（ASA） ， DFCF， 又AFEF， 四边形 ACED 是平行四边形 19 （10 分）在 4 月 23 日“世界读书日”来临之际，某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取 了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间 t（单位：小时） 把调查结果分为四档，A 档：t8； B 档：8t9；C 档：9t10；D 档：t10根据调查情况，给出了部分数据信息： A 档和 D 档的所有数据是：7，7，7.5，10，7，10，7，7.5，7，7，10.5，10.5； 图 1
25、和图 2 是两幅不完整的统计图 根据以上信息解答问题： （1）求本次调查的学生人数，并将图 2 补充完整； （2）已知全校共 1200 名学生，请你估计全校 B 档的人数； （3）学校要从 D 档的 4 名学生中随机抽取 2 名作读书经验分享，已知这 4 名学生 1 名来自七年级，1 名 来自八年级，2 名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的 2 名学生来自不同年级的概率 【分析】 （1）用 A 档和 D 档所有数据数减去 D 档人数即可得到 A 档人数，用 A 档人数除以所占百分比 即可得到总人数；用总人数减去 A 档，B 档和 D 档人数，即可得到 C 档人数，从而可补全条统计图
26、； （2）先求出 B 档所占百分比，再乘以 1200 即可得到结论； （3）分别用 A，B，C，D 表示四名同学，然后通过画树状图表示出所有等可能的结果数，再用概率公 式求解即可 【解答】解： （1）由于 A 档和 D 档共有 12 个数据，而 D 档有 4 个， 因此 A 档共有：1248 人， 820%40 人， 则 C 档的人数有 40816412（人） ，补全图形如下： （2）1200480（人） ， 答：全校 B 档的人数为 480 （3）用 A 表示七年级学生，用 B 表示八年级学生，用 C 和 D 分别表示九年级学生，画树状图如下， 因为共有 12 种等可能的情况数，其中抽到的
27、2 名学生来自不同年级的有 10 种， 所以抽到的 2 名学生来自不同年级的概率是： 20 （10 分）如图，放置在水平桌面的台灯的灯臂 AB 长为 40cm，灯罩 BC 长为 30cm，底座厚度为 2cm， 灯臂与底座构成的A60，使用发现，光线最佳时灯罩 BC 与水平线所成的角为 30，此时灯罩顶 端 C 到桌面的高度 CE 是多少？（结果精确到 1cm，参考数据：1.73） 【分析】根据 sin30，求出 CF 的长，根据 sin60，再求出 BF 的长，即可得出 CD 的长 【解答】解：过点 B 分别做 BMCD 于点 M，BF底座于点 F， 灯罩 BC 长为 30cm，光线最佳时灯罩
28、 BC 与水平线所成的角为 30， 在 RtCMB 中，CMBCsin3015， 在 RtAFB 中，BFABsin604020， 四边形 MEFB 是矩形， MEBF20， CD15+2050（cm） ， CECD+DE52（cm） 答：灯罩顶端 C 到桌面的高度 CE 约是 50cm 21 （11 分）快车和慢车分别从 A 市和 B 市两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，慢车到达 A 市后停止 行驶， 快车到达 B 市后， 立即按原路原速度返回 A 市 （调头时间忽略不计） ， 结果与慢车同时到达 A 市 快、 慢两车距 B 市的路程 y1、y2（单位：km）与出发时间 x（单位：h）之间
29、的函数图象如图所示 （1）A 市和 B 市之间的路程是 360 km； （2）求 a 的值，并解释图中点 M 的横坐标、纵坐标的实际意义； （3）快车与慢车迎面相遇以后，再经过多长时间两车相距 20km？ 【分析】 （1）由图象中的数据，可以直接写出 A 市和 B 市之间的路程； （2）根据题意，可知快车速度是慢车速度的 2 倍，然后设出慢车的速度，即可得到相应的方程，从而可 以求得慢车和快车的速度，进而计算出 a 的值，然后即可得到点 M 的坐标，并写出图中点 M 的横坐标、 纵坐标的表示的实际意义； （3）根据题意可知，分两种情况进行讨论，一种是快车到达 B 地前相距 20km，一种是快车
30、从 B 地向 A 地行驶的过程中相距 20km，然后分别进行计算即可解答本题 【解答】解： （1）由图可知， A 市和 B 市之间的路程是 360km， 故答案为：360； （2）根据题意可知快车速度是慢车速度的 2 倍， 设慢车速度为 x km/h，则快车速度为 2x km/h， 2（x+2x）360， 解得，x60 260120， 则 a120， 点 M 的横坐标、纵坐标的实际意义是两车出发 2 小时时，在距 B 市 120 km 处相遇； （3）快车速度为 120 km/h，到达 B 市的时间为 3601203（h） ， 方法一： 当 0 x3 时，y1120 x+360， 当 3x6
