1、2021 年广东省广州市中考数学复习训练卷年广东省广州市中考数学复习训练卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1的相反数是（ ） A3 B C3 D 2下列立体图形中，俯视图是正方形的是（ ） A B C D 32020 年是“双 11”的第 12 个年头，受前期疫情影响消费习惯发生大幅改变以及直播电商的快速发展， 今年双 11 人们消费热情空前高涨阿里巴巴数据显示，在 11 日 0 分 26 秒，天猫双 11 达到 58.3 万笔/ 秒的订单创建新峰值把 58.3 万这个数据用科学记数法表示为（ ） A583103元 B5.831
2、06元 C5.83105元 D0.583106元 4已知O 与点 P 在同一平面内，如果O 的直径为 6，线段 OP 的长为 4，则下列说法正确的是（ ） A点 P 在O 上 B点 P 在O 内 C点 P 在O 外 D无法判断点 P 与O 的位置关系 5如图，数轴上两点 M，N 所对应的实数分别为 m，n，则 mn 的结果可能是（ ） A1 B1 C2 D3 6已知一元二次方程 3x27x+40，则该方程的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C两个根都是自然数根 D无实数根 7如图，在ABC 中，以点 B 为圆心，以 BA 长为半径画弧交边 BC 于点 D，连接 A
3、D若B40， C36，则DAC 的度数是（ ） A70 B44 C34 D24 8已知 a2+，b2，则 a2+b2的值为（ ） A12 B14 C16 D18 9二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，反比例函数 y与正比例函数 ybx 在同一坐标系内的大致 图象是（ ） A B C D 10作O 的内接正六边形 ABCDEF，甲、乙两人的作法分别是： 甲：第一步：在O 上任取一点 A，从点 A 开始，以O 的半径为半径，在O 上依次截取点 B，C，D， E，F第二步：依次连接这六个点 乙：第一步：任作一直径 AD第二步：分别作 OA，OD 的中垂线与O 相交，交点从点 A 开始，依次
4、 为点 B，C，E，F第三步：依次连接这六个点 对于甲、乙两人的作法，可判断（ ） A甲正确，乙错误 B甲、乙均错误 C甲错误，乙正确 D甲、乙均正确 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11分解因式：xy2y2 12已知一组数据：2、2、x、3、3、4若这组数据的众数是 2，则中位数是 13如图，在ABC 中，D，E 分别是边 AB，AC 的中点若ADE 的面积为，则四边形 DBCE 的面积 为 14如图，圆锥母线长 BC18cm，若底面圆的半径 OB4cm，则侧面展开扇形图的圆心角为 15如图，在正方形网格中，ABC 的顶点都在格点
5、上，则 tanABC 的值为 16如图，在矩形 ABCD 中，O 为 AC 中点，EF 过 O 点且 EFAC 分别交 DC 于 F，交 AB 于 E，点 G 是 AE 中点且AOG30，则下列结论正确的是 （1）DC3OG； （2）OGBC； （3）OGE 是等边三角形； （4）SAOE 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 72 分）分） 17 （4 分）计算：|1|（） 1+（2020）02cos45 18 （4 分）已知：如图，ABED，点 F、点 C 在 AD 上，ABDE，AFDC求证：BCEF 19 （6 分） 共享经济已经进入人们的生活 小沈收集了自己感兴趣的 4
6、 个共享经济领域的图标， 共享出行、 共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为 A、B、C、D 的四张卡片（除字母和内容外，其余完全相 同） 现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好 （1）小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是多少？ （2）小沈从中随机抽取一张卡片（不放回） ，再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图 的方法求抽到的两张卡片恰好是 “共享出行” 和 “共享知识” 的概率 （这四张卡片分别用它们的编号 A、 B、C、D 表示） 20 （6 分）小华到超市购买大米，第一次按原价购买，用了 60 元，几天后，遇上这种大米 8 折出售，他用 96 元又买了一些，两次一共购买
7、了 30kg，这种大米的原价是多少？ 21 （8 分）如图，在ABC 中，B30，C50 （1）尺规作图：作边 AB 的垂直平分线交 BC 于点 D； 连接 AD，作CAD 的平分线交 BC 于点 E； （要求：保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图中，求DAE 的度数 22 （10 分）如图，AB 是O 的直径，AC 切O 于点 A，连接 BC 交O 于点 D，点 E 是的中点，连接 AE 交 BC 于点 F （1）求证：ACCF； （2）若 AB4，AC3，求BAE 的正切值 2 23 （10 分）如图：已知四边形 ABCD 是平行四边形，A、B 两点的坐标分别为（1，0） ，
