1、圆的基本性质 基础练 1. 如图，E，F，G 为圆上的三点，FEG50 ，P 点可能是圆心的是( ) 2. (2020 长春)如图，AB 是O 的直径，点 C、D 在O 上，BDC20 ，则AOC 的大小为( ) 第 2 题图 A. 40 B. 140 C. 160 D. 170 3. (2020 内江)如图，点 A、B、C、D 在O 上，AOC120 .点 B 是AC 的中点，则D 的度数是( ) 第 3 题图 A. 30 B. 40 C. 50 D. 60 4. (2020 海南)如图，已知 AB 是O 的直径，CD 是弦，若BCD36 ，则ABD 等于( ) 第 4 题图 A. 54 B
2、. 56 C. 64 D. 66 5. (2020 泸州)如图，O 中，AB AC ，ABC70 .则BOC 的度数为( ) 第 5 题图 A. 100 B. 90 C. 80 D. 70 6. (2020 县区一模)如图，AB 是O 的弦，OCAB 交O 于点 C，点 D 是O 上一点，ADC35 ， 则BOC 的度数为( ) 第 6 题图 A. 50 B. 60 C. 70 D. 80 7. (2020 营口)如图，AB 为O 的直径，点 C，点 D 是O 上的两点，连接 CA，CD，AD，若CAB 40 ，则ADC 的度数是( ) 第 7 题图 A. 110 B. 130 C. 140
3、D. 160 8. (2020 牡丹江)如图，四边形 ABCD 内接于O，连接 BD.若AC BC ，BDC50 ，则ADC 的度 数是( ) 第 8 题图 A. 125 B. 130 C. 135 D. 140 9. (2020 贵港)如图，点 A，B，C 均在O 上，若ACB130 ，则 的度数为( ) 第 9 题图 A. 100 B. 110 C. 120 D. 130 10. (2020 赤峰)如图， A 经过平面直角坐标系的原点 O， 交 x 轴于点 B(4， 0)， 交 y 轴于点 C(0， 3)， 点 D 为第二象限内圆上一点，则CDO 的正弦值是( ) 第 10 题图 A. 3
4、 5 B. 3 4 C. 3 4 D. 4 5 11. (2020 陕西)如图，ABC 内接于O，A50 .E 是边 BC 的中点，连接 OE 并延长，交O 于点 D，连接 BD，则D 的大小为( ) 第 11 题图 A. 55 B. 65 C. 60 D. 75 12. (2020 黄石)如图，点 A、B、C 在O 上，CDOA，CEOB，垂足分别为 D，E，若DCE40 ， 则ACB 的度数为( ) 第 12 题图 A. 140 B. 70 C. 110 D. 80 13. 在O 中，直径 AB15，弦 DEAB 于点 C，若 OCOB35，则 DE 的长为( ) 第 13 题图 A. 6
5、 B. 9 C. 12 D. 15 14. (2020 甘肃省卷)如图，A 是O 上一点，BC 是直径，AC2，AB4，点 D 在O 上且平分BC ， 则 DC 的长为( ) 第 14 题图 A. 2 2 B. 5 C. 2 5 D. 10 15. (2020 宜宾)如图，A、B、C 是O 上的三点，若OBC 是等边三角形，则 cos A_ 第 15 题图 16. (2020 龙东地区)如图，AD 是ABC 的外接圆O 的直径，若BAD40 ，则ACB_ . 第 16 题图 17. (2020 黔东南州)如图，AB 是半圆 O 的直径，ACAD，OC2，CAB30 ，则点 O 到 CD 的距
6、离 OE 为_ 第 17 题图 18. (2020 青海省卷)已知O 的直径为 10 cm，AB，CD 是O 的两条弦，ABCD，AB8 cm，CD 6 cm，则 AB 与 CD 之间的距离为_cm. 巩固练 19. (2020 安徽)已知点 A，B，C 在O 上，则下列命题为真命题的是( ) A. 若半径 OB 平分弦 AC，则四边形 OABC 是平行四边形 B. 若四边形 OABC 是平行四边形，则ABC120 C. 若ABC120 ，则弦 AC 平分半径 OB D. 若弦 AC 平分半径 OB，则半径 OB 平分弦 AC 20. (2020 常州)如图，AB 是O 的弦，点 C 是优弧
7、AB 上的动点(C 不与 A、B 重合)，CHAB，垂足 为 H，点 M 是 BC 的中点若O 的半径是 3，则 MH 长的最大值是( ) 第 20 题图 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 21. (2020 德阳)半径为 R 的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为 a，b，c，则 a，b，c 的大小关系是( ) A. abc B. bac C. acb D. cba 22. (2020 南京)如图，在ABC 中，ACBC, D 是 AB 上一点，O 经过点 A、C、D，交 BC 于点 E， 过点 D 作 DFBC，交O 于点 F. 求证： (1)四边形 DBCF 是平行四边形
8、； (2) AFEF. 第 22 题图 23. (2020 广西北部湾经济区)九章算术是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃(读 kn， 门槛的意思)一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图、(图为图的平面示意图)，推开双 门，双门间隙 CD 的距离为 2 寸，点 C 和点 D 距离门槛 AB 都为 1 尺(1 尺10 寸)， 则 AB 的长是( ) 图 图 第 23 题图 A. 50.5 寸 B. 52 寸 C. 101 寸 D. 104 寸 参考答案 1. C 【解析】同弧所对的圆心角是圆周角的两倍，选项 C 符合题意 2. B 【解析】BOC2BDC22040 ，AOC180
