1、第 3 课时 盈亏与体积问题知识点 1 盈亏问题1几个人打算合买一件物品，每人出 7 元，还少 4 元；每人出 8 元，就多 3 元，则总人数是( )A6 B7 C8 D92某幼儿园的阿姨给小朋友分苹果，如果每人 3 个还差 3 个，如果每人 2 个又多 2 个，则共有小朋友( )A4 人 B5 人C10 人 D12 人32017 年“地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有 x 排，每排坐 30人，则有 8 人无座位；每排坐 31 人，则空 26 个座位，则下列方程正确的是( )A30x831x26 B30x 831x26C30x 831 x26 D30x 831x264某班同学去划
2、船，若每船坐 7 人，则余下 5 人没有座位；若每船坐 8 人，则又空出2 个座位这个班参加划船的同学人数和船数分别是( )A47，6 B46，6 C54 ，7 D61，852017南京联合体二模某小组计划做一批中国结，如果每人做 6 个，那么比计划多做了 9 个；如果每人做 4 个，那么比计划少做了 7 个设计划做 x 个中国结，可列方程_6小明根据方程 5x26x 8 编写了一道应用题，请你把空缺的部分补充完整：某手工小组计划教师节前做一批手工品送给老师，如果每人做 5 个，那么就比计划少 2 个；_.手工小组有几人？(设手工小组有 x 人)7教材练一练第 3 题变式现有若干辆汽车装运一批
3、货物，每辆装 3.5 t，这批货物就有2 t 不能运走；每辆装 4 t，那么这批货物装完后，还可以装其他货物 1 t汽车有多少辆？这批货物有多少吨？8把一些图书分给某班学生阅读，若每人分 3 本，则剩余 20 本；若每人分 4 本，则还缺 25 本这个班有多少学生？知识点 2 图形面积(体积)问题92016苏州期末如图 43 2，在周长为 10 m 的长方形窗户上钉一块宽为 1 m 的长方形遮阳布，使透光部分正好是一正方形，则钉好后透光面积为( )图 432A4 m 2 B9 m 2C16 m 2 D25 m 210把一个直径为 12 cm 的圆柱形茶壶中的水倒入一个直径为 6 cm，高为 1
4、2 cm 的圆柱形茶杯，茶杯中水满后，茶壶中水的高度下降了_cm.11如图 433，长方形纸片的长是 15 cm，长、宽上各剪去一个宽为 3 cm 的长条，剩下的面积是原面积的 .求长方形的原面积35图 43312如图 434 所示，将底面半径为 200 mm 的圆柱形水桶中的满桶水倒入一个内部长、宽、高分别为 300 mm、300 mm、80 mm 的长方体铁盒，正好倒满，求圆柱形水桶的高( 取 3.14，精确到 1 mm)图 43413有 m 辆客车及 n 个人，若每辆客车乘 40 人，则还有 10 人不能上车；若每辆客车乘 43 人，则还有 1 人不能上车有下列四个方程：40m1043m
5、1; ； ； 40m1043m1.m 1040 n 143 n 1040 n 143其中正确的是( )A B C D14如图 435是边长为 30 cm 的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的 2 倍，则它的体积是_cm 3.图 43515有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天 3 名一级技工粉刷 8 个房间，结果还有 50平方米没有刷完；同样时间 5 名二级技工粉刷完 10 个房间外，还多刷了另外的 40 平方米已知每名一级技工比二级技工一天多刷 10 平方米，求每个房间需要粉刷的墙面面积16有若干张完全相同的小长方形纸片，已知小长方形纸片的长与宽的和
