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2020年7月湖北省武汉市新洲区中考数学模拟试卷(含答案解析)

1、2020 年湖北省武汉市新洲区中考数学模拟试卷(年湖北省武汉市新洲区中考数学模拟试卷(7 月份)月份) 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1在3、0、1、2 这四个数中,最小的数是( ) A3 B0 C1 D2 2若式子在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是( ) Ax5 Bx5 Cx5 Dx5 3一个不透明的盒子中装有 9 个白球和 1 个黑球,它们除了颜色外都相同从中任意摸出一球,则下列叙 述正确的是( ) A摸到白球是必然事件 B摸到黑球是必然事件 C摸到白球是随机事件 D摸到黑球是不可能事件 4随着国民经济快速发展,我国涌现出一批规模大、效益高的企业,如大疆、国家核电、华为

2、、凤凰光学 等,以上四个企业的标志是中心对称图形的是( ) A B C D 5下面几何体的主视图是( ) A B C D 6 如图, A 是反比例函数 y图象上的一点, ABx 轴于点 B, 若ABO 的面积为 2, 则 k 的值是 ( ) A2 B2 C4 D4 7大小分别为 40 码、41 码、42 码的 3 双同品牌同颜色的运动鞋随机地堆放在一起,从这堆鞋子中随机拿 走两只,这两只恰巧是一双的概率是( ) A B C D 8一列动车从甲地开往乙地,一列普通列车从乙地开往甲地,两车均匀速行驶并同时出发,设普通列车行 驶的时间为 x(小时) ,两车之间的距离为 y(千米) ,如图中的折线表示

3、 y 与 x 之间的函数关系,下列说 法中,不正确的是( ) A甲、乙两地相距 1000 千米 B两车出发后 3 小时相遇 C普通列车的速度是 100 千米/时 D动车从甲地到达乙地的时间是 4 小时 9如图,AB 是半O 的直径,点 C、D、E 在半O 上,且 ACCD1,DEBE,则直径 AB 的长 是( ) A2 B C3 D2 10对于每个非零自然数 n,抛物线 yx2x+与 x 轴交于 An、Bn两点,以 AnBn表示这两 点间的距离,则 A1B1+A2B2+A3B3+A2020B2020的值是( ) A B C D 二、填空题(每小题 3 分,共 18 分) 11化简的结果为 12

4、在实验学校田径运动会上,参加男子跳高的 15 名运动员的成绩如表: 成绩(m) 1.50 1.61 1.66 1.70 1.75 1.78 人数 3 2 2 2 5 1 则这些运动员成绩的中位数是 13化简: 14如图,BDE 中,点 A、C 在 DE 上,且 ADBD,BECE,若ABC42,则DBE 15抛物线 ya2+bx+c 经过点(1,0) ,与 y 轴的交点在(0,2)与(0,3)之间(不包括这两点) , 对称轴为直线 x2下列结论:a+b+c0;若点 M(0.5,y1) 、N(2.5,y2)在图象上,则 y1y2; 若 m 为任意实数,则 a(m24)+b(m2)0;245(a+

5、b+c)16其中正确结论的序 号为 16如图,锐角ABC 中,AHBC 于 H,BC4,AH2,动点 D 在 AB 边上,DEBC 交 AC 于 E,DF BC 于 F,则线段 EF 长度的最小值为 三、解答题(共 8 小题,共 72 分) 17计算: (2a2)3a23a4+a8a2 18 如图, 四边形 ABCD 中, ADBC, BE 平分ABC 交 AD 于 E, DF 平分ADC 交 BC 于 F, BEDF 求 证:ABCADC 19为了加强学生安全教育,某校举行了一次“安全知识竞赛”初赛,共有 1200 名学生参加为了解本次 初赛成绩,从中抽取了部分学生的成绩(得分取正整数,满分