9、40 140 . 3. A 【解析】如解图，连接 OB.AOC120 ，B 是AC 的中点，AOB1 2AOC60 ，D 1 2 AOB30 . 第 3 题解图 4. A 【解析】AB 是O 的直径，ADB90 .BCD 和BAD 都是BD 所对的圆周角，BAD BCD36 ，ABD90 BAD54 . 5. C 【解析】AB AC ，ABAC，ABCACB70 ，A180 70 240 ，BOC 2A80 . 6. C 【解析】AB 是O 的弦，OCAB 交O 于点 C，AOCBOC.ADC35 ，BOC AOC2ADC70 . 7. B 【解析】 如解图， 连接 BC， AB 为O 的直径
10、， ACB90 .CABCBA 90 . CAB 40 ， CBA 50 .四边形 ABCD 为O 的内接四边形，ABCADC 180 ，ADC 130 . 第 7 题解图 8. B 【解析】AC BC ，ABCBDC50 .四边形 ABCD 内接于O，ADC180 ABC 130 . 9. A 10. A 【解析】如解图，连接 BC，则CDOCBO.B(4，0)，C(0，3)，OB4，OC3.BC 5.sinCDOsinCBOOC BC 3 5. 第 10 题解图 11. B 【解析】如解图，连接 OB、OC，点 E 为 BC 的中点，ODBC，且点 D 为BC 的中点，BOD 1 2BOC
11、 A50 .OBOD， DOBD 1 2(180 50 )65 . 第 11 题解图 12. C 【解析】如解图，在优弧 AB 上取一点 F，连接 AF，BF.CDOA，CEOB ，CDOCEO 90 .DCE40 ，AOB140 ，F70 ，ACB180 70 110 . 第 12 题解图 13. C 【解析】 如解图， 连接 OD， 在O 中， 直径 AB15， OB7.5. OCOB35， OC4.5. 弦 DEAB 于点 C，OC2(1 2DE) 2OD2，4.52(1 2DE) 27.52，解得 DE12 或12(舍去) 第 13 题解图 14. D 【解析】如解图，连接 OD.BC
12、 是O 的直径，BAC90 .在 RtABC 中，BCAB2AC2 2 5，OCOD 5.点 D 平分BC ，BODCOD90 ，COD 是等腰直角三角形，DC 2 OD 10. 第 14 题解图 15. 3 2 【解析】OBC 为等边三角形，BOC60 ，A1 2BOC30 ，则 cosA 3 2 . 16. 50 【解析】BAD40 ，BOD2BAD80 ，AOB180 BOD100 ，ACB 1 2AOB50 . 17. 2 【解析】ACAD，CAB30 ，ACD75 .又ACO CAB30 ，OCD45 . 又OC2，OE 2. 18. 7 或 1 【解析】当 AB 与 CD 在圆心的
13、同侧时，如解图，过 O 作 OFCD 于点 F，交 AB 于点 E.连接 OA，OC，则有 CFDF3，AOCO5.ABCD，OFCD，OEAB，AEBE4.在 RtAOE 中， OE AO2AE252423.同理，在 RtCOF 中，OF4.EFOFOE431；当 AB 与 CD 在 圆心的异侧时，如解图，同理可求得 EFOEOF7. 第 18 题解图 19. B 【解析】A.由半径 OB 平分弦 AC，无法得到弦 AC 平分半径 OB，四边形 OABC 不一定是平行四 边形，故此选项是假命题；B.如解图，若四边形 OABC 为平行四边形，OAOC，则四边形 OABC 为菱 形，OAABOB
14、，AOB 为等边三角形，OAB60 ，ABC180 OAB120 ，故此选项是 真命题；C.如解图，若CBO45 ，OBOC，BCO45 ，BOC90 ，A1 2BOC45 ， ACB180 AABC15 ，OCDBCOACB30 ，易得 ODOC tanOCD 3 3 OC 3 3 OB1 2OB，弦 AC 不一定平分半径 OB，故此选项是假命题；D.如解图，若 AC 经过 OB 的中点 D， 但 AC 不与 OB 垂直，根据垂径定理及其推论可知半径 OB 不平分弦 AC，故此选项是假命题 第 19 题解图 20. A 【解析】CHAB，BHC90 .在 RtBHC 中，点 M 是 BC 的
15、中点，MH1 2BC.BC 为 O 的弦，当 BC 为直径时，MH 最大O 的半径是 3，MH 长的最大值为 3. 21. A 【解析】 设圆的半径为 R， 则正三角形的边心距为 aRcos601 2R， 正方形的边心距为 bRcos45 2 2 R，正六边形的边心距为 cRcos30 3 2 R， 3 2 R 2 2 R1 2R，cba. 22. 证明：(1)ACBC， BACB. DFBC， ADFB. 又BACCFD， ADFCFD. BDCF. DFBC， 四边形 DBCF 是平行四边形； (2)如解图，连接 AE. ADFB，ADFAEF， AEFB. 四边形 AECF 是O 的内接四边形， ECFEAF180 . BDCF， ECFB180 . EAFB. AEFEAF. AFEF. 第 22 题解图 23. C 【解析】如解图，DEAB 于点 E，由题意可知 CDAB，OAOBADBC.设 OAOBADBC r， 则 AB2r， AE1 2(ABCD) 1 2(2r2)r1.在 RtADE 中， AE 2DE2AD2， (r1)2102r2， 解得 2r101.即 AB 的长为 101 寸 第 23 题解图