1、邮票赏邮票赏 析析 这是这是19551955年希腊曾经发行的年希腊曾经发行的 纪念一位数学家的邮票。纪念一位数学家的邮票。 P P QQ C C R R 如图，小方格的边长为如图，小方格的边长为1. 1. (1)(1)你能求出正方形你能求出正方形R的面积吗？的面积吗？ 用了“补”的方法用了“补”的方法 P P QQ C C R R 用了“割”的方法用了“割”的方法 Q Q P P QQ R R a a c c b b S SP P+S+SQ Q=S =SR R 观察所得到的数据，能发现观察所得到的数据，能发现P , Q , R 的关系吗？的关系吗？ 猜想猜想:两直角边两直角边a、b与斜边与斜边
2、c 之间的关系？之间的关系？ a a2 2+b+b2 2=c=c2 2 a a c c b b S SP P+S+SQ Q=S =SR R 观察所得到的各组数据，你有什么发现？观察所得到的各组数据，你有什么发现？ 猜想两直角边猜想两直角边a、b与斜边与斜边c 之间的关系？之间的关系？ a a2 2+b+b2 2=c=c2 2 勾勾 股股 定定 理理 a a2 2+b+b2 2=c=c2 2 a a c c b b 即：直角三角形两即：直角三角形两 直角边的平方和等直角边的平方和等 于斜边的平方于斜边的平方. . 勾勾 股股 弦弦 勾股定理勾股定理 ( (毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理) ) 如果
3、直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、 b, 斜边为斜边为c，那么，那么 两千多年前，古希腊有个哥拉两千多年前，古希腊有个哥拉 斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此 在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯 年希腊曾经发行了一枚纪念票。年希腊曾经发行了一枚纪念票。 定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955 勾勾 股股 世世 界界 国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多
4、年前， 国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前国家之一。早在三千多年前 两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯 学派，他们首先发现了勾股定理，因此在学派，他们首先发现了勾股定理，因此在 国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定 理。为了纪念毕达哥拉斯学派，理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年年 希腊曾经发行了一枚纪念邮票。希腊曾经发行了
5、一枚纪念邮票。 我国是最早了解勾股定理的我国是最早了解勾股定理的 国家之一。早在三千多年前，周国家之一。早在三千多年前，周 朝数学家商高就提出，将一根直朝数学家商高就提出，将一根直 尺折成一个直角，如果勾等于三，尺折成一个直角，如果勾等于三， 股等于四，那么弦就等于五，即股等于四，那么弦就等于五，即 “勾三、股四、弦五”，它被记“勾三、股四、弦五”，它被记 载于我国古代著名的数学著作载于我国古代著名的数学著作 周髀算经周髀算经中。中。 a b c a b c b a c a b c 用两种方法表示大正方形的面积用两种方法表示大正方形的面积: 2 )(ba 2 ) 2 1 (4cba a b c
6、 b c b c b c a a a 试试 一一 试试 我们用拼图的方法来说明勾股定理是正确的我们用拼图的方法来说明勾股定理是正确的 中国古代的数学家们不仅很 早就发现并应用勾股定理，而且 很早就尝试对勾股定理作理论的 证明最早对勾股定理进行证明 的，是三国时期吴国的数学家赵 爽 赵爽创制了一幅“勾股圆方”，用数形赵爽创制了一幅“勾股圆方”，用数形 结合的方法，给出了勾股定理的详细证结合的方法，给出了勾股定理的详细证 明明 勾股定理的验证勾股定理的验证 “勾股圆方图”勾股圆方图” c c2 = (b a)2 + 4(ab) = b2 2ab + a2 + 2ab b a a2 + b2 = c
7、2 在这幅“勾股圆方图”中，在这幅“勾股圆方图”中， 以弦以弦c为边长得到的正方为边长得到的正方 形是由形是由4个相等的直角三个相等的直角三 角形再加上中间的那个小角形再加上中间的那个小 正方形组成的正方形组成的 20022002年世界数学家大会会标年世界数学家大会会标 美国第二十任总统伽菲尔德的证法美国第二十任总统伽菲尔德的证法： 求下列图中表示边的未知数求下列图中表示边的未知数x x的值的值. . x x 2525 1616 注注:在直角三角形中，已知两边可以求第三边在直角三角形中，已知两边可以求第三边. 例例1 如图，如图，在在RtABC中中, C=90.BC=12,AC=5, 求求AB
8、的长的长. 在在RtABC中，中， C=90. 根据勾股定理根据勾股定理 222 BCACAB B 12 A C 5 169125 22 13AB 想一想想一想:如果将题目变为：如果将题目变为： 在在RtABC中中,AB=13, BC=12, 求求AC的长呢？的长呢？ 13 24 解：解： 、如图、如图, ,一个高一个高3 3 米米, ,宽宽4 4 米的大门米的大门, ,需在相需在相 对角的顶点间加一个加固木条对角的顶点间加一个加固木条, ,则木条的长则木条的长 为为 ( )( ) A.3 A.3 米米 B.4 B.4 米米 C.5C.5米米 D.6D.6米米 C mac清理磁盘空间 mac磁
9、盘清理 mac怎么清理磁盘空间 mac清理软件哪个好用 mac卸载应用程序 mac软件卸载 mac卸载软件 mac清理内存 、湖的两端有、湖的两端有A A、两点，从与、两点，从与A A方向成直方向成直 角的角的BCBC方向上的点方向上的点C C测得测得CA=130CA=130米米,CB=120,CB=120米米, , 则则ABAB为为 ( )( ) A B C A.50A.50米米 B.120B.120米米 C.100C.100米米 D.130D.130米米 130 120 ? A 比比 一一 比比 看看 看看 谁谁 算算 得得 快快 ！ 3.3.求下列直角三角形中未知边的长求下列直角三角形中
10、未知边的长: : 6 6 x x 1010 1616 2020 x x 2424 7 7 x x 已知：如图，等腰已知：如图，等腰ABC， AB=AC=4 cm ，BC=6 cm ， 求：求：（1）高）高AD的的 长长 （2）S ABC =? A B C D 动动脑筋动动脑筋 例题例题2： 1. 1. 课本，第课本，第2 2题；题； 2.2.网上查阅有关勾股定理的历史资网上查阅有关勾股定理的历史资 料料, ,关注关注验证勾股定理的方法验证勾股定理的方法. . 课后小实验：课后小实验： 如图如图, ,分别以直角分别以直角 三角形的三边为直三角形的三边为直 径作三个半圆径作三个半圆, ,这三这三 个半圆的面积之间个半圆的面积之间 有什么关系有什么关系? ?为什么为什么? ? 3 3、在波平如静的湖面上在波平如静的湖面上, ,有一朵美丽的红莲有一朵美丽的红莲 , ,它高它高 出水面出水面1 1米米 , ,一阵大风吹过一阵大风吹过, ,红莲被吹至一边红莲被吹至一边, ,花朵花朵 齐及水面齐及水面, ,如果知道红莲移动的水平距离为如果知道红莲移动的水平距离为2 2米米 , ,问问 这里水深多少这里水深多少? ? B B C C A A H H 1 1 2 2 ? ? x x x x2 2+2+22 2=(x+1)=(x+1)2 2 盛开的水莲盛开的水莲