1、2021 年广东省初中学业水平数学模拟试卷（一）年广东省初中学业水平数学模拟试卷（一） 一、单项选择题（本大题一、单项选择题（本大题 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，分在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的， 请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑）请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑） 12 的绝对值是（ ） A4 B4 C2 D2 2下面 4 个汉字中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 3 科学家发现了一种新型病毒， 其直径约为 0.00000042m， 0.00000042 这个数用科学记数法表示为 （ ） A0.
2、4210 6 B4.210 6 C4.210 7 D4210 8 4如图，是由小正方体组成的几何体，则选项中不是该几何体的三视图的是（ ） A B C D 5下列运算正确的是（ ） A5abab4 Ba2a3a6 C （a2b）3a5b3 Da6a2a4 6若点 P（m+1，2m）在第四象限，则 m 的取值范围是（ ） A0m1 B1m0 Cm0 Dm1 7如图，DECF，145，230，则BDF 等于（ ） A15 B25 C30 D35 8甲盒子中装有 3 个乒乓球，分别标号为 1，2，3；乙盒子中装有 2 个乒乓球，分别标号为 1，2现从每 个盒子中随机取出 1 个球，则取出的两球标号之
3、和为 4 的概率是（ ） A B C D 9如图所示，O 的直径 ABCD 弦，122，则 tanCDB（ ） A B C2 D1+ 10已知，抛物线 yax2+bx+c 的部分图象如图所示，则下列说法：对称轴是直线 x1；当1x3 时，y0；a+b+c4；方程 ax2+bx+c+50 无实数根正确的说法有（ ） A B C D 二、填空题（本大题二、填空题（本大题 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分请将下列各题的正确答案写在答题卡相应的位置上）分请将下列各题的正确答案写在答题卡相应的位置上） 11 （4 分）计算（） 1 的结果是 12 （4 分）分解因式：ab29a
4、13 （4 分）如果一个正多边形每一个内角都等于 144，那么这个正多边形的内角和是 14 （4 分） 如图所示， E 是平行四边形 ABCD 的边 AD 上一点， ED2AE， CE 与 BD 相交于点 F， BD20， 那么 DF 15 （4 分）如图，已知一条直线经过点 A（1，0） ，B（0，2） ，将这条直线向右平移与 x 轴、y 轴分别 交于点 C、D，若 ABAD，则直线 CD 的函数表达式为 16 （4 分）如图所示，AOB90，OAOB4，将扇形 OAB 绕边 OB 的中点 D 顺时针旋转 90得到 扇形 OAB，弧 AB交 OA 于点 E，则图中阴影部分的面积为 17 （4
5、 分）如图，AB 是O 的直径，AB2，点 C 在O 上，CAB30，D 为的中点，P 是直径 AB 上一动点，则 PC+PD 的最小值为 三、解答题（一） （本大霜三、解答题（一） （本大霜 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18 （6 分）先化简，再求值： （），其中 x1 19 （6 分） “安全教育平台”是中国教育学会为方便家长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应 用软件 某校为了了解家长和学生参与 “防溺水教育” 的情况， 在本校学生中随机抽取部分学生作调查， 把收集的数据分为以下 4 类情形： A仅学生自己参与； B家长和学生一起参与； C仅家
6、长自己参与； D家长和学生都未参与 请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）在这次抽样调查中，共调查了 名学生； （2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算 C 类所对应扇形的圆心角的度数； （3）根据抽样调查结果，估计该校 2000 名学生中“家长和学生都未参与”的人数 20 （6 分）如图，已知矩形 ABCD（ABAD） （1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹； 以点 A 为圆心，以 AD 的长为半径画弧交边 BC 于点 E，连接 AE； 作DAE 的平分线交 CD 于点 F； 连接 EF； （2）在（1）作出的图形中，求证：FECEAB 四、解答题（二） （本大题四、解答题
