1、20212021 年四川省广安市中考数学全真模拟试卷年四川省广安市中考数学全真模拟试卷( (三三) ) (满分：120 分 考试时间：120 分钟) 一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的) 1在数 1,0，1，2 中，最大的数是( ) A2 B1 C0 D1 2下列运算中，正确的是( ) A7aa7a2 Ba2 a3a6 Ca3 aa2 D(ab)2ab2 3环境监测中PM25是指大气中直径小于或等于25微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物 已知1微米0000 001米，那么数据0000 002 5用科学记数法可以表示为
2、( ) A25106 B2510 5 C2510 6 D2510 7 4下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是( ) 5下列说法正确的是( ) A方差反映了一组数据的分散或波动的程度 B数据 1,5,3,7,10 的中位数是 3 C任何一组数据的平均数和众数都不相等 D调查一批灯泡的使用寿命适合用全面调查方式 6如图，O 是ABC 的外接圈，AD 为O 的直径，若 AD10，AC8，则 cos B 等于( ) A4 3 B3 4 C3 5 D4 5 7在同一平面直角坐标系中，有两条抛物线 y1a(x1)(x5)和 y2mx22mx1，其中 am0，要 使得两条抛物线构成轴对称图形，下列变换正确
3、的是( ) A将抛物线 y1向右平移 3 个单位 B将抛物线 y1向左平移 3 个单位 C将抛物线 y1向右平移 1 个单位 D将抛物线 y1向左平移 1 个单位 8下列命题中的真命题是( ) 直线 y2x1 与直线 y2x3 一定互相平行；矩形的对角线互相平分且相等；垂直于半径的直 线是圆的切线；顺次连结四边形各边中点所得四边形是平行四边形；一组对边平行另一组对边相等的 四边形是平行四边形 A B C D 9如图，在圆心角为 90 的扇形 OAB 中，半径 OA4，C 为弧 AB 的中点，D、E 分别是 OA、OB 的 中点，则图中阴影部分的面积为( ) A42 22 B42 C22 22
4、D22 2 10如图，正方形 ABCD 的边长为 4，动点 M、N 同时从点 A 出发，点 M 沿 AB 以每秒 1 个单位长度 的速度向终点 B 运动，点 N 沿折线 ADC 以每秒 2 个单位长度的速度向终点 C 运动，设运动时间为 x 秒，则 CMN 的面积 y 关于 x 的函数图象大致是( ) 二、填空题(本大题共 6 小题，每题 3 分，共 18 分) 11式子 x2 x3 有意义的条件是_ 12若计算一个多边形内角和时，粗心的小明将其中一个内角没有加上去，而是加上了这个内角所对 应的外角，这样计算出来的结果是 600 ，则小明计算的这个多边形的边数为_ 13 如图， 直线 l1l2
5、， 一块含 45 的直角三角板按如图方式放置， 若130 ， 则2 的度数是_ 14若不等式组 xa1， bx30 的解集是1x1，则 a_，b_ 15正方形 A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2、按如图的方式放置点 A1、A2、A3、和点 C1、C2、 C3、分别在直线 yx1 和 x 轴上，则点 Bn的坐标是 _ 16如图为二次函数 yax2bxc(a0)的图象，与 x 轴交点坐标为(1,0)和(3,0)，对称轴是直线 x 1，则下列说法：a0; 2ab0；abc0; 当1x3 时，y0其中，正确的是 _ (填序号) 三、解答题(本大题共 4 小题，5 分，第 18、19、2
6、0 小题各 6 分，共 23 分) 17计算：计算： 2 1 2sin60239 2 18先化简，再求值： 2 1 (1) 11 xx xx ，其中 2 1x 19如图，在正方形 ABCD 中，E 是 BC 的中点，EFAE 交DCE 外角的平分线于点 F求证：AE EF 20如图，一次函数 yk1xb 与反比例函数 yk2 x 的图象交于 A(2，m)、B(n，2)两点过点 B 作 BC x 轴，垂足为 C，且 SABC5 (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)根据所给条件，请直接写出不等式 k1xbk2 x 的解集； (3)若 P(p，y1)、Q(2，y2)是函数 yk2 x 图象
