1、2021 年湖北省武汉市九年级四月调考数学模拟试卷（四）年湖北省武汉市九年级四月调考数学模拟试卷（四） 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 12 的相反数是（ ） A B C2 D2 2式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax Bx2 Cx3 Dx1 3下列事件中，是必然事件的是（ ） A任意买一张电影票，座位号是 2 的倍数 B13 个人中至少有两个人生肖相同 C车辆随机到达一个路口，遇到红灯 D明天一定会下雨 4下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A B C D 5如图是由 5 个小立方
2、块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，则 这个几何体的主视图是（ ） A B C D 6袋中有三个小球，分别为 1 个红球和 2 个黄球，它们除颜色外完全相同随机取出一个小球然后放回， 再随机取出一个小球，则两次取出的小球颜色不同的概率为（ ） A B C D 7如图，已知动点 P 在函数 y（x0）的图象上运动，PMx 轴于点 M，PNy 轴于点 N，线段 PM、 PN 分别与直线 AB：yx+1 交于点 E，F，则 AFBE 的值为（ ） A4 B2 C1 D 8某食品工厂将一种食品的加工任务平均分给甲、乙两个生产组共同完成甲、乙两组同时以相同的效率 开始工
3、作，中途乙组因升级设备，停工了一段时间乙组设备升级完毕后，工作效率有所提升，在完成 本组任务后，还帮助甲组加工了 60 千克，最后两组同时停工，完成了此次加工任务两组各自加工的食 品量 y（千克）与甲组工作时间 x（小时）的关系，如图所示： 甲组每小时加工食品 30 千克，乙组升级设备停工了 2 小时； 设备升级完毕后，乙组每小时可以加工食品 50 千克； a 的值是 510，b 的值是 13 正确的有（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 9 C 为线段 AB 上一点， 在线段 AB 的同侧分别作等边ACD、 BCE， 连接 AE、 BD 相交于 F， 连接 CF 若 SDEF12，
4、则 CF（ ） A B C D 10意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13， 其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和现以这组数中的各个数作为正方形的边长构造 一组正方形（如图 1） ；再分别依次从左到右取 2 个，3 个，4 个，5 个拼成如图 2 长方形并记为， ，若按此规律继续作长方形，则序号为的长方形周长是（ ） A110 B100 C105 D90 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 12某车间 20 名工人日加工零件数如表所示：这些工人日加工零件数的众数、中
5、位数、平均数分别 是 、 、 日加工零件数 4 5 6 7 8 人数 2 6 5 4 3 13计算： 14如图，将平行四边形 ABCD 沿对角线 AC 折叠，使点 B 落在点 B处若1244，则D 度 15已知抛物线 yax2+bx+c（a，b，c 是常数，且 a0）与 x 轴相交于点 A，B（点 A 在点 B 左侧） 点 A （1，0） ，与 y 轴交于点 C（0，c） 其中 2c3对称轴为 x1，现有如下结论：2a+b0；当 x3 时， y0； 这个二次函数的最大值的最小值为； ， 其中正确结论的序号是 16 如图， 在四边形 ABCD 中， ABC90， AB3， BC4， CD10，
6、DA5， 则 BD 的长为 三、解答题（共三、解答题（共 8 题，共题，共 72 分）分） 17 （8 分）计算：x3x5（2x4）2+x10 x2 18 （8 分）如图，ABAD，CDAD，12求证：DEAF 19 （8 分） “保护环境，人人有责” ，为了了解某市的空气质量情况，某校环保兴趣小组，随机抽取了 2019 年内该市若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分 信息未给出） 请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图； （2）估计该市这一年（365 天）空气质量达到“优”和“良”的总天数； （3）计算随机选取这一年内的某一天