7、（二） （本大题 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21 （8 分）已知是方程组的解 （1）求 ab 的值； （2）若已知一个三角形的一条边长为 4，它的另外两条边的长是方程 x2（a+b）x+ab0 的解，试判 断这个三角形的形状并说明理由 22 （8 分）如图所示，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，过点 D 的O 的切线与 BC 的延长线垂直于点 E （1）求证：点 D 是的中点； （2）若 BC6，tanDAB2，求 AD 的长 23 （8 分）为了做好学校疫情防控工作某校从药店购进一批甲、乙两种型号的口罩，已知乙种型号的口 罩每袋单价比甲种型号的口罩每
8、袋单价少 5 元，购买 2500 元的甲种口罩的数量和购买 2000 元的乙种口 罩的数量相同 （1）求甲、乙两种口罩每袋的售价； （2）该药店决定用不超过 15200 元购进甲、乙两种型号口罩共 800 袋，已知甲种型号口罩每袋的进价为 21 元，乙种型号口罩每袋的进价为 17 元，求药店售出该批口罩的最大利润 五、解答题（三） （本大题五、解答题（三） （本大题 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24 （10 分）如图，已知反比例函数 y1和一次函数 y2k2x+b 的图象相交于点 A、C 两点，其中点 A 的横坐标为2，点 C 的纵坐标为1，过点 A 作
9、ABx 轴于点 B，AOB 的面积为 2 （1）求反比例函数和一次函数的解析式 （2）根据图象直接回答：当 x 取何值时，一次函数大于反比例函数的值 （3）若 A 点关于 x 轴的对称点 A在二次函数 y3x2+mx+n 的图象上，请判断二次函数 y4x2+mxn 3 与 x 轴的交点个数，并说明理由 25 （10 分）如图所示，已知抛物线经过点 A（1，0） ，B（4，0） ，C（0，2）三点，点 D 与点 C 关于 x 轴对称 （1）求该抛物线的函数解析式； （2）若点 N 是该抛物线对称轴上的一动点，当 AN+DN 取得最小值时，求点 N 的坐标； （3）点 P 是抛物线上的一个动点，点
10、 Q 是该抛物线对称轴上的一个动点，若以点 A，D，P，Q 为顶点 的四边形是平行四边形，求点 P 的坐标 2021 年广东省初中学业水平数学模拟试卷（一）年广东省初中学业水平数学模拟试卷（一） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、单项选择题（本大题一、单项选择题（本大题 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，分在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的， 请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑）请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑） 12 的绝对值是（ ） A4 B4 C2 D2 【分析】根据绝对值的定义，即可解答 【解答】解：
11、|2|2， 即2 的绝对值是 2， 故选：C 2下面 4 个汉字中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念判断即可 【解答】解：A、 “爱”字不是轴对称图形； B、 “国”字不是轴对称图形； C、 “敬”字不是轴对称图形； D、 “业”字是轴对称图形； 故选：D 3 科学家发现了一种新型病毒， 其直径约为 0.00000042m， 0.00000042 这个数用科学记数法表示为 （ ） A0.4210 6 B4.210 6 C4.210 7 D4210 8 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数 法不同的
