1、20212021 年四川省德阳市中考数学全真模拟试卷年四川省德阳市中考数学全真模拟试卷( (三三) ) (满分：150 分 考试时间：120 分钟) 第卷(选择题，共 48 分) 一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分)在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是 符合题目要求的 1一个数的算术平方根为 a，则比这个数大 5 的数是( ) Aa5 Ba5 Ca25 Da25 2环境监测中 PM2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物已知 1 微 米0.000 001 米，那么数据 0.000 002 5 用科学记数法可以表示为( ) A2
2、.5106 B2.510 5 C2.510 6 D2.510 7 3小张同学的座右铭是“态度决定一切”，他将这几个字写在一个正方体纸盒的每个面上，其平面展 开图如图所示，那么在该正方体中，和“一”相对的字是( ) A态 B度 C决 D切 4 定义运算： aba(1b) 若 a、 b 是方程 x2x1 4m0(m0)的两根， 则 bbaa 的值为( ) A0 B1 C2 D与 m 有关 5下列说法：不可能事件发生的概率为 0；试验次数越多，某情况发生的频率越接近概率；事 件发生的概率与实验次数有关；在抛掷图钉的试验中针尖朝上的概率为1 3，表示 3 次这样的试验必有 1 次 针尖朝上其中正确的是
3、( ) A B C D 6自然数 4,5,5，x，y 从小到大排列后，其中位数为 4，如果这组数据唯一的众数是 5，那么，所有满 足条件的 x，y 中，xy 的最大值是( ) A3 B4 C5 D6 7已知正多边形的边心距与边长的比为1 2，则此正多边形为( ) A正三角形 B正方形 C正六边形 D正十二边形 8如图，边长为 1 的小正方形网格中，O 的圆心在格点上，则AED 的正弦值是( ) A1 2 B1 3 C 5 5 D 3 2 9方程组 x2y1m， 2xy3 中，若未知数 x、y 满足 xy0，则 m 的取值范围是( ) Am4 Bm4 Cm4 Dm4 10如图，在矩形 ABCD
4、中，AB8，BC16，将矩形 ABCD 沿 EF 折叠，使点 C 与点 A 重合，则折 痕 EF 的长为( ) A6 B12 C2 5 D4 5 11如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E 为边 CD 的中点，若菱形 ABCD 的周长为 16，BAD60 ，则OCE 的面积为( ) A 3 B2 C2 3 D4 12如图，抛物线 yx22x3 与 y 轴交于点 C，点 D 的坐标为(0，1)，在第四象限抛物线上有一 点 P，若PCD 是以 CD 为底边的等腰三角形，则点 P 的横坐标为( ) A1 2 B1 2 C 21 D1 2或 1 2 第卷 (非选择题，共 10
5、2 分) 二、填空题(本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分)将答案填在答题卡对应的题号后的横线上 13分解因式：3x218x27_ 14若 mx842x 是关于 x 的一元一次不等式，则 m 的取值是_ 15如图，在ABC 中，ABAC，A40 ，点 D 在 AC 上，BDBC，则ABD_ 16把直线 y5x2 向上平移 a 个单位后，与直线 y2x4 的交点在第一象限，则 a 的取值范围是 _ 17如图，某景区门口的柱子上方挂着一块景点宣传牌 CD，宣传牌的一侧用绳子 AD 和 BC 牵引着两 排小风车，经过测量得到如下数据：AM2 米，AB4 米，MAD45 ，MBC30 ，
6、则 CD 的长度约 为_米( 31.73，结果精确到 0.1 米) 18如图 1 所示，E 为矩形 ABCD 的边 AD 上一点，动点 P、Q 同时从点 B 出发，点 P 沿折线 BEED DC 运动到点 C 时停止，点 Q 沿 BC 运动到点 C 时停止，它们运动的速度都是 1 cm/秒设点 P、Q 同时 出发 t 秒，BPQ 的面积为 y cm2已知 y 与 t 的函数关系图象如图 2(曲线 OM 为抛物线的一部分)，则下列 结论：ADBE5；cosABE3 5；当 0t5 时，y 2 5t 2；当 t29 4 时，ABEQBP，其中正 确的结论是_(填序号) 图 1 图 2 三、解答题(