7、，空气质量是“优”的概率 20 （8 分）如图是由边长为 1 的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫格点，ABC 的顶点都在格 点上，仅用无刻度的直尺在网格中画图（保留作图连线痕迹） ，并回答问题 （1）在 BC 的右边找格点 D，连 AD，使 AD 平分BAC （2）若 AD 与 BC 交于 E，直接写出的值 （3）找格点 F，连 EF，使 EFAB 于 H （4）在 AC 上找点 G，连 EG，使 EGAB 21 （8 分）如图，以ABC 的一边 AB 为直径作O，O 与 BC 边的交点恰好为 BC 的中点 D，过点 D 作 O 的切线交 AC 于点 E （1）求证：DEAC； （2）
8、若 AB3DE，求 tanACB 的值 22 （10 分）随着人们生活水平的提高，短途旅行日趋火爆我市某旅行社推出“辽阳葫芦岛海滨观光一 日游”项目，团队人均报名费用 y（元）与团队报名人数 x（人）之间的函数关系如图所示，旅行社规定 团队人均报名费用不能低于 88 元旅行社收到的团队总报名费用为 w（元） （1）直接写出当 x20 时，y 与 x 之间的函数关系式及自变量 x 的取值范围； （2）儿童节当天旅行社收到某个团队的总报名费为 3000 元，报名旅游的人数是多少？ （3）当一个团队有多少人报名时，旅行社收到的总报名费最多？最多总报名费是多少元？ 23 （10 分）ABC 中BAC9
9、0，ABAC，D 为 BC 的中点，F，E 是 AC 上两点，连接 BE，DF 交 于ABC 内一点 G，且EGF45 （1）如图 1，若 AE3CE3，求 BG 的长； （2）如图 2，若 F 为 AC 上任意一点，连接 AC，求证：EAGABE； （3）若 E 为 AC 的中点，求 EF：FD 的值 24 （12 分）如图，已知二次函数 yax2+x+c 的图象与 y 轴交于点 A（0，4） ，与 x 轴交于点 B、C，点 C 坐标为（8，0） ，连接 AB、AC （1）请直接写出二次函数的表达式； （2）若点 N 在 x 轴上运动，当以点 A、N、C 为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接
10、写出此时点 N 的 坐标； （3）若点 N 在线段 BC 上运动（不与点 B、C 重合） ，过点 N 作 NMAC，交 AB 于点 M，当AMN 面 积最大时，求此时点 N 的坐标 2021 年湖北省武汉市九年级四月调考数学模拟试卷（四）年湖北省武汉市九年级四月调考数学模拟试卷（四） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 12 的相反数是（ ） A B C2 D2 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数 【解答】解：2 的相反数是 2， 故选：C 2式子在实数范围内有意义，则
11、 x 的取值范围是（ ） Ax Bx2 Cx3 Dx1 【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案 【解答】解：由题意得，x20， 解得，x3， 故选：C 3下列事件中，是必然事件的是（ ） A任意买一张电影票，座位号是 2 的倍数 B13 个人中至少有两个人生肖相同 C车辆随机到达一个路口，遇到红灯 D明天一定会下雨 【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可判断 【解答】解：A、 “任意买一张电影票，座位号是 2 的倍数”是随机事件，故此选项错误； B、 “13 个人中至少有两个人生肖相同”是必然事件，故此选项正确； C、 “车辆随机到达一个路口，遇到红灯”是随机事
12、件，故此选项错误； D、 “明天一定会下雨”是随机事件，故此选项错误； 故选：B 4下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误 故选：C 5如图是由 5 个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，则 这个几何体的主视图是（ ） A B C
13、D 【分析】先细心观察原立体图形中正方体的位置关系，从正面看去，一共三列，左边有 1 竖列，中间有 1 竖列，右边是 2 竖列，结合四个选项选出答案 【解答】解：从正面看去，一共三列，左边有 1 竖列，中间有 1 竖列，右边是 2 竖列 故选：A 6袋中有三个小球，分别为 1 个红球和 2 个黄球，它们除颜色外完全相同随机取出一个小球然后放回， 再随机取出一个小球，则两次取出的小球颜色不同的概率为（ ） A B C D 【分析】画树状图，共有 9 个等可能的结果，两次取出的小球颜色不同的结果有 4 个，再由概率公式求 解即可 【解答】解：画树状图如图： 共有 9 个等可能的结果，两次取出的小球