31、时，y1120 x360， y260 x， 当 0 x3 时， y2y120，即 60 x（120 x+360）20， 解得，x，2， 当 3x6 时， y2y120，即 60 x（120 x360）20， 解得，x，2， 所以，快车与慢车迎面相遇以后，再经过或 h 两车相距 20 km 方法二： 设快车与慢车迎面相遇以后，再经过 t h 两车相距 20 km， 当 0t3 时，60t+120t20， 解得，t； 当 3t6 时，60（t+2）20120（t+2）360， 解得，t 所以，快车与慢车迎面相遇以后，再经过或 h 两车相距 20 km 22 （10 分）如图，以 O 为圆心，AB
32、长为直径作圆，在O 上取一点，延长 AB 至点 D，连接 DC，过点 A 作O 的切线交 DC 的延长线于点 E，且DCBDAC （1）求证：CD 是O 的切线； （2）若 AD6，tanDCB，求 CE 的长 【分析】 （1） 连接 OC， OE， 根据圆周角定理得到BCO+190， 而DCBCAD， CAD1， 于是DCB+BCO90； （2） 根据切线的性质得到 ECEA， OEAC， 则BACOEA， 得到 tanDCBtanOEA， 易证 RtCDORtADE，得到，求得 CD，然后在 RtDAE 中，运用勾股定理可计 算出 AE 的长 【解答】 （1）证明：连接 OC，OE，如图，
33、 AB 为直径， ACB90，即BCO+190， 又DCBCAD， CAD1， 1DCB， DCB+BCO90，即DCO90， CD 是O 的切线； （2）解：EA 为O 的切线， ECEA，OEAC， BACOEA（等角的余角相等） ， CDBOEA tanDCB， tanOEA， RtDCORtDAE， ， CD64， 在 RtDAE 中，设 CEAEx， （x+4）2x2+62， 解得 x 即 CE 的长为 23 （14 分）如图，已知抛物线 yx2+2x+3 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左边） ，与 y 轴交于点 C，连接 BC （1）求 A，B，C 三点的坐标；
34、 （2）若点 P 为线段 BC 上一点（不与 B，C 重合） ，PMy 轴，且 PM 交抛物线于点 M，交 x 轴于点 N， 当BCM 的面积最大时，求BPN 的周长； （3）在（2）的条件下，当BCM 的面积最大时，在抛物线的对称轴上存在一点 Q，使得CNQ 为直 角三角形，求点 Q 的坐标 【分析】 （1）依据抛物线的解析式直接求得 C 的坐标，令 y0 解方程即可求得 A、B 点的坐标； （2）求出BCM 面积的表达式，这是一个二次函数，求出其取最大值的条件；然后利用勾股定理求出 BPN 的周长； （3）如解答图，CNQ 为直角三角形，分三种情况：点 Q 为直角顶点；点 N 为直角顶点；
35、点 C 为直角顶点进行解答 【解答】解： （1）由抛物线的解析式 yx2+2x+3， C（0，3） ， 令 y0，x2+2x+30，解得 x3 或 x1； A（1，0） ，B（3，0） （2）设直线 BC 的解析式为：ykx+b，则有： ，解得， 直线 BC 的解析式为：yx+3 设 P（x，x+3） ，则 M（x，x2+2x+3） ， PM（x2+2x+3）（x+3）x2+3x SBCMSPMC+SPMBPM （xPxC）+PM （xBxP）PM （xBxC）PM SBCM（x2+3x）（x）2+ 当 x时，BCM 的面积最大 此时 P（，） ，PNON， BNOBON3 在 RtBPN 中
36、，由勾股定理得：PB CBCNBN+PN+PB3+ 当BCM 的面积最大时，BPN 的周长为 3+ （3）yx2+2x+3（x1）2+4 抛物线的对称轴为直线 x1 在 RtCNO 中，OC3，ON，由勾股定理得：CN 设点 D 为 CN 中点，则 D（，） ，CDND 如解答图，CNQ 为直角三角形， 若点 Q 为直角顶点 作 RtCNO 的外接圆D，与对称轴交于 Q1、Q2两点，由圆周角定理可知，Q1、Q2两点符合题意 连接 Q1D，则 Q1DCDND 过点 D（，）作对称轴的垂线，垂足为 E， 则 E（1，） ，Q1EQ2E，DE1 在 RtQ1DE 中，由勾股定理得： Q1E Q1（1
37、，） ，Q2（1，） ； 若点 N 为直角顶点 过点 N 作 NFCN，交对称轴于点 Q3，交 y 轴于点 F 易证 RtNFORtCNO，则，即，解得 OF F（0，） ，又N（，0） ， 可求得直线 FN 的解析式为：yx 当 x1 时，y， Q3（1，） ； 当点 C 为直角顶点时 过点 C 作 Q4CCN，交对称轴于点 Q4 Q4CFN，可设直线 Q4C 的解析式为：yx+b， 点 C（0，3）在该直线上，b3 直线 Q4C 的解析式为：yx+3， 当 x1 时，y， Q4（1，） 综上所述，满足条件的点 Q 有 4 个， 其坐标分别为：Q1（1，） ，Q2（1，） ，Q3（1，） ，Q4（1，）