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2021年广东省初中学业水平数学模拟试卷(一)解析版

1、2021 年广东省初中学业水平数学模拟试卷(一)年广东省初中学业水平数学模拟试卷(一) 一、单项选择题(本大题一、单项选择题(本大题 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,分在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的, 请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑)请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑) 12 的绝对值是( ) A4 B4 C2 D2 2下面 4 个汉字中,是轴对称图形的是( ) A B C D 3 科学家发现了一种新型病毒, 其直径约为 0.00000042m, 0.00000042 这个数用科学记数法表示为 ( ) A0.

2、4210 6 B4.210 6 C4.210 7 D4210 8 4如图,是由小正方体组成的几何体,则选项中不是该几何体的三视图的是( ) A B C D 5下列运算正确的是( ) A5abab4 Ba2a3a6 C (a2b)3a5b3 Da6a2a4 6若点 P(m+1,2m)在第四象限,则 m 的取值范围是( ) A0m1 B1m0 Cm0 Dm1 7如图,DECF,145,230,则BDF 等于( ) A15 B25 C30 D35 8甲盒子中装有 3 个乒乓球,分别标号为 1,2,3;乙盒子中装有 2 个乒乓球,分别标号为 1,2现从每 个盒子中随机取出 1 个球,则取出的两球标号之

3、和为 4 的概率是( ) A B C D 9如图所示,O 的直径 ABCD 弦,122,则 tanCDB( ) A B C2 D1+ 10已知,抛物线 yax2+bx+c 的部分图象如图所示,则下列说法:对称轴是直线 x1;当1x3 时,y0;a+b+c4;方程 ax2+bx+c+50 无实数根正确的说法有( ) A B C D 二、填空题(本大题二、填空题(本大题 7 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 28 分请将下列各题的正确答案写在答题卡相应的位置上)分请将下列各题的正确答案写在答题卡相应的位置上) 11 (4 分)计算() 1 的结果是 12 (4 分)分解因式:ab29a

4、13 (4 分)如果一个正多边形每一个内角都等于 144,那么这个正多边形的内角和是 14 (4 分) 如图所示, E 是平行四边形 ABCD 的边 AD 上一点, ED2AE, CE 与 BD 相交于点 F, BD20, 那么 DF 15 (4 分)如图,已知一条直线经过点 A(1,0) ,B(0,2) ,将这条直线向右平移与 x 轴、y 轴分别 交于点 C、D,若 ABAD,则直线 CD 的函数表达式为 16 (4 分)如图所示,AOB90,OAOB4,将扇形 OAB 绕边 OB 的中点 D 顺时针旋转 90得到 扇形 OAB,弧 AB交 OA 于点 E,则图中阴影部分的面积为 17 (4

5、 分)如图,AB 是O 的直径,AB2,点 C 在O 上,CAB30,D 为的中点,P 是直径 AB 上一动点,则 PC+PD 的最小值为 三、解答题(一) (本大霜三、解答题(一) (本大霜 3 小题,每小题小题,每小题 6 分,共分,共 18 分)分) 18 (6 分)先化简,再求值: (),其中 x1 19 (6 分) “安全教育平台”是中国教育学会为方便家长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应 用软件 某校为了了解家长和学生参与 “防溺水教育” 的情况, 在本校学生中随机抽取部分学生作调查, 把收集的数据分为以下 4 类情形: A仅学生自己参与; B家长和学生一起参与; C仅家

6、长自己参与; D家长和学生都未参与 请根据图中提供的信息,解答下列问题: (1)在这次抽样调查中,共调查了 名学生; (2)补全条形统计图,并在扇形统计图中计算 C 类所对应扇形的圆心角的度数; (3)根据抽样调查结果,估计该校 2000 名学生中“家长和学生都未参与”的人数 20 (6 分)如图,已知矩形 ABCD(ABAD) (1)请用直尺和圆规按下列步骤作图,保留作图痕迹; 以点 A 为圆心,以 AD 的长为半径画弧交边 BC 于点 E,连接 AE; 作DAE 的平分线交 CD 于点 F; 连接 EF; (2)在(1)作出的图形中,求证:FECEAB 四、解答题(二) (本大题四、解答题