14、颜色不同的结果有 4 个， 两次取出的小球颜色不同的概率为， 故选：D 7如图，已知动点 P 在函数 y（x0）的图象上运动，PMx 轴于点 M，PNy 轴于点 N，线段 PM、 PN 分别与直线 AB：yx+1 交于点 E，F，则 AFBE 的值为（ ） A4 B2 C1 D 【分析】由于 P 的坐标为（a，） ，且 PNOB，PMOA，那么 N 的坐标和 M 点的坐标都可以 a 表 示，那么 BN、NF、BN 的长度也可以用 a 表示，接着 F 点、E 点的也可以 a 表示，然后利用勾股定理可 以分别用 a 表示 AF，BE，最后即可求出 AFBE 【解答】解：作 FGx 轴， P 的坐标
15、为（a，） ，且 PNOB，PMOA， N 的坐标为（0，） ，M 点的坐标为（a，0） ， BN1， 在直角三角形 BNF 中，NBF45（OBOA1，三角形 OAB 是等腰直角三角形） ， NFBN1， F 点的坐标为（1，） ， 同理可得出 E 点的坐标为（a，1a） ， AF2（11+）2+（）2，BE2（a）2+（a）22a2， AF2BE22a21，即 AFBE1 故选：C 8某食品工厂将一种食品的加工任务平均分给甲、乙两个生产组共同完成甲、乙两组同时以相同的效率 开始工作，中途乙组因升级设备，停工了一段时间乙组设备升级完毕后，工作效率有所提升，在完成 本组任务后，还帮助甲组加工了
16、 60 千克，最后两组同时停工，完成了此次加工任务两组各自加工的食 品量 y（千克）与甲组工作时间 x（小时）的关系，如图所示： 甲组每小时加工食品 30 千克，乙组升级设备停工了 2 小时； 设备升级完毕后，乙组每小时可以加工食品 50 千克； a 的值是 510，b 的值是 13 正确的有（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 【分析】根据函数图象中的数据，可以计算出甲组每小时加工食品的数量和乙组升级设备停工所用时 间； 根据函数图象中的数据，可以得出升级设备前 2 小时加工食品的数量，进而得出升级设备后 3 小时加 工工食品的数量，再根据“工作效率工作总量工作时间”计算即可； 根
17、据题意列方程解答即可求出 b 的值，再根据（2）的结论即可求出 a 的值 【解答】解：由图象可得， 甲组每小时加工食品：210730（千克） ；乙组升级设备停工了：422（小时） ， 故正确； （210302）（74）50（千克/时） ， 答：设备升级完毕后，乙组每小时可以加工食品 50 千克， 故正确； 根据题意得， 50（b4）30（b2）+602， 解得 b13， a302+50（134）510， 故正确 故选：D 9 C 为线段 AB 上一点， 在线段 AB 的同侧分别作等边ACD、 BCE， 连接 AE、 BD 相交于 F， 连接 CF 若 SDEF12，则 CF（ ） A B C
18、D 【分析】如图，作 EHBD 于 H首先证明DFAAFCCFB60，再证明DFCCFE， 推出，推出 CF2DFEF，由 SDEFDFEFsin6012，推出 DFEF48，可得 CF2 48，由此即可解决问题 【解答】解：如图，作 EHBD 于 H， ADC，EBC 都是等边三角形， CACD，CECB，ACDECB60， ACEDCB， 在ACE 和DCB 中， ， ACEDCB（SAS） ， CAECDB， AOCDOF， DFOOCA60， DOFAOC， ， ， AODFOC， DOAFOC， ADOOFC60，DCFDAF， CFB60， DFCEFC120， ECBDAC60，
19、 ADCE， DAFFEC， DCFFEC， DFCCFE， ， CF2DFEF， SDEFDFEFsin6012， DFEF48， CF248， CF0， CF4 故选：B 10意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13， 其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和现以这组数中的各个数作为正方形的边长构造 一组正方形（如图 1） ；再分别依次从左到右取 2 个，3 个，4 个，5 个拼成如图 2 长方形并记为， ，若按此规律继续作长方形，则序号为的长方形周长是（ ） A110 B100 C105 D90 【分析】结合图形分析表格中图形的
