1、 等腰三角形等腰三角形 A B C 建筑工人在盖房子时，用一块等腰三建筑工人在盖房子时，用一块等腰三 角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系 重物的绳子正好经过三角板底边中点，就重物的绳子正好经过三角板底边中点，就 说房梁是水平说房梁是水平 的，你知道其中的，你知道其中 反映了什么数学反映了什么数学 原理原理? ? 在在ABC中，中，AB = AC。 A B C 腰腰 腰腰 底底 顶角顶角 底角底角 底角底角 等腰三角形是等腰三角形是 轴对称图形吗？轴对称图形吗？ 想一想想一想 折一折折一折 通过折一折，你还能通过折一折，你还能 发现等腰三角形的哪些特征？发现
2、等腰三角形的哪些特征？ A B C 猜想猜想 等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等 证明猜想证明猜想 已知：ABC中，AB=AC 求证：B=C C B 你能用多种方法来证明吗？试试看你能用多种方法来证明吗？试试看 证明：过点证明：过点A作作BAC的的角平分线角平分线交交BC于点于点D D AB = AC (已知已知) BAD = CAD (已证已证) AD = AD (公共边公共边) BADCAD(SAS) B = C (全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等) BAD = CAD (角平分性质定理角平分性质定理) 在在BAD与与CAD中中 已知：已知： 求证：求证： ABC中，
3、中，ABAC 利用三角形全等，我们还可以得出什么利用三角形全等，我们还可以得出什么 结论？结论？ 还可以得到还可以得到ADBC和和BD=CD 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且等腰三角形顶角的平分线平分底边并且 垂直于底边垂直于底边 已知：已知：ABC中，中，ABAC 求证：求证： 证明：作证明：作BC边上的边上的中线中线 AD D AB = AC (已知已知) BD = CD （已证）（已证） AD = AD (公共边公共边) BADCAD( SSS ) B = C (全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等) BD = CD (中线定义中线定义) 在在 BAD与与 CAD中中 利用三角形全
4、等，我们还可以得出什么利用三角形全等，我们还可以得出什么 结论？结论？ 还可以得到还可以得到BAD=CAD和和ADBC 等腰三角形底边上的中线平分顶角并且等腰三角形底边上的中线平分顶角并且 垂直于底边垂直于底边 已知：已知：ABC中，中，ABAC 求证：求证： 证明：过点证明：过点A作作ADBC交交BC于点于点D D AB = AC (已知已知) AD = AD (公共边公共边) BADCAD( HL ) B = C (全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等) BDA = CDA = 90 (垂直定义垂直定义) 在在Rt BAD与与Rt CAD中中 还可以得到还可以得到BAD=CAD和和BD
5、=CD 利用三角形全等，我们还可以得出什么利用三角形全等，我们还可以得出什么 结论？结论？ 等腰三角形底边上的高平分底边并且等腰三角形底边上的高平分底边并且 平分顶角平分顶角 猜想猜想 等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等 证明猜想证明猜想 已知：AB=AC 求证：B=C C B 等腰三角形的性质等腰三角形的性质 符号语言符号语言 (简称“等边对等角”）简称“等边对等角”） 在ABC中 顶角平分线顶角平分线 底边上的高底边上的高 底边上的中线底边上的中线 等腰三角形的等腰三角形的 、 、 互相重合。互相重合。 （简称：（简称： ） 三线合一三线合一 在在ABC中中 （1）AB=AC
6、，ADBC， _=_，_=_； （2）AB=AC，AD是中线，是中线， =，_； （3）AB=AC，AD是角平分线，是角平分线， _，_= =_。 用符号语言表示为：用符号语言表示为： 1 2 B C 1 2 AD BC AD BC B C 等腰三角形性质等腰三角形性质2 根据下列条件求等腰三角形中其余角的度数根据下列条件求等腰三角形中其余角的度数 (1)(1)顶角为顶角为8080 (2)(2)一个底角为一个底角为8080 (3)(3)一个内角为一个内角为8080 (4)(4)一个内角是一个内角是120120 (5)(5)一个外角是一个外角是7070 5050和和5050 8080和和2020
7、 5050和和5050或或80和和20 3030和和3030 110110、3535、3535 例例1 1 已知：如图，房屋的顶角已知：如图，房屋的顶角BAC = 100，过屋顶，过屋顶 A的立柱的立柱AD BC，屋椽，屋椽AB = AC。 求：顶架上求：顶架上B、 C、 BAD、 CAD的度数。的度数。 A B D C 解：在解：在ABC中，中， AB = AC （已知）（已知） B = C（等边对等角等边对等角） B = C = 2 1 （180BAC） = 40 （三角形内角和定理）（三角形内角和定理） 又又AD BC （已知）（已知） BAD = CAD （ BAD = CAD = 5
8、0 三线合一三线合一 ） mac清理磁盘空间 mac磁盘清理 mac怎么清理磁盘空间 mac清理软件哪个好用 mac卸载应用程序 mac软件卸载 mac卸载软件 mac清理内存 1. 1. ABCABC是等腰直角三角形（是等腰直角三角形（AB=ACAB=AC， BAC=90BAC=90），）， ADAD是底边是底边BCBC上的高，指出上的高，指出 B B， C C， BADBAD， DACDAC的度数，图中有哪些相等的线段？的度数，图中有哪些相等的线段？ B A C D 2.2.在在 ABCABC中，中，AB=AD=DCAB=AD=DC， BAD=26BAD=26， 求求 B B和和 C C的度数的度数 B D C A 已知：在已知：在ABC中，中，AB=AC , AD/BC 。 求证：求证： AD是是EAC 的平分线的平分线 A B C D E 建筑工人在盖房子时，用一块等腰三建筑工人在盖房子时，用一块等腰三 角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系 重物的绳子正好经过三角板底边中点，就重物的绳子正好经过三角板底边中点，就 说房梁是水平说房梁是水平 的，你知道其中的，你知道其中 反映了什么数学反映了什么数学 原理原理? ? 我学会了-知识 我掌握了-方法 我了解了- 数学思想 谢谢谢谢