1、2021 年河南省许昌长葛市中考数学一模试卷年河南省许昌长葛市中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，每小题中均有四个结论供选择，其中只有一个结分，每小题中均有四个结论供选择，其中只有一个结 论是正确的，请将你选择的结果涂在答题卡对应位置）论是正确的，请将你选择的结果涂在答题卡对应位置） 1 （3 分）计算 sin30的值等于（ ） A B C D 2 （3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 3 （3 分）下列说法中正确的是（ ） A掷两枚质地均匀的硬币， “两枚硬币都是正面
2、朝上”这一事件发生的概率为 B “对角线相等且相互垂直平分的四边形是正方形”这一事件是必然事件 C “同位角相等”这一事件是不可能事件 D “钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部”这一事件是随机事件 4 （3 分）如图，l1l2l3，下列比例式中正确的是（ ） A B C D 5 （3 分）若方程 x2+kx20 的一个根是2，则 k 的值是（ ） A1 B1 C0 D2 6 （3 分）对于二次函数 y（x1）2+2 的图象，下列说法正确的是（ ） A开口向下 B对称轴是 x1 C顶点坐标是（1，2） D与 x 轴有两个交点 7 （3 分）如图，以点 O 为位似中心，把ABC 放大为原图
3、形的 2 倍得到ABC，以下说法错误的 是（ ） ASABC：SABC1：2 BAB：AB1：2 C点 A，O，A三点在同一条直线上 DBCBC 8 （3 分）如图，点 A、B、C 在O 上，BCOA，连接 BO 并延长，交O 于点 D，连接 AC，DC若 A25，则D 的大小为（ ） A25 B30 C40 D50 9 （3 分）以如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为 1，如果以 MN 所在的直线为 y 轴，以小正方形 的边长为单位长度建立平面直角坐标系， 使 A 点与 B 点关于原点对称， 则这时 C 点的坐标可能是 （ ） A （1，3） B （2，1） C （2，1） D （3，1
4、） 10 （3 分）如图是二次函数 yax2+bx+c 的图象，下列结论： ac0，2a+b0，4acb2，a+b+c0，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小；其中正确的个数 有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分，请将结果填在答题卡的对应位置）分，请将结果填在答题卡的对应位置） 11 （3 分）求值：sin230+cos230 12 （3 分）一把剪刀如图所示，AB2BC，BD2BE，当手握的地方 EC 张开 3cm 时，剪刀的尖端 A，D 两点的距离为 cm 13 （3 分）有一个只放满形状大小都一样的白色小球的
5、不透明盒子，小刚想知道盒内有多少白球，于是小 刚向这个盒中放了 8 个黑球（黑球的形状大小与白球一样） ，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把 它放回盒中，不断重复，共摸球 400 次，其中 80 次摸到黑球，估计盒中大约有白球 14 （3 分）如图，点 A（4，2）和 B（2，4）是一次函数 ykx+b 的图象和反比例函数 y的图象的 两个交点，则不等式 kx+b的解集是 15 （3 分）如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中，以点 D 为圆心、AD 的长为半径画弧，再以 BC 为直径 画半圆若阴影部分的面积为 S1，阴影部分的面积为 S2，则 S2S1的值为 三、解答题（共三、解答题
6、（共 8 小题，小题，75 分）分） 16 （8 分）计算：6sin45+|27|（） 3+（2020 ）0 17 （8 分）如图，AB 是O 的直径，BC 为O 的切线，D 为O 上的一点，CDCB，延长 CD 交 BA 的 延长线于点 E （1）求证：CD 为O 的切线； （2）若 OFBD 于点 F，且 OF2，BD4，求图中阴影部分的面积 18 （8 分）如图，AD 是ABC 的高，AC10，求ABC 的周长 19 （9 分）如图，一次函数 y1x+b 的图象与反比例函数 y2 （k0，x0）的图象交于点 A（2，1） ， B 两点 （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）求AO