12、是其所使用的是负整数指数幂，指数 n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决 定 【解答】解：0.000000424.210 7 故选：C 4如图，是由小正方体组成的几何体，则选项中不是该几何体的三视图的是（ ） A B C D 【分析】根据三视图的定义求解即可 【解答】解：A 是左视图，B 是俯视图，C 是主视图， 故四个平面图形中 D 不是这个几何体的三视图 故选：D 5下列运算正确的是（ ） A5abab4 Ba2a3a6 C （a2b）3a5b3 Da6a2a4 【分析】A、原式合并同类项得到结果，即可作出判断； B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；
13、 C、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断； D、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断 【解答】解：A、原式4ab，错误； B、原式a5，错误； C、原式a6b3，错误； D、原式a4，正确， 故选：D 6若点 P（m+1，2m）在第四象限，则 m 的取值范围是（ ） A0m1 B1m0 Cm0 Dm1 【分析】点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数，可得不等式组，求不等式的解即可 【解答】解：由点 P（m+1，2m）在第四象限，得 ， 解得1m0 故选：B 7如图，DECF，145，230，则BDF 等于（ ） A15 B25 C30 D35 【分析】
14、先根据平行线的性质求出CFD 的度数，再由三角形外角的性质可得出结论 【解答】解：DECF，230， CFD230 145， BDF1CFD453015 故选：A 8甲盒子中装有 3 个乒乓球，分别标号为 1，2，3；乙盒子中装有 2 个乒乓球，分别标号为 1，2现从每 个盒子中随机取出 1 个球，则取出的两球标号之和为 4 的概率是（ ） A B C D 【分析】先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取出的两球标号之和为 4 的结 果，再利用概率公式求解即可求得答案 【解答】解：画树状图如下： 共有 6 种等可能的结果，取出的两球标号之和为 4 的有 2 种情况， 取出的两
15、球标号之和为 4 的概率为 故选：B 9如图所示，O 的直径 ABCD 弦，122，则 tanCDB（ ） A B C2 D1+ 【分析】设 CD 交 AB 于 H根据垂径定理得 CHDHOH，设 CHDHa，求出 BH 即可解决问题 【解答】解：设 CD 交 AB 于 H OBOC， 23， ABCD， 1+2+390，CHHD， 122， 4390， 322.5， 145， CHOH， 设 DHCHa，则 OCOBa，BHa+a， tanD1+， 故选：D 10已知，抛物线 yax2+bx+c 的部分图象如图所示，则下列说法：对称轴是直线 x1；当1x3 时，y0；a+b+c4；方程 ax
16、2+bx+c+50 无实数根正确的说法有（ ） A B C D 【分析】根据抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标，与 y 轴的交点以及二次函数与一元二次方程的关 系逐项进行判断即可 【解答】解：由抛物线在坐标系中的位置可知，图象过（1，0） ， （0，3） ，对称轴为 x1，因此 正确； 由抛物线的对称性可知，抛物线与 x 轴的另一个交点为（3，0） ， 当1x3 时，y0， 因此正确； 对称轴 x1， 2a+b0， 抛物线过（0，3） ， （1，0） c3，ab+c0， a1，b2，c3， 抛物线的关系式为 yx22x3（x1）24， 顶点坐标为（1，4） ， a+b+c4， 因此正确； 由
17、a10，顶点坐标为（1，4） ， 所以当 y5 时，一元二次方程 ax2+bx+c5 无实根， 因此正确； 综上所述，正确的结论有， 故选：A 二、填空题（本大题二、填空题（本大题 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分请将下列各题的正确答案写在答题卡相应的位置上）分请将下列各题的正确答案写在答题卡相应的位置上） 11 （4 分）计算（） 1 的结果是 0 【分析】利用立方根的定义、负整数指数幂计算可得 【解答】解：原式220 12 （4 分）分解因式：ab29a a（b+3） （b3） 【分析】根据提公因式，平方差公式，可得答案 【解答】解：原式a（b29） a（b+3）
