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2018年河南省南阳市淅川县中考数学二模试卷(含答案解析)

1、2018 年河南省南阳市淅川县中考数学二模试卷一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分)1 (3 分) 的相反数是( )A4 B C D 4【解答】解: 的相反数是 ,故选:C2 (3 分)据国土资源部数据 显示,我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一,海、陆总储量约为 39000000000 吨油当量,将 39000000000 用科学记数法表示为( )A3.910 10 B3.910 9C0.39 1011 D3910 9【解答】解:39000000000=3.9 1010故选:A3 (3 分)观察如图所示的三种视图,与之对应的物体是( )A B C D【解答】解:结

2、合主视图和俯视图发现几何体的背面应该有个凸起,故淘汰选项 ABC,选 D故选:D4 (3 分)已知关于 x 的一元二次方程 kx22x+1=0 有实数根,若 k 为非负整数,则 k 等于( )A0 B1 C0,1 D2【解答】解:由题意可知:0k 1,由于 k 是整数,k=1故选:B5 (3 分)不等式组 的解集在数轴上表示为( )A B C D【解答】解: ,由得:x1,由得:x2,则不等式组的解集为 1x2 ,表示在数轴上,如图所示:来源: 学科网 ZXXK故选:C6 (3 分)某校团委组织“阳光助残”献爱心捐款活动,九年级(2)班学生捐款如表:捐款金额(元) 5 10 15 20人数(人

3、) 13 16 17 10学生捐款的中位数和众数是( )A10 元,15 元 B15 元,15 元 C10 元,20 元 D16 元,17 元【解答】解:根据图表得到捐 15 元的学生数最多,为 17 人,故学生捐款的众数为 15 元;来源:Zxxk.Com捐款学生一共有 13+16+17+10=56(人) ,按照从小到大顺序排列,得到最中间的两个数都是 10 元,平均数为 10 元,即中位数为 10 元故选:A7 (3 分)如图,ABCD,以点 A 为圆心,小于 AC 的长为半径作圆弧,分别交 AB,AC 于 E,F 两点,再分别以 E,F 为圆心,以大于 EF 长为半径作圆弧,两条弧交于点

4、 G,作射线 AG 交 CD 于点 H,若C=120,则AHD=( )A120 B30 C150 D60【解答】解:由作法得 AH 平分BAC,则CAH=BAH,ABCD,BAC=180 C=180120=60,CAH= BAC=30,AHD=CAH+C=30+120=150故选:C8 (3 分)如图,反比例函数 y= (k0 )的图象经过点 E(4,1) ,过反比例函数图象上的点 M 作 MAy 轴垂足为 A,MBx 轴垂足为 B,四边形 MBOA 的面积为( )A4 B8 C2 D1【解答】解:反比例函数 y= (k0)的图象经过点 E(4,1) ,1= ,解得 k=4,四边形 MBOA

5、的面积为 4故选:A9 (3 分)如图,C 是半圆O 内一点,直径 AB 的长为 4cm,BOC=60,BCO=90,将BOC 绕圆心 O 逆时针旋转至BOC,点 C在 OA 上,则边 BC扫过的区域(图中阴影部分)的面积为( )A B C4 D +【解答】解:BOC=60,BOC是BOC 绕圆心 O 逆时针旋转得到的,BOC=60,BCO= BCO,BOC=60 ,CBO=30 ,BOB=120,AB=4cm,OB21cm,OC=1,BC= ,S 扇形 BOB= = ,S 扇形 COC= = ,阴影部分面积=S 扇形 BOB+SBCO SBCO S 扇形 COC=S 扇形 BOBS 扇形 C

6、OC= =;故选:B10 (3 分)如图,菱形 OABC 的一边 OA 在 x 轴上,将菱形 OABC 绕原点 O 顺时针旋转 75至 OABC的位置,若 OB= ,C=120,则点 B的坐标为( )来源 :学& 科&网A (3 , ) B (3, ) C ( , ) D ( , )【解答】解:过点 B 作 BEOA 于 E,过点 B作 BFOA 于 F,BE0=BFO=90,四边形 OABC 是菱形,OABC,AOB= AOC ,AOC +C=180,C=120,AOC=60 ,AOB=30,菱形 OABC 绕原点 O 顺时针旋转 75至 OABC的位置,BOB=75 ,OB=OB=2 ,B

