1、2021 年广东省深圳市罗湖区中考数学一模试卷年广东省深圳市罗湖区中考数学一模试卷 一、选择题（本部分共一、选择题（本部分共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分每小题给出分每小题给出 4 个选项，其中只有一个选项是正确的个选项，其中只有一个选项是正确的.） 1 （3 分）2 的绝对值是（ ） A2 B2 C D 2 （3 分）下列立体图形中，俯视图是正方形的是（ ） A B C D 3 （3 分）未来三年，国家将投入 8450 亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题将 8450 亿元用科学 记数法表示为（ ） A0.845104亿元 B8.45103亿元 C8.45104亿元 D84.5
2、102亿元 4 （3 分）下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 5 （3 分）某市 6 月份某周气温（单位：）为 23、25、28、25、28、31、28，则这组数据的众数和中位 数分别是（ ） A25、25 B28、28 C25、28 D28、31 6 （3 分）下列命题是假命题的是（ ） A在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等 B在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等 C平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦 D同弧所对的圆周角相等 7 （3 分）已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过 5 千克，收费 13 元；超过 5 千克的部分每千 克加收 2 元圆圆在该快递公司寄一
3、件 8 千克的物品，需要付费（ ） A17 元 B19 元 C21 元 D23 元 8（3 分） 如图， 在ABC 中， 以点 B 为圆心， 以 BA 长为半径画弧交边 BC 于点 D， 连接 AD 若B40， C36，则DAC 的度数是（ ） A70 B44 C34 D24 9 （3 分）如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A，B，P，Q 四点均在正方形网格的格点上，线段 AB，PQ 相交于点 M，则图中QMB 的正切值是（ ） A B1 C D2 10 （3 分）如图，在 RtABC 中，CACB，M 是 AB 的中点，点 D 在 BM 上，AECD，BFCD，垂足 分别为 E、 F，
4、连接 EM， 则下列结论中： BFCE； AEMDEM； CFDMBMDE； DE2+DF2 2DM2，其中正确结论的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 二、填空题二、填空题 11 （3 分）分解因式：x2yy3 12 （3 分）有两双完全相同的鞋，从中任取两只，恰好成为一双的概率为 13 （3 分）对于实数 p、q，我们用符号 minp，q表示 p、q 两数中较小的数，如 min1，21，若 min（x 1）2，x21，则 x 14 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB1，BC2，P 为线段 BC 上的一动点，且和 B、C 不重合，连接 PA，过点 P 作 PEPA 交 CD 于 E
5、，将PEC 沿 PE 翻折到平面内，使点 C 恰好落在 AD 边上的点 F，则 BP 长为 15 （3 分）如图，平面直角坐标系中，O 为原点，点 A、B 分别在 y 轴、x 轴的正半轴上，AOB 的两条外 角平分线交于点 P，P 在反比例函数 y（k0，x0）的图象上，PA 的延长线交 x 轴于点 C，PB 的 延长线交 y 轴于点 D，连接 CD，OD3，OC5，则 k 的值为 三、解答题（本题共小题，其中第三、解答题（本题共小题，其中第 16 题题 5 分，第分，第 17 题题 6 分，第分，第 18 题题 8 分，第分，第 19 题题 8 分，第分，第 20 题题 8 分，分， 第第
6、21 题题 10 分，第分，第 22 题题 10 分，共分，共 55 分）分） 16 （5 分）计算：4sin45+（）0（） 1 17 （6 分）先化简，再求值： （+），其中 x1 18 （8 分）某校为了解本校九年级学生 2020 年适应性考试数学成绩，现从九年级学生中随机抽取部分学生 的适应性考试数学成绩，按 A，B，C，D 四个等级进行统计，并将统计结果绘成如图所示不完整的统计 图，请根据统计图中的信息回答下列问题： （说明：A 等级：80100 分，B 等级：7080 分，C 等级：6070 分，D 等级：060 分，每组中包 含最小值不包含最大值，但是 80100 分既包含最小值
