1、第二单元第二单元 方程方程(组组)与不等式与不等式(组组) 一、解方程(组) 1.若x2 是方程x 2xa0 的一个根，则 a的值为( ) A.1 B.2 C.1 D.2 2.分式方程 4 x4 1 x1 的解是_. 3.解方程组： 2 xy3， 3x2y1. 4.解方程：x 24x20. 5.解方程：x3 x2 1 3 2x . 二、根的判别式及根与系数的关系 6.一元二次方程 4x 22x10 的根的情况是( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法判断 7.已知关于x的一元二次方程x 22xk10 有两个不相等的实数根，则实数 k的取值 范围是( )
2、 A.k0 B.k0 C.k2 D.k2 8.(2020 南京)关于x的方程(x1)(x2)p 2(p 为常数)的根的情况，下列结论中正确的 是( ) A.两个正根 B.两个负根 C.一个正根，一个负根 D.无实数根 9.若x1，x2是一元二次方程x 25x60的两个实数根， 则 x1x2x1x2的值为_. 三、解不等式(组) 10.已知ab，下列式子成立的是( ) A.ac 2bc2 B.4a4b C.1 3 a 1 3 b D.a1b1 11.不等式 2x13x的解集在数轴上表示正确的是( ) 12.不等式组 1 3x10， 2x3（x2） 的解集为_. 13.解不等式组： x3（x2）8
3、， x152x， 并写出它的整数解. 14.解不等式组： 3（x2）8（x6）， x1 2 2x1 3 1， 并把解集在数轴(如图 1)上表示出来. 图 1 四、方程(组)及不等式的应用 15.某中学共有 3 个一样规模的大餐厅和 2 个一样规模的小餐厅，同时开放 2 个大餐厅和 1 个小餐厅，可供 3 000 名学生就餐；同时开放 1 个大餐厅和 1 个小餐厅，可供 1 700 名学生 就餐.则 1 个大餐厅、1 个小餐厅分别可供多少名学生就餐？ 16.某地 2018 年为做好“精准扶贫” ，投入资金 1 280 万元用于异地安置，并规划投入资 金逐年增加，2020 年比 2018 年多投入
4、 1 600 万元. (1)从 2018 年到 2020 年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？ (2)按照这个年平均增长率，预计 2021 年该地投入异地安置资金多少万元？ 17.为满足疫情期间民众对口罩的需求，某药房购进甲、乙两种口罩.已知每包甲种口罩的 价格比每包乙种口罩的价格贵 10 元，用 350 元购买甲种口罩的包数恰好与用 300 元购买乙种 口罩的包数相同. (1)求甲、乙两种口罩每包的价格各是多少元； (2)计划购买这两种口罩共 50 包，且投入的费用不超过 3 200 元，那么最多可购买多少包 甲种口罩？ 五、方程与几何的简单综合 18.菱形ABCD的一条对角线长为
5、 6 cm，边AB的长是方程x 27x120 的一个根，则菱 形ABCD的周长等于( ) A.10 cm B.12 cm C.16 cm D.12 cm 或 16 cm 19.已知方程组 2 x5y6， axby4 与 3 x5y16， bxay8 的解相同. (1)求a，b的值； (2)若三角形的一边长是 3， 另两边的长是关于x的一元二次方程ax 23bx200 的两个 根，试判断该三角形的形状，并说明理由. 参考答案参考答案 1D 2.x8 3 3解： 2 xy3， 3x2y1. 2，得 7x7，x1. 把x1 代入，得 2y3，y1. 所以原方程组的解为 x1 y1. 4解：移项，得x
6、 24x2. 配方，得x 24x424，(x2)26. 由此可得x2 6 ， x12 6 ，x22 6 . 5解：方程两边乘(x2)，得x3x23. 解得x1. 检验：当x1 时，x20. 所以，原分式方程的解为x1. 6C 7.D 8.C 9.1 10.C 11.B 12.x6 13解： x3（x2）8， x152x. 解不等式，得x1. 解不等式，得x2. 不等式组的解集为1x2. 不等式组的整数解为1，0，1. 14解： 3（x2）8（x6）， x1 2 2x1 3 1. 解不等式，得x2. 解不等式，得x1. 不等式组的解集为1x2. 不等式组的解集在数轴上的表示如图 1 所示 图 1
7、 15解：设 1 个大餐厅可供x名学生就餐，1 个小餐厅可供y名学生就餐 依题意，得 2 xy3 000， xy1 700. 解得 x1 300， y400. 答：1 个大餐厅可供 1 300 名学生就餐，1 个小餐厅可供 400 名学生就餐 16解：(1)设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x. 根据题意，得 1 280(1x) 21 2801 600. 解得x10.550%，x22.5(舍去)， 答：从 2018 年到 2020 年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为 50%. (2)(1 2801 600)(150%)4 320(万元). 答：预计 2021 年该地投入异地安置资金
8、4 320 万元 17解：(1)设每包甲种口罩的价格是x元，则每包乙种口罩的价格是(x10)元 根据题意，得350 x 300 x10 .解得 x70. 经检验，x70 是所列分式方程的根，且符合题意 701060(元). 答：每包甲种口罩的价格是 70 元，每包乙种口罩的价格是 60 元 (2)设购买甲种口罩y包，则购买乙种口罩(50y)包 根据题意，得 70y60(50y)3 200. 解得y20. 答：最多可购买 20 包甲种口罩 18C 19解：(1)由题意，得方程组 2 x5y6， 3x5y16 与 axby4， bxay8. 的解相同 解方程 2 x5y6， 3x5y16， 得 x2， y2. 将 x2， y2 代入 axby4， bxay8， 得 ab2， ab4. 解得 a1， b3. (2)当a1，b3 时，一元二次方程可化为x 29x200. 解得x14，x25. 3 24252，该三角形为直角三角形