7、OF=45 ,在 RtBOF 中,OF=OBcos45=2 = ,BF= ,点 B的坐标为:( , ) 故选:D二、填空题(共 5 小题,每小题 3 分,满分 15 分)11 (3 分)计算:( ) 1 = 0 【解答】解:( ) 1=33=0故答案为:012 (3 分)方程 =1 的解是 x=2 【解答】解:去分母得:x 22x+2=x2x,解得:x=2,经检验 x=2 是分式方程的解,故答案为:x=213 (3 分) “十一” 假期,小明和小华计划到我县的丹江大观园、坐禅谷、八仙洞、神仙洞其中的一个景点取游玩,他们各自在这四个景点中任选一个,每个景点被选中的可能性相同,小明和小华都选择去八

8、仙洞的概率是 【解答】解:记丹江大观园、坐禅谷、八仙洞、神仙洞分别为 A、B、C、D,画树状图如下:两人选择的方案共有 16 种等可能的结果,其中选择同种方案有 1 种,所以小明和小华都选择去八仙洞的概率是 ,故答案为: 14 (3 分)如图,在边长为 4cm 的正方形 ABCD 中,点 P 以每秒 2cm 的速度从点 A 出发,沿 ABBC 的路径运动,到点 C 停止过点 P 作 PQBD,PQ 与边 AD(或边 CD)交于点 Q,PQ 的长度 y(cm)与点 P 的运动时间 x(秒)的函数图象如图所示当点 P 运动 2.5 秒时,PQ 的长度是 3 cm【解答】解:由题可得:点 P 运动

9、2.5 秒时,P 点运动了 5cm,此时,点 P 在 BC 上,CP=85=3cm ,RtPCQ 中,由勾股定理,得PQ= =3 cm,故答案为: 15 (3 分)如图,在矩形 ABCD 中,AB=5 ,BC=3 ,点 E 为射线 BC 上一动点,将ABE 沿 AE 折叠,得到ABE 若 B恰好落在射线 CD 上,则 BE 的长为 或 15 【解答】解:如图 1,将ABE 沿 AE 折叠,得到ABE,AB=AB=5,BE=BE , CE=3BE,AD=3,DB=4,BC=1,BE 2=CE2+BC2,BE 2= (3 BE) 2+12,BE= ,如图 2,将ABE 沿 AE 折叠,得到ABE,

10、AB=AB=5,CDAB,1=3,1=2,2=3,AE 垂直平分 BB,AB=BF=5,CF=4,CF AB,CEF ABE, ,即 = ,CE=12 , BE=15,来源: 学#科#网综上所述:BE 的长为: 或 15,故答案为: 或 15三、解答题(本大题共 8 题,满分 75 分)16 (8 分)化简 ( ) ,并从 1,2,3,2 四个数中,取一个合适的数作为 x 的值代入求值【解答】解:原式= = =,当 x=1 时,原式= 17 (9 分)某实验中学为了解学生“最适合自己的考前减压方式”,在九年级范围内开展了一次抽样调查,学生必须在四类选项中选择一项,小明根据调查结果绘制了如下尚不

11、完整的统计图请根据以上信息解答下列问题:(1)这次抽样调查中,抽查的学生人数为 150 人(2)请补全条形统计图(3)扇形统计图中“其它”所对应扇形圆心角为 36 度(4)若实验中学九年级有 700 人,请估计采用“听音乐”作为减压方式的人数【解答】解:(1)4530%=150(人) ,即这次抽样调查中,抽查的学生人数为 150 人,故答案为:150;(2)如图: ;(3)360 =36,即扇形统计图中“ 其它” 所对应扇形圆心角为 36,故答案为:36;(4)70 0 =238(人) ,答:估计采用“ 听音乐” 作为减压方式的约有 238 人18 (9 分)如图,已知O 的半径为 1,AC

