1、湖北省襄阳市老河口市湖北省襄阳市老河口市 2020 年年中考数学模拟试卷（中考数学模拟试卷（5 月份）月份） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答 1与（2）互为倒数的是（ ） A2 B2 C D 2如图，直线 l1l2，且分别与ABC 的两边 AB、AC 相交，若A45，165，则2 的度数为 （ ） A45 B65 C70 D110 3下列运算正确的是（ ）
2、Aa4+a5a9 B2a43a56a9 C （a4）2a6 D （a） 1 4下列几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（ ） A B C D 5不等式组的最小整数解为（ ） A1 B0 C1 D2 6下列说法错误的是（ ） A必然事件发生的概率为 1 B不可能事件发生的概率为 0 C随机事件发生的概率大于 0、小于 1 D概率很小的事件不可能发生 7下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 8函数 y中，自变量 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx1 且 x1 Cx1 且 x1 Dx1 9中国古代数学家杨辉的田亩比类乘除捷法有这么一
3、道题： “直田积八百六十四步，只云长阔共六十 步，问长多阔几何？”意思是：一块矩形田地的面积为 864 平方步，只知道它的长与宽共 60 步，问它的 长比宽多多少步？经过计算，你的结论是：长比宽多（ ） A12 步 B24 步 C36 步 D48 步 10如图，以正方形 ABCD 的顶点 B 为圆心，以适当的长为半径画弧，交 BD，BC 于 M，N 两点；再分别 以 M，N 为圆心，以大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 BP 交 AD 的延长线于点 E；再 以 B 为圆心，BD 的长为半径画弧，交 BC 的延长线于点 F，连接 EF若正方形 ABCD 的边长为 1，则 EF 的长
4、为（ ） A1 B2 C D+1 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）把答案填在答题卡的相应位置上分）把答案填在答题卡的相应位置上 11李克强总理说： “中国有 9 亿劳动力，没有就业那就只是 9 亿张吃饭的口，有了就业就是 9 亿双可以创 造巨大财富的手 ”请将“9 亿”用科学记数法表示记为 12 如图， 在平行四边形 ABCD 中， AB3， BC5， AC 的垂直平分线交 AD 于 E， 则CDE 的周长是 13一个不透明的口袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字 1，2，3，4，随机抽取一张卡片不 放回，再随机抽
5、取一张卡片，两次抽取的卡片上数字都是偶数的概率是 14O 的半径是 13，弦 ABCD，AB24，CD10，则 AB 与 CD 的距离是 15某幢建筑物，从 5 米高的窗口 A 用水管向外喷水，喷的水流呈抛物线，抛物线所在平面与墙面垂直（如 图所示） ，如果抛物线的最高点 M 离墙 1 米，离地面米，则水流下落点 B 离墙距离 OB 是 m 16 如图， 在ABC 中， ABAC， ADBC 于 D， 作 DEAC 于 E， F 是 AB 中点， 连接 EF 交 AD 于点 P 若 AB4，AE3，则 AP 的长等于 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 个小题，共个小题，共 72 分
6、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡 上每题对应的答题区域内 ）上每题对应的答题区域内 ） 17 （6 分）先化简，再求值（x2y）2+（x+2y） （x2y）2x，其中 x+，y 18 （6 分）某工厂甲、乙两个部门各有员工 400 人，为了了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽 样调查，过程如下，请补充完整 收集数据从甲、乙两个部门各随机抽取 20 名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如表： 甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69
7、83 77 乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40 整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据： 成绩 x 人数 部门 40 x 49 50 x 59 60 x 69 70 x 79 80 x 89 90 x 100 甲 0 0 1 11 7 1 乙 1 0 0 7 10 2 （说明：成绩 80 分及以上为生产技能优秀，7079 分为生产技能良好，6069 分为生产技能合格，60 分以下为生产技能不合格） 分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示： 部门 平均数 中位数 众数 方差 甲 78.