6、为 100 分)进行统计,请你根据下面的频 数分布表和频数分布直方图,解答下列问题: (1)抽取的样本容量是 ; (2)频数分布表中,a ,b ,并请补全频数分布直方图; (3)如果成绩达到 80 分以上者为优秀,可推荐参加决赛,请通过计算估计进入决赛的学生人数 分组 频数 频率 50.560.5 4 0.08 60.570.5 8 0.16 70.580.5 12 0.24 80.590.5 15 0.30 90.5100.5 a b 合计 20如图是由边长为 1 的小正方形构成的网格,每个小正方形的顶点叫做格点ABC 的顶点在格点上, 请仅用无刻度的直尺在给定网格中画图, 保留连线的痕迹,

7、 画图过程用虚线表示, 画图结果用实线表示, 按步骤完成下列问题: (1)如图 1,作ABC 的高线 CD; (2)直接写出的值 ; (3)在 BC 边上取点 E,使得 tanBAE; (4)如图 2,在(1)的条件下,在 AC 边上取一点 P,使 BP+DP 的值最小 21 如图, AB 是O 的直径, 弦 CDAB 于 H, G 为O 上一点, AG 交 CD 于 K, E 为 CD 延长线上一点, 且 EKEG,EG 的延长线交 AB 的延长线于 F (1)求证:EF 为O 的切线; (2)若 DK2HKAK,CH,求图中阴影部分的面积 S 22某专卖店销售 A 型和 B 型两种商品,其

8、中 A 型商品每台的利润为 400 元,B 型商品每台的利润为 500 元 该专卖店计划购进两种型号的商品共 100 台, 其中 B 型商品的进货量不超过 A 型商品进货量的 2 倍, 设购进 A 型商品 x 台,这 100 台商品的销售总利润为 y 元 (1)直接写出 y 关于 x 的函数关系式; (2)求该专卖店购进 A 型、B 型商品各多少台,销售总利润最大,最大利润是多少? (3)专卖店实际进货时,厂家对 A 型商品出厂价下调 a(0a200)元,且限定该专卖店最多购进 A 型商品 50 台, 若专卖店保持同种商品的售价不变, 这 100 台商品销售的最大利润为 51500 元, 求

9、a 的值 23如图 1,ABC 中,点 D、E、F 分别在边 BC、AC、AB 上,EF 交 AD 于点 G,且DGE+C90 (1)过点 G 作 GPAC 交 AC 于 P,作 GQBC 交 BC 于 Q求证:GPEDQG; (2)如图 2,若C30,ABBDAE,AG6,求线段 DG 的长; (3)如图 3,若 sinC,ABBDnAE,AGa,直接写出线段 DG 的长(用含 n 和 a 的代数式表 示) 24如图 1,抛物线 yax2+bx+c(a0)与 x 轴相交于 A、B(1,0)两点(A 左 B 右) ,与 y 轴的负半轴 交于点 C (1)若抛物线的顶点坐标为 D(1,4) ,求

10、抛物线的解析式; (2)如图 2,在(1)的条件下,直线 ykx1(k0)与抛物线相交于 P、Q 两点,点 P 在第二象限, Q 在第四象限,若 AQBP,求OPQ 的面积; (3)抛物线 yax2+bx+c 的对称轴为 xh,且一 1h0抛物线 yax2+bx+c 与正比例函数 ybx 的图象有两个不同的交点 E、F,过 E、F 分别作 x 轴的垂线,垂足分别为 M、N,求线段 MN 的取值范 围 2020 年湖北省武汉市新洲区中考数学模拟试卷(年湖北省武汉市新洲区中考数学模拟试卷(7 月份)月份) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 10 小题)小题) 1在3、

11、0、1、2 这四个数中,最小的数是( ) A3 B0 C1 D2 【分析】有理数大小比较的法则:正数都大于 0;负数都小于 0;正数大于一切负数;两个负 数,绝对值大的其值反而小,据此判断即可 【解答】解:根据有理数大小比较的方法,可得3012, 故最小的数是3 故选:A 2若式子在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是( ) Ax5 Bx5 Cx5 Dx5 【分析】根据二次根式的性质,被开方数大于或等于 0 【解答】解:依题意有 x+50, 即 x5 时,二次根式有意义 故选:D 3一个不透明的盒子中装有 9 个白球和 1 个黑球,它们除了颜色外都相同从中任意摸出一球,则下列叙 述正确的是(

