1、2020 年云南省昆明市西山区中考数学二模试卷年云南省昆明市西山区中考数学二模试卷 一、填空题（每小题 3 分，满分 18 分） 1实数 1，0，3 中，最小的数是 2如图，将木条 a，b 和 c 钉在一起，150，275，要使木条 a 和 b 平行，木条 a 至少要旋转 的度数为 3点 P（2，4）向左平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，得到点 P1的坐标为 4新型冠状病毒也叫 2019nCOV，该病毒比细胞小得多，大小约为 150nm（纳米） ，即为 0.00000015 米， 约为一根头发丝直径的千分之一，数据 0.00000015 米用科学记数法表示为 5 已知 x1 是一元二次
2、方程 ax2+bx+10 （其中 a0， a， b 是常数） 的一个根， 则 102+2a2b 6如图，点 A 是双曲线 y第三象限分支上的一动点，连接 AO 并延长交另一支于点 B，以 AB 为边作 等边ABC，点 C 在第二象限内，则过点 C 的反比例函数解析式为 二、选择题（每小题 4 分，满分 32 分） 7下列几何体中，主视图是（ ） A B C D 8在科学计算器上依次按键如图，则计算器显示的结果最接近的一个数是（ ） A12 B13 C14 D15 9某同学进行垫传排球 10 次练习，成绩（个数）如图所示，则该同学 10 次垫传排球成绩的众数和中位数 分别为（ ） A6，5 B5
3、.5，6 C5，6 D6，5.5 10扇形的弧长为 6，半径为 9，则扇形的圆心角为（ ） A100 B120 C135 D150 11不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） （注：2 那里是空心圆圈） A B C D 12下列运算正确的是（ ） A2 B2 C3a+2a5a2 D （2021）00 13 观察等式： 2+22232； 2+22+23242； 2+22+23+24252； ， 设 250m， 则 250+251+252+298+299 的值可表示为（ ） Am2m B2m2m Cm22m Dm2+m 14在等腰ABC 中，ABAC，ABC30，点 P 在以 A 为圆心，BC
4、长为半径的圆上，且 BPBA， 则PBC 的度数为（ ） A105 B150 C45或 105 D90或 150 三、解答题（共 9 题，满分 70 分） 15先化简，再求值： （），其中 x|2sin60| 16如图，点 A，E，F，D 在同一条直线上，BECF，CB，12求证：ABCD 17争创全国文明城市，春城昆明在行动，某学校在七年级开设了创建文明城市知识竞赛，为了了解学生 的答题情况，随机抽取 30 名学生的成绩如下： 86 89 92 97 94 90 86 86 83 78 84 82 81 84 86 88 92 89 86 83 82 81 85 86 89 93 93 89
5、 85 93 整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图： 成绩（分） 频数 78x82 a 82x86 8 86x90 11 90 x94 6 94x98 b （1）表中 a ，b ； （2）补全频数分布直方图； （3）若成绩不低于 90 分为优秀，估计该校七年级 300 名学生中，达到优秀等级的人数 18一个不透明的袋子中有四个小球，上面分别标有数字2，1，0，2它们除了数字不相同外，其它 完全相同小明和小丽玩游戏：小明先从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为点 M 的横坐标；然后 放回搅匀，接着由小丽从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为点 M 的纵坐标； （1）利用列表或画树状图的方
6、法列出所有的结果； （2）如果点 M 在 x 轴上小明胜，点 M 在第三象限小丽胜，请问这个游戏公平吗？为什么？ 19为了提高学生“停课不停学”居家网上学习的质量某校举行“做好自己的首席校长”评比大赛，准 备购买笔记本和夹子两种文具，奖励在活动中表现优秀的学生已知购买 2 个笔记本和 3 个夹子共需 45 元；购买 1 个笔记本和 2 个夹子共需 25 元 （1）求购买一个笔记本和一个夹子各需要多少元？ （2）若学校计划购买这两种文具共 120 个，笔记本不低于 38 个，并且投入资金不多于 1000 元，请问有 哪几种购买方案？ 20如图，ABC 内接于O，直径 AB10，AC8 （1）尺规
7、作图：作弦 CDCB（点 D 与点 B 不重合） ，连接 AD； （保留作图痕迹，不写作法） ； （2）过点 C 作 CEAD 交 AD 延长于 E，请判断直线 CE 与O 的位置关系，并说明理由 21小云沿笔直的小路 CD 由西向东行走，发现对面小路 AB 上（ABCD）有一个景观池，他在点 C 处发 现景观池一端 A 在北偏东 45的方向上，且 AC30m，他再前进 40m 到 D 处，发现景观池的另一端 B 在北偏东 57的方向上求景观池的长 AB（结果保留整数） （参考数据：sin570.84，cos570.54，tan571.54） 22已知抛物线 yx2+4x+m1 的顶点 P 在