8、3 77.5 m 33.61 乙 78 n 81 117.5 得出结论 a上表中 m ，n ； b甲、乙两个部门员工的生产技能水平比较均衡的是 部门，估计乙部门生产技能优秀的员工人 数为 ； c可以推断出 部门员工的生产技能水平较高，理由为 （至少从两个不同的角度说明推 断的合理性） 19 （6 分）如图，已知 A（4，2） ，B（n，4）是一次函数 ykx+b 的图象与反比例函数 y的图象的 两个交点 （1）求此反比例函数和一次函数的解析式； （2）比较大小：OA OB； （3）根据图象写出当一次函数的值小于反比例函数的值时 x 的取值范围是 20 （6 分）如图，某市郊外景区内一条笔直的公
9、路 l 经过 A，B 两个景点，景区管委会又开发了风景优美的 景点 C经测量，C 位于 A 的北偏东 60的方向上，C 位于 B 的北偏东 27的方向上，且 A，B 的距离 是 12.3km为了方便游客到景点 C 游玩，景区管委会准备由景点 C 向公路 l 修一条距离最短的公路，不 考虑其他因素，求出这条最短公路的长（参考数据：sin270.45，cos270.89，tan270.50， 1.73） 21 （7 分）5 月 18 日，襄阳市 5.3 万余名初三学生回到阔别 100 多天的校园为了返校学生的安全，快速 筛查体温异常学生，某校在学生返校前购买了一批额温枪发放到班主任及相关人员手中购
10、买前有 A，B 两种型号的额温枪可供选择，已知每只 A 型额温枪比每只 B 型额温枪贵 20 元，用 5000 元购进 A 型额温 枪与用 4500 元购进 B 型额温枪的数量相等 （1）每只 A 型，B 型额温枪的价格各是多少元？ （2）该校欲购进 A，B 两种型号的额温枪共 30 只，购买两种额温枪的总资金不超过 5800 元则最多可 购进 A 型号额温枪多少只？ 22 （8 分）如图，AB 是O 的直径，AC，BC，CE 是O 的弦，PB 是O 的切线，B 为切点，OPBC 于点 D，且交O 于点 E （1）求证：PAEC； （2）若，CE2，求图中由线段 PB，PE 及所围成的阴影部分
11、的面积 23 （10 分）2020 年是全面建成小康社会目标实现之年，是全面打赢脱贫攻坚战收官之年我市始终把产 业扶贫摆在突出位置，建立了 A，B 两个扶贫种植基地为了帮扶我市的扶贫产业，扶贫办联系了 C，D 两家肥料厂对我市共捐赠 100 吨肥料，将这 100 吨肥料平均分配到 A，B 两个种植基地已知 C 厂捐赠 的肥料比 D 厂捐赠的肥料的 2 倍少 20 吨，从 C，D 两厂将肥料运往 A，B 两地的费用如表： C 厂 D 厂 运往 A 地（元/吨） 22 20 运往 B 地（元/吨） 20 22 （1）求 C，D 两厂捐赠的肥料的数量各是多少吨； （2）设从 C 厂运往 A 地肥料
12、x 吨，从 C，D 两厂运输肥料到 A，B 两地的总运费为 y 元，求 y 与 x 的函 数关系式，并求出最少总运费； （3）由于从 D 厂到 B 地开通了一条新的公路，使 D 厂到 B 地的运费每吨减少了 a（0a6）元，这时 怎样调运才能使总运费最少？ 24 （10 分） （1）证明推断：如图 1，在正方形 ABCD 中，点 E 在边 CD 上（不与 C，D 重合） ，将射线 AE 绕点 A 顺时针旋转 90与 CB 的延长线交于点 F，连接 BD，EF 求证：AEFADB； （2）类比探究：如图 2，在矩形 ABCD 中，点 E 在边 CD 上（不与 C，D 重合） ，将射线 AE 绕点
13、 A 顺时 针旋转 90与 CB 的延长线交于点 F，连接 BD，EF试探究AEF 与ADB 之间的数量关系，并说明 理由； （3）拓展应用：在（2）的条件下，设 BD 与 EF 交于点 P，连接 AP，若 AB3，BC4，CE1，求 AP 的长 25 （13 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yax2x+c 经过 A（0，2） ，B（3，0）两点， 该抛物线与 x 轴的另一个交点为 C，顶点为 D （1）求此抛物线的解析式及 C，D 两点的坐标； （2）当 mxm+1 时，y，求 m 的值； （3）动点 P，Q 均在 x 轴下方，点 P 在抛物线上，点 Q 在抛物线对称轴上，且