7、本大题共 7 小题，共 78 分)答案应写出文字说明、证明过程或推演步骤 19(7 分)先化简，再求值： 2 1 (1) 11 xx xx ，其中 2 1x 20 (8 分)如图， 在正方形 ABCD 中， AEBF， 垂足为点 P， AE 与 CD 交于点 E， BF 与 AD 交于点 F 求 证：AEBF 21(13 分)奥体中心为满足暑期学生对运动的需求，欲开设球类课程，该中心随机抽取部分学生进行 问卷调查， 被调查学生须从“羽毛球”“篮球”“足球”“排球”“乒乓球”中选择自己最喜欢的一项 根 据调查结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据图中信息，解答下列问题： (1)此次共调
8、查了多少名学生？ (2)将条形统计图补充完整； (3)我们把“羽毛球”“篮球”“足球”“排球”“乒乓球”分别用 A、B、C、D、E 表示小明和小亮 分别从这些项目中任选一项进行训练，利用树状图或表格求出他俩选择不同项目的概率 22(11 分)现计划把甲种货物 1240 吨和乙种货物 880 吨用一列货车运往某地已知这列货车挂有 A、B 两种不同规格的货车厢共 40 节，使用 A 型车厢每节费用为 6000 元，使用 B 型车厢每节费用为 8000 元 (1)设运送这批货物的总费用为 y 万元，这列货车挂 A 型车厢 x 节，试写出 y 与 x 之间的函数解析式； (2)如果每节 A 型车厢最多
9、可装甲种货物 35 吨和乙种货物 15 吨，每节 B 型车厢最多可装甲种货物 25 吨和乙种货物 35 吨，装货时按此要求安排 A、B 两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？ (3)在上述方案中，哪个方案运费最省，最少运费为多少元？ 23(12 分)如图，一次函数 yaxb(a0)的图象交 y 轴于点 A(0,2)，且与反比例函数 yk x(k0)的图 象在第一象限交于点 B(m,4)，连接 OB，若 SAOB2 (1)求反比例函数与一次函数的解析式； (2)若一次函数与 x 轴交于 C 点，求OBC 的面积 24(13 分)如图，AB 是O 的弦，半径 OCAB 交 AB 于点 D，
10、点 P 是O 上 AB 上方的一个动点(点 P 不与点 A、B 重合)，已知APB60 ，OCB2BCM (1)设A，当圆心 O 在APB 内部时，写出 的取值范围； (2)求证：CM 是O 的切线； (3)若 OC4，PB4 2，求 PC 的长 25 (14 分)如图， 在平面直角坐标系 xOy 中， 已知二次函数 y1 2x 2bx 的图象过点 A(4,0)， 顶点为 B， 连接 AB、BO (1)求二次函数的解析式； (2)若 C 是 BO 的中点，点 Q 在线段 AB 上，设点 B 关于直线 CQ 的对称点为 B，当OCB为等边 三角形时，求 BQ 的长度； (3)若点 D 在线段 B
11、O 上，OD2DB，点 E、F 在OAB 的边上，且满足DOF 与DEF 全等，求点 E 的坐标 参考答案 一、1C 2C 3A 4A 5A 6C 7B 8C 9A 10D 11A 12A 解析：令 x0，则 y3， 点 C 的坐标为(0，3) 点 D 的坐标为(0，1)， 线段 CD 的中点坐标是(0，2) PCD 是以 CD 为底边的等腰三角形， 点 P 的纵坐标为2令 x22x32，解得 x11 2，x21 2 点 P 在第四象限， 点 P 的横坐标为 1 2 二、13.3()x3 2 14m2 15.30 16a2 17.15 18 解析：根据图 2，得当点 P 到达点 E 时点 Q
12、到达点 C又点 P、Q 的运动速度相同， ADBCBE5 cm，故正确； 根据图 2，易得 ED2 cm， AEADED3 cm， 在 RtABE 中，AB BE2AE24 cm， cosABEAB BE 4 5，故错误； 过点 P 作 PFBC 于点 F ADBC， AEBPBF， sinPBFsinAEBAB BE 4 5， PF4 5t cm， 当 0t5 时，y1 2BQ PF 1 2t 4 5t 2 5t 2，故正确； 当 t29 4 时，点 P 在 CD 上，点 Q 与点 C 重合， 此时 PD29 4 BEED1 4 cm，PQCDPD 15 4 cm AB AE 4 3， BQ
13、 PQ 5 15 4 4 3，AQ90 ， ABEQBP，故正确综上所述，正确的有 三、19解：原式 11(1) 111 xx x xxx 1 1(1) xx xx x 1 1x 当 2 1x 时，原式 2 2 20证明：四边形 ABCD 是正方形，AEBF， DAEAED90 ，DAEAFB90 ， AEDAFB 在DEA 和AFB 中， DEAAFB， DBAF， DAAB， DEAAFB(AAS)， AEBF 21解：(1)此次共调查了 4072 360 200(名)学生 (2)选择足球的人数有 2004060203050(人) 补全条形统计图如下： (3)根据题意画树状图如下： 共有
