1、2018 年河南省南阳市淅川县中考数学二模试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1 （3 分） 的相反数是（ ）A4 B C D 4【解答】解： 的相反数是 ，故选：C2 （3 分）据国土资源部数据 显示，我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一，海、陆总储量约为 39000000000 吨油当量，将 39000000000 用科学记数法表示为（ ）A3.910 10 B3.910 9C0.39 1011 D3910 9【解答】解：39000000000=3.9 1010故选：A3 （3 分）观察如图所示的三种视图，与之对应的物体是（ ）A B C D【解答】解：结
2、合主视图和俯视图发现几何体的背面应该有个凸起，故淘汰选项 ABC，选 D故选：D4 （3 分）已知关于 x 的一元二次方程 kx22x+1=0 有实数根，若 k 为非负整数，则 k 等于（ ）A0 B1 C0，1 D2【解答】解：由题意可知：0k 1，由于 k 是整数，k=1故选：B5 （3 分）不等式组 的解集在数轴上表示为（ ）A B C D【解答】解： ，由得：x1，由得：x2，则不等式组的解集为 1x2 ，表示在数轴上，如图所示：来源: 学科网 ZXXK故选：C6 （3 分）某校团委组织“阳光助残”献爱心捐款活动，九年级（2）班学生捐款如表：捐款金额（元） 5 10 15 20人数（人
3、） 13 16 17 10学生捐款的中位数和众数是（ ）A10 元，15 元 B15 元，15 元 C10 元，20 元 D16 元，17 元【解答】解：根据图表得到捐 15 元的学生数最多，为 17 人，故学生捐款的众数为 15 元；来源:Zxxk.Com捐款学生一共有 13+16+17+10=56（人） ，按照从小到大顺序排列，得到最中间的两个数都是 10 元，平均数为 10 元，即中位数为 10 元故选：A7 （3 分）如图，ABCD，以点 A 为圆心，小于 AC 的长为半径作圆弧，分别交 AB，AC 于 E，F 两点，再分别以 E，F 为圆心，以大于 EF 长为半径作圆弧，两条弧交于点
4、 G，作射线 AG 交 CD 于点 H，若C=120，则AHD=（ ）A120 B30 C150 D60【解答】解：由作法得 AH 平分BAC，则CAH=BAH，ABCD，BAC=180 C=180120=60，CAH= BAC=30，AHD=CAH+C=30+120=150故选：C8 （3 分）如图，反比例函数 y= （k0 ）的图象经过点 E（4，1） ，过反比例函数图象上的点 M 作 MAy 轴垂足为 A，MBx 轴垂足为 B，四边形 MBOA 的面积为（ ）A4 B8 C2 D1【解答】解：反比例函数 y= （k0）的图象经过点 E（4，1） ，1= ，解得 k=4，四边形 MBOA
5、的面积为 4故选：A9 （3 分）如图，C 是半圆O 内一点，直径 AB 的长为 4cm，BOC=60，BCO=90，将BOC 绕圆心 O 逆时针旋转至BOC，点 C在 OA 上，则边 BC扫过的区域（图中阴影部分）的面积为（ ）A B C4 D +【解答】解：BOC=60，BOC是BOC 绕圆心 O 逆时针旋转得到的，BOC=60，BCO= BCO，BOC=60 ，CBO=30 ，BOB=120，AB=4cm，OB21cm，OC=1，BC= ，S 扇形 BOB= = ，S 扇形 COC= = ，阴影部分面积=S 扇形 BOB+SBCO SBCO S 扇形 COC=S 扇形 BOBS 扇形 C
6、OC= =；故选：B10 （3 分）如图，菱形 OABC 的一边 OA 在 x 轴上，将菱形 OABC 绕原点 O 顺时针旋转 75至 OABC的位置，若 OB= ，C=120，则点 B的坐标为（ ）来源 :学& 科&网A （3 ， ） B （3， ） C （ ， ） D （ ， ）【解答】解：过点 B 作 BEOA 于 E，过点 B作 BFOA 于 F，BE0=BFO=90，四边形 OABC 是菱形，OABC，AOB= AOC ，AOC +C=180，C=120，AOC=60 ，AOB=30，菱形 OABC 绕原点 O 顺时针旋转 75至 OABC的位置，BOB=75 ，OB=OB=2 ，B