7、(二) (本大题 3 小题,每小题小题,每小题 8 分,共分,共 24 分)分) 21 (8 分)已知是方程组的解 (1)求 ab 的值; (2)若已知一个三角形的一条边长为 4,它的另外两条边的长是方程 x2(a+b)x+ab0 的解,试判 断这个三角形的形状并说明理由 22 (8 分)如图所示,四边形 ABCD 是O 的内接四边形,过点 D 的O 的切线与 BC 的延长线垂直于点 E (1)求证:点 D 是的中点; (2)若 BC6,tanDAB2,求 AD 的长 23 (8 分)为了做好学校疫情防控工作某校从药店购进一批甲、乙两种型号的口罩,已知乙种型号的口 罩每袋单价比甲种型号的口罩每

8、袋单价少 5 元,购买 2500 元的甲种口罩的数量和购买 2000 元的乙种口 罩的数量相同 (1)求甲、乙两种口罩每袋的售价; (2)该药店决定用不超过 15200 元购进甲、乙两种型号口罩共 800 袋,已知甲种型号口罩每袋的进价为 21 元,乙种型号口罩每袋的进价为 17 元,求药店售出该批口罩的最大利润 五、解答题(三) (本大题五、解答题(三) (本大题 2 小题,每小题小题,每小题 10 分,共分,共 20 分)分) 24 (10 分)如图,已知反比例函数 y1和一次函数 y2k2x+b 的图象相交于点 A、C 两点,其中点 A 的横坐标为2,点 C 的纵坐标为1,过点 A 作

9、ABx 轴于点 B,AOB 的面积为 2 (1)求反比例函数和一次函数的解析式 (2)根据图象直接回答:当 x 取何值时,一次函数大于反比例函数的值 (3)若 A 点关于 x 轴的对称点 A在二次函数 y3x2+mx+n 的图象上,请判断二次函数 y4x2+mxn 3 与 x 轴的交点个数,并说明理由 25 (10 分)如图所示,已知抛物线经过点 A(1,0) ,B(4,0) ,C(0,2)三点,点 D 与点 C 关于 x 轴对称 (1)求该抛物线的函数解析式; (2)若点 N 是该抛物线对称轴上的一动点,当 AN+DN 取得最小值时,求点 N 的坐标; (3)点 P 是抛物线上的一个动点,点

10、 Q 是该抛物线对称轴上的一个动点,若以点 A,D,P,Q 为顶点 的四边形是平行四边形,求点 P 的坐标 2021 年广东省初中学业水平数学模拟试卷(一)年广东省初中学业水平数学模拟试卷(一) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、单项选择题(本大题一、单项选择题(本大题 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,分在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的, 请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑)请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑) 12 的绝对值是( ) A4 B4 C2 D2 【分析】根据绝对值的定义,即可解答 【解答】解:

11、|2|2, 即2 的绝对值是 2, 故选:C 2下面 4 个汉字中,是轴对称图形的是( ) A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念判断即可 【解答】解:A、 “爱”字不是轴对称图形; B、 “国”字不是轴对称图形; C、 “敬”字不是轴对称图形; D、 “业”字是轴对称图形; 故选:D 3 科学家发现了一种新型病毒, 其直径约为 0.00000042m, 0.00000042 这个数用科学记数法表示为 ( ) A0.4210 6 B4.210 6 C4.210 7 D4210 8 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为 a10 n,与较大数的科学记数 法不同的

12、是其所使用的是负整数指数幂,指数 n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决 定 【解答】解:0.000000424.210 7 故选:C 4如图,是由小正方体组成的几何体,则选项中不是该几何体的三视图的是( ) A B C D 【分析】根据三视图的定义求解即可 【解答】解:A 是左视图,B 是俯视图,C 是主视图, 故四个平面图形中 D 不是这个几何体的三视图 故选:D 5下列运算正确的是( ) A5abab4 Ba2a3a6 C (a2b)3a5b3 Da6a2a4 【分析】A、原式合并同类项得到结果,即可作出判断; B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果,即可作出判断;