12、是O 的直径,过点 C 作O 的切线 BC, E 是 BC 的中点,AB 交O 于 D 点(1)直接写出 ED 和 EC 的数量关系: ED=EC ;(2)DE 是 O 的切线吗?若是,给出证明;若不是,说明理由;(3)填空:当 BC= 2 时,四边形 AOED 是平行四边形,同时以点O、D、E、C 为顶点的四边形是 正方形 【解答】解:(1)连结 CD,如图,AC 是 O 的直径,ADC=90,E 是 BC 的中点,DE=CE=BE;(2)DE 是 O 的切线理由如下:连结 OD,如图,BC 为切线,OCBC,OCB=90,即2+4=90,OC=OD,ED=EC,1=2,3=4,1+3=2+

13、4=90,即ODB=90 ,ODDE,DE 是O 的切线;(3)当 BC=2 时,CA=CB=2,ACB 为等腰直角三角形,B=45,BCD 为等腰直角三角形,DEBC,DE= BC=1,OA=DE=1,AODE,四边形 AOED 是平行四边形;OD=OC=CE=DE=1,OCE=90,四边形 OCED 为正方形故答案为 ED=EC;2,正方形19 (9 分)如图,在东西方向的海岸线 MN 上有 A,B 两艘船,船长都收到已触礁搁浅的船 P 的求救信号,已知船 P 在船 A 的北偏东 60方向 36 海里处,船P 在船 B 顶点北偏西 37方向,若船 A,船 B 分别以 30 海里/小时,20

14、 海里/ 小时的速度同时出发,匀速前往救援,通过计算判断哪艘船先到达船 P 处 (参考数据 =1.73,sin37=0.6,cos37=0.80)【解答】解:如图,过点 P 作 PEAB 于点 E,则有APE=60,BPE=37,在 RtAPE 中,APE=60,PAE=30,PE= PA=18,在 RtPBE 中,PB= = =22.5, =1.2(小时) ,22.5 20=1.125(小时) ,所以,船 B 先到达船 P 处20 (9 分)已知一次函数 y=k1x+b 与反比例函数 y= 的图象交于第一象限内的P( , 8) ,Q(4,m)两点,与 x 轴交于 A 点(1)分别求出这两个函

15、数的表达式;(2)直接写出不等式 k1x+b 的解集;(3)M 为线段 PQ 上一点,且 MNx 轴于 N,求MON 的面积最大值及对应的 M 点坐标【解答】解:(1)点 P( ,8)在反比例函数图象上8=k 2=4反比例函数的表达式为:y=Q ( 4,1)一次函数 y=k1x+b 与反比例函数 y= 的图象交于 P,Q解得:一次函数的表达式为 y=2x+9;(2)由图象得:当 x 0 或 x 4 时,k 1x+b (3)设 M( x,2x+9)ON=x ,MN=2X+9S MON = ONMN= x( 2x+9)=x 2+ x=(x ) 2+当 x= 时,面积最大值为 ,即 M( , )21

16、 (10 分) “金山” 超市现有甲、乙两种糖果若干 kg,两种糖果的售价和进价如表糖果 甲种 乙种售价 36 元/kg 20 元/kg进价 30 元/kg 16 元/kg(1)超市准备用甲、乙两种糖果混合成杂拌糖出售,混合后糖果的售价是 27.2元/kg ,现要配制这种杂拌糖果 100/kg,需要甲、乙两种糖果各多少千克?(2) “六一”儿童节前夕,超市准备用 5000 元购进甲、乙两种糖果共 200kg,如何进货才能使这批糖果获得最大利润,最大利润是多少?(注:进货量只能为整数)【解答】解:(1)设需要用甲种糖果 xkg,乙种糖果 ykg根据题意,得解这个方程 组,得所以,需要用甲种糖果

17、45kg,乙种糖果 55kg 来配制杂拌糖(2)设甲种糖果进货 mkg,根据题意,得30 m+16(200m)5000解这个不等式,得 m若这批糖果的销售利润为 y,则有 y=(3630)m+(2016)(200 m)=2m +800y 是 m 的一次函数,且 k=20,y 随 m 的增大而增大,又 m当 m=128 时,y 最大 =1282+800=1056(元)所以,甲种糖果进货 128kg,乙种糖果进货 72kg,这批糖果的最大利润为 1056元22 (10 分) (1) 【问题发现】如图 1,在 RtABC 中,AB=AC,BAC=90,点 D 为 BC 的中点,以 CD 为一边作正方

