1、2018 年秋人教版八年级上册 第 12 章 全等三角形 单元测试卷数 学 试 卷考试时间：120 分钟；满分：150 分学校:_姓名：_班级：_考号：_题号 一 二 三 总分得分评卷人 得 分 一选择题（共 10 小题，满分 40 分，每小题 4 分）1 （4 分）下列说法不正确的是（ ）A两个三角形全等，形状一定相同B两个三角形全等，面积一定相等C一个图形经过平移、旋转、翻折后，前后两个图形一定全等D所有的正方形都全等2 （4 分）MNPNMQ，且 MN=8 厘米，NP=7 厘米，PM=6 厘米则 MQ 的长为（ ）A8 厘米 B7 厘米 C6 厘米 D5 厘米3 （4 分）下列各作图题中
2、，可直接用“边边边”条件作出三角形的是（ ）A已知腰和底边，求作等腰三角形B已知两条直角边，求作等腰三角形C已知高，求作等边三角形D已知腰长，求作等腰直角三角形4 （4 分）如图，PBAB 于 B，PCAC 于 C，且 PB=PC，则APB APC 的理由是（ ）ASAS BASA CHL DAAS5 （4 分）如图，AB=AC，AD=AE，BAC=60，C=25，则BMD 的度数为（ ）A50 B65 C70 D856 （4 分）如图是人字型金属屋架的示意图，该屋架由 BC、AC、BA、AD 四段金属材料焊接而成，其中 A、B、C、D 四点均为焊接点，且 AB=AC，D 为 BC 的中点，假
3、设焊接所需的四段金属材料已截好，并已标出 BC 段的中点 D，那么，如果焊接工身边只有可检验直角的角尺，而又为了准确快速地焊接，他应该首先选取的两段金属材料及焊接点是（ ）AAD 和 BC，点 D BAB 和 AC，点 AC AC 和 BC，点 C DAB 和 AD，点 A7 （4 分）如图，AB=AD，CB=CD，AC、BD 相交于点 O，则下列结论正确的是（ ）AOA=OC B点 O 到 AB、CD 的距离相等C点 O 到 CB、CD 的距离相等 DBDA=BDC8 （4 分）下列作图语句的叙述正确的是（ ）A以点 O 为圆心画弧 B以 AB、CD 的长为半径画弧C延长线段 BC 到点 D
4、，使 CD=BC D延长线段 BC=a9 （4 分）在下列四组条件中，能判定ABC A/B/C/的是（ ）AAB=A /B/，BC=B /C/， A=A /BA=A /，C=C /，AC=B /C/C A=B /，B= C /，AB=B /C/DAB=A /B/，BC=B /C/，ABC 的周长等于A /B/C/的周长10 （4 分）如图，在ABC 中，AB=AC，高 BD，CE 交于点 O，AO 交 BC 于点 F，则图中共有全等三角形（ ）A7 对 B6 对 C5 对 D4 对评卷人 得 分 二填空题（共 4 小题，满分 20 分，每小题 5 分）11 （5 分）如图，在ABC 和BAD
5、中，利用 HL 求ABC BAD 时，除了条件D= C=90 外，还需要的条件是 （写出一个即可） 12 （5 分）如图，OC 是AOB 的平分线，点 P 在 OC 上，PDOA 于 D 点，PD=6，则P 到 OB 的距离为 cm13 （5 分）如图，AB=DB，1=2，请你添加一个适当的条件，使 ABC DBE，请问添加下面哪个条件不能判断ABCDBE 的有 BC=BE；AC=DE ；A=D；ACB=DEB 14 （5 分）如图，已知ACFDBE，E=F ，AD=9cm，BC=5cm ，AB 的长为 cm评卷人 得 分 三解答题（共 9 小题，满分 90 分）15 （8 分）如图，已知AB
6、DACE 求证：BE=CD 16 （8 分）如图，在ABC 中，AB=8 ，AC=5 ，AD 是ABC 的中线，求 AD 的取值范围17 （8 分）如图，ABC 中，已知 AB=AC，D、E 分别是 CB、BC 延长线上的点且DB=CE求证：D=E18 （8 分）如图，ACFDBE，E=F ，若 AD=11，BC=7，求线段 AB 的长19 （10 分）如图，已知 M 是 AB 的中点，ACMD，AC=MD，试说明下面结论成立的理由：（1）ACMMDB；（2）CM=DB，CMDB20 （10 分）如图，ABC 中，C=Rt ，AD 平分 BAC 交 BC 于点D，BD：DC=2 ：1 ，BC=