7、又包含最大值） （1）此次抽查的人数为 （2）补全条形统计图，补充完整 （3）扇形统计图中 D 等级所对的圆心角的度数是 （4）从该校九年级的学生中随机抽查 1 人，数学成绩是 A 等级的概率是 19 （8 分）如图，ABC 中，已知BAC45，ADBC 于 D，分别将ABD、ACD 沿 AB、AC 对折， 得到ABE、ACF，延长 EB、FC 相交于 G 点 （1）求证：四边形 AEGF 是正方形； （2）若 BD2，DC3，求 AD 的长 20 （8 分）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长） ，用 28m 长的篱 笆围成一个矩形花园 ABCD（篱笆只围 AB
8、，BC 两边） ，设 ABxm （1）若花园的面积为 192m2，求 x 的值； （2）若在 P 处有一棵树与墙 CD，AD 的距离分别是 15m 和 6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考 虑树的粗细） ，求花园面积 S 的最大值 21 （10 分）问题：如图 1，O 中，AB 是直径，ACBC，点 D 是劣弧 BC 上任一点 （不与点 B、C 重合） 求证：为定值 思路：和差倍半问题，可采用截长补短法，先证明ACEBCD按思路完成下列证明过程 证明：在 AD 上截取点 E使 AEBD连接 CE 运用：如图 2，在平面直角坐标系中，O1与 x 轴相切于点 A（3，0） ，与轴相交于 B、C
9、 两点，且 BC 8，连接 AB，O1B （1）OB 的长为 （2） 如图 3， 过 A、 B 两点作O2与 y 轴的负半轴交于点 M， 与 O1B 的延长线交于点 N， 连接 AM、 MN， 当O2的大小变化时，问 BMBN 的值是否变化，为什么？如果不变，请求出 BMBN 的值 22 （10 分）如图 1，已知抛物线 y（x+3） （x4）与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C （1）写出 A、B、C 三点的坐标 （2）若点 P 为OBC 内一点，求 OP+BP+CP 的最小值 （3） 如图 2， 点 Q 为对称轴左侧抛物线上一动点， 点 D（4，0） ，直线 DQ 分别与 y
10、 轴、 直线 AC 交于 E、 F 两点，当CEF 为等腰三角形时，请直接写出 CE 的长 2021 年广东省深圳市罗湖区中考数学一模试卷年广东省深圳市罗湖区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本部分共一、选择题（本部分共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分每小题给出分每小题给出 4 个选项，其中只有一个选项是正确的个选项，其中只有一个选项是正确的.） 1 （3 分）2 的绝对值是（ ） A2 B2 C D 【解答】解：|2|2 故选：B 2 （3 分）下列立体图形中，俯视图是正方形的是（ ） A B C D 【解答】解：A、圆柱的俯视图是圆，故此选项错误；
11、 B、正方体的俯视图是正方形，故此选项正确； C、三棱锥的俯视图是三角形，故此选项错误； D、圆锥的俯视图是圆，故此选项错误； 故选：B 3 （3 分）未来三年，国家将投入 8450 亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题将 8450 亿元用科学 记数法表示为（ ） A0.845104亿元 B8.45103亿元 C8.45104亿元 D84.5102亿元 【解答】解：将 8450 亿元用科学记数法表示为 8.45103亿元 故选：B 4 （3 分）下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A、是中心对称图形，故此选项符合题意； B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
12、 C、不是中心对称图形，故此选项不合题意； D、不是中心对称图形，故此选项不合题意 故选：A 5 （3 分）某市 6 月份某周气温（单位：）为 23、25、28、25、28、31、28，则这组数据的众数和中位 数分别是（ ） A25、25 B28、28 C25、28 D28、31 【解答】解：将这组数据从小到大的顺序排列 23，25，25，28，28，28，31， 在这一组数据中 28 是出现次数最多的，故众数是 28 处于中间位置的那个数是 28，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是 28； 故选：B 6 （3 分）下列命题是假命题的是（ ） A在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等 B
