1、选修选修 4-4 数学知识点数学知识点 一、选考内容坐标系与参数方程高考考试大纲要求： 1坐标系： 理解坐标系的作用. 了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况. 能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位 置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化. 能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）的方程.通过 比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程， 理解用方程表示平面图形时选择适当坐 标系的意义. 2参数方程： 了解参数方程，了解参数的意义. 能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程. 二、知识归纳总结： 1
2、伸缩变换：设点 ),(yxP 是平面直角坐标系中的任意一点，在变换 ).0( , yy 0),(x,x : 的作 用下， 点 ),(yxP 对应到点 ),(yxP ， 称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换， 简称伸缩变换。 2.极坐标系的概念：在平面内取一个定点O，叫做极点；自极点O引一条射线Ox叫做极轴； 再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建 立了一个极坐标系。 3 点M的极坐标： 设M是平面内一点， 极点O与点M的距离 |OM 叫做点M的极径， 记为 ； 以极轴Ox为始边，射线OM为终边的 xOM 叫做点M的极角，记为。有序数对 ),( 叫做
3、 点M的极坐标，记为 ),(M . 极坐标 ),( 与 )Z)(2,(kk 表示同一个点。极点O的坐标为 )R)(, 0( . 4.若 0 ,则 0 ,规定点 ),( 与点 ),( 关于极点对称， 即 ),( 与 ),( 表示同一点。 如果规定 20 , 0 ，那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标 ),( 表示；同时， 极坐标 ),( 表示的点也是唯一确定的。 5极坐标与直角坐标的互化： 6。圆的极坐标方程： 在极坐标系中，以极点为圆心，r为半径的圆的极坐标方程是 r ； 在极坐标系中，以 )0 ,(aC)0(a 为圆心， a为半径的圆的极坐标方程是 cos2a ； 在极坐标系中，以 )
4、2 ,( aC )0(a 为圆心，a为半径的圆的极坐标方程是 sin2a ； 7.在极坐标系中， )0( 表示以极点为起点的一条射线； )R( 表示过极点的一条 直线. 在极坐标系中，过点 )0)(0 ,(aaA ，且垂直于极轴的直线 l 的极坐标方程是 acos . 8参数方程的概念：在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标 yx, 都是某个变数t的 函数 ),( ),( tgy tfx 并且对于t的每一个允许值，由这个方程所确定的点 ),(yxM 都在这条曲线上， 那么这个方程就叫做这条曲线的参数方程，联系变数 yx, 的变数t叫做参变数，简称参数。 相对于参数方程而言，直接给出点的坐
5、标间关系的方程叫做普通方程。 9圆 222 )()(rbyax 的参数方程可表示为 )( .sin ,cos 为参数 rby rax . 椭圆 1 2 2 2 2 b y a x )0( ba 的参数方程可表示为 )( .sin ,cos 为参数 by ax . 抛物线 pxy2 2 的参数方程可表示为 )( .2 ,2 2 为参数t pty pxx . 经过点 ),( ooO yxM ，倾斜角为的直线l的参数方程可表示为 .sin ,cos o o tyy txx （t为参数）. 10在建立曲线的参数方程时，要注明参数及参数的取值范围。在参数方程与普通方程的互化 中，必须使 yx, 的取值范围保持一致.