8、 x 轴上，交 y 轴于点 C，直线 yn 交抛物线于 A，B（点 A 在 点 B 的左侧）两点 （1）求抛物线的解析式； （2）当 n9 时，在抛物线上存在点 D，使 SDABSAPC，求点 D 的坐标 23如图，矩形 ABCD 中，AB8，BC6，点 P 为边 BC 上一个动点，将ABP 沿 AP 折叠，点 B 落在 B 处，过点 B作 BEBC 交 AP 于 E，连线 BE （1）判断四边形 BPBE 的形状，并说明理由； （2）点 P 移动过程中，CB是否有最小值？如果有，请求出这个最小值：如果没有，请说明理由； （3）连接 AC，延长 BE 交边 AB 于 F，当EFB 与ABC 相
9、似时，求 BP 的长 2020 年云南省昆明市西山区中考数学二模试卷年云南省昆明市西山区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一填空题（共一填空题（共 6 小题）小题） 1实数 1，0，3 中，最小的数是 3 【分析】正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据 此判断即可 【解答】解：301， 实数 1，0，3 中，最小的数是3 故答案为：3 2如图，将木条 a，b 和 c 钉在一起，150，275，要使木条 a 和 b 平行，木条 a 至少要旋转 的度数为 25 【分析】根据同位角相等两直线平行，求出旋转后2 的同位角的度数，然
10、后用2 减去1 即可得到木 条 a 旋转的度数 【解答】解：AOC150时，ABb， 要使木条 a 与 b 平行，木条 a 旋转的度数至少是 755025 故答案是：25 3点 P（2，4）向左平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，得到点 P1的坐标为 （1，2） 【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可 【解答】解：将点 P（2，4）先向左平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位后，则得到点 P的坐标为（2 3，42） ，即（1，2） ， 故答案为： （1，2） 4新型冠状病毒也叫 2019nCOV，该病毒比细胞小得多，大小约为 150nm（纳米） ，即为 0.00000015 米，
11、约为一根头发丝直径的千分之一，数据 0.00000015 米用科学记数法表示为 1.510 7 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数 法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.000000151.510 7， 故答案为：1.510 7 5 已知 x1 是一元二次方程 ax2+bx+10 （其中 a0， a， b 是常数） 的一个根， 则 102+2a2b 100 【分析】 根据 x1 是一元二次方程 ax2+bx+10 （其中 a0， a， b 是常数） 的一个根得到
12、 ab+10， 然后代人代数式求值即可 【解答】解：x1 是一元二次方程 ax2+bx+10（其中 a0，a，b 是常数）的一个根， ab+10， ab1， 102+2a2b102+2（ab）102+（2）100， 故答案为：100 6如图，点 A 是双曲线 y第三象限分支上的一动点，连接 AO 并延长交另一支于点 B，以 AB 为边作 等边ABC，点 C 在第二象限内，则过点 C 的反比例函数解析式为 y 【分析】连接 OC，过 C 点作 CDx 轴于 D，过 B 点作 BEx 轴于 E，如图，设过 C 点的反比例函数解 析式为 y，利用反比例函数的性质得到 OAOB，则利用等边三角形的性质
13、得到 COAB，OBC 60，接着证明OCDBOE，利用相似三角形的性质得3，则利用反比例函数 k 的几何意义得到3，然后求出 k 得到过点 C 的反比例函数解析式 【解答】解：连接 OC，过 C 点作 CDx 轴于 D，过 B 点作 BEx 轴于 E，如图，设过 C 点的反比例函 数解析式为 y， 点 A 与点 B 在反比例函数 y的图象上， 点 A 与点 B 关于原点对称， OAOB， ABC 为等边三角形， COAB，OBC60， tanOBC， ， COD+BOE90，COD+OCD90， OCDBOE， CDOOEB， OCDBOE， （）2（）23， 即3， 而 k0， k3， 过
14、点 C 的反比例函数解析式为 y 故答案为 y 二选择题（共二选择题（共 8 小题）小题） 7下列几何体中，主视图是（ ） A B C D 【分析】找到从正面看所得到的图形即可 【解答】解：从正面看，左边是一个矩形，右边是一个正方形 故选：A 8在科学计算器上依次按键如图，则计算器显示的结果最接近的一个数是（ ） A12 B13 C14 D15 【分析】本题计算的是 200 的算术平方根，再根据 142196，152225 即可得到答案 【解答】解：分析题目可知，本题计算的是 200 的算术平方根， 142196，152225，196 更接近于 200， 结果最接近 14 故选：C 9某同学进