7、OF=45 ，在 RtBOF 中，OF=OBcos45=2 = ，BF= ，点 B的坐标为：（ ， ） 故选：D二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分）11 （3 分）计算：（ ） 1 = 0 【解答】解：（ ） 1=33=0故答案为：012 （3 分）方程 =1 的解是 x=2 【解答】解：去分母得：x 22x+2=x2x，解得：x=2，经检验 x=2 是分式方程的解，故答案为：x=213 （3 分） “十一” 假期，小明和小华计划到我县的丹江大观园、坐禅谷、八仙洞、神仙洞其中的一个景点取游玩，他们各自在这四个景点中任选一个，每个景点被选中的可能性相同，小明和小华都选择去八
8、仙洞的概率是 【解答】解：记丹江大观园、坐禅谷、八仙洞、神仙洞分别为 A、B、C、D，画树状图如下：两人选择的方案共有 16 种等可能的结果，其中选择同种方案有 1 种，所以小明和小华都选择去八仙洞的概率是 ，故答案为： 14 （3 分）如图，在边长为 4cm 的正方形 ABCD 中，点 P 以每秒 2cm 的速度从点 A 出发，沿 ABBC 的路径运动，到点 C 停止过点 P 作 PQBD，PQ 与边 AD（或边 CD）交于点 Q，PQ 的长度 y（cm）与点 P 的运动时间 x（秒）的函数图象如图所示当点 P 运动 2.5 秒时，PQ 的长度是 3 cm【解答】解：由题可得：点 P 运动
9、2.5 秒时，P 点运动了 5cm，此时，点 P 在 BC 上，CP=85=3cm ，RtPCQ 中，由勾股定理，得PQ= =3 cm，故答案为： 15 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=5 ，BC=3 ，点 E 为射线 BC 上一动点，将ABE 沿 AE 折叠，得到ABE 若 B恰好落在射线 CD 上，则 BE 的长为 或 15 【解答】解：如图 1，将ABE 沿 AE 折叠，得到ABE，AB=AB=5，BE=BE ， CE=3BE，AD=3，DB=4，BC=1，BE 2=CE2+BC2，BE 2= （3 BE） 2+12，BE= ，如图 2，将ABE 沿 AE 折叠，得到ABE，
10、AB=AB=5，CDAB，1=3，1=2，2=3，AE 垂直平分 BB，AB=BF=5，CF=4，CF AB，CEF ABE， ，即 = ，CE=12 ， BE=15，来源: 学#科#网综上所述：BE 的长为： 或 15，故答案为： 或 15三、解答题（本大题共 8 题，满分 75 分）16 （8 分）化简 （ ） ，并从 1，2，3，2 四个数中，取一个合适的数作为 x 的值代入求值【解答】解：原式= = =，当 x=1 时，原式= 17 （9 分）某实验中学为了解学生“最适合自己的考前减压方式”，在九年级范围内开展了一次抽样调查，学生必须在四类选项中选择一项，小明根据调查结果绘制了如下尚不
11、完整的统计图请根据以上信息解答下列问题：（1）这次抽样调查中，抽查的学生人数为 150 人（2）请补全条形统计图（3）扇形统计图中“其它”所对应扇形圆心角为 36 度（4）若实验中学九年级有 700 人，请估计采用“听音乐”作为减压方式的人数【解答】解：（1）4530%=150（人） ，即这次抽样调查中，抽查的学生人数为 150 人，故答案为：150；（2）如图： ；（3）360 =36，即扇形统计图中“ 其它” 所对应扇形圆心角为 36，故答案为：36；（4）70 0 =238（人） ，答：估计采用“ 听音乐” 作为减压方式的约有 238 人18 （9 分）如图，已知O 的半径为 1，AC
