1、20212021 年四川省乐山市中考数学全真模拟试卷年四川省乐山市中考数学全真模拟试卷( (二二) ) (满分：150 分 考试时间：120 分钟) 第卷(选择题 共 30 分) 一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分 12020 的相反数是( ) A 1 2020 B 1 2020 C2020 D2020 2.2020 年 3 月 2 日的数据显示，我国口罩日产能从 2 月初的约 2000 万只，增长到 1.1 亿只而在 2019 年，我国口罩原料之一的聚丙烯产能 2549 万吨，产量为 2096.3 万吨，约占全球 30%数据“2096.3 万”用 科学记数法可表
2、示为 ( ) A20.963106 B2.0963107 C0.209 63108 D2.0963108 3某学校教研组对八年级 360 名学生就“分组合作学习”方式的支持程度进行了调查，随机抽取了若 干名学生进行调查，并制作统计图，据此统计图估计该校八年级支持“分组合作学习”方式的学生约为(含 非常喜欢和喜欢两种情况) ( ) A216 B252 C288 D324 4下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) 5如图所示，该几何体的左视图是( ) 6已知一元二次方程 x22x10 的两根分别为 x1、x2，则 1 x1 1 x2的值为( ) A2 B1 C1 2 D2 7在AB
3、C 中，A40 ，点 P 在ABC 外，且 BP 平分B，CP 平分C 的外角，则P 的度数为 ( ) A20 B40 C50 D70 8把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知 EFCD4 cm，则球的半 径长是( ) A2 cm B2.5 cm C3 cm D4 cm 9yx2(1a)x1 是关于 x 的二次函数当 x 的取值范围是 1x3 时，y 在 x1 时取得最大值， 则实数 a 的取值范围是( ) Aa5 Ba5 Ca3 Da3 10如图，抛物线 y2x24x 与 x 轴交于点 O、A，把抛物线在 x 轴及其上方的部分记为 C1，将 C1 以 y 轴为对称轴作
4、轴对称得到 C2，C2与 x 轴交于点 B若直线 yxm 与 C1、C2共有 3 个不同的交点，则 m 的取值范围是( ) A0m9 8 B9 8m 25 8 C0m25 8 Dm9 8或 m5， 3x1 2 1x. 19如图，ABCD，E、F 分别为 AB、CD 上的点，且 ECBF，连接 AD，分别与 EC、BF 相交于点 G、H，若 ABCD，求证：AGDH 四、本大题共 3 个小题，每小题 10 分，共 30 分 20已知实数 x、y 满足+y24y+40，求代数式的值 21某校为增强学生的安全意识，组织全校学生参加安全知识测试，并对测试成绩做了详细统计，将 测试成绩(成绩都是整数，试
5、卷满分 30 分)绘制成了如图所示的频数分布直方图 (1)参加全校安全知识测试的学生有_名，中位数落在_分数段内； (2)若用各分数段的中间值(如 5.510.5 的中间值为 8)来代替本段平均分，请你估算本次测试成绩全校 平均分约是多少； (3)在一个四人小组里面，小明 30 分、小强 24 分、小颖 18 分、小华 15 分，所在年级和学校分别都要 对该小组进行抽查，每次抽取一位学生的成绩作为该小组成绩，请用树状图或列表的方式求出该小组两次 抽查都合格(18 分及以上为合格)的概率 22如图，小明为了测量塔 AB 的高，在塔 AB 前的平地上选择一点 C，测得塔顶 A 的仰角为 30 ，从
6、 点 C 向塔底 B 走 100 m 到达点 D， 测得塔顶 A 的仰角为 45 求塔 AB 的高度 (结果精确到 1 m， 参考数据： 21.414， 31.732) 五、本大题共 2 个小题，每小题 10 分，共 20 分 23如图 1，李老师做了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一个自制类似天平的仪器的左边固定托盘 A 中放置一个重物，在右边活动托盘 B(可左右移动)中放置一定质量的砝码，使得仪器左右平衡改变活动托 盘 B 与点 O 的距离 x，观察活动托盘 B 中砝码的质量 y 的变化情况实验数据记录如表： x(cm) 10 15 20 25 30 y(g) 30 20 15 12 10