12、 ) A摸到白球是必然事件 B摸到黑球是必然事件 C摸到白球是随机事件 D摸到黑球是不可能事件 【分析】根据可能性的大小,以及随机事件的判断方法,逐项判断即可 【解答】解:摸到白球是随机事件,不是必然事件, 选项 A 不符合题意,选项 C 符合题意; 摸到黑球是随机事件, 选项 B、D 不符合题意; 故选:C 4随着国民经济快速发展,我国涌现出一批规模大、效益高的企业,如大疆、国家核电、华为、凤凰光学 等,以上四个企业的标志是中心对称图形的是( ) A B C D 【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】解:A、不是中心对称图形,故本选项错误; B、是中心对称图

13、形,故本选项正确; C、不是中心对称图形,故本选项错误; D、不是中心对称图形,故本选项错误 故选:B 5下面几何体的主视图是( ) A B C D 【分析】根据主视图就是从物体的正面进行观察,得出主视图有 3 列,小正方形数目分别为 2,1,1 【解答】解:如图所示: 故选:C 6 如图, A 是反比例函数 y图象上的一点, ABx 轴于点 B, 若ABO 的面积为 2, 则 k 的值是 ( ) A2 B2 C4 D4 【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S 是个定值,即 S|k| 【解答】解:根据题意可知:SAOB|k|2, 又反比例函

14、数的图象位于第一象限,k0, k4 故选:D 7大小分别为 40 码、41 码、42 码的 3 双同品牌同颜色的运动鞋随机地堆放在一起,从这堆鞋子中随机拿 走两只,这两只恰巧是一双的概率是( ) A B C D 【分析】根据题意画出树状图得出所有等情况数,找出符合条件的数,再根据概率公式即可得出答案 【解答】解:40 码、41 码、42 码的运动鞋分别用 A、B、C 表示,根据题意画图如下: 共有 30 种等可能的情况数,其中两只恰巧是一双的有 6 种, 则这两只恰巧是一双的概率是; 故选:A 8一列动车从甲地开往乙地,一列普通列车从乙地开往甲地,两车均匀速行驶并同时出发,设普通列车行 驶的时

15、间为 x(小时) ,两车之间的距离为 y(千米) ,如图中的折线表示 y 与 x 之间的函数关系,下列说 法中,不正确的是( ) A甲、乙两地相距 1000 千米 B两车出发后 3 小时相遇 C普通列车的速度是 100 千米/时 D动车从甲地到达乙地的时间是 4 小时 【分析】根据函数图象中的数据,可以判断各个选项中的说法是否正确,从而可以解答本题 【解答】解:由图象可得, 甲、乙两地相距 1000 千米,故选项 A 不合题意; 点 B 的实际意义是两车出发后 3 小时相遇,故选项 B 不合题意; 普通列车从乙地到达甲地时间是 12 小时,普通列车的速度为:100012(千米/时) ,故选项

16、C 符 合题意; 动车的速度为: (1000)3250(千米/时) ,动车从甲地到达乙地的时间是:10002504 (小时) ,故选项 D 不合题意; 故选:C 9如图,AB 是半O 的直径,点 C、D、E 在半O 上,且 ACCD1,DEBE,则直径 AB 的长 是( ) A2 B C3 D2 【分析】连接 CE,过点 C 作 CHDE 于 H,由 ACCD,DEBE 推出OCE 为等腰直角三角形,得 到 CDOC,由圆周角的和三角形外角定理推出45,得到 CDH 为等腰直角三角形,进而求出 CH,EH,由勾股定理求出 CE,即可得到半径 【解答】解:连接 CE,OC,OD,OE,过点 C

17、作 CHDE 于 H, 如图,设半圆 O 的半径为 r, 弦 ACCD1,DEEB, AOCCOD,DOEBOE, COD+DOEAOB90,即COE90, OCE 为等腰直角三角形, CEOCr, 1DOE,2COD, 1+2COE45, 31+245, CDH 为等腰直角三角形, CHDHCD, EHDE+DH, 在 RtCHE 中,CE, r, AB2r, 故选:B 10对于每个非零自然数 n,抛物线 yx2x+与 x 轴交于 An、Bn两点,以 AnBn表示这两 点间的距离,则 A1B1+A2B2+A3B3+A2020B2020的值是( ) A B C D 【分析】 通过解方程 x2x