18、（b3） ， 故答案为：a（b+3） （b3） 13 （4 分）如果一个正多边形每一个内角都等于 144，那么这个正多边形的内角和是 1440 【分析】正多边形的每一个内角都等于 144，则每个外角是 18014436外角和是 360， 则可以求得这个多边形的边数，再根据边数即可求得内角和 【解答】解：这个多边形的边数是 360（180144）3603610， 则内角和是（102）1801440， 故答案为：1440 14 （4 分） 如图所示， E 是平行四边形 ABCD 的边 AD 上一点， ED2AE， CE 与 BD 相交于点 F， BD20， 那么 DF 8 【分析】通过证明BCFD
19、EF，可得，即可求解 【解答】解：ED2AE， AD3AE， 四边形 ABCD 是平行四边形， BCFDEF， ， ， DF8， 故答案为：8 15 （4 分）如图，已知一条直线经过点 A（1，0） ，B（0，2） ，将这条直线向右平移与 x 轴、y 轴分别 交于点 C、D，若 ABAD，则直线 CD 的函数表达式为 y2x+2 【分析】先求出直线 AB 的解析式，再根据平移的性质求直线 CD 的解析式 【解答】解：设直线 AB 的解析式为 ykx+b（k0） ， 点 A（1，0）点 B（0，2）在直线 AB 上， ， 解得， 直线 AB 的解析式为 y2x2， ABAD，AOBD， ODOB
20、， D（0，2） ， 直线 CD 的函数解析式为：y2x+2， 故答案为：y2x+2 16 （4 分）如图所示，AOB90，OAOB4，将扇形 OAB 绕边 OB 的中点 D 顺时针旋转 90得到 扇形 OAB，弧 AB交 OA 于点 E，则图中阴影部分的面积为 +42 【分析】延长 EO 交 OA于 P，连接 OE，根据扇形面积公式、三角形的面积公式计算，得到答案 【解答】解：延长 EO 交 OA于 P，连接 OE， AOB90，OAOB4，D 为 OB 中点， S阴影OPO224， OPOAOE， OEP30， POE60，EPOP2， S阴影APES扇形OAESOPE 22 2， S阴影
21、4+2+42， 故答案为：+42 17 （4 分）如图，AB 是O 的直径，AB2，点 C 在O 上，CAB30，D 为的中点，P 是直径 AB 上一动点，则 PC+PD 的最小值为 【分析】作出 D 关于 AB 的对称点 D，则 PC+PD 的最小值就是 CD的长度，在COD中根据边角 关系即可求解 【解答】解：作出 D 关于 AB 的对称点 D，连接 OC，OD，CD 又点 C 在O 上，CAB30，D 为的中点，即， BADCAB15 CAD45 COD90则COD是等腰直角三角形 OCODAB1， CD 故答案为： 三、解答题（一） （本大霜三、解答题（一） （本大霜 3 小题，每小题
22、小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18 （6 分）先化简，再求值： （），其中 x1 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最 简结果，把 x 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式， 当 x1 时，原式3 19 （6 分） “安全教育平台”是中国教育学会为方便家长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应 用软件 某校为了了解家长和学生参与 “防溺水教育” 的情况， 在本校学生中随机抽取部分学生作调查， 把收集的数据分为以下 4 类情形： A仅学生自己参与； B家长和学生一起参与； C仅家长自己参与； D家长和学生都未参与
23、请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）在这次抽样调查中，共调查了 400 名学生； （2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算 C 类所对应扇形的圆心角的度数； （3）根据抽样调查结果，估计该校 2000 名学生中“家长和学生都未参与”的人数 【分析】 （1）根据 A 类别人数及其所占百分比可得总人数； （2）总人数减去 A、C、D 三个类别人数求得 B 的人数即可补全条形图，再用 360乘以 C 类别人数占 被调查人数的比例可得； （3）用总人数乘以样本中 D 类别人数所占比例可得 【解答】解： （1）本次调查的总人数为 8020%400 人， 故答案为：400； （2）B 类别人数为