14、BQP90若以 B， P，Q 为顶点的三角形与以 A、O、C 为顶点的三角形相似，求点 P 的坐标 2020 年湖北省襄阳市老河口市中考数学模拟试卷（年湖北省襄阳市老河口市中考数学模拟试卷（5 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答 1与（2）互为倒数的是（ ） A2 B2 C D 【分析】先把（2）化简，再根据乘
15、积是 1 的两个数叫做互为倒数解答 【解答】解：（2）2，2 与互为倒数， 与（2）互为倒数的是 故选：C 【点评】本题考查了倒数的定义，倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数是 基础题，熟记概念是解题的关键 2如图，直线 l1l2，且分别与ABC 的两边 AB、AC 相交，若A45，165，则2 的度数为 （ ） A45 B65 C70 D110 【分析】根据平行线的性质求出AEF，根据三角形内角和定理求出AFE，即可得出答案 【解答】解：如图，直线 l1l2，165， AEF165， A45， 2AFE180AAEF70， 故选：C 【点评】本题考查了平行线的性质，三角
16、形的内角和定理，对顶角相等的应用，解此题的关键是求出 AEF 的度数，注意：两直线平行，同位角相等 3下列运算正确的是（ ） Aa4+a5a9 B2a43a56a9 C （a4）2a6 D （a） 1 【分析】根据合并同类项，单项式乘单项式，幂的乘方和负整数指数幂的运算法则进行解答 【解答】解：A、a4与 a5不是同类项，不能合并，故本选项错误； B、2a43a56a9，故本选项正确； C、应为（a4）2a8，故本选项错误； D、应为（a） 1 ，故本选项错误 故选：B 【点评】本题考查了合并同类项，单项式乘单项式，幂的乘方和负整数指数幂解题的关键是掌握同底 数幂的乘法法则：合并同类项，只需把
17、系数相加减，字母和字母的指数不变；单项式乘单项式，应把系 数，同底数幂分别相乘；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方， 再把所得的幂相乘 4下列几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（ ） A B C D 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案 【解答】解：A、主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形，左视图是第一层一个小正 方形，第二层一个小正方形，故 A 错误； B、主视图是第一层两个小正方形，第二层中间一个小正方形，第三层中间一个小正方形，左视图是第 一层一个小正方形，第二层一个小
18、正方形，第三层一个小正方形，故 B 错误； C、主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，左视图是第一层两个小正方形，第二层 左边一个小正方形，故 C 正确； D、主视图是第一层两个小正方形，第二层右边一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层 左边一个小正方形，故 D 错误； 故选：C 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视 图 5不等式组的最小整数解为（ ） A1 B0 C1 D2 【分析】根据解不等式组的方法，先求得原不等式组的解集，然后即可得到不等式组的最小整数解 【解答】解：， 由不等式，得 x2， 由不等式，得 x
19、1， 故原不等式组的解集是1x2， 故不等式组的最小整数解为 0， 故选：B 【点评】本题考查一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法 6下列说法错误的是（ ） A必然事件发生的概率为 1 B不可能事件发生的概率为 0 C随机事件发生的概率大于 0、小于 1 D概率很小的事件不可能发生 【分析】直接利用概率的意义以及随机事件的定义分析得出答案 【解答】解：A、必然事件发生的概率为 1，不合题意； B、不可能事件发生的概率为 0，不合题意； C、随机事件发生的概率大于等于 0、小于 1，不合题意； D、概率很小的事件不可能发生，说法错误，符合题意 故选：D 【点评】
