1、20212021 年四川省广元市中考数学全真模拟试卷年四川省广元市中考数学全真模拟试卷( (三三) ) (满分：150 分 考试时间：120 分钟) 第卷(选择题 共 40 分) 一、选择题(每小题 4 分，共 40 分)每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的 1|2|等于( ) A2 B2 C1 2 D1 2 2下列运算正确的是( ) A. 2 242 22a ba b B. 22 ()aa C. 222 ()abab D. 3412 a aa 3环境监测中 PM 2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物已知 1 微 米0.000 001 米，那么数据
2、 0.000 002 5 用科学记数法可以表示为( ) A2.5106 B2.510 5 C2.510 6 D2.510 7 4不等式 5x33x6 的最大整数解为( ) A2 B3 C4 D5 5若关于 x 的方程 2xa40 的解是2，则 a 的值等于( ) A8 B8 C0 D2 6已知二次函数 y(xa)2b 的图象如图所示，则反比例函数 yab x 与一次函数 yaxb 的图象 可能是( ) 7某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有 20 名学生，他们的决赛成 绩如下表所示20 名学生决赛成绩的平均数和中位数分别是( ) 决赛成绩/分 95 90 85 80
3、人数 4 6 8 2 A88,87.5 B87.5,87.5 C88,90 D87.5,85 8甲、乙两位同学进行长跑训练，甲和乙所跑的路程 s(单位：米)与所用时间 t(单位：秒)之间的函数 图象分别为线段 OA 和折线 OBCD，则下列说法正确的是( ) A两人从起跑线同时出发，同时到达终点 B跑步过程中，两人相遇一次 C起跑后 160 秒时，甲、乙两人相距最远 D乙在跑前 300 米时，速度最慢 9如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E 为边 CD 的中点，若菱形 ABCD 的周长为 16，BAD60 ，则OCE 的面积为( ) A 3 B2 C2 3 D4 1
4、0定义一种运算：akak115，其中 k 是正整数，且 k2，表示非负实数 x 的整数 部分，例如2，0若 a11，则 a2019的值为( ) A2020 B4 C2018 D2 第卷 (非选择题 共 110 分) 二、填空题(每小题 4 分，共 20 分)把正确答案直接填写在答题卡对应题目的横线上 11分解因式：a3a_ 12如果一个多边形的内角和等于它外角和的 3 倍，那么这个多边形的边数是_ 13如图，在 RtAOB 中，OB2 3，A30 ，O 的半径为 1，点 P 是 AB 边上的动点，过点 P 作O 的一条切线 PQ(其中点 Q 为切点)，则线段 PQ 长度的最小值为_ 14如图，
5、ABC 是O 的内接正三角形，点 O 是圆心，点 D、E 分别在边 AC、AB 上，若 DAEB， 则DOE 的度数是_ 15 在矩形 ABCD 中， P 为 CD 边上一点(DPCP)， APB90 将ADP 沿 AP 翻折得到ADP， PD的延长线交边 AB 于点 M，过点 B 作 BNMP 交 DC 于点 N，连接 AC，分别交 PM、PB 于点 E、F现 有以下结论： 连接 DD，则 AP 垂直平分 DD； 四边形 PMBN 是菱形； AD2DP PC； 若 AD2DP，则EF AE 5 9 其中正确的结论是_(填写所有正确结论的序号) 三、解答题(本大题 9 小题，共 90 分)解答
6、应写出必要的解答步骤或证明过程 16.计算：82sin30|12|+（ 1 2 ） 2（2020）0 17.先化简， （ 2 2 44 4 xx x x2） 2 2 x x ，然后从2x2范围内选取一个合适的整数作为 x的值 代入求值 18(本小题满分 8 分)如图，在ABCD 中，点 E、F 分别是 AD、BC 的中点，分别连接 BE、DF、BD (1)求证：AEBCFD； (2)若四边形 EBFD 是菱形，求ABD 的度数 19(本小题满分 10 分)某校为增强学生的安全意识，组织全校学生参加安全知识测试，并对测试成绩 做了详细统计，将测试成绩(成绩都是整数，试卷满分 30 分)绘制成了如
