1、2020 学年第一学期七年级数学学科竞赛测试卷 一填空题（共一填空题（共 20 小题，满分小题，满分 80 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1.若10a ，则a， 1 a ， 2 a，a由小到大排列为（用“”号连接）. 2. 已知a，b是互为相反数，c，d是互为倒数，x的立方根等于它本身，则 32 1axcdxbx的值是 3.我们知道， 无限循环小数都可以转化为分数 例如： 将0.3转化为分数时， 可设0.3x， 由0 . 3 0 . 3 3 3 3， 可知，103.3330.3333xx，即103xx，解方程得 1 3 x ，即 1 0.3 3 仿此方法，将0.54化成 分数是 4.当2
2、020 x 时，代数式 753 3+axbxcx的值为 7，其中a、b、c为常数，当2020 x 时，这个代数式 的值是 5.已知x为实数，则代数式12131xxx 的最小值为. 6.三个同学对问题“若二元一次方程组 111 222 a xb yc a xb yc 的解是 9 8 x y ，求方程组 111 222 325 325 a xb yc a xb yc 的解”提 出各自的想法 甲说： “这个题目好象条件不够， 不能求解”； 乙说： “它们的系数有一定的规律， 可以试试”； 丙说： “能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以 5， 通过换元替代的方法来解决” 参考他们的讨论， 你认为
3、这个题目的解应该是 7.如果0ab ，那么 | | abab abab 8.如图所示， 数轴上标出若干个点， 每相邻两点相距一个单位长度， 点A，B，C，D对应的数分别是数a， b，c，d，且250da，那么数轴的原点应是点. 9.有两组数，第一组的平均数为a，第二组数的平均数为b，这两组数的总平均数为c，其中a，b，c互 不相等，那么，第一组数的个数与第二组数的个数的比值为 （用含a，b，c的代数式表示） 10.方程1 3153520192021 xxxx 的解是. 11.有m辆客车及n个人，若每辆客车乘 40 人，则还有 10 人不能上车，若每辆客车乘 43 人，则只有 1 人 不能上车，
4、 有下列四个等式： 4010431mm； 101 4043 nn ； 101 4043 nn ； 4010431mm， 其中正确的序号是. 12. 2342021 1+7+7 +7 +7 +7的个位数字是 13.当整数m 时，代数式 6 31m 的值是整数 14.若a、b、c为整数，且 20202102 |1abca，则|caabbc 15.如果a，b，c是正数，且满足2020abc， 111 2020 2021 abbcca ，那么 abc bccaab 的 值为 16.在图中每个小方格内填入一个数，使每一行、每一列都有 1、2、3、4、5那么，右下 角的小方格（用粗线围出的方格）内填入的数
5、应是 17.已知 8 个长为a，宽为b的小长方形（如图1)，不重叠无空隙地摆放（如图2)，在长方形ABCD中， 3ABba，当BC的长度变化时，左上角阴影面积 1 S与右下角阴影面积 2 S的差没有变化，则a，b之间 的关系应满足. 18.如图，ABC中，D、E、F、G均为BC边上的点，且BDCG， 1 2 DEGFBD，3EFDE若 1 ABC S，则图中所有三角形的面积之和为 19.在数轴上，已知点A，B对应的数分别是1，5，点P是数轴上一动点，若32PAPB，则点P对 应的数为. 20.规定”为有序实数对的运算，如果( , )a b( , )c d(acbd，)adbc如果对任意实数a，
6、b都有 S S2 2 S S1 1 图2图2 图1图1 a b ( , )a b( , )x y(2 , 2)abab，则 22 xy. 二解答题（共二解答题（共 2 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 10 分）分） 21 （10 分）对于有理数a，b，定义一种新运算“”，规定|ababab （1）计算1( 2)的值； （2）当a，b在数轴上的位置如图所示时，化简ab； （3）已知()8aaaa，求a的值 22（10分） 将一副直角三角板如图 1 摆放在直线AD上 （直角三角板OBC和直角三角板MON，90OBC， 45BOC，90MON，30 )MNO，保持三角板OBC不动，
7、将三角板MON绕点O以每秒10 的速度顺时针旋转，旋转时间为t秒 （1）当t 秒时，OM平分AOC？如图 2，此时NOCAOM ； （2）继续旋转三角板MON，如图 3，使得OM、ON同时在直线OC的右侧，猜想NOC与AOM有怎 样的数量关系？并说明理由； （3）若在三角板MON开始旋转的同时，另一个三角板OBC也绕点O以每秒5的速度顺时针旋转，当OM 旋转至射线OD上时同时停止， （自行画图分析） 当t 秒时，OM平分AOC？ 请直接写出在旋转过程中，NOC与AOM的数量关系 数学学科竞赛参考答案参考答案 一填空题（共一填空题（共 20 小题，满分小题，满分 80 分，每小题分，每小题 4
8、分）分） 1. 2 1 aaa a 2.1或2 3. 6 11 4.1 5.1 6. 15 20 x y 7.1或3 8.C 9. cb ac 10. 2021 1010 x 11. 12.8 13.3 或或- -1 14.2 15.2018 16.3 17.3ab 18.7 19.13或 7 5 20.5 三解答题（共三解答题（共 2 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 10 分）分） 21. 解： （1）1( 2) |1( 2)|1 ( 2)| 1 34 （2）从a，b数轴位置可知：0ab，0ab， |2abababababb （3）当0a时，()248aaaaaaa，解得：
9、 8 3 a ； 当0a 时，()248aaaaaaa ，解得： 8 5 a 综上所述：a的值为 8 3 或 8 5 22.解： （1）2.25，45； （2）45NOCAOM，理由： 9010AONt， 901045NOCt4510t， 10AOMt， 45NOCAOM； （3）5AOBt，10AOMt， 455AOCt， OM平分AOC， 1 2 AOMAOC， 1 10(455 ) 2 tt，3t 秒， 1 45 2 NOCAOM 5AOBt，10AOMt，90MON，45BOC， 909010AONAOMt，455AOCAOBBOCt ， 9010455455NOCAONAOCttt ， 1 45 2 NOCAOM