7、B 的面积 20 （9 分）如图，在ABC 中，点 D 在 AB 边上，ABCACD （1）求证：ABCACD； （2）若 AD4，AB9，求 AC 的长 21 （10 分）将分别标有数字 1、2、3 的 3 个质地和大小完全相同的小球装在一个不透明的口袋中 （1）若从口袋中随机摸出一个球，其标号为奇数的概率为多少？ （2）若从口袋中随机摸出一个球，放回口袋中搅匀后再随机摸出一个球，试求所摸出的两个球上数字之 和等于 4 的概率（用树状图或列表法求解） 22 （11 分）某超市销售一款洗手液，这款洗手液成本价为每瓶 16 元，当销售单价定为每瓶 20 元时，每天 可售出 60 瓶市场调查反应：
8、销售单价每上涨 1 元，则每天少售出 5 瓶若设这款洗手液的销售单价上 涨 x 元，每天的销售量利润为 y 元 （1）每天的销售量为 瓶，每瓶洗手液的利润是 元； （用含 x 的代数式表示） （2）若这款洗手液的日销售利润 y 达到 300 元，则销售单价应上涨多少元？ （3）当销售单价上涨多少元时，这款洗手液每天的销售利润 y 最大，最大利润为多少元？ 23 （12 分）如图，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A（1，0） ，B（5，0）两点，直线 yx+4 与 y 轴 交于点 C，与 x 轴交于点 D点 P 是 x 轴上方的抛物线上一动点，过点 P 作 PFx 轴于点 F，交直线
9、CD 于点 E设点 P 的横坐标为 m （1）求抛物线的解析式； （2）是否存在点 P，使得PCE 与DEF 相似若存在，求出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由 2021 年河南省许昌长葛市中考数学一模试卷年河南省许昌长葛市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，每小题中均有四个结论供选择，其中只有一个结分，每小题中均有四个结论供选择，其中只有一个结 论是正确的，请将你选择的结果涂在答题卡对应位置）论是正确的，请将你选择的结果涂在答题卡对应位置） 1 （3 分）计算 sin3
10、0的值等于（ ） A B C D 【解答】解：sin30， 故选：B 2 （3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形； B、是轴对称图形，但不是中心对称图形； C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形 故选：D 3 （3 分）下列说法中正确的是（ ） A掷两枚质地均匀的硬币， “两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为 B “对角线相等且相互垂直平分的四边形是正方形”这一事件是必然事件 C “同位角相等”这一事件是不可能事件 D “钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形
11、外部”这一事件是随机事件 【解答】解：A、掷两枚质地均匀的硬币， “两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为，故 A 错 误； B、 “对角线相等且相互垂直平分的四边形是正方形”这一事件是必然事件，故 B 正确； C、同位角相等是随机事件，故 C 错误； D、 “钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部”这一事件是必然事件，故 D 错误； 故选：B 4 （3 分）如图，l1l2l3，下列比例式中正确的是（ ） A B C D 【解答】解：l1l2l3，由平行线分线段成比例得： ， 由知：选项 A 错误，故选项 C 错误； 由知：选项 B 错误； 由知：选项 D 正确， 综上所述，正确答案为
12、 D 故选：D 5 （3 分）若方程 x2+kx20 的一个根是2，则 k 的值是（ ） A1 B1 C0 D2 【解答】解：把 x2 代入方程 x2+kx20 得（2）22k20， 解得 k1 故选：B 6 （3 分）对于二次函数 y（x1）2+2 的图象，下列说法正确的是（ ） A开口向下 B对称轴是 x1 C顶点坐标是（1，2） D与 x 轴有两个交点 【解答】解：二次函数 y（x1）2+2 的图象开口向上，顶点坐标为（1，2） ，对称轴为直线 x1，抛 物线与 x 轴没有公共点 故选：C 7 （3 分）如图，以点 O 为位似中心，把ABC 放大为原图形的 2 倍得到ABC，以下说法错误