7、图所示的频数分布直方图 (1)参加全校安全知识测试的学生有_名，中位数落在_分数段内； (2)若用各分数段的中间值(如 5.510.5 的中间值为 8)来代替本段平均分，请你估算本次测试成绩全校 平均分约是多少； (3)在一个四人小组里面，小明 30 分、小强 24 分、小颖 18 分、小华 15 分，所在年级和学校分别都要 对该小组进行抽查，每次抽取一位学生的成绩作为该小组成绩，请用树状图或列表的方式求出该小组两次 抽查都合格(18 分及以上为合格)的概率 20(本小题满分 10 分)现计划把甲种货物 1240 吨和乙种货物 880 吨用一列货车运往某地已知这列货 车挂有 A、B 两种不同规
8、格的货车厢共 40 节，使用 A 型车厢每节费用为 6000 元，使用 B 型车厢每节费用 为 8000 元 (1)设运送这批货物的总费用为 y 万元，这列货车挂 A 型车厢 x 节，试写出 y 与 x 之间的函数关系式； (2)如果每节 A 型车厢最多可装甲种货物 35 吨和乙种货物 15 吨，每节 B 型车厢最多可装甲种货物 25 吨和乙种货物 35 吨，装货时按此要求安排 A、B 两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？ (3)在上述方案中，哪个方案运费最省，最少运费为多少元？ 21(本小题满分 10 分)如图，在楼房 AB 和塔 CD 之间有一棵树 EF，从楼顶 A 处经过树顶点
9、 E 恰好看 到塔的底部 D 点，且俯角 为 45 从距离楼底点 B 1 米的点 P 处经过树顶点 E 恰好看到塔的顶部点 C，且 仰角 为 30 已知树高 EF9 米，求塔 CD 的高度(结果保留根号) 22(本小题满分 12 分)如图，已知反比例函数 yk x(k0)的图象经过点 A(1，m)，过点 A 作 ABy 轴 于点 B，且AOB 的面积为 1 (1)求 m、k 的值； (2)若一次函数 ynx2(n0)的图象与反比例函数 yk x的图象有两个不同的公共点，求实数 n 的取值 范围 23(本小题满分 12 分)如图，ABC 为O 的内接三角形，P 为 BC 延长线上一点，PACB，
10、AD 为O 的直径，过点 C 作 CGAD 交 AD 于点 E，交 AB 于点 F，交O 于点 G (1)判断直线 PA 与O 的位置关系，并说明理由； (2)求证：AG2AF AB； (3)若O 的直径为 10，AC2 5，AB4 5，求AFG 的面积 24(本小题满分 14 分)如图 1，已知抛物线的顶点为 A(0,1)，矩形 CDEF 的顶点 C、F 在抛物线上，D、 E 在 x 轴上，CF 交 y 轴于点 B(0,2)，且其面积为 8 (1)求抛物线的解析式； (2)如图 2，若点 P 为抛物线上不同于 A 的一点，连接 PB 并延长交抛物线于点 Q，过点 P、Q 分别作 x 轴的垂线
11、，垂足分别为 S、R 求证：PBPS； 试探索在线段 SR 上是否存在点 M，使得以点 P、S、M 为顶点的三角形和以点 Q、R、M 为顶点的三 角形相似？若存在，请找出点 M 的位置；若不存在，请说明理由 图 1 图 2 参考答案 一、1A 2B 3C 4C 5B 6B 7A 8C 9A 10B 二、11a(a1)(a1) 12.8 13.2 2 14.120 15 解析：将ADP 沿 AP 翻折得到ADP， AP 垂直平分 DD，故正确； 如图，过点 P 作 PGAB 于点 G，易知四边形 DPGA、四边形 PCBG 是矩形， ADPG，DPAG，GBPC APB90 ， APGGPBGP
12、BPBG90 ， APGPBG，且APG、PBG 为直角三角形， APGPBG， PG AG GB PG， PG2AG GB，即 AD2DP PC，故正确； DPAB， DPAPAM由题意可知DPAAPM， PAMAPM 又APBPAMAPBAPM，即ABPMPB， AMPM，PMMB 易证四边形 PMBN 是平行四边形， 四边形 PMBN 是菱形故正确； 由于 AD2DP，可设 DP1，AD2 由(1)可知 AGDP1，PGAD2 PG2AG GB， GBPC4，ABAGGB5 CPAB， PCFBAF，PCEMAE， CF AF PC AB 4 5， AF AC 5 9， 又AMMB5 2
13、， CE AE PC AM 4 5 2 8 5， AE AC 5 13， EFAFAE5 9AC 5 13AC 20 117AC ， EF AE 20 117AC 5 13AC 4 9故错误 故正确的有 三、解答题 16.解: 82sin30|12|+( 1 2 ) 2(2020)0 =2 22 1 2 ( 21)+41 =2 212+1+41 = 2+3 17.解：原式 2 2 2 2-2 x x xx 2 2 x x = 2 242 222 xxx xxx = 2 62 22 xxx xx = 232 22 xxx xx =（x3） =x+3 x 2， 可取 x1， 则原式1+32 18(