24、 400（80+60+20）240， 补全条形图如下： C 类所对应扇形的圆心角的度数为 36054； （3）估计该校 2000 名学生中“家长和学生都未参与”的人数为 2000100 人 20 （6 分）如图，已知矩形 ABCD（ABAD） （1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹； 以点 A 为圆心，以 AD 的长为半径画弧交边 BC 于点 E，连接 AE； 作DAE 的平分线交 CD 于点 F； 连接 EF； （2）在（1）作出的图形中，求证：FECEAB 【分析】 （1）根据角平分线的尺规作图求解可得； （2）先证ADFAEF 得AEFD90，再结合AEF+FECB+BAE 即
25、可得证 【解答】解： （1）如图所示，EF 即为所求 （2）由作图知，ADAE，DAFEAF， 又 AFAF， ADFAEF（SAS） ， AEFD90， 又AEF+FECB+BAE， FECEAB 四、解答题（二） （本大题四、解答题（二） （本大题 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21 （8 分）已知是方程组的解 （1）求 ab 的值； （2）若已知一个三角形的一条边长为 4，它的另外两条边的长是方程 x2（a+b）x+ab0 的解，试判 断这个三角形的形状并说明理由 【分析】 （1）将 x 与 y 的值代入原方程组即可求出 a、b 的值； （2）将（1）中
26、求得 a，b 值代入，列出方程 x28x+150，利用因式分解法求得该方程的两根然后判 断该三角形的形状 【解答】解： （1）把代入方程组， 得， 解得： 所以 ab3515； （2）该三角形是直角三角形理由如下： 由（1）知，则 a+b8，ab15 由题意知，x28x+150 整理，得（x3） （x5）0 解得 x13，x25， 所以该三角形的三边长分别是 3，4，5 因为 32+4252 所以该三角形是直角三角形 22 （8 分）如图所示，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，过点 D 的O 的切线与 BC 的延长线垂直于点 E （1）求证：点 D 是的中点； （2）若 BC6，tanDA
27、B2，求 AD 的长 【分析】 （1）连接 OD，由切线的性质得出 ODDE，由圆内接四边形的性质得出DCEA，由等腰 三角形的性质得出AADO，CDOOCD，证得AODCOD，则可得出结论； （2）连接 BD，设 CEx，则 DE2x，由锐角三角函数的定义得出，求出 x2，由勾股 定理求出 BD 的长，则可求出答案 【解答】 （1）证明：连接 OD， DE 是O 的切线， ODDE， 又DEBE， ODBE， DCECDO， 四边形 ABCD 是O 的内接四边形， DCEA， 又OAOD，ODOC， AADO，CDOOCD， AODCOD， D 为的中点； （2）连接 BD， AB 是圆的直
28、径， ADB90， D 为的中点， ABDDBEDCE， tanDBEtanDCE2， 设 CEx，则 DE2x， ， x2， CE2，DE4， BD4， ADBD2 23 （8 分）为了做好学校疫情防控工作某校从药店购进一批甲、乙两种型号的口罩，已知乙种型号的口 罩每袋单价比甲种型号的口罩每袋单价少 5 元，购买 2500 元的甲种口罩的数量和购买 2000 元的乙种口 罩的数量相同 （1）求甲、乙两种口罩每袋的售价； （2）该药店决定用不超过 15200 元购进甲、乙两种型号口罩共 800 袋，已知甲种型号口罩每袋的进价为 21 元，乙种型号口罩每袋的进价为 17 元，求药店售出该批口罩的
29、最大利润 【分析】 （1）设甲种口罩每袋的售价为 x 元，则乙种口罩每袋的售价为（x5）元，根据“购买 2500 元 的甲种口罩的数量和购买 2000 元的乙种口罩的数量相同”列分式方程解答即可； （2）设药店购进甲种口罩 a 袋，获利 S 元，根据题意得出 S 与 a 的关系式以及 a 的取值范围，再根据一 次函数的性质解答即可 【解答】解： （1）设甲种口罩每袋的售价为 x 元，则乙种口罩每袋的售价为（x5）元， 根据题意，得， 解得：x25， 25520， 即：该药店甲、乙两种口罩每袋的售价分别为 25 元，20 元； （2）设购进甲种口罩 a 袋，则购进乙种口罩 800a 袋； 有：，