20、周长，的周长为：2（1+2） ，的周长为：2（2+3） ，的 周长为：2（3+5） ，的周长为：2（5+8） ，由此可推出第 n 个长方形的宽为第 n1 个长方形的长， 第 n 个长方形的长为第 n1 个长方形的长和宽的和 【解答】解：由分析可得： 第个的周长为：2（8+13） ， 第的周长为：2（13+21） ， 第个的周长为：2（21+34）110， 故选：A 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 9 【分析】利用二次根式的性质化简即可 【解答】解：原式|9| 9 故答案为 9 12 某车间 20 名工人日加工零件数如表所示：
21、这些工人日加工零件数的众数、 中位数、 平均数分别是 5 、 6 、 6 日加工零件数 4 5 6 7 8 人数 2 6 5 4 3 【分析】根据众数、平均数和中位数的定义分别进行解答即可 【解答】解：5 出现了 6 次，出现的次数最多，则众数是 5； 把这些数从小到大排列，中位数第 10、11 个数的平均数， 则中位数是6， 平均数是（42+56+65+74+83）6 故答案为：5，6，6 13计算： 2a6 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果 【解答】解：原式 2（a+3） 2a6 故答案为：2a6 14 如图， 将平行四边形 ABCD 沿对角线 A
22、C 折叠， 使点 B 落在点 B处 若1244， 则D 114 度 【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质得出ACDBACBAC，由三角形的外角性质求出 BACACDBAC122，再由三角形内角和定理求出B，再根据平行四边形的性质 求出D 即可 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD， ACDBAC， 由折叠的性质得：BACBAC， BACACDBAC122， B1802BAC1804422114， DB114 故答案为：114 15已知抛物线 yax2+bx+c（a，b，c 是常数，且 a0）与 x 轴相交于点 A，B（点 A 在点 B 左侧） 点 A （1，0） ，与 y
23、轴交于点 C（0，c） 其中 2c3对称轴为 x1，现有如下结论：2a+b0；当 x3 时，y0；这个二次函数的最大值的最小值为；，其中正确结论的序号是 【分析】根据二次函数的图象与性质逐项分析即可求出答案 【解答】解：由对称轴可知：1， b2a， 2a+b0，故正确； （1，0）关于直线的 x1 的对称点是（3，0） ，由于与 y 轴的交点 C 在（0，2）和（0，3）之间（包 括这两点） ， 抛物线的开口向下， x3 时，y0，故错误； 抛物线经过 A（1，0） ， ab+c0， c3a， 2c3， 23a3， 1a，故正确； 抛物线的开口向下，b2a， 抛物线有最大值：ca， c3a，
24、ac， 二次函数的最大值c+cc， 2c3 二次函数的最大值的最小值2，故正确； 故答案为 16 如图， 在四边形 ABCD 中， ABC90， AB3， BC4， CD10， DA5， 则 BD 的长为 2 【分析】 作 DMBC， 交 BC 延长线于 M， 连接 AC， 由勾股定理得出 AC2AB2+BC225， 求出 AC2+CD2 AD2，由勾股定理的逆定理得出ACD 是直角三角形，ACD90，证出ACBCDM，得出 ABCCMD，由相似三角形的对应边成比例求出 CM2AB6，DM2BC8，得出 BMBC+CM 10，再由勾股定理求出 BD 即可 【解答】解：作 DMBC，交 BC 延
25、长线于 M，连接 AC，如图所示： 则M90， DCM+CDM90， ABC90，AB3，BC4， AC2AB2+BC225， CD10，AD5， AC2+CD2AD2， ACD 是直角三角形，ACD90， ACB+DCM90， ACBCDM， ABCM90， ABCCMD， ， CM2AB6，DM2BC8， BMBC+CM10， BD2， 故答案为：2 三、解答题（共三、解答题（共 8 题，共题，共 72 分）分） 17 （8 分）计算：x3x5（2x4）2+x10 x2 【分析】直接利用同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算法则计算得出答案 【解答】解：x3x5（2x4）2+x10 x2 x8
26、4x8+x8 2x8 18 （8 分）如图，ABAD，CDAD，12求证：DEAF 【分析】 由 ABAD， CDAD， 根据平行线的判定可得 CDAB， 则CDABAD， 又因为12， 所以可得到EDAFAD，即可根据平行线的判定得到 DEAF 【解答】证明：ABAD，CDAD， CDAB， CDABAD， 又12， EDAFAD， DEAF 19 （8 分） “保护环境，人人有责” ，为了了解某市的空气质量情况，某校环保兴趣小组，随机抽取了 2019 年内该市若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分 信息未给出） 请你根据图中提供的信息，解答下列问