12、是O 的直径，过点 C 作O 的切线 BC， E 是 BC 的中点，AB 交O 于 D 点（1）直接写出 ED 和 EC 的数量关系： ED=EC ；（2）DE 是 O 的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由；（3）填空：当 BC= 2 时，四边形 AOED 是平行四边形，同时以点O、D、E、C 为顶点的四边形是 正方形 【解答】解：（1）连结 CD，如图，AC 是 O 的直径，ADC=90，E 是 BC 的中点，DE=CE=BE；（2）DE 是 O 的切线理由如下：连结 OD，如图，BC 为切线，OCBC，OCB=90，即2+4=90，OC=OD，ED=EC，1=2，3=4，1+3=2+
13、4=90，即ODB=90 ，ODDE，DE 是O 的切线；（3）当 BC=2 时，CA=CB=2，ACB 为等腰直角三角形，B=45，BCD 为等腰直角三角形，DEBC，DE= BC=1，OA=DE=1，AODE，四边形 AOED 是平行四边形；OD=OC=CE=DE=1，OCE=90，四边形 OCED 为正方形故答案为 ED=EC；2，正方形19 （9 分）如图，在东西方向的海岸线 MN 上有 A，B 两艘船，船长都收到已触礁搁浅的船 P 的求救信号，已知船 P 在船 A 的北偏东 60方向 36 海里处，船P 在船 B 顶点北偏西 37方向，若船 A，船 B 分别以 30 海里/小时，20
14、 海里/ 小时的速度同时出发，匀速前往救援，通过计算判断哪艘船先到达船 P 处 （参考数据 =1.73，sin37=0.6，cos37=0.80）【解答】解：如图，过点 P 作 PEAB 于点 E，则有APE=60，BPE=37，在 RtAPE 中，APE=60，PAE=30，PE= PA=18，在 RtPBE 中，PB= = =22.5， =1.2（小时） ，22.5 20=1.125（小时） ，所以，船 B 先到达船 P 处20 （9 分）已知一次函数 y=k1x+b 与反比例函数 y= 的图象交于第一象限内的P（ ， 8） ，Q（4，m）两点，与 x 轴交于 A 点（1）分别求出这两个函
15、数的表达式；（2）直接写出不等式 k1x+b 的解集；（3）M 为线段 PQ 上一点，且 MNx 轴于 N，求MON 的面积最大值及对应的 M 点坐标【解答】解：（1）点 P（ ，8）在反比例函数图象上8=k 2=4反比例函数的表达式为：y=Q （ 4，1）一次函数 y=k1x+b 与反比例函数 y= 的图象交于 P，Q解得：一次函数的表达式为 y=2x+9；（2）由图象得：当 x 0 或 x 4 时，k 1x+b （3）设 M（ x，2x+9）ON=x ，MN=2X+9S MON = ONMN= x（ 2x+9）=x 2+ x=（x ） 2+当 x= 时，面积最大值为 ，即 M（ ， ）21
16、 （10 分） “金山” 超市现有甲、乙两种糖果若干 kg，两种糖果的售价和进价如表糖果 甲种 乙种售价 36 元/kg 20 元/kg进价 30 元/kg 16 元/kg（1）超市准备用甲、乙两种糖果混合成杂拌糖出售，混合后糖果的售价是 27.2元/kg ，现要配制这种杂拌糖果 100/kg，需要甲、乙两种糖果各多少千克？（2） “六一”儿童节前夕，超市准备用 5000 元购进甲、乙两种糖果共 200kg，如何进货才能使这批糖果获得最大利润，最大利润是多少？（注：进货量只能为整数）【解答】解：（1）设需要用甲种糖果 xkg，乙种糖果 ykg根据题意，得解这个方程 组，得所以，需要用甲种糖果
17、45kg，乙种糖果 55kg 来配制杂拌糖（2）设甲种糖果进货 mkg，根据题意，得30 m+16（200m）5000解这个不等式，得 m若这批糖果的销售利润为 y，则有 y=（3630）m+（2016）（200 m）=2m +800y 是 m 的一次函数，且 k=20，y 随 m 的增大而增大，又 m当 m=128 时，y 最大 =1282+800=1056（元）所以，甲种糖果进货 128kg，乙种糖果进货 72kg，这批糖果的最大利润为 1056元22 （10 分） （1） 【问题发现】如图 1，在 RtABC 中，AB=AC，BAC=90，点 D 为 BC 的中点，以 CD 为一边作正方