30、 即：0a400； 药店获利：Sa （2521）+（800a） （2017）2400+a， S 随 a 的增大而增大， 当 a400 时，S 最大，最大利润为：400+24002800（元） 答：购进甲、乙两种口罩各 400 袋时，药店获利最大，最大利润为 2800 元 五、解答题（三） （本大题五、解答题（三） （本大题 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24 （10 分）如图，已知反比例函数 y1和一次函数 y2k2x+b 的图象相交于点 A、C 两点，其中点 A 的横坐标为2，点 C 的纵坐标为1，过点 A 作 ABx 轴于点 B，AOB 的面积为 2 （
31、1）求反比例函数和一次函数的解析式 （2）根据图象直接回答：当 x 取何值时，一次函数大于反比例函数的值 （3）若 A 点关于 x 轴的对称点 A在二次函数 y3x2+mx+n 的图象上，请判断二次函数 y4x2+mxn 3 与 x 轴的交点个数，并说明理由 【分析】 （1）根据反比例函数|k1|的几何意义，知 SAOB|k1|，得 k14，可求得 A、C 两点坐标，代 入一次函数解析式得关于 k2、b 的二元一次方程组，求得一次函数解析式； （2）观察图象，y2y1，即表示 y2的图象位于 y1的图象上方，直接找出对应的 x 的取值范围； （3） 由题意可得到n2m+2， 再根据二次函数图象
32、与x轴交点情况与对应的一元二次方程根的情况有关， 求出b24ac 的值即可判断 【解答】解： （1）SAOB2， |k1|4， y1的图象位于第二、四象限， k14， ， A（2，2） ，C（4，1） ， 由题意得：，解得； （2）观察图象得：当 x2 或 0 x4 时，y2y1； （3）由题意得 A（2，2）在 y3x2+mx+n 的图象上， （2）22m+n2， n2m+2， 在 y4x2+mxn3 中，令 y40，得 x2+mxn30， m241（n3）m2+4n+12m2+4（2m+2）+12（m+4）2+4， （m+4）20， （m+4）2+40，即0， 关于 x 的一元二次方程 x
33、2+mxn30 有两个不相等的实数根， 即二次函数 y4x2+mxn3 的图象 与 x 轴有两个交点 25 （10 分）如图所示，已知抛物线经过点 A（1，0） ，B（4，0） ，C（0，2）三点，点 D 与点 C 关于 x 轴对称 （1）求该抛物线的函数解析式； （2）若点 N 是该抛物线对称轴上的一动点，当 AN+DN 取得最小值时，求点 N 的坐标； （3）点 P 是抛物线上的一个动点，点 Q 是该抛物线对称轴上的一个动点，若以点 A，D，P，Q 为顶点 的四边形是平行四边形，求点 P 的坐标 【分析】 （1）将 A、B、C 坐标代入即可求抛物线解析式； （2）连接 BD 与对称轴交点即
34、是所求点 N； （3）设 P、Q 坐标，根据平行四边形两条对角线的中点重合即可列方程解得答案 【解答】解（1）设抛物线解析式为 yax2+bx+c， 抛物线经过点 A（1，0） ，B（4，0） ，C（0，2）三点， ，解得， 抛物线解析式为 yx2+x+2； （2）抛物线 yx2+x+2 的对称轴为 x， 连接 BD 交对称轴 x于 N，则 N 即为所求点，此时 AN+DNBN+DNBD 为最小值， C（0，2） ，点 D 与点 C 关于 x 轴对称， D（0，2） ， 设 BD 解析式为 ykx+n，将 D（0，2） ，B（4，0）代入得： ，解得， BD 解析式为 yx2， 在 yx2 中
35、，令 x得 y， N（，） （3）点 P 是抛物线上的一个动点，点 Q 是该抛物线对称轴上的一个动点， 设 P（m，m2+m+2） ，Q（，t） ， 而 A（1，0） ，D（0，2） ，以点 A，D，P，Q 为顶点的四边形是平行四边形分三种情况： 以 AP、DQ 为对角线，AP 中点为（，） ，DQ 中点为（，） ， AP 中点即是 DQ 中点， ，解得 m， P（，） ； 以 AD、PQ 为对角线，同理可得： 解得 m， P（，） ； 以 AQ、PD 为对角线，同理可得： ，解得 m， P（，） ； 综上所述，以点 A，D，P，Q 为顶点的四边形是平行四边形，P 的坐标为（，）或（，）或 （，）