7、(1)把表中(x，y)的各组对应值作为点的坐标，在图 2 的坐标系中描出相应的点，并用平滑的曲线连接这 些点； (2)观察所画的图象，猜测 y 与 x 之间的函数关系，求出函数关系式； (3)当砝码的质量为 24 g 时，活动托盘 B 与点 O 的距离是多少？ 图 1 图 2 24如图，O 中，FG、AC 是直径，AB 是弦，FGAB，垂足为 P，过点 C 的直线交 AB 的延长线于 点 D交 GF 的延长线于点 E，已知 AB4，O 的半径为 5 (1)求 AP、CB 的长； (2)如果 OE5，求证：DE 是O 的切线； (3)如果 tan E3 2，求 DE 的长 六、本大题共 2 个小
8、题，12 分，13 分，共 25 分 25如图，在 RtABC 中，ACB90 ，BC AC m n，CDAB 于点 D，点 E 是直线 AC 上一动点，连接 DE，过点 D 作 FDED，交直线 BC 于点 F (1)探究发现：如图 1，若 mn，点 E 在线段 AC 上，则DE DF_； (2)数学思考： 如图 2，若点 E 在线段 AC 上，则DE DF_；(用含 m、n 的代数式表示) 当点 E 在直线 AC 上运动时，中的结论是否仍然成立？请仅就图 3 的情形给出证明； (3)拓展应用：若 AC 5，BC2 5，DF4 2，请求出 CE 的长 图 1 图 2 图 3 备用图 26如图
9、 1，已知抛物线的顶点为 A(0,1)，矩形 CDEF 的顶点 C、F 在抛物线上，D、E 在 x 轴上，CF 交 y 轴于点 B(0,2)，且其面积为 8 (1)求抛物线的解析式； (2)如图 2，若点 P 为抛物线上不同于 A 的一点，连接 PB 并延长交抛物线于点 Q，过点 P、Q 分别作 x 轴的垂线，垂足分别为 S、R 求证：PBPS； 试探索在线段 SR 上是否存在点 M，使得以点 P、S、M 为顶点的三角形和以点 Q、R、M 为顶点的三 角形相似？若存在，请找出点 M 的位置；若不存在，请说明理由 图 1 图 2 参考答案 一、1C 2B 3B 4B 5D 6D 7A 8B 9B
10、 10A 解析：令 y2x24x0，解得 x0 或 x2，则点 A(2,0)、B(2,0) C1与 C2关于 y 轴对称，C1：y2x24x2(x1)22， C2的解析式为 y2(x1)222x24x(2x0) 当 yxm 与 C1相切时， 此时令 xm2x24x， 即 2x23xm0， 8m90， 解得 m9 8 当 yxm 过原点时，m0， 当 0m9 8时，直线 yxm 与 C1、C2 共有 3 个不同的交点 二、11y(x3)(x3) 121 138 5 14.2 15.8 162020 2021 三、17解：原式 18解： 2x15， 3x1 2 1x. ) 由，得 x3；由，得 x
11、1， 故不等式组的解集为 x3 19证明：ABCD、ECBF， AEGC，CDFH，AD，四边形 BFCE 是平行四边形， AEGDFH，BECBFC，BECF ABCD，AEDF 在AEG 和DFH 中， AD， AEDF， AEGDFH， AEGDFH，AGDH 四、20解： ， +y24y+40， +（y2）20， x3，y2， 原式 21(1)1200 15.520.5 (2)解：本次测试成绩全校平均分 x 30.181.3133.1184.0232.8280.7 12 207 12 17.25(分) (3)解：画树状图如下： 由上可知，共有 12 种等可能情况，两次抽查都合格的有 6
12、 种，则 P(该小组两次抽查都合格) 6 12 1 2 22解：设塔 AB 的高度为 x m 在 RtABD 中，ADB45 ， BDABx m 在 RtABC 中，ACB30 ， BC AB tan 30 3x m CD100 m， BCBDCD(100 x) m， 100 x 3x，解得 x 100 31137 故塔 AB 的高度约为 137 m 五、23解：(1)如图所示： (2)由图象猜测 y 与 x 之间的函数关系为反比例函数 设 yk x(k0)，把 x10，y30 代入，得 k300， y300 x ，将其余各点代入验证均适合， y 与 x 的函数关系式为 y300 x (3)把
