1、 第 1 页 共 24 页 20212021 年新高考数学年新高考数学 高三冲刺模拟卷高三冲刺模拟卷 0202（江苏专用）（江苏专用） （考试时间：（考试时间：120120 分钟分钟 试卷满分：试卷满分：150150 分）分） 注意事项：注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小
2、题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。求的。 1设集合 Ax|x2+x20，Bx|2x+30，则 AB（ ） A) 1 , 2 3 ( B) 1, 2 3 ( C)2 , 1( D) 1 , 2( 2 棣莫弗公式)sin,(cos)sin(cosninrir nn （i 为虚数单位， r0） 是由法国数学家棣莫弗 （1667 1754）发现的根据棣莫弗公式，在复平面内复数 15 ) 7 sin 7 (cos2 i对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3在一次数学实验中，某
3、同学运用图形计算器采集到如下一组数据： x 2 1 1 2 3 y 0.24 0.51 2.02 3.98 8.02 在以下四个函数模型（a，b 为待定系数）中，最能反映 x，y 函数关系的是 Ayabx B b ya x Clogbyax D x yab 4.史记卷六十五孙子吴起列传第五中有这样一道题：齐王与田忌赛马，田忌的上等马劣于齐王的上 等马，优于齐王的中等马，田忌的中等马劣于齐王的中等马，优于齐王的下等马，田忌的下等马劣于齐 王的下等马，现两人进行赛马比赛，比赛规则为：每匹马只能用一次，每场比赛双方各出一匹马，共比 赛三场每场比赛中胜者得 1 分，否则得 0 分若每场比赛之前彼此都不
4、知道对方所用之马，则比赛结 束时，田忌得 2 分的概率（ ） A 3 1 B 3 2 C 6 1 D 2 1 第 2 页 共 24 页 5.函数 xx ee xx y sin 的图象大致为（ ） A B C D 6函数, 0( 3 aay x 且1a）的图象恒过定点 A，若点 A 在椭圆)0, 0( 1 22 nm n y m x 上，则nm 的最小值为（ ） A12 B14 C16 D18 7定义在 R 上的偶函数 f（x）满足 f（2+x）f（2x），当 x2，0时，f（x）x+2，设函数 h（x） e |x2| （2x6） （e 为自然对数的底数） ， 则 f （x） 与 h （x） 的
5、图象所有交点的横坐标之和为 （ ） A5 B6 C7 D8 8英国著名物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点时，给出的“牛顿数列”在航空航天中应用广泛，若 数列xn满足 xn+1xn )( )( n n xf xf ，则称数列xn为牛顿数列如果函数 f（x）x2x2，数列xn为牛顿数 列，设 1 2 ln n n n x x a且 a11，xn2，数列an的前 n 项和为 Sn，则 S2021（ ） A122021 B222021 C（ 2 1 ) 2 1 ( 2021 ） D2) 2 1 ( 2021 二、选择题：本题共二、选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 2
6、0 分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部 选对的得选对的得 5 分。部分选对的特分。部分选对的特 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分。分。 9已知函数) sin(xy与) cos(xy（ 2 | , 0 ）在 2 25 , 0 x的图象恰有三个不同 的交点 P，M，N若 PMN 为直角三角形，则（ ） A 2 2 B PMN 的面积 S C 4 , 4 D两函数图象必在 4 49 x处有交点 第 3 页 共 24 页 10已知 Sn是数列an的前 n 项和，且 a1a21，anan1+2an2（n3），则下列结论正确的是（