20、此题主要考查了概率的意义以及随机事件，正确掌握概率的意义是解题关键 7下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误； C、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误； D、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确 故选：D 【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分 沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 8函数 y中，自变量 x 的取值范围是
21、（ ） Ax1 Bx1 且 x1 Cx1 且 x1 Dx1 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于 0，分母不等于 0，可以求出 x 的范围 【解答】解：根据题意得：x+10 且 x210， 解得：x1 且 x1 故自变量 x 的取值范围是 x1 且 x1 故选：C 【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 9中国古代数学家杨辉的田亩比类乘除捷法有这么一道题： “直田积八百六十四步，只云
22、长阔共六十 步，问长多阔几何？”意思是：一块矩形田地的面积为 864 平方步，只知道它的长与宽共 60 步，问它的 长比宽多多少步？经过计算，你的结论是：长比宽多（ ） A12 步 B24 步 C36 步 D48 步 【分析】设矩形田地的长为 x 步（x30） ，则宽为（60 x）步，由矩形的面积长宽，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之即可得出 x 的值，将其代入 x（60 x）中，即可求出结论 【解答】解：设矩形田地的长为 x 步（x30） ，则宽为（60 x）步， 根据题意得：x（60 x）864， 整理得：x260 x+8640， 解得：x36 或 x24（舍去） ， x（60 x）
23、12 故选：A 【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及矩形的面积，根据矩形的面积公式，列出关于 x 的一元二 次方程是解题的关键 10如图，以正方形 ABCD 的顶点 B 为圆心，以适当的长为半径画弧，交 BD，BC 于 M，N 两点；再分别 以 M，N 为圆心，以大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 BP 交 AD 的延长线于点 E；再 以 B 为圆心，BD 的长为半径画弧，交 BC 的延长线于点 F，连接 EF若正方形 ABCD 的边长为 1，则 EF 的长为（ ） A1 B2 C D+1 【分析】根据图示可得四边形 DBFE 是菱形，进而利用正方形的性质解答即可 【解答】解
24、：由图示可得：四边形 DBFE 是平行四边形， BDBF， 四边形 DBFE 是菱形， EFBD， 故选：C 【点评】此题考查作图问题，关键是根据图示得出四边形 DBFE 是菱形解答 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）把答案填在答题卡的相应位置上分）把答案填在答题卡的相应位置上 11李克强总理说： “中国有 9 亿劳动力，没有就业那就只是 9 亿张吃饭的口，有了就业就是 9 亿双可以创 造巨大财富的手 ”请将“9 亿”用科学记数法表示记为 9108 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整
25、数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：9 亿9000000009108 故答案为：9108 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 12 如图， 在平行四边形 ABCD 中， AB3， BC5， AC 的垂直平分线交 AD 于 E， 则CDE 的周长是 8 【分析】由 AC 的垂直平分线交 AD 于 E，易证得 AECE，又由四边形 ABCD