8、（0，2） ，反比例 函数 y（x0） ，连接 AC、BD 相交于点 M，BC 的中点为 N，若 M、N 两点在反比例函数的图象上 且 BCAB，求 k 的值 （1）将线段 AB 平移，A 的对应点为 P，B 的对应点为 Q，若线段 PQ 在反比例函数的图象上，求 P、Q 的坐标 （2）若将（1）中的平移改为绕平面内的某点 R 旋转 180 度，其余条件不变，求 R 的坐标 24 （12 分）如图，在 RtABC 中，C90，AC20，AB25动点 P 从点 A 出发，沿 AB 以每秒 5 个单位长度的速度向终点 B 运动当点 P 不与点 A 重合时，过点 P 作 PDAC 于点 D、PEAC
9、，过点 D 作 DEAB，DE 与 PE 交于点 E设点 P 的运动时间为 t 秒 （1）线段 AD 的长为 （用含 t 的代数式表示） （2）当点 E 落在 BC 边上时，求 t 的值 （3）设DPE 与ABC 重叠部分图形的面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式 （4）若线段 PE 的中点为 Q，当点 Q 落在ABC 一边垂直平分线上时，直接写出 t 的值 25 （12 分）如图 1，已知抛物线 y（x+3） （x4）与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C （1）写出 A、B、C 三点的坐标 （2）若点 P 为OBC 内一点，求 OP+BP+CP 的最小值 （3） 如图
10、2， 点 Q 为对称轴左侧抛物线上一动点， 点 D（4，0） ，直线 DQ 分别与 y 轴、 直线 AC 交于 E、 F 两点，当CEF 为等腰三角形时，请直接写出 CE 的长 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1解：依据只有符号不同的两个数互为相反数得：的相反数是 故选：D 2解：A、圆柱的俯视图是圆，故此选项错误； B、正方体的俯视图是正方形，故此选项正确； C、三棱锥的俯视图是三角形，故此选项错误； D、圆锥的俯视图是圆，故此选项错误； 故选：B 3解：58.3 万5830005.83105 故选：C 4解：
11、O 的半径是 3，线段 OP 的长为 4， 即点 P 到圆心的距离大于圆的半径， 点 P 在O 外 故选：C 5解：M，N 所对应的实数分别为 m，n， 2n10m1， mn 的结果可能是 2 故选：C 6解：a3，b7，c4， b24ac（7）243410， 方程有两个不相等的实数根 故选：A 7解：ABBD，B40， ADB70， C36， DACADBC34 故选：C 8解：a2+，b2， a+b4，ab431， a2+b2（a+b）22ab422114 故选：B 9解：二次函数 yax2+bx+c 的图象开口方向向下， a0， 对称轴在 y 轴的左边， x0， b0， 反比例函数 y的
12、图象在第一三象限， 正比例函数 ybx 的图象在第二四象限， 故选：D 10解：甲：由作图可知，ABBOAO，即AOB 为等边三角形， 同理可得BOC，COD，DOE，EOF，AOF 均为等边三角形， 故 ABBCCDDEEFFA，ABCBCDCDEDEFAFEFAB120， 所以六边形 ABCDEF 为正六边形； 乙：由作图可得，BABOAO，即ABO 为等边三角形， 同理可得AOF，COD，DOE 均为等边三角形， 故EOFBOC60，而 BOCOEOFO， 所以BOC，EOF 均为等边三角形， 所以 ABBCCDDEEFFA，ABCBCDCDEDEFAFEFAB120， 所以六边形 AB
13、CDEF 为正六边形； 因此，甲、乙两人的作法均正确， 故选：D 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11解：xy2y2y（x2y） ， 故答案为：y（x2y） 12解：数据 2、2、x、3、3、4 的众数是 2，说明 2 出现的次数最多，x 是未知数时 2，3，均出现两次， 则 x2 这组数据从小到大排列：2，2，2，3，3，4，中位数为第 3 位和第 4 位的平均数，故中位数是（2+3） 22.5 故答案为：2.5 13解：D，E 分别是ABC 的边 AB，AC 的中点， DE 是ABC 的中位线， DEBC，DEBC， ADEAB
14、C， （）2（）2， ADE 的面积为， ABC 的面积为 2， 四边形 DBCE 的面积2， 故答案为： 14解：设圆锥的侧面展开扇形图的圆心角为 n， 根据题意得 24， 解得 n80， 即圆锥的侧面展开扇形图的圆心角为 80 故答案为 80 15解：过 A 作 AEBC，交 BC 延长线于 E， 设小正方形的边长为 1， 则 AE3，BE4， 所以 tanABC， 故答案为： 16解：EFAC，点 G 是 AE 中点， OGAGGEAE， AOG30， OAGAOG30， GOE90AOG903060， OGE 是等边三角形，故（3）正确； 设 AE2a，则 OEOGa， 由勾股定理得，
15、AOa， O 为 AC 中点， AC2AO2a， BCAC2aa， 在 RtABC 中，由勾股定理得，AB3a， 四边形 ABCD 是矩形， CDAB3a， DC3OG，故（1）正确； OGa，BCa， OGBC，故（2）错误； SAOEaaa2，SABCD3aa3a2， SAOESABCD，故（4）正确； 综上所述，结论正确是（1） （3） （4） 故答案为： （1） （3） （4） 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 72 分）分） 17解：原式13+12 13+1 3 18证明：ABED， AD， AFDC， AF+FCDC+FC， 即 ACDF， 在ABCDEF 中，