7、） A数列an+an+1为等比数列 B数列an+12an为等比数列 C 3 ) 1(2 1nn n a D) 14( 3 2 10 20 S 11已知实数 x，y，z 满足 xyz1，且 222 1xyz，则下列结论正确的是 A0 xyyzxz Bz 的最大值为 1 2 Cz 的最小值为 1 3 Dxyz 的最小值为 4 27 12.透明塑料制成的正方体密闭容器 ABCDA1B1C1D1的体积为 8，注入体积为 x（0 x8）的液体如图， 将容器下底面的顶点 A 置于地面上，再将容器倾斜随着倾斜度的不同，则下列说法正确的是（ ） A液面始终与地面平行 Bx4 时，液面始终呈平行四边形 C当 x
8、（0，1）时，有液体的部分可呈正三棱锥 D当液面与正方体的对角线 AC1垂直时，液面面积最大值为33 第 4 页 共 24 页 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。 13.（x2+x+y）5的展开式中，x5y2的系数为 14.如图，在平面四边形 ABCD 中，已知 AD3，BC4，E，F 为 AB，CD 的中点，P，Q 为对角线 AC， BD 的中点，则EFPQ的值为 15已知函数)3( 13 3 )( 1 a a xf x x ，若对任意 x1，x2，x3R，总有 f（x1），f（x2），f（x3）为某一个 三角形的边长，则实数
9、 a 的取值范围是 16.过抛物线 C：y22px（p0）的焦点 F 的直线 l，交抛物线 C 的准线于点 A，与抛物线 C 的一个交点为 B，且)2( kBFkAB，若 l 与双曲线)0, 0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 的一条渐近线垂直，则该双曲线离 心率的取值范围是 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （本题满分 10 分） 在平面四边形 ABCD 中， AB4， AD22， 对角线 AC 与 BD 交于点 E， E 是 BD 的中点， 且ECAE2
10、（1）若ABD 4 ，求 BC 的长； （2）若 AC3，求 cosBAD 第 5 页 共 24 页 18 （本题满分 12 分） 在已知数列an满足：an+12an0，a38，等比数列an中，公比 q2，前 5 项和为 62，这两个条件 中任选一个，并解答下列问题 （1）求数列an的通项公式； （2）设 n n a n b ，数列bn的前 n 项和为 Tn，若 2Tnm2022 对 nN*恒成立，求正整数 m 的最大值 19.（本题满分 12 分） 如图， 四边形 ABCD 为梯形， ADBC， BMAD 于 M， CNAD 于 N， A45 ， AD4BC4， AB2， 现沿 CN 将 C
11、DN 折起使 ADN 为正三角形，且平面 ADN平面 ABCN，过 BM 的平面与线段 DN、DC 分别交于 E、F （1）求证：EFDA； （2） 在棱 DN 上 （不含端点） 是否存在点 E， 使得直线 DB 与平面 BMEF 所成角的正弦值为 4 3 ， 若存在， 请确定 E 点的位置；若不存在，说明理由 第 6 页 共 24 页 20.（本题满分 12 分） 某市为了了解本市初中生周末运动时间，随机调查了 3000 名学生，统计了他们的周末运动时间，制成如图 所示的频率分布直方图 （1）按照分层抽样，从40，50）和80，90）中随机抽取了 9 名学生现从已抽取的 9 名学生中随机推
12、荐 3 名学生参加体能测试记推荐的 3 名学生来自40，50）的人数为 X，求 X 的分布列和数学期望； （2）由频率分布直方图可认为：周末运动时间 t 服从正态分布 N（，2），其中， 为周末运动时间的 平均数t， 近似为样本的标准差 s，并已求得 s14.6可以用该样本的频率估计总体的概率，现从本市 所有初中生中随机抽取 12 名学生，记周末运动时间在（43.9，87.7之外的人数为 Y，求 P（Y3）（精 确到 0.001） 参考数据 1：当 tN（，2）时，P（t+）0.6826，P（2t+2）0.9544，P（ 3t+3）0.9974； 参考数据 2：0.818590.1649；0.