27、题： （1）补全条形统计图； （2）估计该市这一年（365 天）空气质量达到“优”和“良”的总天数； （3）计算随机选取这一年内的某一天，空气质量是“优”的概率 【分析】 （1）根据轻度污染的天数除以它所占的百分比，可得样本容量，根据各小组频数之和等于数据 总数，可得轻微污染的天数，即可补全条形统计图； （2）根据一年的时间乘以“优”和“良”所占的百分比，可得答案； （3）根据样本估计总体的思想，用样本中空气质量是“优”的天数除以样本容量，可得答案 【解答】解： （1）样本容量 35%60， 6012363216， 补全条形统计图如图： （2）由（1）知样本容量是 60， 该市这一年（365
28、天）空气质量达到“优”和“良”的总天数为： 365292（天） （3）随机选取这一年内的某一天，空气质量是“优”的概率为： 20 （8 分）如图是由边长为 1 的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫格点，ABC 的顶点都在格 点上，仅用无刻度的直尺在网格中画图（保留作图连线痕迹） ，并回答问题 （1）在 BC 的右边找格点 D，连 AD，使 AD 平分BAC （2）若 AD 与 BC 交于 E，直接写出的值 （3）找格点 F，连 EF，使 EFAB 于 H （4）在 AC 上找点 G，连 EG，使 EGAB 【分析】 （1）本题有 4 个 D 点，强调在 BC 右边后还有 3 个 D 点，
29、如图所示 （2）利用，或利用 E 为网格中点求 （3）可用三高交于一点找 F 点 （4）将 BC 平移到 AK 位置，再用线段 PQ 将 AK 分为，连 ET 交 AC 于 G 点，则 G 为所求 【解答】解： （1）如图，点 D 即为所求作 （2）BD3AC， （3）如图，线段 FH 即为所求作 （4）如图，点 G 即为所求作 21 （8 分）如图，以ABC 的一边 AB 为直径作O，O 与 BC 边的交点恰好为 BC 的中点 D，过点 D 作 O 的切线交 AC 于点 E （1）求证：DEAC； （2）若 AB3DE，求 tanACB 的值 【分析】 （1）连接 OD，可以证得 DEOD，
30、然后证明 ODAC 即可证明 DEAC； （2）利用DAECDE，求出 DE 与 CE 的比值即可 【解答】 （1）证明：连接 OD， D 是 BC 的中点，OAOB， OD 是ABC 的中位线， ODAC， DE 是O 的切线， ODDE， DEAC； （2）解法 1：连接 AD， AB 是O 的直径， ADB90， DEAC， ADCDECAED90， ADEDCE 在ADE 和CDE 中， CDEDAE， ， 设 tanACBx，CEa，则 DEax，AC3ax，AE3axa， ，整理得：x23x+10， 解得：x， tanACB或 （可以看出ABC 分别为锐角、钝角三角形两种情况） 解
31、法 2：连 OD，过点 O 作 AC 的垂线，垂足为 F， OF2+AF2OA2， ACAF+FE+CE，且 ACAB3DE，OBODEF， ， 或， tanACB或 22 （10 分）随着人们生活水平的提高，短途旅行日趋火爆我市某旅行社推出“辽阳葫芦岛海滨观光一 日游”项目，团队人均报名费用 y（元）与团队报名人数 x（人）之间的函数关系如图所示，旅行社规定 团队人均报名费用不能低于 88 元旅行社收到的团队总报名费用为 w（元） （1）直接写出当 x20 时，y 与 x 之间的函数关系式及自变量 x 的取值范围； （2）儿童节当天旅行社收到某个团队的总报名费为 3000 元，报名旅游的人数
32、是多少？ （3）当一个团队有多少人报名时，旅行社收到的总报名费最多？最多总报名费是多少元？ 【分析】 （1）直接利用待定系数法求出一次函数解析式即可，注意旅行社规定团队人均报名费用不能低 于 88 元可得 x 的取值； （2）利用利润人均报名费用 y团队报名人数 x3000，列方程解出即可，并计算人均报名费用，由 旅行社规定团队人均报名费用不能低于 88 元进行取舍； （3）配方成顶点式后，求出二次函数最值即可 【解答】解： （1）设 ykx+b， 把（20，120）和（32，96）代入得：， 解得：， y 与 x 之间的函数关系式为：y2x+160； 旅行社规定团队人均报名费用不能低于 88