18、形 CDEF,点 E 恰好与点 A 重合,则线段 BE 与 AF 的数量关系为 BE= AF (2) 【拓展探究】在(1)的条件下,如果正方形 CDEF 绕点 C 旋转,请判断线段 BE 与 AF 的数量关系,并就图 2 的情形说明理由(3) 【问题解决】当 AB=AC=2,且第(2)中的正方形 CDEF 旋转到 B,E,F 三点共线时,请直接写出线段 AF 的长【解答】解:(1)BE= AF理由如下:AB=AC,BAC=90 ,B= BAD=45点 D 为 BC 的中点,ABD 为等腰直角三角形由勾股定理得:AB= AD在正方形 CDEF 中,DE=EF点 E 恰好与点 A 重合,即 AD=

19、AF,BE=AB BE= AF;(2)BE= AF,理由如下:在 RtABC 中,AB=AC,ABC=ACB=45,sin ABC= 在正方形 CDEF 中,FEC= FED=45,EFC=90,sin FEC= , 又FEC=ACB=45 ,FECACE=ACBACE即FCA=ECB ACF BCE, ,BE= AF;(3) (3)当点 E 在线段 AF 上时,如图 2,由(1)知,CF=EF=CD= ,在 RtBCF 中,CF= ,BC=2 ,根据勾股定理得,BF= ,BE=BFEF= ,由(2)知,BE= AF,AF= 1,当点 E 在线段 BF 的延长线上时,如图 3,在 RtABC

20、中,AB=AC=2,ABC=ACB=45,sin ABC= = ,在正方形 CDEF 中,FEC= FED=45,在 RtCEF 中,sinFEC= , ,FCE=ACB=45 ,FCB+ACB=FCB+FCE,FCA=ECB ,ACF BCE, ,BE= AF,由(1)知,CF=EF=CD= ,在 RtBCF 中,CF= ,BC=2 ,根据勾股定理得,BF= ,BE=BF+EF= + ,由(2)知,BE= AF,AF= +1即:当正方形 CDEF 旋转到 B,E,F 三点共线时候,线段 AF 的长为 1 或+123 (11 分)如图,抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴相交于 A,B 两点

21、,与 y 轴相交于点 C,且点 B 与点 C 的坐标分别为 B(3,0) ,C(0,3) ,点 M 是抛物线的顶点(1)求抛物线的解析式;(2)点 P 的线段 MB 上一个动点,过点 P 作 PDx 轴与点 D,若PCD 的面积为 S,试判断 S 有无最大值?若有,求出这个最大值;(3)在(2)的条件下,线段 MB 上是否存在点 P,PCD 为直角三角形?如果存在,请直接写出点 P 的坐标,如果不存在,请说明理由【解答】解:(1)把 B( 3,0) ,C (0,3)代入 y=x2+bx+c,得 ,解得 ,所以抛物线解析式为 y=x2+2x+3;(2)S 有最大值理由如下:y= x2+2x+3=

22、(x1) 2+4,M( 1,4) ,设直线 BM 的解析式为 y=kx+n,把 B(3,0) ,M (1,4)代入得 ,解得 ,直线 BM 的解析式为 y=2x+6,设 OD=m,P(m,2m+6 ) (1m 3) ,S= m( 2m+6)= m2+3m=(m ) 2+ ,1m3,当 m= 时,S 有最大值,最大值为 ;(3)存在PDC 不可能为 90;当DPC=90时,则 PD=OC=3,即2m+6=3,解得 m= ,此时 P 点坐标为( ,3) ,当PCD=90时,则 PC2+CD2=PD2,即 m2+(2m+3 ) 2+32+m2=( 2m+6) 2,整理得 m2+6m9=0,解得 m1=33 (舍去) ,m 2=3+3 ,当 m=3+3 时,y= 2m+6=66 +6=12 6 ,此时 P 点坐标为( 3+3 ,126) ,综上所述,当 P 点坐标为( ,3)或(3+3 ,12 6 )时,PCD 为直角三角形