26、 是平行四边形，即可求得 AD 与 DC 的长，继而求得答案 【解答】解：AC 的垂直平分线交 AD 于 E， AECE， 四边形 ABCD 是平行四边形， CDAB3，ADBC5， CDE 的周长是：DE+DE+CEDC+DE+AEDC+AD3+58 故答案为：8 【点评】此题考查了平行四边形的性质与线段垂直平分线的性质此题难度不大，注意掌握转化思想与 数形结合思想的应用 13一个不透明的口袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字 1，2，3，4，随机抽取一张卡片不 放回，再随机抽取一张卡片，两次抽取的卡片上数字都是偶数的概率是 【分析】首先列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与两个
27、球上的数字都是偶数的情况，利用概 率公式即可求得答案 【解答】解：列表如下： 1 2 3 4 1 （1，2） （1，3） （1，4） 2 （2，1） （2，3） （2，4） 3 （3，1） （3，2） （3，4） 4 （4，1） （4，2） （4，3） 由上表可知，所有等可能结果共有 12 种，两次抽取的卡片上数字都是偶数的结果共 2 种， 两次抽取的卡片上数字都是偶数的概率， 故答案为： 【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果， 适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是 不放回实验用到的知识点为
28、：概率所求情况数与总情况数之比 14O 的半径是 13，弦 ABCD，AB24，CD10，则 AB 与 CD 的距离是 17 或 7 【分析】作 OEAB 于 E，OFCD 于 F，连 OA，OC，由垂径定理得 AEAB12，CFCD5， 由于 ABCD，易得 E、O、F 三点共线，在 RtAOE 和 RtOCF 中，利用勾股定理分别计算出 OE 与 OF，然后讨论：当圆心 O 在弦 AB 与 CD 之间时，AB 与 CD 的距离OF+OE；当圆心 O 在弦 AB 与 CD 的外部时，AB 与 CD 的距离OFOE 【解答】解：如图，作 OEAB 于 E，OFCD 于 F，连 OA，OC，OA
29、OC13， 则 AEAB12，CFCD5， ABCD， E、O、F 三点共线， 在 RtAOE 中，OE5， 在 RtOCF 中，OF12， 当圆心 O 在弦 AB 与 CD 之间时，AB 与 CD 的距离OF+OE12+517； 当圆心 O 在弦 AB 与 CD 的外部时，AB 与 CD 的距离OFOE1257 所以 AB 与 CD 的距离是 17 或 7 故答案为 17 或 7 【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧也考查了勾股定理以及 分类讨论思想的运用 15某幢建筑物，从 5 米高的窗口 A 用水管向外喷水，喷的水流呈抛物线，抛物线所在平面与墙面垂直（如
30、图所示） ，如果抛物线的最高点 M 离墙 1 米，离地面米，则水流下落点 B 离墙距离 OB 是 3 m 【分析】以地面，墙面所在直线为 x 轴，y 轴建立平面直角坐标系，把题中已知点代入，求出解析式后， 令 y0，即可解答 【解答】解：地面，墙面所在直线为 x 轴，y 轴建立平面直角坐标系， 设抛物线解析式：ya（x1）2+， 把点 A（0，5）代入抛物线解析式得： a， 抛物线解析式： y（x1）2+ 当 y0 时，x11（舍去） ，x23 OB3（m） 故答案为 3 【点评】本题考查抛物线建模，在平面直角坐标系中求抛物线解析式，解决实际问题 16 如图， 在ABC 中， ABAC， AD
31、BC 于 D， 作 DEAC 于 E， F 是 AB 中点， 连接 EF 交 AD 于点 P 若 AB4，AE3，则 AP 的长等于 【分析】根据相似三角形的性质得到 AD：CAAE：AD，推出 AD2ACAE 即可解决问题；利用直角 三角形斜边中线定理求出 DF，再根据 DFAC，根据平行线分线段成比例定理即可得到结论 【解答】解：ADBC 于 D，作 DEAC 于 E， ADCAED90， DAEDAC， DAECAD， AD：CAAE：AD， AD2ACAE， ACAB， AD2ABAE4312， AD2， 如图，连接 DF AB4，ADB90，BFAF， DFAB2， ABAC，ADB