13、的 是（ ） ASABC：SABC1：2 BAB：AB1：2 C点 A，O，A三点在同一条直线上 DBCBC 【解答】解：点 O 为位似中心，把ABC 放大为原图形的 2 倍得到ABC， AB：AB1：2，点 A，O，A三点在同一条直线上，BCBC，SABC：SABC1：4 故选：A 8 （3 分）如图，点 A、B、C 在O 上，BCOA，连接 BO 并延长，交O 于点 D，连接 AC，DC若 A25，则D 的大小为（ ） A25 B30 C40 D50 【解答】解：BCOA， ACBA25，BAOB2ACB50， BD 是O 的直径， BCD90， D90B905040， 故选：C 9 （3
14、 分）以如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为 1，如果以 MN 所在的直线为 y 轴，以小正方形 的边长为单位长度建立平面直角坐标系， 使 A 点与 B 点关于原点对称， 则这时 C 点的坐标可能是 （ ） A （1，3） B （2，1） C （2，1） D （3，1） 【解答】解：根据 A 点与 B 点关于原点对称，MN 所在的直线为 y 轴，可以确定 x 轴和原点的位置 所以点 C 的坐标是（2，1） 故选：B 10 （3 分）如图是二次函数 yax2+bx+c 的图象，下列结论： ac0，2a+b0，4acb2，a+b+c0，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小；其中正确的个数 有
15、（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：如图所示，抛物线开口向下，则 a0 抛物线与 y 轴交于正半轴，则 c0 所以 ac0 故结论不正确； 如图所示，对称轴 x1，a0，则 2a+b0， 故结论不正确； 如图所示，抛物线与 x 轴有两个交点，则 b24ac0， 所以 4acb2， 故结论正确； 如图所示，当 x1 时，y0， 所以 a+b+c0， 故结论不正确； 如图所示，设对称轴是直线 xm，当 xm 时，y 随 x 的增大而减小 故结论不正确 综上所述，正确的结论有 1 个 故选：A 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分，请将结果填在答题
16、卡的对应位置）分，请将结果填在答题卡的对应位置） 11 （3 分）求值：sin230+cos230 1 【解答】解：原式（）2+（）2+1 12 （3 分）一把剪刀如图所示，AB2BC，BD2BE，当手握的地方 EC 张开 3cm 时，剪刀的尖端 A，D 两点的距离为 6 cm 【解答】解：AB2BC，BD2BE， 2，2， ， 又ABDCBE， ADBCEB， ， 2， 解得：AD6（cm） ， 故答案为：6 13 （3 分）有一个只放满形状大小都一样的白色小球的不透明盒子，小刚想知道盒内有多少白球，于是小 刚向这个盒中放了 8 个黑球（黑球的形状大小与白球一样） ，摇匀后从中随机摸出一个球
17、记下颜色，再把 它放回盒中，不断重复，共摸球 400 次，其中 80 次摸到黑球，估计盒中大约有白球 32 个 【解答】解：设盒子里有白球 x 个， 根据题意得：， 解得：x32 经检验得 x32 是方程的解 即盒中大约有白球 32 个 故答案为：32 个 14 （3 分）如图，点 A（4，2）和 B（2，4）是一次函数 ykx+b 的图象和反比例函数 y的图象的 两个交点，则不等式 kx+b的解集是 x2 或4x0 【解答】解：由图象，得 x 的取值范围是 x2 或4x0， 故答案为：x2 或4x0 15 （3 分）如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中，以点 D 为圆心、AD 的长为半
18、径画弧，再以 BC 为直径 画半圆若阴影部分的面积为 S1，阴影部分的面积为 S2，则 S2S1的值为 4 【解答】解：由图形可知，扇形 ADC 的面积+半圆 BC 的面积+阴影部分的面积正方形 ABCD 的面 积阴影部分的面积， S2S1扇形 ADC 的面积+半圆 BC 的面积正方形 ABCD 的面积 +1222 4， 故答案为：4 三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，小题，75 分）分） 16 （8 分）计算：6sin45+|27|（） 3+（2020 ）0 【解答】解：原式6+728+1， 3+728+1， 17 （8 分）如图，AB 是O 的直径，BC 为O 的切线，D 为O 上的
19、一点，CDCB，延长 CD 交 BA 的 延长线于点 E （1）求证：CD 为O 的切线； （2）若 OFBD 于点 F，且 OF2，BD4，求图中阴影部分的面积 【解答】 （1）证明：连接 OD，如图所示： BC 是O 的切线， ABC90， CDCB， CBDCDB， OBOD， OBDODB， ODCABC90， 即 ODCD， 点 D 在O 上， CD 为O 的切线； （2）解：OFBD， BFBD2，OB4， OFOB， OBF30， BOF60， BOD2BOF120， S阴影S扇形OBDSBOD424 18 （8 分）如图，AD 是ABC 的高，AC10，求ABC 的周长 【解答