13、181530.0060 21.（本题满分 12 分） 已知椭圆)0( 1: 2 2 2 2 1 ba b y a x C的左、右焦点分别为 F1，F2，点) 2 1 , 3(A在椭圆上；直线 AF1交 y 轴 于点 B，且OBAF2 2 ，其中 O 为坐标原点 （1）求椭圆 C1的方程； （2）直线 l 斜率存在，与椭圆 C1交于 D，E 两点，且与椭圆) 10(: 2 2 2 2 2 b y a x C有公共点，求 DOE 面积的最大值 第 7 页 共 24 页 22（本题满分 12 分） 已知函数 2 ( )2 sin xa f x x (aR) （1）若曲线( )yf x在点( 2 ，(
14、) 2 f )处的切线经过坐标原点，求实数 a； （2）当 a0 时，判断函数( )f x在 x(0，)上的零点个数，并说明理由 20212021 年新高考数学高三冲刺模拟卷年新高考数学高三冲刺模拟卷 0202（江苏专用）（江苏专用） （考试时间：（考试时间：120120 分钟分钟 试卷满分：试卷满分：150150 分）分） 注意事项：注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效
15、。 3.考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。求的。 1设集合 Ax|x2+x20，Bx|2x+30，则 AB（ ） A) 1 , 2 3 ( B) 1, 2 3 ( C)2 , 1( D) 1 , 2( 【答案】【答案】A 【解析】【解析】 2 3 |,12|xxBxxA，) 1 , 2 3 (BA故选：故选：A 2 棣莫弗公式)sin,(cos)sin(cosninrir nn （i 为虚数单位， r0）
16、是由法国数学家棣莫弗 （1667 1754）发现的根据棣莫弗公式，在复平面内复数 15 ) 7 sin 7 (cos2 i对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【答案】【答案】A 【解析】由题意得，【解析】由题意得，) 7 sin, 7 (cos2) 7 15 sin, 7 15 (cos2) 7 sin 7 (cos2 151515 iii其对应的点位其对应的点位 于第一象限故选：于第一象限故选：A 3在一次数学实验中，某同学运用图形计算器采集到如下一组数据： x 2 1 1 2 3 y 0.24 0.51 2.02 3.98 8.02 第 8 页 共 24 页
17、 在以下四个函数模型（a，b 为待定系数）中，最能反映 x，y 函数关系的是 Ayabx B b ya x Clogbyax D x yab 【答案】【答案】D 【解析】【解析】由于由于 x 可以取负数，排除可以取负数，排除 C，再根据，再根据 13(1)(3) () 22 ff f ，可确定，可确定 A，B 均错误，故选均错误，故选 D 4.史记卷六十五孙子吴起列传第五中有这样一道题：齐王与田忌赛马，田忌的上等马劣于齐王的上 等马，优于齐王的中等马，田忌的中等马劣于齐王的中等马，优于齐王的下等马，田忌的下等马劣于齐 王的下等马，现两人进行赛马比赛，比赛规则为：每匹马只能用一次，每场比赛双方各
18、出一匹马，共比 赛三场每场比赛中胜者得 1 分，否则得 0 分若每场比赛之前彼此都不知道对方所用之马，则比赛结 束时，田忌得 2 分的概率（ ） A 3 1 B 3 2 C 6 1 D 2 1 【答案】【答案】C 【解析】【解析】由于由于每匹马只能用一次，每场比赛双方各出一匹马，共比赛三场每场比赛中胜者得每匹马只能用一次，每场比赛双方各出一匹马，共比赛三场每场比赛中胜者得 1 分，否则分，否则 得得 0 分设田忌的上等马、中等马、下等马分别为分设田忌的上等马、中等马、下等马分别为 A，B，C， 齐王的上等马、中等马、下等马分别为齐王的上等马、中等马、下等马分别为 a，b，c， 所有的基本事件有