13、 C、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果,即可作出判断; D、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果,即可作出判断 【解答】解:A、原式4ab,错误; B、原式a5,错误; C、原式a6b3,错误; D、原式a4,正确, 故选:D 6若点 P(m+1,2m)在第四象限,则 m 的取值范围是( ) A0m1 B1m0 Cm0 Dm1 【分析】点在第四象限的条件是:横坐标是正数,纵坐标是负数,可得不等式组,求不等式的解即可 【解答】解:由点 P(m+1,2m)在第四象限,得 , 解得1m0 故选:B 7如图,DECF,145,230,则BDF 等于( ) A15 B25 C30 D35 【分析】

14、先根据平行线的性质求出CFD 的度数,再由三角形外角的性质可得出结论 【解答】解:DECF,230, CFD230 145, BDF1CFD453015 故选:A 8甲盒子中装有 3 个乒乓球,分别标号为 1,2,3;乙盒子中装有 2 个乒乓球,分别标号为 1,2现从每 个盒子中随机取出 1 个球,则取出的两球标号之和为 4 的概率是( ) A B C D 【分析】先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与取出的两球标号之和为 4 的结 果,再利用概率公式求解即可求得答案 【解答】解:画树状图如下: 共有 6 种等可能的结果,取出的两球标号之和为 4 的有 2 种情况, 取出的两

15、球标号之和为 4 的概率为 故选:B 9如图所示,O 的直径 ABCD 弦,122,则 tanCDB( ) A B C2 D1+ 【分析】设 CD 交 AB 于 H根据垂径定理得 CHDHOH,设 CHDHa,求出 BH 即可解决问题 【解答】解:设 CD 交 AB 于 H OBOC, 23, ABCD, 1+2+390,CHHD, 122, 4390, 322.5, 145, CHOH, 设 DHCHa,则 OCOBa,BHa+a, tanD1+, 故选:D 10已知,抛物线 yax2+bx+c 的部分图象如图所示,则下列说法:对称轴是直线 x1;当1x3 时,y0;a+b+c4;方程 ax

16、2+bx+c+50 无实数根正确的说法有( ) A B C D 【分析】根据抛物线的开口方向,对称轴,顶点坐标,与 y 轴的交点以及二次函数与一元二次方程的关 系逐项进行判断即可 【解答】解:由抛物线在坐标系中的位置可知,图象过(1,0) , (0,3) ,对称轴为 x1,因此 正确; 由抛物线的对称性可知,抛物线与 x 轴的另一个交点为(3,0) , 当1x3 时,y0, 因此正确; 对称轴 x1, 2a+b0, 抛物线过(0,3) , (1,0) c3,ab+c0, a1,b2,c3, 抛物线的关系式为 yx22x3(x1)24, 顶点坐标为(1,4) , a+b+c4, 因此正确; 由

17、a10,顶点坐标为(1,4) , 所以当 y5 时,一元二次方程 ax2+bx+c5 无实根, 因此正确; 综上所述,正确的结论有, 故选:A 二、填空题(本大题二、填空题(本大题 7 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 28 分请将下列各题的正确答案写在答题卡相应的位置上)分请将下列各题的正确答案写在答题卡相应的位置上) 11 (4 分)计算() 1 的结果是 0 【分析】利用立方根的定义、负整数指数幂计算可得 【解答】解:原式220 12 (4 分)分解因式:ab29a a(b+3) (b3) 【分析】根据提公因式,平方差公式,可得答案 【解答】解:原式a(b29) a(b+3)

18、(b3) , 故答案为:a(b+3) (b3) 13 (4 分)如果一个正多边形每一个内角都等于 144,那么这个正多边形的内角和是 1440 【分析】正多边形的每一个内角都等于 144,则每个外角是 18014436外角和是 360, 则可以求得这个多边形的边数,再根据边数即可求得内角和 【解答】解:这个多边形的边数是 360(180144)3603610, 则内角和是(102)1801440, 故答案为:1440 14 (4 分) 如图所示, E 是平行四边形 ABCD 的边 AD 上一点, ED2AE, CE 与 BD 相交于点 F, BD20, 那么 DF 8 【分析】通过证明BCFD