15、行垫传排球 10 次练习，成绩（个数）如图所示，则该同学 10 次垫传排球成绩的众数和中位数 分别为（ ） A6，5 B5.5，6 C5，6 D6，5.5 【分析】根据众数和中位数的定义分别进行解答即可 【解答】解：根据统计图可得，6 出现了 3 次，出现的次数最多， 则众数是 6； 把这些数从小到大排列为：3，3，4，4，5，6，6，6，7，7，则中位数是5.5； 故选：D 10扇形的弧长为 6，半径为 9，则扇形的圆心角为（ ） A100 B120 C135 D150 【分析】利用弧长公式计算即可 【解答】解：设圆心角为 n则有 6， 解得 n120， 故选：B 11不等式组的解集在数轴上
16、表示正确的是（ ） （注：2 那里是空心圆圈） A B C D 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小 无解了确定不等式组的解集 【解答】解：， 解不等式x2， 解不等式得：x3， 则不等式组的解集为2x3， 故选：D 12下列运算正确的是（ ） A2 B2 C3a+2a5a2 D （2021）00 【分析】分别根据二次根式的性质，负整数指数幂的定义，合并同类项法则以及任何非 0 数的 0 次幂定 义 1，逐一判断即可 【解答】解：A、，故本选项不合题意； B、，故本选项符合题意； C、3a+2a5a，故本选项不合题意； D、 （2021）0
17、1，故本选项不合题意 故选：B 13 观察等式： 2+22232； 2+22+23242； 2+22+23+24252； ， 设 250m， 则 250+251+252+298+299 的值可表示为（ ） Am2m B2m2m Cm22m Dm2+m 【分析】根据题目中的式子，可以得到 2+22+23+2n的值，然后即可求得所求式子的值 【解答】解：2+22232；2+22+23242；2+22+23+24252；， 2+22+23+2n2n+12， 250+251+252+298+299 250（1+2+22+23+249） 250（2501） ， 250m， 250（2501） m（m1）
18、 m2m， 故选：A 14在等腰ABC 中，ABAC，ABC30，点 P 在以 A 为圆心，BC 长为半径的圆上，且 BPBA， 则PBC 的度数为（ ） A105 B150 C45或 105 D90或 150 【分析】分两种情形，利用全等三角形的性质即可解决问题 【解答】解：如图，当点 P 在直线 AB 的右侧时连接 AP ABAC，BAC30， ABCC75， ABAB，ACPB，BCPA， ABCBAP（SSS） ， ABPBAC30， PBCABCABP45， 当点 P在 AB 的左侧时，同法可得ABP30， PBC30+75105， 故选：C 三解答题三解答题 15先化简，再求值：
19、（），其中 x|2sin60| 【分析】 根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子， 然后将 x 的值代入化简后的式子即可解答本题 【解答】解： （） ， 当 x|2sin60|2|时，原式 16如图，点 A，E，F，D 在同一条直线上，BECF，CB，12求证：ABCD 【分析】欲证明 ABCD，只要证明ABEDCF（ASA）即可 【解答】证明：12， AEBDFC， 在ABE 和DCF 中， ， ABEDCF（ASA） ， ABCD 17争创全国文明城市，春城昆明在行动，某学校在七年级开设了创建文明城市知识竞赛，为了了解学生 的答题情况，随机抽取 30 名学生的成绩如下： 86 89 92
20、 97 94 90 86 86 83 78 84 82 81 84 86 88 92 89 86 83 82 81 85 86 89 93 93 89 85 93 整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图： 成绩（分） 频数 78x82 a 82x86 8 86x90 11 90 x94 6 94x98 b （1）表中 a 3 ，b 2 ； （2）补全频数分布直方图； （3）若成绩不低于 90 分为优秀，估计该校七年级 300 名学生中，达到优秀等级的人数 【分析】 （1）由已知数据可得 a 的值，根据频数分布直方图可得 b 的值； （2）根据频数分布表中的数据即可补全频数分布直方图； （