6、等于 6 cm.茗茗用 6 张这样的纸片拼出了如图 436所示的大长方形；墨墨用 4 张这样的纸片拼出了如图所示的大正方形求：(1)茗茗所拼大长方形的周长；(2)墨墨所拼大正方形中间的小正方形的面积图 43617学校综合实践活动小组的同学们乘车到天池山农科所进行社会调查，可供租用的车辆有两种：第一种可乘 8 人，第二种可乘 4 人若只租用第一种车若干辆，则空 4 个座位；若只租用第二种车，则比租用第一种车多 3 辆，且刚好坐满(1)参加本次社会调查的同学共有多少人？(2)已知第一种车租金为 300 元/天，第二种车租金为 200 元/天要使每个同学都有座位，并且租车费最少，应该怎样租车？1B
7、解析 设出总人数，利用买物品的总钱数不变，列出方程进行求解2B 解析 设有 x 个小朋友由题意，得 3x32x2，解得 x5.故选 B.3D 解析 找到不变的量建立等量关系：因为人数是确定不变的，每排坐 30 人，则有 8 人无座位，所以人数为 30x8；每排坐 31 人，则空 26 个座位，所以人数为31x26，因此 30x831x 26.故选 D.4C 解析 设船数为 x 只根据题意，得 7x58x 2，解得 x7，故 7x577554( 人)故这个班参加划船的同学人数和船数分别是 54，7.5. x 96 x 746如果每人做 6 个，那么就比计划多 8 个7解析 这个问题中有两个数量关
8、系：如果每辆装 3.5 t，这批货物就有 2 t 不能运走；每辆装 4 t，还可装其他货物 1 t设汽车有 x 辆，可以画出如图所示的线形示意图由示意图可以看出其相等关系解：设汽车有 x 辆，则这批货物有(3.5x2)吨或(4 x1) 吨根据题意，得3.5x24x1，解得 x6.则 4x123.答：汽车有 6 辆，这批货物有 23 吨8解：设这个班有 x 名学生，根据题意，得 3x204x 25，解得 x45.答：这个班有 45 名学生9A 解析 设正方形的边长为 a m，根据题意，得 2a2(a1) 10，解得 a2，故正方形的面积为 4 m2，即透光面积为 4 m2.故选 A.103 解析
9、 设茶壶中水的高度下降了 x cm.根据题意，得( )212( )2x ，解62 122得 x3，所以茶壶中水的高度下降了 3 cm.11解：设长方形纸片的宽是 x cm，则原面积是 15x cm2.根据题意，得15x 12(x 3)，解得 x12. 则长方形的原面积是 1512180(cm 2)3512解：设圆柱形水桶的高为 x mm.依题意得 2002x30030080，解得 x57.答：圆柱形水桶的高约为 57 mm.13D 解析 根据总人数列方程，应是 40m1043m1，错误，正确；根据客车辆数列方程，应该为 ，错误，正确，所以正确的是.故选 D.n 1040 n 143141000
10、 解析 设长方体的高为 x cm，则其宽为(304x)cm ，根据题意，得304x2x，解得 x5，故长方体的宽为 10 cm，长为 20 cm，长方体的体积为510201000(cm 3)15 解：设每一个房间需要粉刷的墙面面积为 x 平方米，则一级技工每天刷 平8x 503方米，二级技工每天刷 平方米10x 405由题意列方程，得 10，解得 x52.8x 503 10x 405答：每个房间需要粉刷的墙面面积为 52 平方米16解：(1)设小长方形的长为 x cm，则宽为(6x)cm.由题意，得 x2(6 x)，解得 x4，所以小长方形的宽为 2 cm.即茗茗所拼大长方形的周长为(44)
11、2(42) 228(cm) (2)因为小长方形的长为 4 cm，宽为 2 cm，所以大正方形的边长为 426(cm)，大正方形的面积为 6636(cm 2)小正方形的面积为 364(24) 4(cm 2)即墨墨所拼大正方形中间的小正方形的面积为 4 cm2.17解：(1)设参加本次社会调查的同学共有 x 人，则 3 ，x 48 x4解得 x28.答：参加本次社会调查的同学共有 28 人(2)其租车方案有以下五种：第一种车 4 辆，第二种车 0 辆，费用为 1200 元；第一种车 3 辆，第二种车 1 辆，费用为 1100 元；第一种车 2 辆，第二种车 3 辆，费用为 1200 元；第一种车 1 辆，第二种车 5 辆，费用为 1300 元；第一种车 0 辆，第二种车 7 辆，费用为 1400 元比较后知：租第一种车 3 辆，第二种车 1 辆时费用最少