13、在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等 C平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦 D同弧所对的圆周角相等 【解答】解：A、在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧不一定相等，本选项说法是假命题； B、在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等，本选项说法是真命题； C、平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，本选项说法是真命题； D、同弧所对的圆周角相等，本选项说法是真命题； 故选：A 7 （3 分）已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过 5 千克，收费 13 元；超过 5 千克的部分每千 克加收 2 元圆圆在该快递公司寄一件 8 千克的物品，需要付费（ ） A17 元 B19 元 C21 元 D23 元
14、【解答】解：根据题意得：13+（85）213+619（元） 则需要付费 19 元 故选：B 8（3 分） 如图， 在ABC 中， 以点 B 为圆心， 以 BA 长为半径画弧交边 BC 于点 D， 连接 AD 若B40， C36，则DAC 的度数是（ ） A70 B44 C34 D24 【解答】解：ABBD，B40， ADB70， C36， DACADBC34 故选：C 9 （3 分）如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A，B，P，Q 四点均在正方形网格的格点上，线段 AB，PQ 相交于点 M，则图中QMB 的正切值是（ ） A B1 C D2 【解答】解：如图所示：平移 AB 使 A 点与
15、P 点重合，连接 BQ， 可得QMBP， PB2，PQ2，BQ4， PB2+QB2PQ2， QPB是直角三角形， tanQMBtanP2 故选：D 10 （3 分）如图，在 RtABC 中，CACB，M 是 AB 的中点，点 D 在 BM 上，AECD，BFCD，垂足 分别为 E、 F， 连接 EM， 则下列结论中： BFCE； AEMDEM； CFDMBMDE； DE2+DF2 2DM2，其中正确结论的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 【解答】解：ACB90， BCF+ACE90， BCF+CBF90， ACECBF， 又BFD90AEC，ACBC， BCFCAE（AAS） ， BFCE
16、，故正确； 由全等可得：AECF，BFCE， AECECFCEEF， 如图，连接 FM，CM， 点 M 是 AB 中点， CMABBMAM，CMAB， 在BDF 和CDM 中，BFDCMD，BDFCDM， DBFDCM， 又 BMCM，BFCE， BFMCEM（SAS） ， FMEM，BMFCME， BMC90， EMF90，即EMF 为等腰直角三角形， MEFMFE45， AEC90， MEFAEM45，故正确， CDMADE，CMDAED90， CDMADE， ， BMCM，AECF， ， CFDMBMDE，故正确； 如图，设 AE 与 CM 交于点 N，连接 DN， DMFNME，FME
17、M，DFMDEMAEM45， DFMNEM（ASA） ， DFEN，DMMN， DMN 为等腰直角三角形， DNDM，而DEA90， DE2+DF2DN22DM2，故正确； 故正确结论为：共 4 个 故选：D 二、填空题二、填空题 11 （3 分）分解因式：x2yy3 y（x+y） （xy） 【解答】解：x2yy3 y（x2y2） y（x+y） （xy） 故答案为：y（x+y） （xy） 12 （3 分）有两双完全相同的鞋，从中任取两只，恰好成为一双的概率为 【解答】解：设其中一双鞋分别为 a，a； 画树状图得： 共有 12 种情况，能配成一双的有 8 种情况， 取出两只刚好配一双鞋的概率是：
18、 故答案为： 13 （3 分）对于实数 p、q，我们用符号 minp，q表示 p、q 两数中较小的数，如 min1，21，若 min（x 1）2，x21，则 x 2 或1 【解答】解：min（x1）2，x21， 当（x1）21 时，解得 x2 或 0， x0 时，不符合题意， x2 当 x21 时，解得 x1 或1， x1 不符合题意， x1， 故答案为：2 或1 14 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB1，BC2，P 为线段 BC 上的一动点，且和 B、C 不重合，连接 PA，过点 P 作 PEPA 交 CD 于 E，将PEC 沿 PE 翻折到平面内，使点 C 恰好落在 AD 边上的
