1、2021 届高三年级三校联考数学届高三年级三校联考数学试卷试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 一、选择题本题共一、选择题本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的。的。 1.已知（CRA) B=,则下面选
2、项中一定成立的是 A.AB=A B.AB=B C.AB=B D.AB=R 2.已知 i是虚数单位，在复平面内，复数2+i和 1-3i对应的点间的距离是 A. 5 B. 10 C.5 D.25 3.在我国古代著名的数学专著九章算术里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，良 马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽 马，九日二马相逢，则长安至齐 A.1120里 B.2250 里 C.3375里 D.1125 里 4.甲、乙、丙、丁四位同学决定去巴城老街、千灯古镇、周庄游玩，每人只能去一个地方， 周庄一定要有人去，则不同游览方案的种数为 A.60 B.65
3、C.70 D.75 5.已知 A,B是圆 O:x2+y2=1 上的两个动点，|AB|= 3,32OCOAOB ,M 为线段 AB的中点，则OC OM 的 值为 A. 1 4 B. 1 2 C. 3 4 D. 3 2 6.雷达是利用电磁波探测目标的电子设备电磁波在大气中大致沿直线传 播受地球表面曲率的影响，雷达所能发现目标的最大直视距离 L= 22 1 ()RhR+ 22 2 ()RhR= 2 11 2Rhh+ 2 22 2Rhh ,其中 h1为雷 达天线架设高度，h2为探测目标高度，R为地球半径考虑到电磁波的弯曲、 折射等因素，R等效取 8490km,故 R远大于 h1,h2.假设某探测目标高
4、度为 25m,为 保护航母的安全，须在直视距离 390km外探测到目标，并发出预警，则舰载预 警机的巡航高度至少约为（参考数据：2 8.494.12) A.6400m B.7200m C.8100m D.10000m 7.下列图象中可以作为函数 f(x)= 2 1 cos 1 x x e 部分图象的是 8.已知函数 f(x)=ekx-2 ln x kx 1,(k0);函数 g(x)=xlnx ;若 kf(x)2g(x),对x(0,+ )恒成立，则实数 k的取值范 围为 A.1,+ ) B.e,+ ) C. 1 , e D. 2 , e 二、选择题：本题共二、选择题：本题共 4 小题，每小题小题
5、，每小题 5 分，共分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选 对的得对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分 9.新高考方案规定，普通高中学业水平考试分为合格性考试（合格考）和选择性考试（选择考），其中“选择 考”成绩将计入高考总成绩，即将学生考试时的原始卷面分数由高到低进行排序，评定为 A,B,C,D,E 五个等级， 再转换为分数计入高考总成绩某试点高中 2020 年参加“选 择考”总人数是 2018 年参加“选择考”总人数的 2倍，为了更好地分析该校学生“选择考”的水平情况
6、，统计了该 校 2018年和 2020 年“选择考”成绩等级结果，得到如图所示的统计图 针对该校“选择考”情况，2020年与 2018 年比较，下列说法正确的是 A.获得 A等级的人数增加了 B.获得 B 等级的人数增加了 1.5 倍 C.获得 D等级的人数减少了一半 D.获得 E等级的人数相同 10.AABC 中，D为边 AC上的一点，且满足 1 2 ADDC,若 P 为边 BD上的一点，且满足AP mABnAC (m0,n0),则下列结论正确的是 A.m+2n=1 B.mn 的最大值为 1 12 C. 41 mn 的最小值为 6+4 2 D.m 2+9n2的最小值为1 2 11.已知函数