19、所有的基本事件有 6 种，分别为：（种，分别为：（Aa，Bb，Cc），（），（Aa，Bc，Cb），（），（Ab，Ba，Cb），（），（Ab，Bc， Cb），（），（Ac，Bb，ca），（），（Ac，Ba，Cb），）， 比赛结束时，田忌得比赛结束时，田忌得 2 分的基本事件为：（分的基本事件为：（Ab，Bc，Ca），只有），只有 1 种，种， 比赛结束时，田忌得比赛结束时，田忌得 2 分的概率分的概率 P 6 1 故选：故选：C 5.函数 xx ee xx y sin 的图象大致为（ ） A B C D 【答案】【答案】B 【解析】【解析】)( sin )(xf ee xx xf xx ，则函数
20、，则函数 f（x）是奇函数，图象关于原点对称，排除）是奇函数，图象关于原点对称，排除 C， 0 1sin1 ) 1 ( 1 ee f排除排除 A， 当当 x+时，时，y0，排除，排除 D， 故选：故选：B 第 9 页 共 24 页 6函数, 0( 3 aay x 且1a）的图象恒过定点 A，若点 A 在椭圆)0, 0( 1 22 nm n y m x 上，则nm 的最小值为（ ） A12 B14 C16 D18 【答案】【答案】C 【解析】由题意可知【解析】由题意可知 A（3，1），），1 13 22 nm ，即，即1 19 nm ， 16 9 210 9 10) 19 ()( n m m n
21、 n m m n nm nmnm，当且仅当，当且仅当 n m m n 9 ，即，即 m3n12 时取到等号故选：时取到等号故选：C 7定义在 R 上的偶函数 f（x）满足 f（2+x）f（2x），当 x2，0时，f（x）x+2，设函数 h（x） e |x2| （2x6） （e 为自然对数的底数） ， 则 f （x） 与 h （x） 的图象所有交点的横坐标之和为 （ ） A5 B6 C7 D8 【答案】【答案】D 【解析】【解析】由 f（2+x）f（2x）且 f（x）是偶函数，可知函数 f（x）的周期为 4， 由题意可知由题意可知 f （x） 和） 和 h （x） 的图象都是关于） 的图象都是关
22、于 x2 对称， 因此四个交点的横坐标也都关于直线对称， 因此四个交点的横坐标也都关于直线 x2 对称，对称， 所以四个交点的横坐标之和为所以四个交点的横坐标之和为 8， 故选：故选：D 8英国著名物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点时，给出的“牛顿数列”在航空航天中应用广泛，若 数列xn满足 xn+1xn )( )( n n xf xf ，则称数列xn为牛顿数列如果函数 f（x）x2x2，数列xn为牛顿数 列，设 1 2 ln n n n x x a且 a11，xn2，数列an的前 n 项和为 Sn，则 S2021（ ） A122021 B222021 C（ 2 1 ) 2 1 ( 20
23、21 ） D2) 2 1 ( 2021 【答案】【答案】A 第 10 页 共 24 页 【解析】【解析】f（x）x2x2，f（x）2x1， 又又xn+1xn )( )( n n xf xf xn 12 2 2 n nn x xx ， xn+1+1xn 12 2 2 n nn x xx +1 12 ) 1( 2 n n x x ， xn+12xn2 12 2 2 n nn x xx 12 )2( 2 n n x x ， 2 2 2 1 1 ) 1 2 ( ) 1( )2( 1 2 n n n n n n x x x x x x ， 1 2 ln n n n x x a且且 a11，xn2， n
24、n n n n n n n a x x x x x x a2 1 2 ln2) 1 2 ln( 1 2 ln 2 1 1 1 ， 数列数列an是首项为是首项为 1，公比为，公比为 2 的等比数列，的等比数列， S2021 21 21 2021 220211， 故选：故选：A 二、选择题：本题共二、选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部 选对的得选对的得 5 分。部分选对的特分。部分选对的特 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分。分。 9已知函数) sin(xy