19、点 F，则 BP 长为 或 1 【解答】解：作 PHAD 于 H，如图，设 BPx，则 CP2x PEPA， 2+390， 1+290， 13， RtABPRtPCE， 即 CEx（2x） PEC 沿 PE 翻折到PEF 位置，使点 F 落到 AD 上， EFCEx（2x） ，PFPC2x，PGEC90， DEDCCE1x（2x） 5+690 4+690， 54 RtPHFRtFDE， ，即 FDx， 在 RtDFE 中， DE2+DF2FE2， 12（2x）2+x2x（2x）2， 解得 x1，x21， BP 的长为或 1 故答案为：或 1 15 （3 分）如图，平面直角坐标系中，O 为原点，
20、点 A、B 分别在 y 轴、x 轴的正半轴上，AOB 的两条外 角平分线交于点 P，P 在反比例函数 y（k0，x0）的图象上，PA 的延长线交 x 轴于点 C，PB 的 延长线交 y 轴于点 D，连接 CD，OD3，OC5，则 k 的值为 【解答】解：作 PMOA 于 M，PNOB 于 N，PHAB 于 H，连接 OP AOB 的两条外角平分线交于点 P， PMPH，PNPH， PMPN， 可以假设 P（m，m） ， P 在反比例函数 y（k0，x0）的图象上， km2， POAPOBCPD45， COPPOD135， POBPCO+OPC45，APO+OPD45， PCOOPD， COPP
21、OD， OP2OCOD5315， OP， 根据勾股定理，m2+m215， km2 故答案为 三、解答题（本题共小题，其中第三、解答题（本题共小题，其中第 16 题题 5 分，第分，第 17 题题 6 分，第分，第 18 题题 8 分，第分，第 19 题题 8 分，第分，第 20 题题 8 分，分， 第第 21 题题 10 分，第分，第 22 题题 10 分，共分，共 55 分）分） 16 （5 分）计算：4sin45+（）0（） 1 【解答】解：原式34+12 32+12 1 17 （6 分）先化简，再求值： （+），其中 x1 【解答】解：当 x1 时， 原式 3x+2 1 18 （8 分）
22、某校为了解本校九年级学生 2020 年适应性考试数学成绩，现从九年级学生中随机抽取部分学生 的适应性考试数学成绩，按 A，B，C，D 四个等级进行统计，并将统计结果绘成如图所示不完整的统计 图，请根据统计图中的信息回答下列问题： （说明：A 等级：80100 分，B 等级：7080 分，C 等级：6070 分，D 等级：060 分，每组中包 含最小值不包含最大值，但是 80100 分既包含最小值又包含最大值） （1）此次抽查的人数为 150 （2）补全条形统计图，补充完整 （3）扇形统计图中 D 等级所对的圆心角的度数是 36 （4）从该校九年级的学生中随机抽查 1 人，数学成绩是 A 等级的
23、概率是 【解答】解： （1）此次抽查的学生有：3624%150（人） ； 故答案为：150； （2）A 等级的学生数是：15020%30（人） ， 补全统计图如下： （3）扇形统计图中 D 等级所对的圆心角的度数是 36036， 故答案为：36； （4）从该校九年级的学生中随机抽查 1 人，数学成绩是 A 等级的概率是， 故答案为： 19 （8 分）如图，ABC 中，已知BAC45，ADBC 于 D，分别将ABD、ACD 沿 AB、AC 对折， 得到ABE、ACF，延长 EB、FC 相交于 G 点 （1）求证：四边形 AEGF 是正方形； （2）若 BD2，DC3，求 AD 的长 【解答】 （
24、1）证明：ADBC， ADBADC90， 用翻折的性质可知， EADB90，FADC90，AEADAF，BADBAE，CADCAF， BAC45， EAF90， 四边形 AEGF 是矩形， AEAF， 四边形 AEGF 是正方形 （2）解：根据对称的性质可得：BEBD2，CFCD3， 设 ADx，则正方形 AEGF 的边长是 x， 则 BGEGBEx2，CGFGCFx3， 在直角BCG 中，根据勾股定理可得： （x2）2+（x3）252， 解得：x6 或1（舍去） AD6 20 （8 分）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长） ，用 28m 长的篱 笆围成一个矩形
