1、弥勒市 2021 年一模数学试题卷第 1 页（共 14 页） 弥勒市弥勒市 2021 年初中学业水平模拟考试数学试题年初中学业水平模拟考试数学试题 (全卷三个大题，共 23 个小题，满分 120 分，考试用时 120 分钟) 一、填空题一、填空题( (本大题共本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分分) ) 1.如果一个数与-2021 互为相反数，那么这个数是 2.2020 年 6 月 23 日，我国的北斗卫星导航系统（BDS）星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高 度大约是 21500000 米将数字 21500000 用科学记数法表示为 3.分解因式:x3-4xy2
2、= 4.如图，梯子的各条横档互相平行，若1-2=30，则3= 5.某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛已知 A 型陶笛比 B 型陶笛的单价低 20 元， 用 2700 元购买 A 型陶笛与用 4500 元购买 B 型陶笛的数量相同，设 A 型陶笛的单价为 x 元，根据 题意列出正确的方程是 6如图，ABC 是边长为 1 的等边三角形，取 BC 边中点 E，作 EDAB，EFAC，得到四边形 EDAF，它的周长记作 C1；取 BE 中点 E1，作 E1D1FB，E1F1EF，得到四边形 E1D1FF1，它的 周长记作 C2照此规律作下去，则 C2021= 1 2 3 A B C D E
3、F D1 E1 F1 弥勒市 2021 年一模数学试题卷第 2 页（共 14 页） 二、选择题二、选择题( (本大题共本大题共 8 小题，每小题只有一个正确选项，每小题小题，每小题只有一个正确选项，每小题 4 分，共分，共 32 分分) ) 7.下列各数中，是无理数的是( ) A-1 B0 C 22 7 D2 8当 x 为何值时， 1 x x 在实数范围内有意义( ) A.x1 B.x1 C.x1 D.x1 9以下甲骨文汉字中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( ) A B C D 10下列计算正确的是( ) A.5b-3b=2b B.(-3a2b)2=6a4b2 C.(a-1)2=a2-1
4、 D.2a2b+b=2a2 11.下列说法正确的是( ) A“买一张电影票，座号是 5 的倍数”是必然事件 B了解全国快递包裹产生的包装垃圾数量适合采用全面调查(普查)方式 C“明天降雨的概率为 50%”，意味着明天一定有半天都在降雨 D一组数据的方差越小，则这组数据的波动也越小 12反比例函数 y= m x 与一次函数 y=mx-m(m0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( ) 13如图，在ABC 中，CAB=70，在同一平面内，将ABC 绕点 A 旋转到AB C 位置，连接 若 CC 若 CC AB，则BAB 的度数为( ) A30 B60 C40 D35 y x O B y x O A
5、 y x O D y x O C 弥勒市 2021 年一模数学试题卷第 3 页（共 14 页） 14如图，矩形 OABC 的顶点 B、C 在反比例函数 y= k x (x0)的图象上，点 A 的坐标为(6，-3)，则 k 的值为( ) A.-18 B.8 C.9 D.18 三、解答题三、解答题( (本大题共本大题共 9 小题，共小题，共 70 分分) ) 15(本小题满分 6 分)先化简，再求值： 2 344 1 11 aa a aa ,其中 a=1. A B B C C A B C O x y 弥勒市 2021 年一模数学试题卷第 4 页（共 14 页） 16(本小题满分 6 分)如图，已知
6、 B，C，E 三点在同一条直线上，ACDE，AC=CE，ACD= B求证:ABCEDC 17(本小题满分 6 分)如图，在平面直角坐标系中，点 A、点 B 的坐标分别为(1,3)、(3,2) (1)画出OAB 绕点 B 顺时针旋转 90 后的O A B； (2)以点 B 为位似中心，相似比为 2:1，在 x 轴的上方画出O A B 放大后的OAB； (3)点 M 是 OA 的中点，在(1)和(2)的条件下，M 的对应点 M 的坐标为 A B C E D O A B x y 弥勒市 2021 年一模数学试题卷第 5 页（共 14 页） 18(本小题满分 7 分)为了纪念中国人民志愿军抗美援朝 7