14、25 种等可能的情况数，其中他俩选择不同项目的有 20 种， 则他俩选择不同项目的概率是20 25 4 5 22解：(1)6000 元0.6 万元，8000 元0.8 万元依题意，得 y0.6x0.8(40 x)0.2x32 (2)依题意，得 35x2540 x1240， 15x3540 x880. 即 x24， x26， 24x26 x 取整数，故 A 型车厢可用 24 节或 25 节或 26 节，相应有三种装车方案：24 节 A 型车厢和 16 节 B 型车厢；25 节 A 型车厢和 15 节 B 型车厢；26 节 A 型车厢和 14 节 B 型车厢 (3)由函数 y0.2x32 知， x
15、 越大， y 越小， 故当 x26 时， 运费最省， 这时 y0.2263226.8(万 元) 即安排 A 型车厢 26 节、B 型车厢 14 节运费最省，最少运费为 26.8 万元 23解：(1)由反比例函数过点 B(m4)，得 4mk由 SAOB2，得1 22m2，解得 m2，故 k8， 则反比例函数的解析式为 y8 x由一次函数过点 A(0,2)、B(2,4)，得 b2， 2ab4， 解得 a1， b2， 则一次函数的解析式为 yx2 (2)由直线 yx2 可知，C(2，0)， OC2， SOBC1 2OC |yB| 1 2244 24(1)解：当点 O 在 PA 上，即 AP 为直径，
16、则PBA90 APB60 ， A30 当点 O 在 PB 上，即 BP 为直径，则A90 当圆心 O 在APB 内部时， 的取值范围为 30 90 (2)证明：如图，连接 OBOCAB， AC BC ， APCBPC APB60 ， BPC30 ， BOC2BPC60 ， OBC 为等边三角形， OCB60 OCB2BCM， MCB30 ， OCMOCBMCB90 ， OCMC， CM 与O 相切 (3)解：如图，作 BEPC 于点 E 在 RtPBE 中，BPE30 ，PB4 2， BE1 2PB2 2，PE 3BE2 6 OBC 为等边三角形， BCOC4 在 RtBEC 中，CE BC2
17、BE22 2， PCPECE2 62 2 25解：(1)将点 A(4,0)的坐标代入二次函数的解析式，得1 24 24b0，解得 b2， 二次函数的解析式为 y1 2x 22x (2)y1 2x 22x1 2(x2) 22， B(2,2)，抛物线的对称轴为 x2 如图 1，由两点间的距离公式，得 OB 22222 2，BA 4222022 2 C 是 OB 的中点， OCBC 2 OCB为等边三角形， OCB60 又点 B 与点 B关于 CQ 对称， BCQBCQ60 OA4，OB2 2，AB2 2， OB2AB2OA2， OBA90 在 RtCBQ 中，CBQ90 ，BCQ60 ，BC 2，
18、 tan 60 BQ BC， BQ 3CB 3 2 6 图 1 (3)分两种情况：当 F 在边 OA 上时， 如图 2，过点 D 作 DFx 轴，垂足为点 F DOFDEF，且 E 在线段 OA 上， OFFE 由(2)，得 OB2 2 点 D 在线段 BO 上，OD2DB， OD2 3OB 4 2 3 BOA45 ， cos 45 OF OD， OFOD cos 45 4 2 3 2 2 4 3， OE2OF8 3， 点 E 的坐标为 8 3，0 图 2 如图 3，过点 D 作 DFx 轴于点 F，过点 D 作 DEx 轴，交 AB 于点 E，连接 EF，过点 E 作 EGx 轴于 G， B
19、DEBOA， BD OB DE OA 1 3 OA4， DE4 3 DEOA， OFDFDE90 DEOF4 3，DFDF， OFDEDF 同理可得EDFFGE， OFDEDFFGE， OGOFFGOFDE4 3 4 3 8 3，EGDFOD sin 45 4 3， E 的坐标为 8 3， 4 3 图 3 如图 4，将DOF 沿边 DF 翻折，使得 O 恰好落在 AB 边上，记为点 E， 过点 B 作 BMx 轴于点 M，过点 E 作 ENBM 于点 N 图 4 由翻折的性质，得DOFDEF， ODDE4 2 3 BD1 2OD 2 2 3 ， 在 RtDBE 中，由勾股定理，得 BE DE2
20、BD22 6 3 ， 则 BNNEBE cos 45 2 6 3 2 2 2 3 3 ，OMNE22 3 3 ，BMBN22 3 3 ， 点 E 的坐标为 22 3 3 ，22 3 3 当点 F 在 AB 上时， 如图 5，过点 D 作 DFx 轴，交 AB 于点 F，连接 OF 与 DA DFx 轴， BDFBOA， BD BO BF BA 由抛物线的对称性，得 OBBA， BDBF， 则BDFBFD，ODFAFD， ODOBBDBABFAF， 则DOFDAF， E 和 A 重合，则点 E 的坐标为(4,0) 图 5 如图 6，由可知：当 E 与 O 重合时，DOF 与DEF 重合，此时点 E(0,0) 图 6 综上所述，点 E 的坐标为 8 3，0 或 8 3， 4 3 或 22 3 3 ，22 3 3 或(4,0)或(0,0)