25、与) cos(xy（ 2 | , 0 ）在 2 25 , 0 x的图象恰有三个不同 的交点 P，M，N若 PMN 为直角三角形，则（ ） A 2 2 B PMN 的面积 S C 4 , 4 D两函数图象必在 4 49 x处有交点 【答案】【答案】ACD 【解析】【解析】两图象恰有三个交点两图象恰有三个交点 P，M，N，且，且 PMN 为直角三角形，为直角三角形， 第 11 页 共 24 页 则则 PMN 的高为的高为2，且是等腰直角三角形，且是等腰直角三角形， 斜边长为斜边长为 22，即周期，即周期 T22， 2 22，解得，解得 2 2 ，故，故 A 正确正确 PMN 的面积为的面积为 S
26、2 1 2 222，故，故 B 错误错误 当当 2 25 , 0 x时，时， 2 5 , x， 由正弦，余弦函数的图象可得：由正弦，余弦函数的图象可得： 44 3 且且 4 1 3 2 5 4 9 ， 又又 2 | ，所以，所以 4 , 4 ，故，故 C 正确正确 当当 4 49 x时，时， 4 9 x，故，故 D 正确正确 故选：故选：ACD 10已知 Sn是数列an的前 n 项和，且 a1a21，anan1+2an2（n3），则下列结论正确的是（ ） A数列an+an+1为等比数列 B数列an+12an为等比数列 C 3 ) 1(2 1nn n a D) 14( 3 2 10 20 S 【
27、答案】【答案】ABD 【解析】【解析】anan1+2an2，an+an12an1+2an22（an1+an2）（）（n3），）， 因为因为 a1a21，所以，所以 a3a1+2a23， a3+a242（a2+a1），）， 所以数列所以数列an+an+1是首项为是首项为 2，公比为，公比为 2 的等比数列，的等比数列， 所以所以 an+an+122n 1 2n，故选项，故选项 A 正确；正确； anan1+2an2， an2an12an2an1（an12an2），）， a32a2321，a22a1121， 所以所以an+12an是首项为是首项为1，公比为，公比为1 的等比数列，的等比数列， an
28、+12an1（1）n 1（ （1）n，故选项，故选项 B 正确；正确； n nn n nn aa aa ) 1(2 2 1 1 ，所以，所以 3 ) 1(2 nn n a ，故选项，故选项 C 错误；错误； 第 12 页 共 24 页 S20a1+a2+an+ （2201）（4101），故选项），故选项 D 正确故选：正确故选：ABD 11已知实数 x，y，z 满足 xyz1，且 222 1xyz，则下列结论正确的是 A0 xyyzxz Bz 的最大值为 1 2 Cz 的最小值为 1 3 Dxyz 的最小值为 4 27 【答案】【答案】ACD 【解析】【解析】1xyz， 2 ()1xyz，又，
29、又 222 1xyz，0 xyyzxz，A 正确；正确； 1xyz ， 222 1xyz ，又，又 22222 2()()22(1)xyxyzz， 1 3 z1，故，故 B 错误，错误，C 正正 确；确； 根据选项根据选项 A 得得 xy z xy ，又，又1()zxy ，故，故1() xy xy xy ， 22 ()()() 2 xy xyxyxy ，0 xy 4 3 ， 2 ()()1 ()xyzxyxyxy，令，令xyt，0t 4 3 ， 32 2xyzttt，求导后发现，求导后发现 1 3 t 或或 4 3 时，时，xyz 的最小值为的最小值为 4 27 ，D 正确正确 综上选综上选
