1、一次函数的图象与性质一次函数的图象与性质 基础练 1. (2019 广安)一次函数 y2x3 的图象经过的象限是( ) A一、二、三 B二、三、四 C一、三、四 D一、二、四 2. (2020 安徽)已知一次函数 ykx3 的图象经过点 A，且 y 随 x 的增大而减小，则点 A 的坐标可以是( ) A. (1，2) B. (1，2) C. (2，3) D. (3，4) 3. (2020 荆州)在平面直角坐标系中，一次函数 yx1 的图象是( ) 4. (2020 沈阳)一次函数 ykxb(k0)的图象经过点 A(3， 0)， 点 B(0， 2)， 那么该图象不经过的象限是( ) A. 第一象
2、限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. (2019 绍兴)若三点(1，4)，(2，7)，(a，10)在同一直线上，则 a 的值等于( ) A. 1 B. 0 C. 3 D. 4 6. (2020 内江)将直线 y2x1 向上平移两个单位，平移后的直线所对应的函数关系式为( ) A. y2x5 B. y2x3 C. y2x1 D. y2x3 7. (2020 益阳)一次函数 ykxb 的图象如图所示，则下列结论正确的是( ) 第 7 题图 A. k2 时，kxb1 2 B. m3 C. 1 2m3 D. 1 20) 与两坐标轴围成的三角形区域(不含边界)中有且只有四个整点则 t
3、 的取值范围是( ) A. 1 2t2 B. 1 2t1 C. 10，b0，图象经过第一、三、四象限 2. B 【解析】y 随 x 的增大而减小，k0，故 A 选项不符合题意；B.将点(1，2)代入 ykx3，得2k3，即 k50，故 D 选项不符合题意 3. C 【解析】一次函数 yx1，其中 k1，b1，图象过第一、二、三象限 4. D 【解析】一次函数解析式为 ykxb(k0)，经过点 B(0，2)，b20，将点 A(3，0)代入 ykx 2 中得，3k20，k2 30，一次函数图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限 5. C 【解析】点(1，4)，(2，7)，(a，10)在同一直线上
4、，设这条直线的解析式为 ykxb，将点(1，4)， (2，7)代入解析式得 kb4 2kb7，解得 k3 b1，这条直线的解析式为 y3x1，将(a，10)代入得 3a110， 解得 a3. 6. C 【解析】将直线 y2x1 向上平移两个单位，得到直线 y2x122x1. 7. B 【解析】函数图象经过第一、三、四象限，k0，A 错误；函数图象与 y 轴的交点坐标为(0， 1)，把(0，1)代入 ykxb 得 b1，B 正确；由函数图象可知，y 随 x 的增大而增大，C 错误；当 x2 时，函数图象在 x 轴上方，即 kxb0，D 错误 8. C 【解析】根据“上加下减”的原则，y3 2x
5、向上平行一个单位长度得到 y 3 2x1. 9. C 【解析】根据图象得出直线 ykxb 经过(0，1)，(2，0)两点，将这两点代入 ykxb 得 b1 2kb0， 解得 b1 k1 2 ，直线解析式为 y1 2x1，将 y2 代入得 2 1 2x1，解得 x2，不等式 kxb2 的解集是 x2. 10. B 【解析】 在直线 yx3 中， 当 y0 时， x3， A(3， 0)， OA3， 联立 yx3 y2x， 解得 x1 y2 ， 点 B(1，2)，点 B 到 OA 的距离为 2，SAOB1 2233. 11. m1 2 【解析】一次函数 y(2m1)x2 的值随 x 的增大而增大，2
6、m10，解得 m 1 2. 12. (1，1) 【解析】由题意得 2x31 2x 3 2，解得 x1，y1. 13. mn 【解析】直线 y2xb 中，k20，此函数 y 随着 x 的增大而增大，1 22，mn. 14. C 【解析】在直线 y2x2 中，令 y0，则 x1.在直线 y2 3x2 中，令 y0，则 x3.A(1， 0)， B(3， 0) 要使直线与 x 轴的交点不在线段 AB 上， 即直线与 x 轴的交点的横坐标不在3 与1 之间 A 选项直线与 x 轴的交点坐标为(2， 0)， 在线段 AB 上， 不符合题意； B 选项直线与 x 轴的交点坐标为( 2， 0)，在线段 AB
7、上，不符合题意；C 选项直线与 x 轴的交点坐标为(1 2，0)，不在线段 AB 上，符合题意；D 选项直线与 x 轴的交点坐标为( 3，0)，在线段 AB 上，不符合题意 15. A 【解析】由图可知，直线 yx5 和直线 yaxb 交于点 P(20，25)，方程 x5axb 的解为 x 20. 16. D 【解析】一次函数 y(2m1)xm3 的图象不经过第二象限，即一次函数的图象经过第一、三、四 象限或第一、三象限，由一次函数的图象性质得 2m10 m30，解得 1 2m3. 17. (1，1) 【解析】如解图，过点 A 作 AD 垂直直线 yx 于点 D，过点 D 作 DEx 轴于点
8、E，则DOA OADEDOEDA45 ，A(2，0)，OA2，OEDE1，D 的坐标为(1，1)，即 动点 B 在直线 yx 上运动，当线段 AB 最短时，即点 B 与点 D 重合时，点 B 的坐标为(1，1) 第 17 题解图 18. 解： (1)直线 y1 2x1 与直线 y2x2 相交于点 P， 联立 y1 2x1 y2x2 ， 解得 x2 y2， 点 P 的坐标为(2，2)； (2)直线 y1 2x1 与 x 轴交于点 A， 点 A 的坐标为(2，0) 直线 y2x2 与 x 轴交于点 B， 点 B 的坐标为(1，0) AB1(2)3， SPAB1 2323； (3)描黑加粗如解图， 此时自变量 x 的取值范围是 x0，2t20.如解图，当 t 1 2时， 2t23, 22 t6，直线 ytx2t2(t0)与两坐标轴围成的三角形区域(不含边界)中有且只有 4 个整点；如解图，当 t2 时，2t26, 22 t3.直线 ytx2t2(t0)与两坐标轴围成的三 角形区域(不含边界)中有且只有 4 个整点；如解图，当 t1 时，2t24, 22 t4.直线 ytx 2t2(t0)与两坐标轴围成的三角形区域(不含边界)中只有 3 个整点，1 2t2 且 t1. 图 图 图 第 21 题解图