18、形 CDEF，点 E 恰好与点 A 重合，则线段 BE 与 AF 的数量关系为 BE= AF （2） 【拓展探究】在（1）的条件下，如果正方形 CDEF 绕点 C 旋转，请判断线段 BE 与 AF 的数量关系，并就图 2 的情形说明理由（3） 【问题解决】当 AB=AC=2，且第（2）中的正方形 CDEF 旋转到 B，E，F 三点共线时，请直接写出线段 AF 的长【解答】解：（1）BE= AF理由如下：AB=AC，BAC=90 ，B= BAD=45点 D 为 BC 的中点，ABD 为等腰直角三角形由勾股定理得：AB= AD在正方形 CDEF 中，DE=EF点 E 恰好与点 A 重合，即 AD=
19、AF，BE=AB BE= AF；（2）BE= AF，理由如下：在 RtABC 中，AB=AC，ABC=ACB=45，sin ABC= 在正方形 CDEF 中，FEC= FED=45，EFC=90，sin FEC= ， 又FEC=ACB=45 ，FECACE=ACBACE即FCA=ECB ACF BCE， ，BE= AF；（3） （3）当点 E 在线段 AF 上时，如图 2，由（1）知，CF=EF=CD= ，在 RtBCF 中，CF= ，BC=2 ，根据勾股定理得，BF= ，BE=BFEF= ，由（2）知，BE= AF，AF= 1，当点 E 在线段 BF 的延长线上时，如图 3，在 RtABC
20、中，AB=AC=2，ABC=ACB=45，sin ABC= = ，在正方形 CDEF 中，FEC= FED=45，在 RtCEF 中，sinFEC= ， ，FCE=ACB=45 ，FCB+ACB=FCB+FCE，FCA=ECB ，ACF BCE， ，BE= AF，由（1）知，CF=EF=CD= ，在 RtBCF 中，CF= ，BC=2 ，根据勾股定理得，BF= ，BE=BF+EF= + ，由（2）知，BE= AF，AF= +1即：当正方形 CDEF 旋转到 B，E，F 三点共线时候，线段 AF 的长为 1 或+123 （11 分）如图，抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴相交于 A，B 两点
21、，与 y 轴相交于点 C，且点 B 与点 C 的坐标分别为 B（3，0） ，C（0，3） ，点 M 是抛物线的顶点（1）求抛物线的解析式；（2）点 P 的线段 MB 上一个动点，过点 P 作 PDx 轴与点 D，若PCD 的面积为 S，试判断 S 有无最大值？若有，求出这个最大值；（3）在（2）的条件下，线段 MB 上是否存在点 P，PCD 为直角三角形？如果存在，请直接写出点 P 的坐标，如果不存在，请说明理由【解答】解：（1）把 B（ 3，0） ，C （0，3）代入 y=x2+bx+c，得 ，解得 ，所以抛物线解析式为 y=x2+2x+3；（2）S 有最大值理由如下：y= x2+2x+3=
22、（x1） 2+4，M（ 1，4） ，设直线 BM 的解析式为 y=kx+n，把 B（3，0） ，M （1，4）代入得 ，解得 ，直线 BM 的解析式为 y=2x+6，设 OD=m，P（m，2m+6 ） （1m 3） ，S= m（ 2m+6）= m2+3m=（m ） 2+ ，1m3，当 m= 时，S 有最大值，最大值为 ；（3）存在PDC 不可能为 90；当DPC=90时，则 PD=OC=3，即2m+6=3，解得 m= ，此时 P 点坐标为（ ，3） ，当PCD=90时，则 PC2+CD2=PD2，即 m2+（2m+3 ） 2+32+m2=（ 2m+6） 2，整理得 m2+6m9=0，解得 m1=33 （舍去） ，m 2=3+3 ，当 m=3+3 时，y= 2m+6=66 +6=12 6 ，此时 P 点坐标为（ 3+3 ，126） ，综上所述，当 P 点坐标为（ ，3）或（3+3 ，12 6 ）时，PCD 为直角三角形