7、上的两点，且 y1y2，求实数 p 的取值范围 四、实践应用题(本大题共 4 小题，6 分，第 22、23、24 题各 8 分，共 30 分) 21为了贯彻“减负增效”精神，掌握 20182019 学年度九年级 600 名学生每天的自主学习情况，某 校学生会随机抽查了 20182019 学年度九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间根据调查结 果，制作了两幅不完整的统计图(图 1，图 2)，请根据统计图中的信息回答下列问题： (1)本次调查的学生人数是_人； (2)图 2 中 是_度，并将图 1 补充完整； (3)请估算该校 20182019 学年度九年级学生自主学习时间不少于 15 小
8、时的有_人； (4)老师想从学习效果较好的 4 位同学(分别记为 A、B、C、D，其中 A 为小亮)中随机选择两位进行学习 经验交流，用列表法或画树状图的方法求出选中小亮的概率 图 1 图 2 22现计划把甲种货物 1240 吨和乙种货物 880 吨用一列货车运往某地已知这列货车挂有 A、B 两种 不同规格的货车厢共 40 节，使用 A 型车厢每节费用为 6000 元，使用 B 型车厢每节费用为 8000 元 (1)设运送这批货物的总费用为 y 万元，这列货车挂 A 型车厢 x 节，试写出 y 与 x 之间的函数关系式； (2)如果每节 A 型车厢最多可装甲种货物 35 吨和乙种货物 15 吨
9、，每节 B 型车厢最多可装甲种货物 25 吨和乙种货物 35 吨，装货时按此要求安排 A、B 两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？ (3)在上述方案中，哪个方案运费最省，最少运费为多少元？ 23“雪龙”号考察船在某海域进行科考活动，在点 A 处测得小岛 C 在它的东北方向上，它沿南偏东 37 方向航行 2 海里到达点 B 处，又测得小岛 C 在它的北偏东 23 方向上(如图所示)，求“雪龙”号考察船 在点 B 处与小岛 C 之间的距离.(参考数据：sin 22 0.37，cos 22 0.93，tan 22 0.40， 21.4， 31.7) 24 知识背景：过中心对称图形的对称中心
10、的任意一条直线都将其分成全等的两个部分 (1)如图1， 直线l经过ABCD对角线的交点O， 则S四边形AEFB _S四边形DEFC(填“”“”或“”)； (2)如图 2，两个正方形如图所示摆放，O 为小正方形对角线的交点，求作过点 O 的直线将整个图形分 成面积相等的两部分； (3)8 个大小相同的正方形如图 3 所示摆放，求作直线将整个图形分成面积相等的两部分(用三种方法分 割) 五、推理论证题(9 分) 25如图，在 RtABC 中，ACB90 ，以 AC 为直径的O 与 AB 边交于点 D，过点 D 作O 的切 线，交 BC 于点 E (1)求证：点 E 是边 BC 的中点； (2)求证
11、：BC2BD BA； (3)当以点 O、D、E、C 为顶点的四边形是正方形时，求证：ABC 是等腰直角三角形 六、拓展探索题(10 分) 26如图 1，已知抛物线的顶点为 A(0,1)，矩形 CDEF 的顶点 C、F 在抛物线上，D、E 在 x 轴上，CF 交 y 轴于点 B(0,2)，且其面积为 8 (1)求抛物线的解析式； (2)如图 2，若点 P 为抛物线上不同于 A 的一点，连结 PB 并延长交抛物线于点 Q，过点 P、Q 分别作 x 轴的垂线，垂足分别为 S、R 求证：PBPS； 试探索在线段 SR 上是否存在点 M，使得以点 P、S、M 为顶点的三角形和以点 Q、R、M 为顶点的三
12、 角形相似？若存在，请找出点 M 的位置；若不存在，请说明理由 图 1 图 2 参考答案 一、1D 2C 3C 4B 5A 6C 7B 8D 9C 10D 二、11x2 且 x3 125 1315 142 3 15(2n1,2n 1)(n 为正整数) 16 三、17解：原式= 3 24233 2 = 3633 =3； 18解：解：原式 11(1) 111 xx x xxx 1 1(1) xx xx x 1 1x 当 2 1x 时，原式 2 2 19证明：取 AB 的中点 H，连结 EH 四边形 ABCD 是正方形，AEEF， BAEAEB90 ，FECAEB90 ， BAEFEC BHBE，B