30、ACD 12.透明塑料制成的正方体密闭容器 ABCDA1B1C1D1的体积为 8，注入体积为 x（0 x8）的液体如图， 将容器下底面的顶点 A 置于地面上，再将容器倾斜随着倾斜度的不同，则下列说法正确的是（ ） 第 13 页 共 24 页 A液面始终与地面平行 Bx4 时，液面始终呈平行四边形 C当 x（0，1）时，有液体的部分可呈正三棱锥 D当液面与正方体的对角线 AC1垂直时，液面面积最大值为33 【答案】【答案】ACD 【解析】液面始终是水平面，与场地是平行的，故选项【解析】液面始终是水平面，与场地是平行的，故选项 A 正确；正确； 当当 x4 时，体积是正方体的一半，如液面正好过棱时
31、，体积是正方体的一半，如液面正好过棱 A1B1，B1B，BC，CD，DD1，D1A1的中点，此时液的中点，此时液 面是正六边形，不是平行四边形，故选项面是正六边形，不是平行四边形，故选项 B 错误；错误； 液面过液面过 AA1，AB，AD 的中点时，此时的中点时，此时，有液体的部分是正三棱锥，故选项，有液体的部分是正三棱锥，故选项 C 正确；正确； 当液面与正方体的对角线当液面与正方体的对角线 AC 垂直时，液面面积的最大时就是选项垂直时，液面面积的最大时就是选项 B 中所列举的正六边形（此时液体条中所列举的正六边形（此时液体条 件是正方体体积的一半），面积为件是正方体体积的一半），面积为，故
32、选项，故选项 D 正确正确 故选：故选：ACD 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。 13. （x2+x+y）5的展开式中，x5y2的系数为 【答案】【答案】30 【解析】【解析】 解法一：（解法一：（x2+x+y）5可看作可看作 5 个（个（x2+x+y）相乘，从中选）相乘，从中选 2 个个 y，有，有种选法；种选法； 再从剩余的三个括号里边选出再从剩余的三个括号里边选出 2 个个 x2，最后一个括号选出，最后一个括号选出 x，有，有种选法；种选法； x5y2的系数为的系数为30； 解法二：解法二：（x2+x+y）5（x2+x）
33、+y5，其展开式的通项公式为，其展开式的通项公式为 Tr+1（x2+x）5 ryr， ， 令令 r2，得（，得（x2+x）3的通项公式为的通项公式为（x2）3 mxm x6 m， ， 再令再令 6m5，得，得 m1， （x2+x+y）5的展开式中，的展开式中，x5y2的系数为的系数为30 故答案为：故答案为：30 14.如图，在平面四边形 ABCD 中，已知 AD3，BC4，E，F 为 AB，CD 的中点，P，Q 为对角线 AC， BD 的中点，则EFPQ的值为 第 14 页 共 24 页 【答案】【答案】 4 7 【解析】如图，连接【解析】如图，连接 FP，FQ，EP，EQ， E，F 为为
34、AB，CD 的中点，的中点，P，Q 为对角线为对角线 AC，BD 的中点，的中点， 四边形四边形 EPFQ 为平行四边形，为平行四边形， ，且，且 AD3，BC4， 故答案为：故答案为： 15已知函数)3( 13 3 )( 1 a a xf x x ，若对任意 x1，x2，x3R，总有 f（x1），f（x2），f（x3）为某一个 三角形的边长，则实数 a 的取值范围是 【答案】【答案】3，6 【解析】因为【解析】因为 f（x1），），f（x2），），f（x3）为某一个三角形的边长，）为某一个三角形的边长， 所以所以 f（x1）+f（x2）f（x3），对任意），对任意 x1，x2，x3R，恒成立
35、，恒成立， 函数函数3+， 当当 a3 时，时，f（x）3，满足题意；，满足题意； 第 15 页 共 24 页 当当 a3，f（x）在）在 R 上单调递减，所以函数的值域为（上单调递减，所以函数的值域为（3，a），）， 所以所以 f（x1）+f（x2）6 且且 f（x3）a，所以，所以 3a6， 综上可得，综上可得，3a6，即实数，即实数 a 的取值范围是的取值范围是3，6故答案为：故答案为：3，6 16.过抛物线 C：y22px（p0）的焦点 F 的直线 l，交抛物线 C 的准线于点 A，与抛物线 C 的一个交点为 B，且)2( kBFkAB，若 l 与双曲线)0, 0( 1 2 2 2 2