33、 元， 当 y88 时，2x+16088， x36， y 与 x 之间的函数关系式为：y2x+160（20 x36） ； （2）2012024003000， 由题意得：wxyx（2x+160）3000， 2x2+160 x30000， x280 x+15000， （x50） （x30）0， x50 或 30， 当 x50 时，y60，不符合题意，舍去， 当 x30 时，y10088，符合题意， 答：报名旅游的人数是 30 人； （3）wxyx（2x+160）2x2+160 x2（x280 x+16001600）2（x40）2+3200， 20， x40，w 随 x 的增大而增大， x36 时，
34、w 有最大值为：2（3640）2+32003168， 当一个团队有 36 人报名时，旅行社收到的总报名费最多，最多总报名费是 3168 元 23 （10 分）ABC 中BAC90，ABAC，D 为 BC 的中点，F，E 是 AC 上两点，连接 BE，DF 交 于ABC 内一点 G，且EGF45 （1）如图 1，若 AE3CE3，求 BG 的长； （2）如图 2，若 F 为 AC 上任意一点，连接 AC，求证：EAGABE； （3）若 E 为 AC 的中点，求 EF：FD 的值 【分析】 （1）首先求出 AE，EC，AB，BE，由BGDBCE 即可解决问题； （2）如图 2，连接 AD，证明AB
35、DCBA，列比例式可得 AB2BDBC，再证明ABGEBA，可 得结论； （3）如图 2，证明FEGFDC，列比例式，再证明AGEBGABAE，列比例式，设 EGm， 表示 CD 可得结论 【解答】解： （1）如图 1，AE3CE3， CE1，AE3， ABAC4， A90， BE5，BC4，C45， D 是 BC 的中点， BD2， CEGFBGD45，DBGCBE， BGDBCE， ，即， ； （2）如图 2，连接 AD， ABAC，D 为 BC 的中点， ADBC， ADB90BAC， ABDABC， ABDCBA， ， AB2BDBC， 由（1）知：BDBCBGBE， AB2BGBE，
36、 ， ABGABE， ABGEBA， AGBBAE90， EAG+BAGBAG+ABE90， EAGABE； （3）FGEC45，EFGDFC， FEGFDC， ， E 是 AC 的中点， AECE， AGEBGA， ， 设 EGm，则 AG2m， 由（2）知：AGE90， AE， ， ， CD， 24 （12 分）如图，已知二次函数 yax2+x+c 的图象与 y 轴交于点 A（0，4） ，与 x 轴交于点 B、C，点 C 坐标为（8，0） ，连接 AB、AC （1）请直接写出二次函数的表达式； （2）若点 N 在 x 轴上运动，当以点 A、N、C 为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出此
37、时点 N 的 坐标； （3）若点 N 在线段 BC 上运动（不与点 B、C 重合） ，过点 N 作 NMAC，交 AB 于点 M，当AMN 面 积最大时，求此时点 N 的坐标 【分析】 （1）将点 A，点 C 坐标代入解析式可求解； （2）分别以 A、C 两点为圆心，AC 长为半径画弧，与 x 轴交于三个点，由 AC 的垂直平分线与 x 轴交于 一个点，即可求得点 N 的坐标； （3）设点 N 的坐标为（n，0） ，则 BNn+2，过 M 点作 MDx 轴于点 D，根据三角形相似对应边成比 例求得 MD（n+2） ，然后根据 SAMNSABNSBMN得出关于 n 的二次函数，根据函数解析式求得
38、 即可 【解答】解： （1）二次函数 yax2+x+c 的图象与 y 轴交于点 A（0，4） ，与 x 轴交于点 B、C，点 C 坐标为（8，0） ， ， ， 二次函数的表达式为：yx2+x+4； （2） ）A（0，4） ，C（8，0） ， AC4， 以 A 为圆心，以 AC 长为半径作圆，交 x 轴于 N，此时 N 的坐标为（8，0） ， 以 C 为圆心，以 AC 长为半径作圆，交 x 轴于 N，此时 N 的坐标为（84，0）或（8+4，0） 作 AC 的垂直平分线，交 x 轴于 N， ANNC， AN2AO2+NO2， AN216+（8AN）2， AN5， ON3， N 的坐标为（3，0）
39、 ， 综上所述，若点 N 在 x 轴上运动，当以点 A、N、C 为顶点的三角形是等腰三角形时，点 N 的坐标分别 为（8，0）或（84，0）或（3，0）或（8+4，0） ； （3）抛物线 yx2+x+4 与 x 轴交于 B，C 两点， 0 x2+x+4， x12，x28， 点 B（2，0） ， BO2， 设点 N 的坐标为（n，0） ，则 BNn+2，过 M 点作 MDx 轴于点 D， MDOA， BMDBAO， ， MNAC， ， ， OA4，BC10，BNn+2， MD（n+2） ， SAMNSABNSBMNBNOABNMD（n+2）4（n+2）2（n3）2+5， 当 n3 时，AMN 面积最大， N 点坐标为（3，0）