7、7.8cm，求 D 到 AB 的距离21 （12 分）如图，点 E、A 、B、F 在同一条直线上， AD 与 BC 交于点 O，已知CAE=DBF ，AC=BD 求证：（1）BC=AD； （2）CAD= DBC 22 （12 分）如图，ADBEDB ，BDECDE，B，E ，C 在一条直线上（1）BD 是 ABE 的平分线吗？为什么？（2）点 E 平分线段 BC 吗？为什么？（3）DEBC 吗？为什么？23 （14 分）如图 1 所示，A、E 、F 、C 在同一直线上，AF=CE，过 E、F 分别作DEAC，BFAC，若 AB=CD（1）试说明 ME=MF；（2）若将 E、F 两点移至如图 2
8、 中的位置，其余条件不变，上述结论是否仍然成立？请说明理由2018 年秋人教版八年级上册 第 12 章 全等三角形 单元测试卷参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 40 分，每小题 4 分）1【分析】根据全等三角形的性质和全等图形的定义对各选项分析判断利用排除法求解【解答】解：A、两个三角形全等，形状一定相同，正确，故本选项错误；B、两个三角形全等，面积一定相等，正确，故本选项错误；C、一个图形经过平移、旋转、翻折后，前后两个图形一定全等，正确，故本选项错误；D、只有边长相等的正方形才全等，所以所有的正方形都全等错误，故本选项正确故选：D【点评】本题考查了全等图形的定义，熟记全等三
9、角形的性质以及全等图形的概念是解题的关键2【分析】根据“ 全等三角形的对应边相等” 的性质推知 MQ=NP=7 厘米【解答】解：MNPNMQ，NP=MQ又NP=7 厘米，MQ=NP=7 厘米故选：B【点评】本题考查了全等三角形的性质注意，解题时，一定要找对对应边3【分析】根据直角三角形，等边三角形和全等三角形的判定定理进行说明即可【解答】解：A、是根据 SSS 作三角形，故本选项正确；B、再加上直角相等，根据 SAS 作直角三角形，故本选项错误；C、求出边长，根据 HL 可作等边三角形的一半，再延长作出另一半，即可得出等边三角形，故本选项错误；D、再加上直角相等，根据 SAS 作直角三角形，故
10、本选项错误；故选：A【点评】本题考查了直角三角形，等腰三角形，等边三角形，全等三角形的判定定理等知识点，主要考查学生动手操作能力和理解能力4【分析】判断APBAPC 的条件是：PB=PC，AP=AP，据此即可判断【解答】解：直角APB 和直角APC 中，APCB直角APB直角APC （HL） 故选：C【点评】本题考查了直角三角形全等的判定方法，理解判定的条件是关键5【分析】首先根据三角形外角的性质可得BDC=25+60=85 ，然后再证明AEBADC，根据全等三角形的性质可得B=C=25，再利用三角形内角和定理计算出BMD 的度数【解答】证明：BAC=60，C=25，BDC=25+60=85
11、，在AEB 和ADC 中，ACBEDAEBADC（SAS） ，B= C=25，DNB=18025 85=70，故选：C【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，以及三角形外角的性质，关键是正确证明AEBADC6【分析】根据全等三角形的判定定理 SSS 推知ABDACD，则ADB= ADC=90 【解答】解：根据题意知，在ABD 与ACD 中， ，CDBAABD ACD（SSS） ，ADB=ADC=90，ADBC，根据焊接工身边的工具，显然是 AD 和 BC 焊接点 D故选：A【点评】本题考查了全等三角形的应用巧妙地借助两个三角形全等，寻找角与角间是数量关系7【分析】由已知条件加上公共边容易
12、的得到ADCABC，可得角相等，进一步利用角平分线的知识可得答案【解答】解：AB=AD ， CB=CD，AC=ACADCABCDCA=BCA点 O 到 CB、CD 的距离相等故选：C【点评】本题主要考查平分线的性质，三角形全等的判定及性质；由已知证明ADCABC 是解决的关键8【分析】根据尺规作图的定义以及常用作图术语，分别判断得出即可【解答】解：A、以点 O 为圆心画弧，画弧应有半径，故此选项错误；B、以 AB、CD 的长为半径画弧，应有圆心，故此选项错误；C、延长线段 BC 到点 D，使 CD=BC，此选项正确；D、延长线段 BC=a，应等于具体长度，故此选项错误故选：C【点评】此题主要考
13、查了尺规作图的常用术语，正确把握定义是解题关键9【分析】解此题的关键是三角形全等的判定定理的准确应用三角形全等的判定定理有：SSS，SAS，ASA，AAS做题时要找准对应关系，结合判定方法与提供的已知条件仔细验证【解答】解：A：A=A不是已知边的夹角，所以不全等；B：边不对应，不全等；C：给的角与边不是对应角与边，不符合ABCABC；D：根据题意可得：AC=AC，满足 SSS，所以全等；故选：D【点评】此题考查了三角形全等的判定定理，解题时要注意对应顶点的关系，找准对应关系式正确解题的关键10【分析】在ABC 中，AB=AC 则三角形是等腰三角形，做题时要从已知条件开始结合图形利用全等的判定方