20、】解：在 RtACD 中， ，AC10， ， AD6 CD8 在 RtABD 中， B45， BADB45， BDAD6，AB6 ABC 的周长为:AB+AC+BD+CD 19 （9 分）如图，一次函数 y1x+b 的图象与反比例函数 y2 （k0，x0）的图象交于点 A（2，1） ， B 两点 （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）求AOB 的面积 【解答】解： （1）把 A（2，1）代入 y1x+b 得2+b1，解得 b3； 把 A（2，1）代入 y2（k0，x0）得 k212， 一次函数的表达式是 y1x+3，反比例函数的表达式 y2； （2）由，解得或， B 点坐标为（1，2）
21、 ， 设直线 yx+3 与 x 轴的交点为 C， 把 y0 代入求得 x3， C（3，0） ， AOB 的面积BOC 的面积AOC 的面积 20 （9 分）如图，在ABC 中，点 D 在 AB 边上，ABCACD （1）求证：ABCACD； （2）若 AD4，AB9，求 AC 的长 【解答】 （1）证明：ABCACD，AA， ABCACD； （2）解：ABCACD， ，即， AC6 21 （10 分）将分别标有数字 1、2、3 的 3 个质地和大小完全相同的小球装在一个不透明的口袋中 （1）若从口袋中随机摸出一个球，其标号为奇数的概率为多少？ （2）若从口袋中随机摸出一个球，放回口袋中搅匀后再
22、随机摸出一个球，试求所摸出的两个球上数字之 和等于 4 的概率（用树状图或列表法求解） 【解答】解： （1）P（标号为奇数）； （2）列表如下： 1 2 3 1 （1，1） （1，2） （1，3） 2 （2，1） （2，2） （2，3） 3 （3，1） （3，2） （3，3） 共有 9 种等可能的结果，其中所摸出的两个球上数字之和等于 4（记为事件 A）的有 3 种， 所以，P（A） 22 （11 分）某超市销售一款洗手液，这款洗手液成本价为每瓶 16 元，当销售单价定为每瓶 20 元时，每天 可售出 60 瓶市场调查反应：销售单价每上涨 1 元，则每天少售出 5 瓶若设这款洗手液的销售单价上
23、 涨 x 元，每天的销售量利润为 y 元 （1）每天的销售量为 （605x） 瓶，每瓶洗手液的利润是 （4+x） 元； （用含 x 的代数式表示） （2）若这款洗手液的日销售利润 y 达到 300 元，则销售单价应上涨多少元？ （3）当销售单价上涨多少元时，这款洗手液每天的销售利润 y 最大，最大利润为多少元？ 【解答】解： （1）每天的销售量为（605x）瓶，每瓶洗手液的利润是（4+x）元； 故答案为： （605x） ； （4+x） ； （2）根据题意得， （605x） （4+x）300， 解得：x16，x22， 答：销售单价应上涨 2 元或 6 元； （3）根据题意得，y（605x） （4
24、+x）5（x12） （x+4）5（x4）2+320， 答：当销售单价上涨 4 元时，这款洗手液每天的销售利润 y 最大，最大利润为 320 元 23 （12 分）如图，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A（1，0） ，B（5，0）两点，直线 yx+4 与 y 轴 交于点 C，与 x 轴交于点 D点 P 是 x 轴上方的抛物线上一动点，过点 P 作 PFx 轴于点 F，交直线 CD 于点 E设点 P 的横坐标为 m （1）求抛物线的解析式； （2）是否存在点 P，使得PCE 与DEF 相似若存在，求出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由 【解答】解： （1）由抛物线 yx2+bx+c 过
25、 A（1，0） ，B（5，0）两点可得： 解得 故该抛物线的解析式为 yx2+4x+5； （2）存在点 P，使得PCE 与DEF 相似 由 OCOD4，知ODCOCD45， 又PFx 轴， EFD90， 又PECDEF45， 要使PCE 与DEF 相似，只需CPE90或PCE90即可 设，则 E（m，m+4） ， 当CPE90时，则由m2+4m+54， 解得：， 此时点 P 的坐标 ； 当PCE90时，过 P 作 PGy 轴于点 G， 则 PG|m|，GC|m2+4m+54|m2+4m+1| 当PCG 为等腰直角三角形时，有PCE90 于是 PGGC，即 mm2+4m+1， 解得：， 此时点 P 的坐标为或， 故综上所述， 有符合条件的点 P 存在， 且坐标为或或 或