1、2021 年浙江省绍兴市中考数学第一次质检试卷年浙江省绍兴市中考数学第一次质检试卷 一、选择题（本大题有一、选择题（本大题有 10 小题，每小题分，共小题，每小题分，共 40 分请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多分请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多 选、错选，均不给分）选、错选，均不给分） 1如图是由 5 个相同的小正方体和 1 个圆锥组成的立体图形，这个立体图形的主视图是（ ） A B C D 2已知在 RtABC 中，C90，B，AC2，则 AB 的长为（ ） A B2sin C D2cos 3已知ABC 是锐角三角形，若 ABAC，则下列结论一定成立的是（ ） Asi
2、nAsinB BsinBsinC CsinAsinC DsinCsinA 4如图，点 B 在A 上，点 C 在A 外，以下条件不能判定 BC 是A 切线的是（ ） AA50，C40 BBCA CAB2+BC2AC2 DA 与 AC 的交点是 A 的中点 5如图的圆锥的主视图是一个边长为 4 的等边三角形，则这个圆锥的俯视图的面积为（ ） A4 B8 C4 D8 6 如图， 等边三角形的边长为 a， 高为 h， 内切圆、 外接圆的半径分别为 r， R， 则下列结论不正确的是 （ ） AhR+r BR2r Cr DR 7如图是由若干个相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，俯视图中的字母和数字
3、表示该位置上 小正方体的个数，则以下说法正确的是（ ） Ax1 或 2，y3 Bx1 或 2，y1 或 3 Cx1，y1 或 3 Dx2，y1 或 3 8如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点 A，B，C，D 都在这些小正方形的顶点上，AB，CD 相 交于点 P，则 tanAPD（ ） A B3 C D2 9如图，在矩形 ABCD 中，AB3，BC2，以 BC 为直径在矩形内作半圆，过点 A 作半圆的切线 AE，则 sinCBE（ ） A B C D 10已知在ABC 中，BAC90，M 是边 BC 的中点，BC 的延长线上的点 N 满足 AMANABC 的 内切圆与边 AB，AC 的切点
4、分别为 E，F，延长 EF 分别与 AN，BC 的延长线交于 P，Q，则（ ） A0.5 B1 C1.5 D2 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 11 如图， 有一个小山坡 AB， 坡比 i 已知小山坡的水平距离 AC60m， 则小山坡的高度 BC 是 12圆的直径为 10cm，若圆心到某直线的距离是 6cm，则直线与圆的位置关系为 13 如图 1， 一个圆球放置在 V 形架中， 图 2 是它的平面示意图， CA 和 CB 都是O 的切线， 切点分别是 A， B若O 的半径为 2cm，且 AB6cm，则ACB 14同一平面
5、内有 A，B，C 三点，A，B 两点之间的距离为 5cm，点 C 到直线 AB 的距离为 2cm，且ABC 为直角三角形，则满足上述条件的点 C 有 个 15如图，在ABC 中，MNBC 交 AB，AC 于点 M，N，MN 与ABC 的内切圆相切若ABC 的周长 为 12，则 MN 的最大值为 16如图，直线 l：ykx+6（k0）与 y 轴交于点 A，与 x 轴交于点 B，以 OA 为直径的P 交 l 于另一点 D， 把弧 AD 沿直线 l 翻转后与 OA 交于点 E （1）当 OE2 时，DE ； （2）若翻转后所得的弧与 OA 相切，则此时 k 的值为 三、解答题（本大题有三、解答题（本
6、大题有 8 小题，第小题，第 1720 小题每小题小题每小题 8 分，第分，第 21 小题小题 10 分，第分，第 22，23 小题每小题小题每小题 8 分，分， 第第 24 小题小题 14 分，共分，共 80 分解答需写出必要的文字说明、演算分解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）步骤或证明过程） 17计算：tan60（4）0+2cos30+（） 1 18如图，已知圆柱底面的直径 BC8，圆柱的高 AB10，在圆柱的侧面上，过点 A，C 嵌有一圈长度最 短的金属丝 （1）现将圆柱侧面沿 AB 剪开，所得的圆柱侧面展开图是 （2）求该长度最短的金属丝的长 19如图，以ABC 的边 BC
7、 为直径的O 交 AB 边于点 D，D 为 AB 的中点，DEAC 于点 E （1）求证：ACBC； （2）求证：DE 是O 的切线 20某校为检测师生体温，在校门口安装了某型号的测温门，如图为该“测温门”的截面示意图身高 1.6 米的小聪做了如下实验：当他在地面 M 处时“测温门”开始显示额头温度，此时在额头 B 处测得 A 的仰 角为 30； 当他在地面 N 处时， “测温门” 停止显示额头温度， 此时在额头 C 处测得 A 的仰角为 53 如 果测得小聪的有效测温区间 MN 的长度是 0.98 米， 那么测温门顶部 A 处距地面的高度约为多少米？ （注： 额头到地面的距离以身高计，sin
8、530.8，cos530.6，tan53，1.73 ） 21如图，在 66 的正方形网格中，有部分网格线被擦去点 A，B，C 在格点（正方形网格的交点）上 （1）请用无刻度的直尺在图 1 中找到三角形 ABC 的外心 P； （2）请用无刻度的直尺在图 2 中找到三角形 ABC 的内心 Q 22如图，在ABC 中，ACBC，I 为ABC 的内心，O 为 BC 上一点，过 B，I 两点的O 交 BC 于 D 点， tanCBI，AB6 （1）求线段 BD 的长； （2）求线段 BC 的长 23定义：我们把圆心在ABC 的边上，与ABC 的一边相切，且经过ABC 的一个顶点（非切点）的圆 叫做ABC
9、 的伴切圆 （1）已知在ABC 中，ABAC10，BC12，P 是ABC 的伴切圆，且点 P 在 AC 上，求 PC 的长； （2）在平面直角坐标系中，直线 yx+b 与 x 轴正半轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，半径为 3 的Q 是ABO 的伴切圆且圆心 Q 在 AB 上，直接写出所有满足条件的 b 的值 24如图，O 的半径是 3，点 P 是O 上一点，弦 AB 垂直平分线段 OP，点 M 是上的任意一点（不 与 A，B 重合） ，MNAB 于点 N，以 M 为圆心，MN 为半径作M，分别过 A，B 两点作M 的切线， 切点分别为 D，E，两切线交于点 C （1）求弦 AB 的长； （2）求ACB 的大小； （3）设ABC 的面积为 S，若 S4MN2，求M 的半径