19、EF,可得,即可求解 【解答】解:ED2AE, AD3AE, 四边形 ABCD 是平行四边形, BCFDEF, , , DF8, 故答案为:8 15 (4 分)如图,已知一条直线经过点 A(1,0) ,B(0,2) ,将这条直线向右平移与 x 轴、y 轴分别 交于点 C、D,若 ABAD,则直线 CD 的函数表达式为 y2x+2 【分析】先求出直线 AB 的解析式,再根据平移的性质求直线 CD 的解析式 【解答】解:设直线 AB 的解析式为 ykx+b(k0) , 点 A(1,0)点 B(0,2)在直线 AB 上, , 解得, 直线 AB 的解析式为 y2x2, ABAD,AOBD, ODOB

20、, D(0,2) , 直线 CD 的函数解析式为:y2x+2, 故答案为:y2x+2 16 (4 分)如图所示,AOB90,OAOB4,将扇形 OAB 绕边 OB 的中点 D 顺时针旋转 90得到 扇形 OAB,弧 AB交 OA 于点 E,则图中阴影部分的面积为 +42 【分析】延长 EO 交 OA于 P,连接 OE,根据扇形面积公式、三角形的面积公式计算,得到答案 【解答】解:延长 EO 交 OA于 P,连接 OE, AOB90,OAOB4,D 为 OB 中点, S阴影OPO224, OPOAOE, OEP30, POE60,EPOP2, S阴影APES扇形OAESOPE 22 2, S阴影

21、4+2+42, 故答案为:+42 17 (4 分)如图,AB 是O 的直径,AB2,点 C 在O 上,CAB30,D 为的中点,P 是直径 AB 上一动点,则 PC+PD 的最小值为 【分析】作出 D 关于 AB 的对称点 D,则 PC+PD 的最小值就是 CD的长度,在COD中根据边角 关系即可求解 【解答】解:作出 D 关于 AB 的对称点 D,连接 OC,OD,CD 又点 C 在O 上,CAB30,D 为的中点,即, BADCAB15 CAD45 COD90则COD是等腰直角三角形 OCODAB1, CD 故答案为: 三、解答题(一) (本大霜三、解答题(一) (本大霜 3 小题,每小题

22、小题,每小题 6 分,共分,共 18 分)分) 18 (6 分)先化简,再求值: (),其中 x1 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最 简结果,把 x 的值代入计算即可求出值 【解答】解:原式, 当 x1 时,原式3 19 (6 分) “安全教育平台”是中国教育学会为方便家长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应 用软件 某校为了了解家长和学生参与 “防溺水教育” 的情况, 在本校学生中随机抽取部分学生作调查, 把收集的数据分为以下 4 类情形: A仅学生自己参与; B家长和学生一起参与; C仅家长自己参与; D家长和学生都未参与

23、请根据图中提供的信息,解答下列问题: (1)在这次抽样调查中,共调查了 400 名学生; (2)补全条形统计图,并在扇形统计图中计算 C 类所对应扇形的圆心角的度数; (3)根据抽样调查结果,估计该校 2000 名学生中“家长和学生都未参与”的人数 【分析】 (1)根据 A 类别人数及其所占百分比可得总人数; (2)总人数减去 A、C、D 三个类别人数求得 B 的人数即可补全条形图,再用 360乘以 C 类别人数占 被调查人数的比例可得; (3)用总人数乘以样本中 D 类别人数所占比例可得 【解答】解: (1)本次调查的总人数为 8020%400 人, 故答案为:400; (2)B 类别人数为

24、 400(80+60+20)240, 补全条形图如下: C 类所对应扇形的圆心角的度数为 36054; (3)估计该校 2000 名学生中“家长和学生都未参与”的人数为 2000100 人 20 (6 分)如图,已知矩形 ABCD(ABAD) (1)请用直尺和圆规按下列步骤作图,保留作图痕迹; 以点 A 为圆心,以 AD 的长为半径画弧交边 BC 于点 E,连接 AE; 作DAE 的平分线交 CD 于点 F; 连接 EF; (2)在(1)作出的图形中,求证:FECEAB 【分析】 (1)根据角平分线的尺规作图求解可得; (2)先证ADFAEF 得AEFD90,再结合AEF+FECB+BAE 即