14、法由易到难逐个寻找【解答】解：AB=AC，BD，CE 分别是三角形的高，AEC=ADB=90，ABD=ACE ，RtABDRt ACE，CE=BD，又 AB=AC，ABC=ACB，又ABD=ACE ，BCE=CBD，BCECBD同理还有ABFACF ； AEOADO；ABOACO ；OBEOCD；BFOCFO ，总共 7 对故选：A【点评】本题考查了三角形全等的判定方法，做题时要从很容易的找起，由易到难，不重不漏二填空题（共 4 小题，满分 20 分，每小题 5 分）11【分析】根据 HL 定理：斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等可得缺少一条直角边对应相等，故可添加条件 AD=BC【解答
15、】解：可以添加条件：AD=BC；D=C=90 ，ADB 和 BCA 是直角三角形，在 RtADB 和 RtBCA 中，ABCDRtADBRt BCA（HL） 故答案为：AD=BC 【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握 HL 定理：斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等12【分析】可过点 P 作 PEOB ，由角平分线的性质可得， PD=PE，进而可得出结论【解答】解：如图，过点 P 作 PEOB ，OC 是AOB 的平分线，点 P 在 OC 上，且 PDOA ，PE OB，PE=PD，又 PD=6cm，PE=PD=6cm故填 6【点评】本题考查了角平分线的性质；要熟练掌握角平分
16、线的性质，即角平分线上的点到角两边的距离相等13【分析】首先由1=2，根据等式的性质可得 1+ABE=2+ABE，进而得到DBE= ABC，然后再利用三角形全等的判定方法分别进行分析即可【解答】解：1=2，1+ABE=2+ABE，DBE= ABC，添加条件 BC=BE，可利用 SAS 定理判定ABCDBE；添加条件 AC=DE，不能判定ABC DBE；添加条件A=D，可利用 ASA 定理判定ABCDBE ；添加条件 BC=BE，可利用 AAS 定理判定ABC DBE；故答案为：【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS 、HL注意：AA
17、A、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角14【分析】AB 不是全等三角形的对应边，但它通过全等三角形的对应边转化为 AB=CD，而使 AB+CD=ADBC 可利用已知的 AD 与 BC 求得【解答】解：ACF DBE，E=F，CA=BD，CABC=DBBC，即 AB=CD，AB+CD=2AB=ADBC=95=4（cm） ，AB=2（cm ） 故答案为：2【点评】本题主要考查了全等三角形的对应边相等难点在于根据图形得到线段AB=CD，也是解决本题的关键三解答题（共 9 小题，满分 90 分）15【分析】CD 和 EB 跟
18、全等三角形的边有关系，应利用全等三角形的性质来做只要能找到 AC=AB，AE=AD 问题就迎刃而解了【解答】证明：ABDACE ，AB=AC，AD=AE，ACAD=ABAE，即 CD=BE【点评】本题考查了三角形全等的性质；解决本题的关键是找出全等三角形的对应边，利用全的三角形的性质进行做题做题时结合图形，找出各线段之间的关系也是十分重要的16【分析】延长 AD 到 E，使 AD=DE，连结 BE，证明ADCEDB 就可以得出 BE=AC，根据三角形的三边关系就可以得出结论【解答】解：延长 AD 到 E，使 AD=DE，连结 BEAD 是ABC 的中线，BD=CD在ADC 和EDB 中，CDA
19、EBADCEDB （SAS） ，AC=BEAB BEAE AB +BE，AB AC2ADAB+AC AB=8，AC=5，1.5AD6.5【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，三角形的中线的性质的运用，三角形三边关系的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键17【分析】由已知条件，根据 SAS 判定ABDACE，根据全等三角形的对应角相等，从而得到D=E【解答】证明：AB=AC，ABC=ACB，ABD=ACE ，AB=AC，DB=CEABD ACE（SAS）D=E 【点评】本题考查三角形全等的判定和性质；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL注意：AAA、SSA 不