7、0 周年，云南某中学组织七、八两个年级 全体学生观看大型电视纪录片为了和平，并组织学生参加中国人民志愿军抗美援朝知识知 多少测试，学校从两个年级中各随机抽取 20 名同学的测试成绩，并对他们的成绩(单位：分) 进行统计、分析，过程如下： 收集数据收集数据： 七年线:85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 90 90 70 90 100 80 80 90 95 75 八年级:80 60 80 95 65 100 90 85 85 80 95 75 80 90 70 80 95 75 100 90 整理数据整理数据： 成绩 x(分) 60 x70 70 x80 80 x90
8、90 x100 七年级 2 5 8 5 八年级 3 7 5 5 分析数据分析数据： 统计量 平均数 中位数 众数 七年级 85.75 a 90 八年级 83.5 82.5 b 应用数据应用数据： (1)请直接写出上述表中 a= ，b= ； (2)根据以上数据，你认为该校七，八年级中哪个年级学生观看完纪录片后对抗美援朝知识了解情况 更好?请说明理由(写出一条理由即可)； (3)该校七、八年级共 2000 名学生参与作答，估计成绩大于 90 分的学生人数共有多少人? 弥勒市 2021 年一模数学试题卷第 6 页（共 14 页） 19(本小题满分 7 分)自从我国全面实行二孩政策后，甲、乙两个家庭都
9、有了各自的规划，假定生 男生女的概率相同，请回答下列问题： (1)甲家庭已经有一个男孩，求第二个孩子是女孩的概率； (2)乙家庭目前没有孩子，计划生两个孩子，请用列表法或树状图求至少有一个孩子是女孩的概 率 20(本小题满分 8 分)如图所示，在正方形 ABCD 中，对角线 BD 所在的直线上有两点 E，F(点 E， F 在正方形 ABCD 的外部)，满足 BE=DF，连接 AE，AF，CE，CF (1)求证：四边形 AECF 是菱形； (2)若 AB=4，sinAFE= 5 5 ，求四边形 AECF 的面积 A E B D F C 弥勒市 2021 年一模数学试题卷第 7 页（共 14 页）
10、 21(本小题满分 8 分)计划对河道进行改造，现有甲乙两个工程队参加改造施工，受条件限制，每 天只能由一个工程队施工若甲工程队先单独施工 3 天，再由乙工程队单独施工 5 天，则可以 完成 550 米施工任务；若甲工程队先单独施工 2 天，再由乙工程对单独施工 4 天，则可以完成 420 米的施工任务 (1)求甲、乙两个工程队平均每天分别能完成多少米施工任务； (2)该河道全长 6000 米，若两队合作工期不能超过 90 天，乙工程队至少施工多少天? 22(本小题满分 10 分)如图，在ABC 中，C=90，点 O 在边上，以 OA 为半径的O 交 AB 于 点 D，BD 的垂直平分线交 B
11、C 于点 E，交 BD 于点 F，连接 DE (1)判断直线 DE 与O 的位置关系，并说明理由； (2)若 AC=3，BC=4，OA=1，求线段 DE 的长 A C E B F D O 弥勒市 2021 年一模数学试题卷第 8 页（共 14 页） 23 (本小题满分 12 分)如图 1， 抛物线 y=-x2+bx+c 与 x 轴相交于点 A(-1,0)和点 B， 交 y 轴于点 C， CO=3AO，点 P 是抛物线上第一象限内的一动点，点 Q 在抛物线上 (1)求抛物线的解析式； (2)过点 P 作 PDy 轴，交 BC 于点 D，求线段 PD 长度的最大值； (3)如图 2，当 BQ 交
12、y 轴于点 M，QBC=PBC，BCP=45 ，求点 M 的坐标 弥勒市 2021 年初中学业水平模拟考试数学参考答案 一、填空题（本大题共C小题，每小题D分，共B分） 1 2 3 4 5 6 2021 7 2.15 10 22x xyxy 105 27004500 20 xx 2019 1 2 二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分） 7 8 9 10 11 12 13 14 D A D A D C C B 三、解答题（本大题共9小题，共70分） 15.( 3 1a a1) 2 44 1 aa a 解：原式( 3 1a 1 1 a ) 2 1 (2) a a
13、 ( 3 1a 2 1 1 a a ) 2 1 (2) a a 2 4 1 a a 2 1 (2) a a A B P D C y x O 图 1 A B P Q C y x O 图 2 M 弥勒市 2021 年一模数学试题卷第 9 页（共 14 页） -4 分 2 2 a a -5 分 a1 时，原式 21 21 3. -6 分 16证明： /AC DE， BCAE ， ACDD -2 分 又 ACDB ， BD - - 3 分 在ABC和 EDC 中， BD BCAE ACEC ， ABCEDC （AAS） -6 分 17.解： （1）如图，OAB即为所求； -2 分 A B x y B