36、 ba b y a x 的一条渐近线垂直，则该双曲线离 心率的取值范围是 【答案】【答案】2, 1 ( 【解析】如图，【解析】如图，k，且，且k， 要使要使，则，则 B 应在离应在离 A 点较远的一端，过点较远的一端，过 B 作准线的垂线，垂足为作准线的垂线，垂足为 C， ，|BF|BC|，|AB|BC|， 在在 ABC 中，中，sinA，sinA，0A45，45B90 ， 直线直线 l 的斜率的斜率 ktanB，k1； l 与双曲线与双曲线1（a0，b0）的一条渐近线垂直，）的一条渐近线垂直， ，则，则 0，即，即 0，解得，解得 1故答案为：（故答案为：（1， 第 16 页 共 24 页
37、四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （本题满分 10 分） 在平面四边形 ABCD 中， AB4， AD22， 对角线 AC 与 BD 交于点 E， E 是 BD 的中点， 且ECAE2 （1）若ABD 4 ，求 BC 的长； （2）若 AC3，求 cosBAD 【解析】（【解析】（1）在）在 ABD 中，由余弦定理知，中，由余弦定理知，AD2AB2+BD22ABBDcosABD， 816+BD224BDcos 4 ，化简得，化简得 BD24BD+80， 解得解得 BD2，
38、 E 是是 BD 的中点，的中点，BEBD， 在在 ABE 中，由余弦定理知，中，由余弦定理知，AE2AB2+BE22ABBEcosABD16+22 410， AE， 2，ACAE， 由余弦定理知，由余弦定理知，cosBAC， 在在 ABC 中， 由余弦定理知，中， 由余弦定理知， BC2AB2+AC22ABACcosBAC16+2 4 ， BC （2）AC3，2，AE2， AEB+AED， cosAEBAED， 第 17 页 共 24 页 设设 BEDEx， 则则，即，即， 解得解得 x2， BD2BE4， 在在 ABD 中，由余弦定理知，中，由余弦定理知，cosBAD 18 （本题满分 1
39、2 分） 在已知数列an满足：an+12an0，a38，等比数列an中，公比 q2，前 5 项和为 62，这两个条件 中任选一个，并解答下列问题 （1）求数列an的通项公式； （2）设 n n a n b ，数列bn的前 n 项和为 Tn，若 2Tnm2022 对 nN*恒成立，求正整数 m 的最大值 【解析】（【解析】（1）选）选已知数列已知数列an满足：满足：an+12an0，a38， 设等比数列设等比数列an的公比为的公比为 q， 由由 an+12an，可得，可得 q2， 又又 a38，即，即 4a18，解得，解得 a12， 所以所以 an2n； 选选等比数列等比数列an中，公比中，公比
40、 q2，前，前 5 项和为项和为 62， 则则 q2，62， 解得解得 a1q2， 所以所以 an2n； （2）， Tn+， Tn+， 第 18 页 共 24 页 上面两式相减可得上面两式相减可得Tn+ ， 化简可得化简可得 Tn2， 因为因为 Tn+1Tn22+0， 所以所以Tn递增，递增，T1最小，且为最小，且为，所以，所以 2 m2022， 解得解得 m2023， 则则 m 的最大值为的最大值为 2022 19.（本题满分 12 分） 如图， 四边形 ABCD 为梯形， ADBC， BMAD 于 M， CNAD 于 N， A45 ， AD4BC4， AB2， 现沿 CN 将 CDN 折起
41、使 ADN 为正三角形，且平面 ADN平面 ABCN，过 BM 的平面与线段 DN、DC 分别交于 E、F （1）求证：EFDA； （2） 在棱 DN 上 （不含端点） 是否存在点 E， 使得直线 DB 与平面 BMEF 所成角的正弦值为 4 3 ， 若存在， 请确定 E 点的位置；若不存在，说明理由 第 19 页 共 24 页 【解析】（【解析】（1）证明：）证明：BMAD，CNAD，BMCN， 在四棱锥在四棱锥 DABCN 中，中，CN 平面平面 CDN， BM 平面平面 CDN，BM平面平面 CDN， 又平面又平面 BMEF平面平面 CDNEF， BMEF， 平面平面 ADN平面平面 A