25、可得证 【解答】解: (1)如图所示,EF 即为所求 (2)由作图知,ADAE,DAFEAF, 又 AFAF, ADFAEF(SAS) , AEFD90, 又AEF+FECB+BAE, FECEAB 四、解答题(二) (本大题四、解答题(二) (本大题 3 小题,每小题小题,每小题 8 分,共分,共 24 分)分) 21 (8 分)已知是方程组的解 (1)求 ab 的值; (2)若已知一个三角形的一条边长为 4,它的另外两条边的长是方程 x2(a+b)x+ab0 的解,试判 断这个三角形的形状并说明理由 【分析】 (1)将 x 与 y 的值代入原方程组即可求出 a、b 的值; (2)将(1)中

26、求得 a,b 值代入,列出方程 x28x+150,利用因式分解法求得该方程的两根然后判 断该三角形的形状 【解答】解: (1)把代入方程组, 得, 解得: 所以 ab3515; (2)该三角形是直角三角形理由如下: 由(1)知,则 a+b8,ab15 由题意知,x28x+150 整理,得(x3) (x5)0 解得 x13,x25, 所以该三角形的三边长分别是 3,4,5 因为 32+4252 所以该三角形是直角三角形 22 (8 分)如图所示,四边形 ABCD 是O 的内接四边形,过点 D 的O 的切线与 BC 的延长线垂直于点 E (1)求证:点 D 是的中点; (2)若 BC6,tanDA

27、B2,求 AD 的长 【分析】 (1)连接 OD,由切线的性质得出 ODDE,由圆内接四边形的性质得出DCEA,由等腰 三角形的性质得出AADO,CDOOCD,证得AODCOD,则可得出结论; (2)连接 BD,设 CEx,则 DE2x,由锐角三角函数的定义得出,求出 x2,由勾股 定理求出 BD 的长,则可求出答案 【解答】 (1)证明:连接 OD, DE 是O 的切线, ODDE, 又DEBE, ODBE, DCECDO, 四边形 ABCD 是O 的内接四边形, DCEA, 又OAOD,ODOC, AADO,CDOOCD, AODCOD, D 为的中点; (2)连接 BD, AB 是圆的直

28、径, ADB90, D 为的中点, ABDDBEDCE, tanDBEtanDCE2, 设 CEx,则 DE2x, , x2, CE2,DE4, BD4, ADBD2 23 (8 分)为了做好学校疫情防控工作某校从药店购进一批甲、乙两种型号的口罩,已知乙种型号的口 罩每袋单价比甲种型号的口罩每袋单价少 5 元,购买 2500 元的甲种口罩的数量和购买 2000 元的乙种口 罩的数量相同 (1)求甲、乙两种口罩每袋的售价; (2)该药店决定用不超过 15200 元购进甲、乙两种型号口罩共 800 袋,已知甲种型号口罩每袋的进价为 21 元,乙种型号口罩每袋的进价为 17 元,求药店售出该批口罩的

29、最大利润 【分析】 (1)设甲种口罩每袋的售价为 x 元,则乙种口罩每袋的售价为(x5)元,根据“购买 2500 元 的甲种口罩的数量和购买 2000 元的乙种口罩的数量相同”列分式方程解答即可; (2)设药店购进甲种口罩 a 袋,获利 S 元,根据题意得出 S 与 a 的关系式以及 a 的取值范围,再根据一 次函数的性质解答即可 【解答】解: (1)设甲种口罩每袋的售价为 x 元,则乙种口罩每袋的售价为(x5)元, 根据题意,得, 解得:x25, 25520, 即:该药店甲、乙两种口罩每袋的售价分别为 25 元,20 元; (2)设购进甲种口罩 a 袋,则购进乙种口罩 800a 袋; 有:,

30、 即:0a400; 药店获利:Sa (2521)+(800a) (2017)2400+a, S 随 a 的增大而增大, 当 a400 时,S 最大,最大利润为:400+24002800(元) 答:购进甲、乙两种口罩各 400 袋时,药店获利最大,最大利润为 2800 元 五、解答题(三) (本大题五、解答题(三) (本大题 2 小题,每小题小题,每小题 10 分,共分,共 20 分)分) 24 (10 分)如图,已知反比例函数 y1和一次函数 y2k2x+b 的图象相交于点 A、C 两点,其中点 A 的横坐标为2,点 C 的纵坐标为1,过点 A 作 ABx 轴于点 B,AOB 的面积为 2 (