18、+0 得 x1, x2, 则 An, Bn两点为 (, 0) ,(, 0) , 所以 AnBn, 则 A1B1+A2B2+A3B3+A2020B20201+, 然后进行分数的混合运算即可 【解答】解:当 y0 时,x2x+0, (x) (x)0, 解得 x1,x2, An,Bn两点为(,0) , (,0) , AnBn, A1B1+A2B2+A3B3+A2020B20201+, 1 故选:A 二填空题(共二填空题(共 6 小题)小题) 11化简的结果为 2 【分析】根据二次根式的性质进行化简 【解答】解:2, 故答案为:2 12在实验学校田径运动会上,参加男子跳高的 15 名运动员的成绩如表:

19、 成绩(m) 1.50 1.61 1.66 1.70 1.75 1.78 人数 3 2 2 2 5 1 则这些运动员成绩的中位数是 1.70 【分析】根据中位数的定义,由于运动员的人数为奇数,找到中间运动员的成绩即得到答案 【解答】解:由题意知共有 15 名运动员, 图表中的成绩是按从小到大的顺序排列的, 则这些运动员成绩的中位数为 1.70 故答案为:1.70 13化简: 【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算,约分即可得到结果 【解答】解:原式 故答案为: 14如图,BDE 中,点 A、C 在 DE 上,且 ADBD,BECE,若ABC42,则DBE 96 【分析】设CBDx,AB

20、Ey,根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得 x+y54,最后根 据角的和差的关系可得结论 【解答】解:设CBDx,ABEy, ADBD, ABDDABx+42, BECE, BCECBEy+42, ABC 中,ACB+ABC+CAB180, 42+y+42+x+42180, x+y54, DBECBD+ABC+ABEx+42+y54+4296, 故答案为:96 15抛物线 ya2+bx+c 经过点(1,0) ,与 y 轴的交点在(0,2)与(0,3)之间(不包括这两点) , 对称轴为直线 x2下列结论:a+b+c0;若点 M(0.5,y1) 、N(2.5,y2)在图象上,则 y1y2;

21、若 m 为任意实数,则 a(m24)+b(m2)0;245(a+b+c)16其中正确结论的序 号为 【分析】根据题意画出函数的图象,然后根据二次函数的图象结合函数的性质依次对 4 个结论进行判断 即可求出答案 【解答】解:二次函数 yax2+bx+c(a0)的图象与 x 轴相交于点 A(1,0) ,对称轴为直线 x2, 二次函数 yax2+bx+c(a0)的图象与 x 轴相交于点 A(1,0) , (5,0) , 二次函数与 y 轴的交点 B(0,2)与(0,3)之间(不包括这两点) , 大致图象如图: 当 x1 时,ya+b+c0,故结论正确; 二次函数的对称轴为直线 x2,且 a0,20.

22、51.5,2.520.5, y1y2,故结论不正确; x2 时,函数有最小值, am2+bm+c4a+2b+c(m 为任意实数) , a(m24)+b(m2)0,故结论正确; 2, b4a, 一元二次方程 ax2+bx+c0 的两根为1 和 5, 15, c5a, 3c2, a, 当 x1 时,ya+b+c8a,8, 245(a+b+c)16,故结论正确; 故答案为 16如图,锐角ABC 中,AHBC 于 H,BC4,AH2,动点 D 在 AB 边上,DEBC 交 AC 于 E,DF BC 于 F,则线段 EF 长度的最小值为 【分析】证明ADEABC,由相似三角形的性质得出,得出 DE42x

23、,由勾股定理可得出 EF 的长,由二次函数的性质可得出答案 【解答】解:DFBC,AHBC, DFAH, DEBC, 四边形 DFHG为矩形, DFGH, 设 DFx,则 AG2x, DEBC, ADEABC, , , DE42x, EF2DF2+DE2x2+(42x)25, EF 的最小值为 故答案为: 三解答题三解答题 17计算: (2a2)3a23a4+a8a2 【分析】 直接利用积的乘方运算法则以及单项式乘单项式、 同底数幂的除法运算法则分别计算得出答案 【解答】解:原式8a63a6+a6 6a6 18 如图, 四边形 ABCD 中, ADBC, BE 平分ABC 交 AD 于 E,