42、BCN 且交于且交于 AN，BMAN， BM平面平面 ADN，即，即 EF平面平面 ADN， 又又 DA 平面平面 ADN，EFDA； （2）解：存在，）解：存在，E 为棱为棱 DN 上靠近上靠近 N 点的四等分点点的四等分点 DADN，AMMN1， 连接连接 DM，DMAN，又平面，又平面 ADN平面平面 ABCN，且平面，且平面 ADN平面平面 ABCNAN， DM平面平面 ABCN 如图，以如图，以 M 为坐标原点，分别以为坐标原点，分别以 MA，MB，MD 所在直线为所在直线为 x，y，z 轴建立空间直角坐标系，轴建立空间直角坐标系， 则则 D（0，0，），），B（0，1，0），），M
43、（0，0，0），），N（1，0，0），）， ， 设设，（，（01），则），则 E（1，0，），），（1，0，），）， 设平面设平面 BMEF 的一个法向量为的一个法向量为，则，则 ， 不妨令不妨令 x，则，则 z1， 设直线设直线 DB 与平面与平面 BMEF 所成角为所成角为 ，则有，则有 sin|cos|， 解得解得或或（舍）（舍） ，即在棱，即在棱 DN 上存在点上存在点 E，使得直线，使得直线 DB 与平面与平面 BMEF 所成角的正弦值为所成角的正弦值为， E 为棱为棱 DN 上靠近上靠近 N 点的四等分点点的四等分点 第 20 页 共 24 页 20.（本题满分 12 分） 某市为
44、了了解本市初中生周末运动时间，随机调查了 3000 名学生，统计了他们的周末运动时间，制成如图 所示的频率分布直方图 （1）按照分层抽样，从40，50）和80，90）中随机抽取了 9 名学生现从已抽取的 9 名学生中随机推 荐 3 名学生参加体能测试记推荐的 3 名学生来自40，50）的人数为 X，求 X 的分布列和数学期望； （2）由频率分布直方图可认为：周末运动时间 t 服从正态分布 N（，2），其中， 为周末运动时间的 平均数t， 近似为样本的标准差 s，并已求得 s14.6可以用该样本的频率估计总体的概率，现从本市 所有初中生中随机抽取 12 名学生，记周末运动时间在（43.9，87.
45、7之外的人数为 Y，求 P（Y3）（精 确到 0.001） 参考数据 1：当 tN（，2）时，P（t+）0.6826，P（2t+2）0.9544，P（ 3t+3）0.9974； 参考数据 2：0.818590.1649；0.181530.0060 【解析】（【解析】（1）根据分层抽样，从）根据分层抽样，从40，50）中抽取）中抽取 6 人，在人，在80，90）中抽取）中抽取 3 人，人， 随机变量随机变量 X 的可能取值为的可能取值为 0，1，2，3， 第 21 页 共 24 页 P（X0）， P（X1）， P（X2）， P（X3）， 则则 X 的分布列为：的分布列为： X 0 1 2 3 P
46、 E（X）0+1+2+32 （2） 35 0.01 10+45 0.02 10+55 0.03 10+65 0.015 10+75 0.015 10+85 0.01 1058.5， 又因为又因为 43.958.514.6，87.758.5+2 14.6+2， 所以所以 P（43.9t87.7）P（t+2）0.8185， 所以所以 P（t43.9 或或 t87.7）10.81850.1815， 则则 YB（12，0.1815），）， 所以所以 P（Y3） 0.18153 0.818592200.00600.16490.218 21.（本题满分 12 分） 已知椭圆)0( 1: 2 2 2 2 1 ba b y a x C的左、右焦点分别为 F1，F2，点) 2 1 , 3(A在椭圆上；直线 AF1交 y 轴 于点 B，且OBAF2 2 ，其中 O 为坐标原点 （1）求椭圆 C1的方程； （2）直线 l 斜率存在，与椭圆 C1交于 D，E 两点，且与椭圆) 10(: 2 2 2 2 2 b y a x C有公共点，求 DOE 面积的最大值 【解析】（【解析】（1）由）由2，可得，可得