7、f(x)=|cosx|-|sin|x|，下列说法正确的是 A.f(x)是偶函数 B.f(x)是周期为 的函数 C.f(x)在区间 3 , 2 上单调递减 D.f(x)的最大值为 2 12.已知正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱长为 4,M 为 DD1的中点，N为 ABCD所在平面上一动点，N1为 A1B1C1D1 所在平面上一动点，且 NN1平面 ABCD,则下列命题正确的是 A.若 MN 与平面 ABCD 所成的角为 4 ，则点 N 的轨迹为圆 B.若三棱柱 NAD-N1A1D1的表面积为定值，则点 N的轨迹为椭圆 C.若点 N到直线 BB1与直线 DC的距离相等，则点 N 的轨迹为抛物
8、线 D.若 D1N与 AB 所成的角为 3 ，则点 N的轨迹为双曲线 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13.在产品质量检测中，已知某产品的一项质量指标 XN(100,102),且 110X120 的 产品数量为 5436件请估计该批次检测的产品数量是 件。 参考数据：P(-X+)=0.6826 ,P(-2X+2)=0.9545,P(-30),若在直线 l:x+y+2=0 上存在点 P 满足：过点 P 能向双曲线 C 引两条互相垂 直的切线，则双曲线 C 的离心率取值范围是 . 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小
9、题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17(10分）在(a+b)(a-b)=(a-c)c,2a-c=2bcosC,3 (a-bcosC)=csin B 三个条件中任选一个，补充在下面的问 题中，并解决该问题。 在 ABC 中，内角 A,B,C的对边分别是 a,b,c,且满足 b=2 3. （1)若 a+c=4,求 ABC的面积； （2)求 a+c 的取值范围 18.(12分）设an是等比数列，公比大于 0,bn是等差数列，已知 a1=1,a3=a2+2, a4=b3+b5, a5=b4+2b6 （1)求an和bn的通项公式； （2)设数
10、列cn满足 c1=c2=1,cn= 1 1,33 ,3 kk k k n a n 其中 kN*，求数列 33 (1) kk bc 的前 n 项和. 19.(12分）如图，三棱锥 S-ABC的底面 ABC和侧面 SBC都是等边三角形，且平面 SBC平面 ABC. （1)若 P 点是线段 SA的中点，求证：SA平面 PBC; （2)点 Q在线段 SA上且满足 AQ 1 3 AS,求 BQ 与平面 SAC 所成角的正弦值。 20.(12分）在新的高考改革形式下，江苏、辽宁、广东、河北、湖南、湖北、福建、重庆八个省市在 2021年 首次实施“3+1+2”模式新高考为了适应新高考模式，在 2021 年
11、1 月 23日至 1 月 25日进行了“八省联考”，考 完后，网上流传很多种对各地考生考试成绩的评价，对 12种组合的选择也产生不同的质疑为此，某校随机抽 一名考生小明（语文、数学、英语、物理、政治、生物的组合）在高一选科前某两次六科对应成绩进行分析， 借此成绩进行相应的推断下表 1是小明同学高一选科前两次测试成绩（满分 100 分）： 语文 数学 英语 物理 政治 生物 第一次 87 92 91 92 85 93 第二次 82 94 95 88 94 87 （1)从小明同学第一次测试的科目中随机抽取 1科，求该科成绩大于 90分的概率； （2)从小明同学第一次测试和第二次测试的科目中各随机抽
12、取 1科，记 X为抽取的 2科中成 绩大于 90 分的科目数量，求 X 的分布列和数学期望 E(X); （3)现有另一名同学两次测试成绩（满分 100 分）及相关统计信息如下表 2所示： 将每科两次测试成绩的均值作为该科的总评成绩，这 6科总评成绩的方差为 D3.有一种观点认为：若 x1=x2,D1b0)的右焦点为 F, P 为右准线上一点点 Q在椭圆上，且 FQFP. （1)若椭圆的离心率为 1 2 ，短轴长为 2 3. 求椭圆的方程； 若直线 OQ,PQ的斜率分别为 k1,k2,求 k1 k2的值； （2)若在 x轴上方存在 P,Q 两点，使 O,F,P,Q 四点共圆，求椭圆离心率的取值范围 22.(12分）已知函数 f(x)=2ex+aln(x+1)-2. （1)当 a=-2 时，讨论 f(x)的单调性； （2)当 x0,时，f(x)sinx 恒成立，求 a的取值范围