24、DF 平分ADC 交 BC 于 F, BEDF 求 证:ABCADC 【分析】由 ADBC,利用“两直线平行,内错角相等”可得出ADFCFD,由 BEDF,利用“两 直线平行,同位角相等”可得出CBECFD,进而可得出ADFCBE,再结合角平分线的定义 即可证出ABCADC 【解答】证明:ADBC, ADFCFD BEDF, CBECFD, ADFCBE BE 平分ABC,DF 平分ADC, ABC2CBE,ADC2ADF, ABCADC 19为了加强学生安全教育,某校举行了一次“安全知识竞赛”初赛,共有 1200 名学生参加为了解本次 初赛成绩,从中抽取了部分学生的成绩(得分取正整数,满分为

25、 100 分)进行统计,请你根据下面的频 数分布表和频数分布直方图,解答下列问题: (1)抽取的样本容量是 50 ; (2)频数分布表中,a 11 ,b 0.22 ,并请补全频数分布直方图; (3)如果成绩达到 80 分以上者为优秀,可推荐参加决赛,请通过计算估计进入决赛的学生人数 分组 频数 频率 50.560.5 4 0.08 60.570.5 8 0.16 70.580.5 12 0.24 80.590.5 15 0.30 90.5100.5 a b 合计 【分析】 (1)根据每组的频数、频率所对应的数据,可求出样本容量; (2)根据频数之和等于样本容量,频率之和为 100%,可求出 a

26、、b 的值; (3)求出样本中“优秀”所占的百分比即可求出答案 【解答】解: (1)40.0850(人) , 故答案为:50; (2)a5048121511,b10.080.180.240.300.22, 故答案为:11,0.22, 补全频数分布直方图如图所示; (3)1200(0.30+0.22)624(人) , 答:估计进入决赛的学生人数有 624 人 20如图是由边长为 1 的小正方形构成的网格,每个小正方形的顶点叫做格点ABC 的顶点在格点上, 请仅用无刻度的直尺在给定网格中画图, 保留连线的痕迹, 画图过程用虚线表示, 画图结果用实线表示, 按步骤完成下列问题: (1)如图 1,作A

27、BC 的高线 CD; (2)直接写出的值 ; (3)在 BC 边上取点 E,使得 tanBAE; (4)如图 2,在(1)的条件下,在 AC 边上取一点 P,使 BP+DP 的值最小 【分析】 (1)根据三角形的高的定义即可作ABC 的高线 CD; (2)根据等面积法求出 BD 的长,再根据勾股定理求出 AD 的长,即可得的值; (3)根据正切的定义即可在 BC 边上取点 E,使得 tanBAE; (4)根据两点之间线段最短,使 DP 和 BP 能在一条直线上,作 AC 的垂线 BG,再作 AC 的平行线 JK, 交 BG 于点 H,使得 AC 垂直平分 BH,连接 DH 交 AC 于点 P,

28、即可使 BP+DP 的值最小 【解答】解: (1)如图 1,高线 CD 即为所求; (2)SBCFBCBFFCBD, 32BD, BD, ABCF, ADABBD, 的值为; 故答案为:; (3)如图 2,点 E 即为所求; (4)如图 3,点 P 即为所求 21 如图, AB 是O 的直径, 弦 CDAB 于 H, G 为O 上一点, AG 交 CD 于 K, E 为 CD 延长线上一点, 且 EKEG,EG 的延长线交 AB 的延长线于 F (1)求证:EF 为O 的切线; (2)若 DK2HKAK,CH,求图中阴影部分的面积 S 【分析】 (1)连接 OG,首先证明EGKEKG,再证明H

