1、第四单元第四单元 三角形三角形 一、余角、一、余角、补角、对顶角、相交线与平行线补角、对顶角、相交线与平行线 1.已知一个角为 45，那么这个角的补角是_. 2.如图 1，两条直线AB，CD交于点O，射线OM是AOC的平分线，若BOD80，则 COM的大小为( ) 图 1 A.70 B.60 C.50 D.40 3.(2020 济南)如图 2，ABCD，ADAC，BAD35，则ACD( ) 图 2 A.35 B.45 C.55 D.70 二、三角形相二、三角形相关内容关内容( (三三边关系、内角和、重要线段边关系、内角和、重要线段) ) 4.下列各组长度的三条线段能组成三角形的是( ) A.1
2、，2，3 B.1，1，2 C.1，2，2 D.1，5，7 5.如图 3，在ABC中，ADBC，AE平分BAC，若BAE30，CAD20，则B ( ) 图 3 A.45 B.50 C.55 D.60 6.如图 4，在ABC中，点D是AB边上的中点，点E是BC边上的中点，若SABC12，则 图中阴影部分的面积是( ) 图 4 A.6 B.4 C.3 D.2 7.如图 5，在ABC中，AB6，BC8，D，E，F分别为AC，BC，AB边上的中点，则四 边形BEDF的周长是( ) 图 5 A.10 B.12 C.14 D.16 三、多三、多边形边形 8.七边形的内角和是( ) A.540 B.720 C
3、.900 D.360 9.一个正多边形的一个外角是 45，则这个正多边形的边数是_. 四、全等三角形的性四、全等三角形的性质及判定质及判定 10.如图 6，ABCABC，BCB30，则ACA的度数为( ) 图 6 A.30 B.45 C.60 D.15 11.如图 7，在ABC和BAD中，CD90，再添加一个条件_就可 以判定ABCBAD. 图 7 12.如图 8，在ABC中，BDEC，点D，E分别是AB，AC的中点，BE，CD相交于点O. 求证：OBOC. 图 8 五、等腰三角形、直角三角形五、等腰三角形、直角三角形 13.三角形一边长为 10，另两边长是方程x 214x480 的两实根，则
4、这是一个 _三角形. 14.如图 9， 在 RtABC中， ABC90，D为斜边AC的中点，BD5， 则AC_. 图 9 15.如图 10，在ABC中，ABAC，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，BCE的 周长是 8，AB5，则ABC的周长是( ) 图 10 A.10 B.11 C.12 D.13 16.如图 11，等边三角形ABC的周长为 18，且ADBC于点D，那么AD的长为( ) 图 11 A.3 B.4 C.3 3 D.6 17.如图 12，ADBC，A90，E是AB上的一点，且ADBE，AEDECB. (1)判断DEC的形状，并说明理由； (2)若AD3，AB9，请求出CD
5、的长. 图 12 六、平行六、平行线分线段成比例、相似三角形的判定及性质线分线段成比例、相似三角形的判定及性质 18.如图 13，ABCDEF，若AE3CE，则 BD DF 的值是_. 图 13 19.如果两个相似三角形的面积之比为 49，则这两个三角形的周长之比为_. 20.如图 14，下列条件中，不能判定ACDABC的是( ) 图 14 A.ADCACB B.BACD C.ACDBCD D.AC AB AD AC 21.如图 15，在ABC中，BAC90，ABAC，点D，E分别在BC，AC边上，且ADE 45. (1)求证：ABDDCE； (2)若AB2 2 ，BD1，求CE的长. 图 1
6、5 七、七、锐角三角函数及应用锐角三角函数及应用 22.在 RtABC中，C90，BC2，且 tan A1 3 ，则 AC_. 23.如图 16，ABC的三个顶点均在正方形网格的格点上，则 sin A的值为( ) 图 16 A.1 2 B. 5 5 C.2 D.2 5 5 24.如图 17，在 RtABC中，ACB90，BC4，cos B2 3 ，点 M是AB的中点，则 CM的长为( ) 图 17 A.2 B.3 C.4 D.6 25.如图 18， 一艘轮船从位于灯塔C的北偏东 60方向， 距离灯塔 60 海里的小岛A出发， 沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东 45方向上的B处，
7、这时轮船B与小 岛A的距离是_海里. 图 18 26.(2020 德州)如图 19， 无人机在离地面 60 米的C处， 观测楼房顶部B的俯角为 30， 观测楼房底部A的俯角为 60，求楼房的高度. 图 19 参考答案参考答案 1 135 2.D 3.C 4.C 5.B 6.C 7.C 8.C 9.8 10.A 11.ACBD(答案不唯一) 12证明：BDEC，点D，E分别是AB，AC的中点， ABAC. ECBDBC. 在DBC与ECB中， BDCE， DBCECB， BCCB， DBCECB(SAS). DCBEBC. OBOC. 13直角 14.10 15.D 16.C 17解：(1)DE
8、C是等腰直角三角形理由如下： ADBC，A90， B90. 又ADBE，AEDBCE， DAEEBC(AAS). DEEC，BECADE. AEDADE90， AEDBEC90. DEC90. DEC为等腰直角三角形 (2)由(1)可知DAEEBC. 又AD3，AB9， AEBC6. EDEC 936 3 5 . DEC为等腰直角三角形， CD 2 ED3 10 . 182 19.23 20.C 21(1)证明：BAC90，ABAC， BC45. DECADECAD45CAD， ADBCCAD45CAD， ADBDEC. ABDDCE. (2)解：在 RtBAC中，ABAC2 2 ， BCAB
9、 2AC2 4. BD1， DCBCBD3. ABDDCE， AB DC BD CE ，即 2 2 3 1 CE . 解得CE3 2 4 . CE的长为 3 2 4 . 226 23.B 24.B 25.(3030 3 ) 26解：如图 1，过点B作BECD于点E. 图 1 由题意，得CBE30，CAD60. 在 RtACD中，tan CADCD AD ，CD60， AD CD tan CAD 60 3 20 3 . BEDBADADE90， 四边形ADEB是矩形 BEAD20 3 ，ABED. 在 RtBCE中，tan CBECE BE ，BE20 3 ， CEBEtan CBE20 3 3 3 20. EDCDCE602040. ABED40. 答：楼房的高度为 40 米