32、C， BDDC， DFAC， ， ， AP， 故答案为： 【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线，相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理等 知识，解题的关键是准确寻找相似三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于 中考常考题型 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 个小题，共个小题，共 72 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡 上每题对应的答题区域内 ）上每题对应的答题区域内 ） 17 （6 分）先化简，再求值（x2y）2+（x+2y） （x2y）2x，其中 x+，y 【分析】直接
33、利用乘法公式化简，进而合并同类项，再利用整式的除法运算法则化简，再把已知数据代 入得出答案 【解答】解：（x2y）2+（x+2y） （x2y）2x （x24xy+4y2+x24y2）2x （2x24xy）2x x2y， 当 x+，y时， 原式+2（） +2+2 3 【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确运用乘法公式是解题关键 18 （6 分）某工厂甲、乙两个部门各有员工 400 人，为了了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽 样调查，过程如下，请补充完整 收集数据从甲、乙两个部门各随机抽取 20 名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如表： 甲 78 86 74 81 75 7
34、6 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77 乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40 整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据： 成绩 x 人数 部门 40 x 49 50 x 59 60 x 69 70 x 79 80 x 89 90 x 100 甲 0 0 1 11 7 1 乙 1 0 0 7 10 2 （说明：成绩 80 分及以上为生产技能优秀，7079 分为生产技能良好，6069 分为生产技能合格，60 分以下为生产技能不合格） 分析数据两组样本数据的
35、平均数、中位数、众数如表所示： 部门 平均数 中位数 众数 方差 甲 78.3 77.5 m 33.61 乙 78 n 81 117.5 得出结论 a上表中 m 75 ，n 80.5 ； b甲、乙两个部门员工的生产技能水平比较均衡的是 甲 部门，估计乙部门生产技能优秀的员工人数 为 240 ； c可以推断出 甲 部门员工的生产技能水平较高，理由为 甲平均分较高；甲没有技能不合格 的员工 （至少从两个不同的角度说明推断的合理性） 【分析】a众数是指一组数据出现次数最多的数据；偶数个数据的中位数是指中间两个数据相加再除以 2据此结合表中数据可解； b方差小的数据均衡，则比较两组数据的方差即可得出生
36、产技能水平比较均衡的部门；用 400 乘以样本 数据中乙部门的优秀率即可； c从平均分及有无不合格的员工可推断出甲部门员工的生产技能水平较高 【解答】解：a由题中第一个表格可知： 甲中出现次数最多的是 75，则众数为 75，即 m75； 由第二个表格可知：乙的第 10 和 11 个数据在 80 x89 范围内； 再观察第一个表可知，第 10 个数为 80，第 11 个数为 81，故中位数为80.5，即 n80.5 故答案为：75，80.5； b甲的方差为 33.61，乙的方差为 117.5， 甲的方差乙的方差， 甲、乙两个部门员工的生产技能水平比较均衡的是甲部门； 成绩 80 分及以上为生产技