29、AK+KGE90,进而得到OGA+ KGE90即 GOEF,进而证明 EF 是O 的切线; (2)与已知条件得出HAK30,HKDH,AHHK,连接 OD,设O 的半径 为 R,在 RtODH 中,由勾股定理得出方程,解方程求出半径,得出 OHOD,求出ODH30, ODH 的面积,再求出BOD120,得出扇形 OBGD 的面积,证明GEK 是等边三 角形,求出 OF2OG4,得出 HFOH+OF5,求出 HE,计算出EFH 的面积,即 可得出结果 【解答】 (1)证明:连接 OG,如图 1 所示: 弦 CDAB 于点 H, AHK90, HKA+KAH90, EGEK, EGKEKG, HK

30、AGKE, HAK+KGE90, AOGO, OAGOGA, OGA+KGE90, GOEF, EF 是O 的切线; (2)解:CDAB, DHCH, DK2HKAK, HAK30,HKDH, AHHK, 连接 OD,如图 2 所示: 设O 的半径为 R, 在 RtODH 中,由勾股定理得: ()2+(R)2R2, 解得:R2, OHOAAHOD, ODH30,ODH 的面积OHDH, DOH60, BOD120, 扇形 OBGD 的面积, OAOG, OGAHAK30, EGK903060, 又EKEG, GEK 是等边三角形, E60, F906030, GOEF, OF2OG4, HFO

31、H+OF5, HEHF, EFH 的面积HFHE5, 图中阴影部分的面积 S 22某专卖店销售 A 型和 B 型两种商品,其中 A 型商品每台的利润为 400 元,B 型商品每台的利润为 500 元 该专卖店计划购进两种型号的商品共 100 台, 其中 B 型商品的进货量不超过 A 型商品进货量的 2 倍, 设购进 A 型商品 x 台,这 100 台商品的销售总利润为 y 元 (1)直接写出 y 关于 x 的函数关系式; (2)求该专卖店购进 A 型、B 型商品各多少台,销售总利润最大,最大利润是多少? (3)专卖店实际进货时,厂家对 A 型商品出厂价下调 a(0a200)元,且限定该专卖店最

32、多购进 A 型商品 50 台, 若专卖店保持同种商品的售价不变, 这 100 台商品销售的最大利润为 51500 元, 求 a 的值 【分析】 (1)根据“总利润A 型电脑每台利润A 电脑数量+B 型电脑每台利润B 电脑数量”可得函 数解析式; (2)根据“B 型电脑的进货量不超过 A 型电脑的 2 倍且电脑数量为整数”求得 x 的范围,再结合(1) 所求函数解析式及一次函数的性质求解可得; (3)设新利润为 W 元,据题意得 W(400+a)x+500(100 x) ,即 W(a100)x+50000,分三种 情况讨论,当 0a100 时,y 随 x 的增大而减小,a100 时,y50000

33、,当 100m200 时, a1000,W 随 x 的增大而增大,分别进行求解 【解答】解: (1)y400 x+500(100 x)100 x+50000; (2)由题意得:, 解得 33100, 34x100 且 x 为整数 y100 x+50000,k1000, y 随 x 的增大而减小, 34x100 且 x 为整数, x34 时,y 取最大值 ymax46600, 100 x66 答:购进 A 型 34 台,B 型 66 台最大利润 46600 元 (3)设新利润为 W 元,由题意得: W(400+a)x+500(100 x) ,即 W(a100)x+50000, x50 且 x 为

34、整数, 34x50 且 x 为整数 当 0a100 时,ka1000,W 随 x 的增大而减小, 当 x34 时,W 取最大值, 即 34(a100)+5000051500,a100,不符题意,舍去; 当 a100 时,a1000,y50000,不符题意,舍去; 当 100a200 时,ka1000,W 随 x 的增大而增大 当 x50 时,y 取得最大值,即(a100)50+5000051500,a130 综上可知 a130,这 100 台商品销售的最大利润为 51500 元 23如图 1,ABC 中,点 D、E、F 分别在边 BC、AC、AB 上,EF 交 AD 于点 G,且DGE+C90