20、能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角18【分析】根据全等三角形对应边相等可得 AC=DB，然后推出 AB=CD，再代入数据进行计算即可得解【解答】解：ACF DBE，AC=DB，ACBC=DBBC，即 AB=CD，AD=11，BC=7，AB= （AD BC）= （117）=22121即 AB=2【点评】本题考查了全等三角形对应边相等的性质，根据图形以及全等三角形对应顶点的字母写在对应位置上准确找出 AC、DB 是对应边是解题的关键19【分析】 （1）由平行线的性质证得A=DMB，由线段中点的定义证得 AM=MB，则结合已知条件，
21、根据全等三角形的判定定理 SAS 证得结论；（2）由（1）中的全等三角形的对应边相等得到 CM=DB，由对应角相等推知同位角CMA=DBM，则 CMDB 【解答】 （1）证明AC MD，A=DMB，M 是 AB 的中点，AM=MB，在AMC 与 MBD 中， ，MBADCAMC MBD（SAS ） ；（2）由（1）知，AMCMBD，CM=DBCMA=DBM，CMDB【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件20【分析】过点 D 作 DEAB 于点 E，先根据比例求出 CD 的长度再根据角平
22、分线上的点到角的两边的距离相等可得 DE=CD【解答】解：如图，过点 D 作 DEAB 于点 E，BD：DC=2：1，BC=7.8cm，CD= 7.8=2.6cm，2AD 平分 BAC，DE=CD=2.6cm，即 D 到 AB 的距离 2.6cm【点评】本题考查了角平分线的性质，熟记角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键21【分析】 （1）求出CAB= DBA，根据 SAS 推出CAB DBA 即可；（2）根据全等得出C=D，根据三角形的内角和定理得出即可【解答】证明：（1）CAE=DBF ，CAB + CAE=180，DBF+DBA=180 ，CAB=DBA，在CAB 和DBA 中A
23、BDCCABDBA ，BC=AD；（2）CAB DBA ，C=D，COA=DOB，C +CAD+COA=180 ，D +DOB+DBC=180，CAD=DBC【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理的应用，解此题的关键是推出CABDBA，主要考查学生的推理能力22【分析】 （1）根据全等三角形的对应角相等得出ABD=EBD 即可求解；（2）根据全等三角形的对应边相等得出 BE=CE 即可求解；（3）先由全等三角形的对应边相等得出 BD=CD，BE=CE，再根据等腰三角形三线合一的性质即可求解【解答】解：（1）BD 是ABE 的平分线，理由如下：因为ADB EDB，所以ABD=
24、EBD ，即 BD 是ABE 的平分线；（2）点 E 平分线段 BC，理由如下：因为BDE CDE，所以 BE=CE，即点 E 平分线段 BC；（3）DEBC，理由如下：因为BDE CDE，所以 BD=CD，BE=CE，所以 DEBC【点评】本题考查了全等三角形及等腰三角形的性质，难度适中23【分析】 （1）由 DEAC，BFAC 得到AFB=90 ，DEC=90 ，可根据“HL”证明 RtABFRt CDE，则 BF=DE，然后根据“ASA”可证明BFMDEM ，根据全等的性质即可得到 ME=MF；（2）上述结论仍然成立证明的方法与（1）一样【解答】 （1）证明：DEAC，BFAC，AFB=90，DEC=90，在 RtABF 和 RtCDE 中，CEAFDBRtABF RtCDE（HL） ，BF=DE ，在BFM 和 DEM 中，DEBFMBFM DEM（AAS） ，ME=MF；（2）解：上述结论仍然成立理由如下：与（1）一样可证得 RtABFRtCDE 得到 BF=DE，与（2）一样可证得BFMDEM，所以 ME=MF【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：有两组角分别相等，且其中一组角所对的边对应相等，那么这两个三角形全等；全等三角形的对应边相等也考查了直角三角形的判定方法