16、， ABCDEF（SAS） ， BCEF 19解： （1）小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是； （2）画树状图如图： 共有 12 个等可能的结果，抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”结果有 2 个， 抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”概率为 20解：设这种大米的原价是每千克 x 元， 根据题意，得：+30， 解得：x6， 经检验，x6 是原方程的解，且符合题意， 答：这种大米的原价是每千克 6 元 21解： （1）如图，点 D 即为所求 射线 AE 即为所求 （2）DF 垂直平分线段 AB， DBDA， DABB30， C50， BAC1803050100，
17、CAD1003070， AE 平分DAC， DAEDAC35 22 （1）证明：连接 BE， CA 是O 的切线， CAB90， AB 是直径， AEB90， E 是弧 BD 的中点， ， BAEDBE， CAEEFBAFC， ACCF； （2）解：在 RtABC 中，AB4，AC3， BC5 ACCF3， BFBCCF2 AB 是直径， ADB90， cosABC， BD， AD，DFBDBF tanBAEtanDAE 23解：A、B 两点的坐标分别为（1，0） ， （0，2） ， OA1，OB2，AB， 过 M、N 分别作 x 轴、y 轴的垂线，相交于点 E， AMMC， 点 N 是 BC
18、 的中点， MNAB，MNAB， AOBMNE， MEOA，NEOB1， 设 M（a，b） ，则 N（a+，b+1） ，代入 y得， ab（a+） （b+1） ， 整理得，b2a1， BCAB5， CNBNBC， 在 RtBNF 中，NFa，BFb+1，由勾股定理得， （a）2+（b+1）2（）2，且 b2a1， 解得：a1（舍去） ，a22， b2（2）13， kab236， 答：k 的值为6 （1）设 AB 向左平移 m 个单位，向上平移 n 个单位，得到点 P、Q， A（1，0） ，B（0，2） ， P（1m，n） ，Q（m，2+n） ，代入 y得， （m1） n（m） （2+n）6，
19、n2m， （1m） 2m6， 解得，m1，m2（舍去） ， n1+， P（，1） ，Q（，+1） （2）由中心对称可得，R 是 AQ 的中点， A（1，0） ，Q（，+1） ， R（，） 24解： （1）如图 1 中， 在 RtACB 中，C90，AC20，AB25， BC15， PDAC， cosA， ， AD4t， 故答案为 4t； （2）如图 2 中，当点 E 落在 BC 上时， DEAB，PEAD， 四边形 APED 是平行四边形， DEAP5t，ADPE4t， ， ， 解得 t， 当点 E 落在 BC 边上时，t 的值为 （3）如图 1 中，当 0t时，重叠部分是PDE， PEAD，
20、 DPEADP90， DE5t，PE4t， PD3t， SPDPE3t4t6t2 如图 3 中，当t5 时，S （MN+PD） PN3t+3t（255t） （255t）18t2+120t 150 综上所述，S （4）如图 41 中，当点 Q 落在线段 AC 的垂直平分线 MN 上时， 由题意：，可得，解得 t； 如图 42 中，当点 Q 落在线段 AB 的垂直平分线 MN 上时， 由题意：，可得，解得 t； 如图 43 中，当点 Q 落在线段 BC 的垂直平分线上时，APPB，此时 t， 综上所述，满足条件的 t 的值为或或 25解： （1）y（x+3） （x4）与 x 轴交于 A、B 两点，
21、与 y 轴交于点 C， A（3，0） ，B（4，0） ，C（0，4） （2）将BPC 绕点 B 顺时针旋转 60得到BPC，连接 PP，CC， BPBP，BCBC，PBP60，CBC60，PCPC， BPP和BCC为等边三角形， BCBC，PPBP， 当 O，P，P，C四点共线，OP+BP+CP 的值最小， tanOBC， OBC30， BC2OC8， BCBC8， OBCOBC+CBC30+6090， OC， OP+BP+CPOP+PP+CPOC4 （3）需要分类讨论： 如图，当 CECF 时，过点 F 作 FGCE 于点 G，则CFGCAO， OA3，OC4， AC5， FG：GC：FCO
22、A：OC：AC3：4：5， 设 FG3m，则 CG4m，FC5m， CEFC5m， GEm，OE45m， FGEDOE， ， ， m， CE5m； 如图，当 CEEF 时，过点 A 作 AGEF 交 y 轴于点 G，由 EFCE，可得，AGCG， 设 OGm，则 AGCG4m， OA2+OG2AG2， 32+m2（4m）2，解得，m 由 A（3，0）和 G（0，） ，可得直线 AG 的解析式为：yx+， 设直线 DF 为：yx+b，将 D（4，0）代入得：b， E（0，） ， CE4+ 如图，当 CFEF 时，过点 C 作 CGDE 交 x 轴于点 G，则GCOACO， OGOA3， G（3，0） ， 由 G（3，0） ，C（0，4）可得直线 CG 的解析式为：yx+4， 设直线 DE 为：yx+n，将 D（4，0）代入得：n， E（0，） ， CE4 故 CE 的长为：或或