14、1)证明：四边形 ABCD 是平行四边形， AC，ADBC，ABCD 点 E、F 分别是 AD、BC 的中点， AE1 2AD，FC 1 2BC， AECF 在AEB 与CFD 中， AECF， AC， ABCD， AEBCFD(SAS) (2)解：四边形 EBFD 是菱形， BEDE， EBDEDB AEDE， BEAE AABE EBDEDBAABE180 ， ABDABEEBD1 2180 90 19(1)1200 15.520.5 (2)解：本次测试成绩全校平均分 x 30.181.3133.1184.0232.8280.7 12 207 12 17.25(分) (3)解：画树状图如下
15、： 由上可知，共有 12 种等可能情况，两次抽查都合格的有 6 种，则 P(该小组两次抽查都合格) 6 12 1 2 20解：(1)6000 元0.6 万元，8000 元0.8 万元 依题意，得 y0.6x0.8(40 x)0.2x32 (2)依题意，得 35x2540 x1240， 15x3540 x880. 即 x24， x26， 24x26 x 取整数，故 A 型车厢可用 24 节或 25 节或 26 节，相应有三种装车方案：24 节 A 型车厢和 16 节 B 型车厢；25 节 A 型车厢和 15 节 B 型车厢；26 节 A 型车厢和 14 节 B 型车厢 (3)由函数 y0.2x3
16、2 知， x 越大， y 越小， 故当 x26 时， 运费最省， 这时 y0.2263226.8(万 元) 即安排 A 型车厢 26 节、B 型车厢 14 节运费最省，最少运费为 26.8 万元 21解：由题意可知BADADB45 ， FDEF9 在 RtPEH 中，tan EH PH 8 BF，即 3 3 8 BF， BF8 3， PGBDBFFD8 39在 RtPCG 中， tan CG PG， CG(8 39) 3 3 83 3， CD(93 3)米 即塔 CD 的高度为(93 3)米 22解：(1)根据题意，得 SAOB1 21m1， 解得 m2 把点 A(1,2)代入反比例函数解析式
17、，得 k2 (2)由(1)知反比例函数解析式是 y2 x 由题意，得方程组 y2 x， ynx2 有两个不同的解， 即2 xnx2 有两个不同的解 方程去分母，得 nx22x20， 则 48n0， 解得 n1 2且 n0 23(1)解：PA 与O 相切理由：连接 CD AD 为O 的直径， ACD90 ， ADCCAD90 ABCADC，PACABC， PACADC， PACCAD90 ，即 DAPA 点 A 在圆上， PA 与O 相切 (2)证明：连接 BG AD 为O 的直径，CGAD， AC AG ， AGFABG GAFBAG， AGFABG， AGABAFAG， AG2AF AB (
18、3)解：连接 BD AD 是直径， ABD90 AG2AF AB，AGAC2 5，AB4 5， AFAG 2 AB 5 CGAD， AEFABD90 EAFBAD， AEFABD， AE AB AF AD， 即 AE 4 5 5 10， 解得 AE2， EF AF2AE21 EG AG2AE24， FGEGEF413， SAFG1 2FG AE 1 2323 24(1)解：OB2，矩形 CDEF 面积为 8， CF4， C(2,2) 设抛物线解析式为 yax21， 代入 C 点坐标，得 a1 4， 抛物线解析式为 y1 4x 21 (2)证明：过点 B 作 BNPS，垂足为 N，设 P a，1
19、 4a 21 PS1 4a 21，OBNS2， PNPSNS1 4a 21 在 RtPNB 中，PB2PN2BN2 1 4a 212a2 1 4a 212PS2， PBPS 解：存在根据同理可知 BQQR 当PSMMRQ 时，SPMRMQ，SMPRQM， PMSQMR90 ， PMQ90 取 PQ 中点 T，连接 MT， 则 MT1 2PQ 1 2(QRPS)， MT 为直角梯形 SRQP 的中位线， 点 M 为 SR 的中点 当PSMQRM 时，RM MS QR PS QB BP PSOBQR， QB BP OR OS， 点 M 与原点 O 重合 综上所述，当点 M 为 SR 的中点时，PSMMRQ；当点 M 为原点时，PSMQRM