13、 y24 代入 y300 x 中，得 x12.5， 当砝码的质量为 24 g 时，活动托盘 B 与点 O 的距离是 12.5 cm 24(1)解：AC 为直径，ABC90 在 RtABC 中，AC2 5，AB4， BC AC2AB22 52422 直径 FGAB， AP1 2AB2 (2)证明：APBP，AOOC， OP 为ABC 的中位线， OP1 2BC1 OC OP 5 1 ，OE OA 5 5 5，EOCAOP， EOCAOP， OCEOPA90 ， OCDE，DE 是O 的切线 (3)解：FGAB，ABC90 ，BCEP， DCBE， tanDCBtan E3 2 在 RtBCD 中
14、，BC2，tanDCBBD BC 3 2， BD3， CD BC2BD2 2232 13 BCEP， DC DE DB DP，即 13 DE 3 32， DE5 13 3 六、25(1)1 解析：ACB90 ， AABC90 CDAB， DCBABC90 ， ADCB FDED， FDEADC90 ， FDECDEADCCDE， 即ADECDF， ADECDF，DE DF AD DC ADCB，ADCBDC90 ， RtADCRtCDB， AD DC AC BC 当 mn 时，即 BCAC， DE DF AC BC1 (2) n m 解析：由(1)，可知 DE DF AD DC AC BC，
15、BC AC m n， DE DF n m 中的结论仍然成立证明：ACB90 ， AABC90 又CDAB， DCBABC90 ， ADCB FDED， FDEADC90 ， FDECDEADCCDE， 即ADECDF，ADECDF， DE DF AD DC ADCB，ADCBDC90 ， RtADCRtCDB， AD DC AC BC n m， DE DF n m (3)解：连接 EF由(2)，可知ADECDF，RtADCRtCDB DE DF AC BC 1 2，DE2 2， AD DC AE CF DE DF 1 2， CF2AE 在 RtDEF 中，DE2 2，DF4 2， EF DE2
16、DF22 224 222 10， 当点 E 在线段 AC 上时，在 RtCEF 中，CF2AE2(ACCE)2( 5CE)，EF2 10 根据勾股定理，得 CE2CF2EF2， CE2240， CE2 5或 CE2 5 5 (舍) 又AC 5CE， 此种情况不存在； 当点 E 在 AC 延长线上时，在 RtCEF 中，CF2AE2(ACCE)2( 5CE)，EF2 10 根据勾股定理，得 CE2CF2EF2， CE2240， CE2 5 5 或 CE2 5(舍)； 如图，当点 E 在 CA 延长线上时，在 RtCEF 中，CF2AE2(CEAC)2(CE 5)，EF2 10 根据勾股定理，得
17、CE2CF2EF2， CE2240， CE2 5或 CE2 5 5 (舍) 综上所述，CE2 5或 CE2 5 5 26(1)解：OB2，矩形 CDEF 面积为 8， CF4，C(2,2) 设抛物线解析式为 yax21，代入 C 点坐标，得 a1 4， 抛物线解析式为 y1 4x 21 (2)证明：过点 B 作 BNPS，垂足为 N，设 P a，1 4a 21 PS1 4a 21，OBNS2， PNPSNS1 4a 21 在 RtPNB 中，PB2PN2BN2 1 4a 212a2 1 4a 212PS2，PBPS 解：存在同理，由，可知 BQQR 当PSMMRQ 时，SPMRMQ，SMPRQM， PMSQMR90 ， PMQ90 取 PQ 中点 T，连接 MT， 则 MT1 2PQ 1 2(QRPS)， MT 为直角梯形 SRQP 的中位线， 点 M 为 SR 的中点 当PSMQRM 时，RM MS QR PS QB BP PSOBQR，QB BP OR OS， 点 M 与原点 O 重合 综上所述，当点 M 为 SR 的中点时，PSMMRQ；当点 M 为原点时，PSMQRM