31、1)求反比例函数和一次函数的解析式 (2)根据图象直接回答:当 x 取何值时,一次函数大于反比例函数的值 (3)若 A 点关于 x 轴的对称点 A在二次函数 y3x2+mx+n 的图象上,请判断二次函数 y4x2+mxn 3 与 x 轴的交点个数,并说明理由 【分析】 (1)根据反比例函数|k1|的几何意义,知 SAOB|k1|,得 k14,可求得 A、C 两点坐标,代 入一次函数解析式得关于 k2、b 的二元一次方程组,求得一次函数解析式; (2)观察图象,y2y1,即表示 y2的图象位于 y1的图象上方,直接找出对应的 x 的取值范围; (3) 由题意可得到n2m+2, 再根据二次函数图象

32、与x轴交点情况与对应的一元二次方程根的情况有关, 求出b24ac 的值即可判断 【解答】解: (1)SAOB2, |k1|4, y1的图象位于第二、四象限, k14, , A(2,2) ,C(4,1) , 由题意得:,解得; (2)观察图象得:当 x2 或 0 x4 时,y2y1; (3)由题意得 A(2,2)在 y3x2+mx+n 的图象上, (2)22m+n2, n2m+2, 在 y4x2+mxn3 中,令 y40,得 x2+mxn30, m241(n3)m2+4n+12m2+4(2m+2)+12(m+4)2+4, (m+4)20, (m+4)2+40,即0, 关于 x 的一元二次方程 x

33、2+mxn30 有两个不相等的实数根, 即二次函数 y4x2+mxn3 的图象 与 x 轴有两个交点 25 (10 分)如图所示,已知抛物线经过点 A(1,0) ,B(4,0) ,C(0,2)三点,点 D 与点 C 关于 x 轴对称 (1)求该抛物线的函数解析式; (2)若点 N 是该抛物线对称轴上的一动点,当 AN+DN 取得最小值时,求点 N 的坐标; (3)点 P 是抛物线上的一个动点,点 Q 是该抛物线对称轴上的一个动点,若以点 A,D,P,Q 为顶点 的四边形是平行四边形,求点 P 的坐标 【分析】 (1)将 A、B、C 坐标代入即可求抛物线解析式; (2)连接 BD 与对称轴交点即

34、是所求点 N; (3)设 P、Q 坐标,根据平行四边形两条对角线的中点重合即可列方程解得答案 【解答】解(1)设抛物线解析式为 yax2+bx+c, 抛物线经过点 A(1,0) ,B(4,0) ,C(0,2)三点, ,解得, 抛物线解析式为 yx2+x+2; (2)抛物线 yx2+x+2 的对称轴为 x, 连接 BD 交对称轴 x于 N,则 N 即为所求点,此时 AN+DNBN+DNBD 为最小值, C(0,2) ,点 D 与点 C 关于 x 轴对称, D(0,2) , 设 BD 解析式为 ykx+n,将 D(0,2) ,B(4,0)代入得: ,解得, BD 解析式为 yx2, 在 yx2 中

35、,令 x得 y, N(,) (3)点 P 是抛物线上的一个动点,点 Q 是该抛物线对称轴上的一个动点, 设 P(m,m2+m+2) ,Q(,t) , 而 A(1,0) ,D(0,2) ,以点 A,D,P,Q 为顶点的四边形是平行四边形分三种情况: 以 AP、DQ 为对角线,AP 中点为(,) ,DQ 中点为(,) , AP 中点即是 DQ 中点, ,解得 m, P(,) ; 以 AD、PQ 为对角线,同理可得: 解得 m, P(,) ; 以 AQ、PD 为对角线,同理可得: ,解得 m, P(,) ; 综上所述,以点 A,D,P,Q 为顶点的四边形是平行四边形,P 的坐标为(,)或(,)或 (,)