37、能优秀，乙符合此条件的有 10+212（人） ， 估计乙部门生产技能优秀的员工人数为：400240（人） 故答案为：甲，240； c可以推断出甲部门员工的生产技能水平较高，理由为： 甲平均分较高；甲没有技能不合格的员工 故答案为：甲；甲平均分较高；甲没有技能不合格的员工 【点评】本题考查了众数、中位数、方差、平均分等统计量及用样本估计总体等统计知识的应用，明确 相关统计量所表示的含义及其应用是解题的关键 19 （6 分）如图，已知 A（4，2） ，B（n，4）是一次函数 ykx+b 的图象与反比例函数 y的图象的 两个交点 （1）求此反比例函数和一次函数的解析式； （2）比较大小：OA OB；
38、 （3）根据图象写出当一次函数的值小于反比例函数的值时 x 的取值范围是 4x0 或 x2 【分析】 （1）用待定系数法即可求解； （2）则 OAOB； （3）观察函数图象即可求解 【解答】解： （1）点 A（4，2）在反比例函数 y的图象上， m428， 反比例函数的解析式为 y 点 B（n，4）在反比例函数 y的图象上， 84n，解得：n2， 点 B 的坐标为（2，4） 将点 A（4，2） 、点 B（2，4）代入到 ykx+b 中，得， 解得：， 一次函数的解析式为 yx2； （2）点 A（4，2） 、点 B（2，4） ， 则 OAOB， 故答案为：； （3）观察函数图象知，当一次函数的值
39、小于反比例函数的值时 x 的取值范围是：4x0 或 x2， 故答案为：4x0 或 x2 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了 方程思想，综合性较强 20 （6 分）如图，某市郊外景区内一条笔直的公路 l 经过 A，B 两个景点，景区管委会又开发了风景优美的 景点 C经测量，C 位于 A 的北偏东 60的方向上，C 位于 B 的北偏东 27的方向上，且 A，B 的距离 是 12.3km为了方便游客到景点 C 游玩，景区管委会准备由景点 C 向公路 l 修一条距离最短的公路，不 考虑其他因素，求出这条最短公路的长（参考数据：sin270.45，
40、cos270.89，tan270.50， 1.73） 【分析】过点 C 作 CDl 于点 D，设 CDxkm先解直角ACD，得出 ADCD1.73xkm，再解直 角BCD， 得出 BDCDtan270.50 xkm， 然后根据 ADBDAB， 列出关于 x 的方程， 解方程即可 【解答】解：如图，过点 C 作 CDl 于点 D，设 CDxkm 在ACD 中，ADC90，CAD30， ADCD1.73xkm 在BCD 中，BDC90，DCB27， BDCDtan270.50 xkm ADBDAB， 1.73x0.50 x12.3， x10 故这条最短公路的长约为 10km 【点评】本题考查解直角
41、三角形的应用方向角问题，难度适中，通过作辅助线构造直角三角形是解题 的关键 21 （7 分）5 月 18 日，襄阳市 5.3 万余名初三学生回到阔别 100 多天的校园为了返校学生的安全，快速 筛查体温异常学生，某校在学生返校前购买了一批额温枪发放到班主任及相关人员手中购买前有 A，B 两种型号的额温枪可供选择，已知每只 A 型额温枪比每只 B 型额温枪贵 20 元，用 5000 元购进 A 型额温 枪与用 4500 元购进 B 型额温枪的数量相等 （1）每只 A 型，B 型额温枪的价格各是多少元？ （2）该校欲购进 A，B 两种型号的额温枪共 30 只，购买两种额温枪的总资金不超过 5800
42、 元则最多可 购进 A 型号额温枪多少只？ 【分析】 （1）设 A 型额温枪的价格是 x 元，B 型额温枪的价格是（x20）元，由“用 5000 元购进 A 型 额温枪与用 4500 元购进 B 型额温枪的数量相等”列出方程可求解； （2）设购进 A 型号额温枪 a 只， “购买两种额温枪的总资金不超过 5800 元”列出不等式可求解 【解答】解： （1）设 A 型额温枪的价格是 x 元，B 型额温枪的价格是（x20）元， 由题意可得：， 解得：x200， 经检验：x200 是原方程的根， x20180 元， 答：A 型额温枪的价格是 200 元，B 型额温枪的价格是 180 元； （2）设购