14、O 弥勒市 2021 年一模数学试题卷第 10 页（共 14 页） （2）如图，OAB即为所求； - 4 分 （3）如图，点M是OA的中点， M的对应点M的坐标为（2，7） 故答案为： （2， 7） - -6 分 18.（1）答案为：87.5；80； 将所有数据从低到高排列： 七年级：65 70 75 75 80 80 80 85 85 85 90 90 90 90 90 95 95 95 100 100 八年级：60 65 70 75 75 80 80 80 80 80 85 85 90 90 90 95 95 95 100 100 七年的中位数 8590 87.5 2 a ，八年级的众数
15、80b . - 2 分 （2）七年级的学生了解更好，因为七年级的平均分高于八年级的平均分；- 4 分 （3） 551 20002000500 20204 （人） ，- 6 分 成绩大于 90 分的学生人数约有 500 人 - 7 分 19.解： （1）第二个孩子是可能是男孩，也可能是女孩，可能性相同，-1 分 O A B x y B O O B M 弥勒市 2021 年一模数学试题卷第 11 页（共 14 页） P(第二个孩子是女孩)= 1 2 ； -2 分 （2）列表： 男 女 男 （男，男） （男，女） 女 （女，男） （女，女） -4 分 如表所示，共有 4 种等可能性的结果， -5 分
16、 其中至少有一个孩子是女孩的情况有(女，男）,（男，女） ， （女，女）3 种， 所以，P(至少有一个孩子是女孩) = 3 4 -7 分 20. 连接AC交BD于点O，如下图： -1 分 （1）正方形ABCD AO=OC，BO=DO， 又BE=DF OE=OF 四边形AECF是平行四边形； 正方形ABCD ACBD（即EFAC） 四边形AECF是菱形； -4 分 （2）正方形ABCD ABO=45 在RTABO中 AB=4 A E B D F C O 弥勒市 2021 年一模数学试题卷第 12 页（共 14 页） 2 sin4sin4542 2 2 AOABABO AC=2AO=4 2 在RT
17、AOF中 5 sin 5 AFE 2 2 2 10 sin5 5 AO AF AFE 22 22 2 102 24 2FOAFAO ， EF=2FO=8 2 S四边形AECF=S菱形AECF= 1 2 AC EF = 1 4 28 232 2 -8 分 21. （1）设甲工程队每天施工x米，乙工程队每天施工y米，-1 分 根据题意得： 35550 24420 xy xy ，解得： 50 80 x y ， -4 分 答：甲工程队每天能完成施工任务50米，乙工程队每天能完成施工任务80米；-5 分 （2）设乙工程队施工a天， 根据题意得：80a+50（90-a）6000， 解得：a50， 答：乙工
18、程队至少施工50 天.-8 分 22. 解： （1）直线DE与O相切理由如下： -1 分 连接 OD - -2 分 ODOA ， AODA A C E B F D O 弥勒市 2021 年一模数学试题卷第 13 页（共 14 页） EF是BD的垂直平分线， EBED ， BEDB 90C，90AB ，90ODAEDB，1809090ODE ， ODDE， 直线DE与O相 切-5 分 （2）连接OE， OD -6 分 设DE x ，则EB EDx ， 4CEx 3AC ， 1OA ， 2OC ， 1OD 90CODE ， 22222 OCCEOEODDE ， 2222 2(4)1xx ， 解得
19、19 8 x ， 则 19 8 DE -10 分 23. 解： （1）A（1，0） ，则OA1， 又CO3AO， OC3，C（0，3） ， -2 分 把A，C两点的坐标代入yx 2bxc 得 10 3 bc c ， 解得 2 3 b c ， 抛物线的解析式为yx 2+2x+3； -4 分 （2）由x 2+2x+30 得点B（3，0） ，设直线BC的解析式为ykxb， 将点B（3，0） ，C（0，3）代入得 30 3 kb b ，解得 1 3 k b ， 直线BC的解析式为yx3， 弥勒市 2021 年一模数学试题卷第 14 页（共 14 页） 设点P（x，x 2+2x+3） ，则点 D（x，x3） （0 x3） ， 2 22 39 2333 24 PDxxxxxx ， 当 3 2 x 时，PD有最大值 9 4 ； -9 分 （3）B（3，0） ，C（0，3） ，OCOB，BOC是等腰直角三角形，BCO45， BCP45，BCPBCO45，CPOB， 设P（t，3） ，代入抛物线yx 22x3 得 P（2，3） ， 故CP202， 在CMB和CPB中， 45BCPBCO BCBC QBCPBC ，CMBCPB（ASA） ， CMCP2，OM321， 点M（0， 1） - 12 分