1、数学选修数学选修 23 知识点知识点 第一章第一章 计数原理计数原理 知识点：知识点： 1、分类加法计数原理分类加法计数原理：做一件事情，完成它有 N 类办法，在第一类办法中有 M1种不同的方法，在第二类 办法中有 M2种不同的方法，在第 N 类办法中有 MN种不同的方法，那么完成这件事情共有 M1+M2+MN种不同的方法。 2、分步乘法计数原理分步乘法计数原理：做一件事，完成它需要分成 N 个步骤，做第一 步有 m1 种不同的方法，做第二步 有 M2不同的方法，做第 N 步有 MN不同的方法.那么完成这件事共有 N=M1M2.MN 种不同的方法。 3、排列排列：从 n 个不同的元素中任取 m
2、(mn)个元素，按照一定顺序 排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列 4、排列数排列数： 5、组合组合：从n个不同的元素中任取m(mn)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个 组合。 6、组合数：组合数： 7、二项式定理：二项式定理：( ) abCaCabCab Cab Cb n n n n n n n n r nr r n nn 01 12 22 8、二项式通项公式二项式通项公式二项展开式的通项公式： ，TCa brn r n r nr r 101() 第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布 1、随机变量随机变量：如果随机试验可能出现的结果可以用
3、一个变量 X 来表示，并且 X 是随着试验的结果的不同而 变化，那么这样的变量叫做随机变量 随机变量常用大写字母 X、Y 等或希腊字母 、 等表示。 2 2、离散型随机变量：离散型随机变量：在上面的射击、产品检验等例子中，对于随机变量 X 可能取的值，我们可以按一定次 序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量 3、离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量 X 可能取的值为 x1,x2,. ,xi ,.,xn X 取每一个值 xi(i=1,2,.）的概率 P(=xi）Pi，则称表为离散型随机变量 X 的概率分布，简称分布列 ),( )!( ! ) 1() 1(N
4、mnnm mn n mnnnAm )!( ! ! ! ) 1() 1( mnm n C m mnnn A A C m n m m m nm n )!( ! ! ! ) 1() 1( mnm n C m mnnn A A C m n m m m nm n ; mn n m n CC m n m n m n CCC 1 1 4 4、分布列性质、分布列性质 pi0, i =1，2， ； p1 + p2 +pn= 1 5 5、二点分布：、二点分布：如果随机变量 X 的分布列为： 其中 0p3.841 时，X 与 Y 有 95%可能性有关；K26.635 时 X 与 Y 有 99%可能性 有关 回归分析
5、回归分析 回归直线方程bxay 其中 x SS SP xx yyxx x n x yx n xy b 2 22 )( )( )( 1 1 , xbya 高中数学选修高中数学选修 4 4- -1 1 知识点总结知识点总结 平行线等分线段定理 平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得 的线段也相等。 推理 1：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边。 推理 2：经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线平分另一腰。 平分线分线段成比例定理 平分线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。 推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（
6、或两边的延长线）所得的对应线段成比例。 相似三角形的判定及性质 相似三角形的判定： 定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。相似三角形对应边的比值叫 做相似比（或相似系数） 。 由于从定义出发判断两个三角形是否相似，需考虑 6 个元素，即三组对应角是否分别相等，三 组对应边是否分别成比例，显然比较麻烦。所以我们曾经给出过如下几个判定两个三角形相似 的简单方法： （1）两角对应相等，两三角形相似； （2）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似； （3）三边对应成比例，两三角形相似。 预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与 三角形相似。
7、 判定定理 1：对于任意两个三角形，如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相 等，那么这两个三角形相似。简述为：两角对应相等，两三角形相似。 判定定理 2： 对于任意两个三角形， 如果一个三角形的两边和另一个三角形的两边对应成比例， 并且夹角相等， 那么这两个三角形相似。 简述为： 两边对应成比例且夹角相等， 两三角形相似。 判定定理 3：对于任意两个三角形，如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成 比例，那么这两个三角形相似。简述为：三边对应成比例，两三角形相似。 引理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直 线平行于三角形的第三边。
8、 定理： （1）如果两个直角三角形有一个锐角对应相等，那么它们相似； （2）如果两个直角三角形的两条直角边对应成比例，那么它们相似。 定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个三角形的斜边和直角边对应成比例， 那么这两个直角三角形相似。 相似三角形的性质： （1）相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应平分线的比都等于相似比； （2）相似三角形周长的比等于相似比； （3）相似三角形面积的比等于相似比的平方。 相似三角形外接圆的直径比、周长比等于相似比，外接圆的面积比等于相似比的平方。 直角三角形的射影定理 射影定理： 直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项；两直角边分别是
9、它们 在斜边上射影与斜边的比例中项。 圆周定理 圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆周角的一半。 圆心角定理：圆心角的度数等于它所对弧的度数。 推论 1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。 推论 2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径。 圆内接四边形的性质与判定定理 定理 1：圆的内接四边形的对角互补。 定理 2：圆内接四边形的外角等于它的内角的对角。 圆内接四边形判定定理：如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆。 推论：如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点共圆。 圆的切线的性质
10、及判定定理 切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。 推论 1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。 推论 2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。 切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 弦切角的性质 弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。 与圆有关的比例线段 相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。 割线定理： 从园外一点引圆的两条割线， 这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。 切割线定理： 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比 例中项。 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条 切线的夹角。