43、进 A 型号额温枪 a 只， 200a+180（30a）5800， a20， 最多可购进 A 型号额温枪 20 只 【点评】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，理清题中的数量关系是解题的关键 22 （8 分）如图，AB 是O 的直径，AC，BC，CE 是O 的弦，PB 是O 的切线，B 为切点，OPBC 于点 D，且交O 于点 E （1）求证：PAEC； （2）若，CE2，求图中由线段 PB，PE 及所围成的阴影部分的面积 【分析】 （1）根据切线的性质得到 OBPB，根据圆周角定理得到ABCAEC，等量代换证明结论； （2）连接 OC，根据圆周角定理、三角形内角和定理求出BOE6
44、0，ABC30，根据扇形面积 公式计算，得到答案 【解答】 （1）证明：PB 是O 的切线， OBPB， OBP90， BOP+P90， OPBC， BOP+ABC90， ABCP， ABCAEC， AECP； （2）解：连接 OC， ， ABCBAE， 由圆周角定理得，BOE2BAE， BOE2ABC， BOE+ABC90， BOE60，ABC30， ， AOCBOE60， COE60， OCOE， COE 为等边三角形， OECE2， 在 RtPOB 中，POB60， OP4，PB2， 阴影部分的面积222 【点评】本题考查的是切线的性质、扇形面积计算、圆周角定理的应用，掌握圆的切线垂直于
45、经过切点 的半径、扇形面积公式是解题的关键 23 （10 分）2020 年是全面建成小康社会目标实现之年，是全面打赢脱贫攻坚战收官之年我市始终把产 业扶贫摆在突出位置，建立了 A，B 两个扶贫种植基地为了帮扶我市的扶贫产业，扶贫办联系了 C，D 两家肥料厂对我市共捐赠 100 吨肥料，将这 100 吨肥料平均分配到 A，B 两个种植基地已知 C 厂捐赠 的肥料比 D 厂捐赠的肥料的 2 倍少 20 吨，从 C，D 两厂将肥料运往 A，B 两地的费用如表： C 厂 D 厂 运往 A 地（元/吨） 22 20 运往 B 地（元/吨） 20 22 （1）求 C，D 两厂捐赠的肥料的数量各是多少吨；
46、（2）设从 C 厂运往 A 地肥料 x 吨，从 C，D 两厂运输肥料到 A，B 两地的总运费为 y 元，求 y 与 x 的函 数关系式，并求出最少总运费； （3）由于从 D 厂到 B 地开通了一条新的公路，使 D 厂到 B 地的运费每吨减少了 a（0a6）元，这时 怎样调运才能使总运费最少？ 【分析】 （1）设出未知数，根据题意列出等式，求解即可； （2）根据：运费运输吨数运输费用，得一次函数解析式，然后根据一次函数的性质解答即可； （3）列出当 D 厂运往 B 地的运费每吨减少 a（0a6）元时的一次函数解析式，利用一次函数的性质 讨论，并得结论 【解答】解： （1）设 D 厂捐赠的数量是
47、a 吨，则 C 厂捐赠的数量是（2a20）吨 根据题意可得，a+2a20100， 解得，a40， 则 2a2060 答：C 厂捐赠的数量是 60 吨，则 D 厂捐赠的数量是 40 吨 （2）根据题意可得，从 C 厂运往 A 地肥料 x 吨，从 C 厂运往 B 地肥料（60 x）吨；从 D 厂运往 A 地 肥料（50 x）吨，从 D 厂运往 B 地肥料（x10）吨 由题意可得，y22x+20（60 x）+20（50 x）+22（x10）4x+1980， 根据实际意义可得， 解得，10 x50， 40， y 随 x 的减小而减小， 当 x10 时，y 取最小值 2020 答：y 与 x 的函数关系
48、式为 y4x+1980（10 x50） ，最少总运费为 2020 元 （3） 在 （2） 的基础上， 可得， y22x+20 （60 x） +20 （50 x） + （22a） （x10） （4a） x+ （1980+10a） （10 x50，0a6） ， 当 4a0，即 0a4 时，y 随 x 的减小而减小，当 x10 时，y 取最小值，y2020； 当 a4 时，不管 x 取何值，均有 y2020； 当 4a0，即 4a6 时，y 随 x 的减小而增大，当 x50 时，y 去最小值，y218040a 综上，当 0a4 时，y 随 x 的减小而减小，当 x10 时，y 取最小值，y2020； 当 a4 时，不管 x 取何值，均有 y2020； 当 4a6 时，y 随 x 的减小而增大，当 x50 时，y 去最小值，y2