35、 (1)过点 G 作 GPAC 交 AC 于 P,作 GQBC 交 BC 于 Q求证:GPEDQG; (2)如图 2,若C30,ABBDAE,AG6,求线段 DG 的长; (3)如图 3,若 sinC,ABBDnAE,AGa,直接写出线段 DG 的长(用含 n 和 a 的代数式表 示) 【分析】 (1)先判断出C+PGQ180,进而判断出PEGQGD,即可得出结论; (2)先判断出 RtBDNRtEAM,得出 DNAM再求出 AM3,进而得出 DN3,即可得 出结论; (3)先判断出 RtBDNRtEAM,进而得出 DNnAM,再判断出MAGC,sinC,进 而得出 MGa,再用勾股定理得出

36、AMa,进而得出 DNan最后求出 ADan,即可得出结 论 【解答】 (1)证明:GPAC,GQBC, CQGCPG90, C+PGQ180, DGE+C90, PGE+QGD90, PEG+PGE90, PEGQGD, CQGCPG90, GPEDQG; (2)如图 2,作 AMEF 于 M,BNAD 于 N,则DBN+ADB90, 由(1)知,GPEDQG, ADB+AEF90, DBNAEF,DNBAME90, 又BDAE, RtBDNRtEAM(AAS) , DNAM DGE+C90, AGMDGE90C60, 在 RtAMG 中,MAG90AGM30,AG6, AM3, DN3 A

37、BBD,BNAD, AD2DN6, DGADAG66 (3)如图 3,作 AMEF 于 M,BNAD 于 N,则DBN+ADB90, 由(1)知,GPEDQG, ADB+AEF90, DBNAEF,DNBAME90, RtBDNRtEAM, , 又BDnAE, DNnAM, AMEF, MAG+AGM90, DGE+C90, MAGC, sinC, sinMAG, 在 RtAMG 中,sinMAG,MGAGa, 根据勾股定理得,AMa, DNnAMan ABBD,BNAD, AD2DNan, DGADAGana 24如图 1,抛物线 yax2+bx+c(a0)与 x 轴相交于 A、B(1,0)

38、两点(A 左 B 右) ,与 y 轴的负半轴 交于点 C (1)若抛物线的顶点坐标为 D(1,4) ,求抛物线的解析式; (2)如图 2,在(1)的条件下,直线 ykx1(k0)与抛物线相交于 P、Q 两点,点 P 在第二象限, Q 在第四象限,若 AQBP,求OPQ 的面积; (3)抛物线 yax2+bx+c 的对称轴为 xh,且一 1h0抛物线 yax2+bx+c 与正比例函数 ybx 的图象有两个不同的交点 E、F,过 E、F 分别作 x 轴的垂线,垂足分别为 M、N,求线段 MN 的取值范 围 【分析】 (1)根据题意设出函数的顶点式,代入点 B 的坐标即可; (2)由 AQBP,可得

39、两直线的 k 相等,设出斜率,可表达出直线方程,进而表达出 P,Q 的横坐标, 代入求解即可; (3)根据根与系数关系,表求出点 A 的横坐标的范围,再表达出 MN 的长度,由点 A 横坐标的范围, 求出 MN 的范围 【解答】解: (1)抛物线的顶点坐标为 D(1,4) , 可设 ya(x+1)24, 点 B(1,0)是抛物线上一点, 4a40,解得 a1, 抛物线的解析式为:y(x+1)24,化成一般式为:yx2+2x3; (2)AQBP,A(3,0) ,B(1,0) , 可设直线 AQ 的解析式为 ymx+3m,直线 BP 的解析式为 ymxm; 由得 x2+(2m)x33m0, xA+

40、、xQm2, 同理:xB+xPm2, xA+xQxB+xP, xQxPxBxA4, 设直线 PQ 与 y 轴的交点为 D,则 OD1, SOPQ142; (3)抛物线 yax2+bx+c0 时,xA+xB,xAxB,由 xB1,得 xA 抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴相交于 B (1,0) ,对称轴 xh 满足当1h0, 3xA1 设点 E 与点 M 的横坐标为 xM,点 F 与点 N 的横坐标为 xN 由得 ax2+2bx+c0, 方程 ax2+2bx+c0 的两根为 xM,xN, , 4(xA+1)24xA 即, 40, 抛物线开口向上,顶点坐标, 又3xA1 在对称轴的的左侧, 4MN228, 2MN2