25、花园 ABCD（篱笆只围 AB，BC 两边） ，设 ABxm （1）若花园的面积为 192m2，求 x 的值； （2）若在 P 处有一棵树与墙 CD，AD 的距离分别是 15m 和 6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考 虑树的粗细） ，求花园面积 S 的最大值 【解答】解： （1）ABx，则 BC（28x） ， x（28x）192， 解得：x112，x216， 答：x 的值为 12 或 16； （2）ABxm， BC28x， Sx（28x）x2+28x（x14）2+196， 在 P 处有一棵树与墙 CD，AD 的距离分别是 15m 和 6m， 281513， 6x13， 当 x13 时，S
26、 取到最大值为：S（1314）2+196195， 答：花园面积 S 的最大值为 195 平方米 21 （10 分）问题：如图 1，O 中，AB 是直径，ACBC，点 D 是劣弧 BC 上任一点 （不与点 B、C 重合） 求证：为定值 思路：和差倍半问题，可采用截长补短法，先证明ACEBCD按思路完成下列证明过程 证明：在 AD 上截取点 E使 AEBD连接 CE 运用：如图 2，在平面直角坐标系中，O1与 x 轴相切于点 A（3，0） ，与轴相交于 B、C 两点，且 BC 8，连接 AB，O1B （1）OB 的长为 1 （2） 如图 3， 过 A、 B 两点作O2与 y 轴的负半轴交于点 M，
27、 与 O1B 的延长线交于点 N， 连接 AM、 MN， 当O2的大小变化时，问 BMBN 的值是否变化，为什么？如果不变，请求出 BMBN 的值 【解答】证明：如图 1，在 AD 上截 AEBD， ， CADCBD， 在ACE 和BCD 中， ， ACEBCD（SAS） ， ACEBCD，CECD， AB 为直径， ACB90， ECD90， ECD 是等腰直角三角形， CDED， EDADBD， ，即为定值； （1）如图 2，连接 O1A，过 O1作 O1HBC 于点 H， CHBH4，O1H3，O1Ax 轴， O1B5， O1AO1B5， HO5， OBHOHB541， 故答案为：1；
28、（2）BMBN 的值不变， 如图 2， 由（1）得，O1AOA， OBAO， O1AOB， O1BAOBA， O1AO1B， O1BAO1AB， ABO1ABO， 如图 3，在 MB 上取一点 G，使 MGBN，连接 AN，AG， ABO1ABO，ABO1AMN， ABOAMN， ABOANM， AMNANM， AMAN， ， AMGANB， 在AMG 和ANB 中， ， AMGANB（SAS） ， AGAB， AOBG， BG2BO2， BMBNBMMGBG2，即 BMBN 的值不变 22 （10 分）如图 1，已知抛物线 y（x+3） （x4）与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点
29、 C （1）写出 A、B、C 三点的坐标 （2）若点 P 为OBC 内一点，求 OP+BP+CP 的最小值 （3） 如图 2， 点 Q 为对称轴左侧抛物线上一动点， 点 D（4，0） ，直线 DQ 分别与 y 轴、 直线 AC 交于 E、 F 两点，当CEF 为等腰三角形时，请直接写出 CE 的长 【解答】解： （1）y（x+3） （x4）与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C， A（3，0） ，B（4，0） ，C（0，4） （2）将BPC 绕点 B 顺时针旋转 60得到BPC，连接 PP，CC， BPBP，BCBC，PBP60，CBC60，PCPC， BPP和BCC为等边三角形，
30、 BCBC，PPBP， 当 O，P，P，C四点共线，OP+BP+CP 的值最小， tanOBC， OBC30， BC2OC8， BCBC8， OBCOBC+CBC30+6090， OC， OP+BP+CPOP+PP+CPOC4 （3）需要分类讨论： 如图，当 CECF 时，过点 F 作 FGCE 于点 G，则CFGCAO， OA3，OC4， AC5， FG：GC：FCOA：OC：AC3：4：5， 设 FG3m，则 CG4m，FC5m， CEFC5m， GEm，OE45m， FGEDOE， ， ， m， CE5m； 如图，当 CEEF 时，过点 A 作 AGEF 交 y 轴于点 G，由 EFCE，可得，AGCG， 设 OGm，则 AGCG4m， OA2+OG2AG2， 32+m2（4m）2，解得，m 由 A（3，0）和 G（0，） ，可得直线 AG 的解析式为：yx+， 设直线 DF 为：yx+b，将 D（4，0）代入得：b， E（0，） ， CE4+ 如图，当 CFEF 时，过点 C 作 CGDE 交 x 轴于点 G，则GCOACO， OGOA3， G（3，0） ， 由 G（3，0） ，C（0，4）可得直线 CG 的解析式为：yx+4， 设直线 DE 为：yx+n，将 D（4，0）代入得：n， E（0，） ， CE4 故 CE 的长为：或或