1、第五单元第五单元 平行四边形平行四边形 一、平行四边形的判定与性质 1.如图 1，在ABCD中，AEBC于点E，AFCD于点F，若EAF58，则BAD _. 图 1 2.如图 2，在ABCD中，AB10，AD6，ACBC，则BD_. 图 2 3.如图 3，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，ABCD，添加下列条件，不能 使四边形ABCD成为平行四边形的是( ) 图 3 A.ABCD B.OBOD C.BCDADC180 D.ADBC 4.(2020 淮安)如图 4，在ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，AC与EF相交于点O，且 AOCO. (1)求证：AOFCOE； (2)连接
2、AE，CF，则四边形AECF_(填“是”或“不是”)平行四边形. 图 4 二、矩形的判定与性质 5.如图 5， 矩形ABCD的两条对角线相交于点O， AOD120，AO4， 则AB的长是( ) 图 5 A.4 B.5 C.6 D.8 6.如图 6，四边形OABC是矩形，已知A(2，1)，B(0，5)，点C在第二象限，则点C的坐 标是( ) 图 6 A.(1，3) B.(1，2) C.(2，3) D.(2，4) 7.如图 7，在矩形ABCD中，AB4，BC6，过对角线交点O作EFAC交AD于点E，交 BC于点F，连接CE，则DEC的周长为( ) 图 7 A.10 B.11 C.12 D.13 8
3、.如图 8，在ABCD中，过点D作DEAB于点E，点F在CD上，AECF，连接BF，AF. (1)求证：四边形DEBF是矩形； (2)若AF平分DAB，AE3，DE4，则AF的长为_. 图 8 三、菱形的判定与性质 9.如图 9，四边形ABCD是菱形，ACD30，则BAD( ) 图 9 A.30 B.45 C.60 D.120 10.如图 10，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若BD4 3 ，BAD120， 则菱形ABCD的周长为_. 图 10 11.如图 11， 菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O， 过点D作DHAB于点H， 连接OH， 若OA6，S菱形ABCD48，则OH
4、的长为_. 图 11 12.如图 12，在 RtABC中，BAC90，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作 AFBC交BE的延长线于点F，连接CF. (1)求证：四边形ADCF是菱形； (2)若AC8，AB9，求四边形ADCF的面积. 图 12 四、正方形的判定与性质 13.如图 13，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E，F分别在边BC和CD上，则 AEB的度数等于( ) 图 13 A.60 B.65 C.75 D.80 14.如图 14，已知正方形ABCD的边长为 1，连接AC，BD，CE平分ACD交BD于点E，则 DE的长为( ) 图 14 A.2 2 2 B. 3 1 C.
5、2 2 D. 2 1 15.下列说法：对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线相等且互相平分的四 边形是矩形；对角线互相垂直的四边形是菱形；对角线互相垂直且相等的平行四边形是 正方形.其中正确说法的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 16.如图 15，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CEBD，DEAC. (1)求证：四边形OCED是正方形； (2)若AC 2 ，则点E到边AB的距离为_. 图 15 参考答案参考答案 1122 2.4 13 3.D 4(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC. OAFOCE. 在AOF与COE中， OAFOCE， AOCO， AO
6、FCOE， AOFCOE(ASA). (2)解：是 图 1 【提示】如图 1，由(1)得AOFCOE，FOEO. 又AOCO，四边形AECF是平行四边形 5A 6.D 7.A 8(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， ABCD，ABCD. DFBE. CFAE，DFBE. 四边形DEBF是平行四边形 DEAB， DEB90. 四边形DEBF是矩形 (2)解：4 5 . 【提示】ABCD，BAFAFD. AF平分DAB，BAFDAF. DAFAFD. ADDF. 在 RtADE中，AE3，DE4，AD 3 242 5. DF5. 四边形DEBF是矩形， BEDF5，BFDE4，ABF90. A
7、BAEBE8. AFAB 2BF2 8242 4 5 . 9C 10.16 11.4 12(1)证明：AFBC，AFEDBE. E是AD的中点，AEDE. 在AFE与DBE中， AFEDBE， FEABED， AEDE， AFEDBE(AAS). AFDB. D是BC的中点，DBDC.AFDC. AFBC，四边形ADCF是平行四边形 BAC90，D是BC的中点， AD1 2 BCCD. 四边形ADCF是菱形 (2)解：如图 2，连接DF. 图 2 AFBD，AFBD， 四边形ABDF是平行四边形 DFAB9. 四边形ADCF是菱形， S菱形ADCF1 2 ACDF 1 2 8936. 13C 14.D 15.C 16(1)证明：CEBD，DEAC， 四边形OCED是平行四边形 在正方形ABCD中，ACBD，ODOC， COD90. 四边形OCED是正方形 (2)解：1.5. 【提示】如图 3，连接EO并延长，交AB于点G，交CD于点H. 图 3 由(1)，知四边形OCED是正方形， CDOE. 四边形ABCD是正方形， ABCD. EGAB. AC 2 ， ABCDBCGH1. 又四边形OCED是正方形， EH1 2 OE 1 2 CD0.5. EG10.51.5. 点E到边AB的距离为 1.5.