1、第三单元第三单元 函数函数 一、平面直角坐标系中点的坐标特征 1.在平面直角坐标系中，点P(3，8)位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.(2020 毕节)在平面直角坐标系中，第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为 5，到y 轴的距离为 4，则点M的坐标是( ) A.(5，4) B.(4，5) C.(4，5) D.(5，4) 3.点M(4，3)关于x轴对称的点的坐标为( ) A.(3，4) B.(4，3) C.(4，3) D.(4，3) 二、动点问题的函数图象 4.如图 1，点P从菱形ABCD的顶点A出发，沿ADB路径匀速运动到点B，设PBC 的面积为y，点P
2、的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为( ) 图 1 5.如图 2， 在ABC中，ABAC， 动点D沿BAC方向以每秒 1 个单位长度的速度运动， DEBC交BC边于点E.如果AB5，BC8，点D的运动时间为t秒，BDE的面积为S，则S 关于t的函数图象的大致形状是( ) 图 2 三、函数的图象与性质 6.直线ykx2 过点(1，4)，则k的值是( ) A.2 B.1 C.1 D.2 7.将抛物线y3(x1) 23 向右平移 2 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，得到 抛物线的解析式为( ) A.y3(x3) 24 B.y3(x1) 22 C.y3(x3) 22 D.y3(x1) 2
3、4 8.如图 3，正比例函数yx与反比例函数y9 x 的图象交于 A，B两点，其中A(3，3)， 则不等式x9 x 的解集为( ) 图 3 A.x3 B.x3 C.3x0 或 0 x3 D.3x0 或x3 9.(2020 黔西南州)如图 4，在菱形ABOC中，AB2，A60，菱形的一个顶点C在反 比例函数yk x (k0)的图象上，则反比例函数的解析式为( ) 图 4 A.y3 3 x B.y 3 x C.y3 x D.y 3 x 10.二次函数yx 2axb 的图象如图 5 所示，对称轴为直线x1，下列结论不正确的 是( ) 图 5 A.a2 B.顶点坐标为(1，4) C.当1x3 时，y0
4、 D.当x3 时，y随x的增大而增大 11.抛物线yax 2bxc 的图象如图 6 所示， 则一次函数ybxc与反比例函数ya x 在同一平面直角坐标系内的图象大致为( ) 图 6 12.如图 7，抛物线yax 2bxc(a0)与 x轴交于点(4，0)，其对称轴为直线x1， 有下列结论： ac0； 4a2bc0； 5ab2c0； 关于x的一元二次方程ax 2bxc0 有两个不相等的实数根. 其中正确的结论有( ) 图 7 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 13.抛物线yax 2bxc(a0)与 x轴的一个交点坐标为(1， 0)， 对称轴是直线x1， 其部分图象如图 8 所示，则方
5、程ax 2bxc0 的根是_. 图 8 14.(2020 湖北)如图 9，已知直线a：yx，直线b：y1 2 x 和点P(1，0)，过点P作 y轴的平行线交直线a于点P1，过点P1作x轴的平行线交直线b于点P2，过点P2作y轴的平 行线交直线a于点P3，过点P3作x轴的平行线交直线b于点P4，按此作法进行下去，则 点P2 020的横坐标为_. 图 9 四、一次函数、二次函数、反比例函数的综合 15.(2020 鞍山)如图 10，在平面直角坐标系中，一次函数yx1 的图象与x轴、y轴 的交点分别为点A、 点B， 与反比例函数yk x (k0)的图象交于 C，D两点，CEx轴于点E， 连接DE，A
6、C3 2 . (1)求反比例函数的解析式； (2)求CDE的面积. 图 10 16.如图 11，抛物线yx 2bx3 与 x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且A(1， 0)，连接AC. (1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标； (2)点M是对称轴上的一个动点，当ACM的周长最小时，求点M的坐标. 图 11 参考答案参考答案 1B 2.C 3.C 4.A 5.B 6.A 7.B 8.D 9.B 10.C 11A 12.C 13.x11，x23 14.2 1 010 15解：(1)由yx1，易得CAE45. CEA90，CAE为等腰直角三角形 AECE. AC3 2 ，AE 2CE2(3 2 )2
7、. 解得AECE3. 在yx1 中，令y0，则x1. A(1，0).OA1. OE2. C(2，3). 将C(2，3)代入yk x ，得 k236. 反比例函数的解析式为y6 x . (2)联立 yx1， y6 x 解得x2 或3. 当x3 时，y2. 点D的坐标为(3，2). SCDE1 2 32(3) 15 2 . 16解：(1)将A(1，0)代入yx 2bx3，得 b2. 抛物线的解析式为yx 22x3. 抛物线yx 22x3(x1)24， 顶点D的坐标为(1，4). (2)如图 1，由抛物线的性质可知点A和B是对称点，连接BC交抛物线的对称轴于点M， 连接AM，此时AMCMBC为最小值，而AC的长度是常数，故此时ACM的周长最小 当x0 时，y3. C(0，3). 图 1 当y0 时，0 x 22x3.解得 x3 或1. B(3，0). 设直线BC的解析式为ymxn. 把B(3，0)，C(0，3)代入， 得 03mn， n3. 解得 m1， n3. 直线BC的解析式为yx3. 当x1 时，yx32. 点M的坐标为(1，2).