13、HE45 ，且FCG45 ， AHEECF135 ，AHCE， AHEECF， AEEF 20解：(1)把 A(2，m)、B(n，2)代入 yk2 x，得 k22m2n，即 mn SABC1 22(2n)5， n3，即 A(2,3)、B(3，2)把 A(2,3)代入 yk2 x ，得 k26，即反比例函数的解析式是 y6 x 把 A(2,3)、B(3，2)代入 yk1xb，得 32k1b， 23k1b， 解得 k11， b1， 即一次函数的解析式是 yx1 (2)A(2,3)、B(3，2)， 不等式 k1xbk2 x 的解集是3x0 或 x2 (3)分为两种情况：当点 P 在第三象限时，要使
14、y1y2，实数 p 的取值范围是 p2； 当点 P 在第一象限时，要使 y1y2，实数 p 的取值范围是 p0，即 p 的取值范围是 p2 或 p0 四、21(1)40 (2)54 补充图 1 如图所示： (3)330 (4)解：画树状图如下： 共有 12 种等可能的结果，选中小亮的有 6 种， P(选中小亮) 6 12 1 2 22解：(1)6000 元06 万元，8000 元08 万元 依题意，得 y06x08(40 x)02x32 (2)依题意，得 35x2540 x1240， 15x3540 x880. 即 x24， x26， 24x26 x 取整数，故 A 型车厢可用 24 节或 2
15、5 节或 26 节，相应有三种装车方案： 24 节 A 型车厢和 16 节 B 型车厢； 25 节 A 型车厢和 15 节 B 型车厢； 26 节 A 型车厢和 14 节 B 型车厢 (3)由函数 y02x32 知，x 越大，y 越小， 故当 x26 时，运费最省， 这时 y022632268(万元) 即安排 A 型车厢 26 节、B 型车厢 14 节运费最省，最少运费为 268 万元 23解：过点 A 作 AMBC，垂足为 M 由题意，可知 AB2 海里，NACCAE45 ，SAB37 ，DBC23 SAB37 ，DBAS， DBA37 ，EAB90 SAB53 ABCABDDBC37 23
16、 60 ，CABEABCAE53 45 98 C180 CABABC180 98 60 22 在 RtAMB 中，AB2 海里，ABC60 ， BM1 海里，AM 3海里 在 RtAMC 中，tan CAM CM， CM AM tan 22 3 0.40 1.7 0.40425(海里) CBCMBM4251525(海里) 故“雪龙”号考察船在点 B 处与小岛 C 之间的距离为 525 海里 24解：(1) (2)如图 1 所示 (3)如图 2 所示 五、25证明：(1)连结 OD DE 为切线， EDCODC90 ACB90 ， ECDOCD90 ODOC， ODCOCD， EDCECD， E
17、DEC AC 为直径， ADC90 ， BDEEDC90 ，BECD90 ， BBDE， EDBE EBEC，即点 E 为边 BC 的中点 (2)ACBCDB90 ，BB， ABCCBD， AB BC BC BD， BC2BD BA (3)当四边形 ODEC 为正方形时，OCD45 ADC90 ， CAD90 OCD45 ， RtABC 为等腰直角三角形 六、26(1)解：OB2，矩形 CDEF 面积为 8， CF4， C(2,2) 设抛物线解析式为 yax21，代入 C 点坐标，得 a1 4， 抛物线解析式为 y1 4x 21 (2)证明：过点 B 作 BNPS，垂足为 N，设 P a，1
18、4a 21 PS1 4a 21，OBNS2， PNPSNS1 4a 21 在 RtPNB 中， PB2PN2BN2 1 4a 212a2 1 4a 212PS2， PBPS 解：存在根据同理可知 BQQR 当PSMMRQ 时，SPMRMQ，SMPRQM， PMSQMR90 ， PMQ90 取 PQ 中点 T，连结 MT，则 MT1 2PQ 1 2(QRPS)， MT 为直角梯形 SRQP 的中位线， 点 M 为 SR 的中点 当PSMQRM 时，RM MS QR PS QB BP PSOBQR， QB BP OR OS， 点 M 与原点 O 重合综上所述，当点 M 为 SR 的中点时，PSMMRQ；当点 M 为原点时， PSMQRM