21、3）用总人数乘以样本中成绩不低于 90 分人数所占比例即可 【解答】解： （1）由题意知 a3，b2， 故答案为：3、2 （2）补全频数分布直方图如下： （3）估计该校七年级 300 名学生中，达到优秀等级的人数为 30080（人） 18一个不透明的袋子中有四个小球，上面分别标有数字2，1，0，2它们除了数字不相同外，其它 完全相同小明和小丽玩游戏：小明先从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为点 M 的横坐标；然后 放回搅匀，接着由小丽从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为点 M 的纵坐标； （1）利用列表或画树状图的方法列出所有的结果； （2）如果点 M 在 x 轴上小明胜，点 M 在第三象
22、限小丽胜，请问这个游戏公平吗？为什么？ 【分析】 （1）通过列表得出所有等可能结果即可； （2）由（1）中的表格从中找到 M 在 x 轴上的情况数以及点 M 在第三象限的情况数，再根据概率公式 计算即可知道此游戏是否公平 【解答】解： （1）列表如下： 2 1 0 2 2 （2，2） （1，2） （0，2） （2，2） 1 （2，1） （1，1） （0，1） （2，1） 0 （2，0） （1，0） （0，0） （2，0） 2 （2，2） （1，2） （0，2） （2，2） 由表知，共有 16 种等可能结果； （2）这个游戏不公平，理由如下： 由（1）可知到 M 在 x 轴上的情况数以及点 M
23、在第三象限的情况数分别为：3 种和 4 种， 所以 M 在 x 轴上和点 M 在第三象的概率分别为：和， ， 这个游戏不公平 19为了提高学生“停课不停学”居家网上学习的质量某校举行“做好自己的首席校长”评比大赛，准 备购买笔记本和夹子两种文具，奖励在活动中表现优秀的学生已知购买 2 个笔记本和 3 个夹子共需 45 元；购买 1 个笔记本和 2 个夹子共需 25 元 （1）求购买一个笔记本和一个夹子各需要多少元？ （2）若学校计划购买这两种文具共 120 个，笔记本不低于 38 个，并且投入资金不多于 1000 元，请问有 哪几种购买方案？ 【分析】 （1） 设购买一本笔记本 x 元， 购买
24、一个夹子需 y 元，根据题意列出二元一次方程组可得出答案； （2）设购买了 a 个笔记本，购买了（120a）个夹子，由题意列出一元一次不等式组，则可得出答案 【解答】解： （1）设购买一本笔记本 x 元，购买一个夹子需 y 元， 根据题意，得：， 解得：， 答：购买一本笔记本需 15 元，购买一个夹子需 5 元 （2）设购买了 a 个笔记本，购买了（120a）个夹子，由题意得， ， 解得 38a40 有三种购买方案：购买 38 个笔记本，购买 82 个夹子； 购买 39 个笔记本，购买 81 个夹子； 购买 40 个笔记本，购买 80 个夹子 20如图，ABC 内接于O，直径 AB10，AC8
25、 （1）尺规作图：作弦 CDCB（点 D 与点 B 不重合） ，连接 AD； （保留作图痕迹，不写作法） ； （2）过点 C 作 CEAD 交 AD 延长于 E，请判断直线 CE 与O 的位置关系，并说明理由 【分析】 （1）以 C 为圆心，CB 为半径画弧，交O 于 D，线段 CD 即为所求； （2）如图，连接 OC，根据等腰三角形的性质得到OCAOAC，求得BACCAD，推出 OC AE，得到OCE90，于是得到结论 【解答】解： （1）如图，线段 CD 即为所求 （2）直线 CE 与O 相切，如图，连接 OC， OAOC， OCAOAC， BCCD， ， BACCAD， OCACAD，
26、OCAE， CEAD， OCE90， OC 是半径， 直线 CE 与O 相切 21小云沿笔直的小路 CD 由西向东行走，发现对面小路 AB 上（ABCD）有一个景观池，他在点 C 处发 现景观池一端 A 在北偏东 45的方向上，且 AC30m，他再前进 40m 到 D 处，发现景观池的另一端 B 在北偏东 57的方向上求景观池的长 AB（结果保留整数） （参考数据：sin570.84，cos570.54，tan571.54） 【分析】 过 A 作 AECD 于 E， 过 B 作 BFCD 于 F， 则四边形 AEFB 是矩形， 得到 AEBF， ABEF， 解直角三角形即可得到结论 【解答】解
27、：过 A 作 AECD 于 E，过 B 作 BFCD 于 F， 则四边形 AEFB 是矩形， AEBF，ABEF， ACD45， AECEAC30， BF30， BDF57， DFBFtan5746.2， ABEFCDCE+DF4030+46.256， 答：景观池的长 AB 为 56 22已知抛物线 yx2+4x+m1 的顶点 P 在 x 轴上，交 y 轴于点 C，直线 yn 交抛物线于 A，B（点 A 在 点 B 的左侧）两点 （1）求抛物线的解析式； （2）当 n9 时，在抛物线上存在点 D，使 SDABSAPC，求点 D 的坐标 【分析】 （1）根据题意424（m1）0，求得 m5，即可
28、得到抛物线的解析式； （2）作 AMx 轴于 M，求得 A、B、C、P 的坐标，根据 SAPCS梯形AMOCSAPMSPOC求得 SDAB SAPC15，即可得到 SDABh6h15，解得 D 的纵坐标，代入抛物线解析式即可求 得横坐标 【解答】解： （1）抛物线 yx2+4x+m1 的顶点 P 在 x 轴上， 424（m1）0， 解得 m5， 抛物线的解析式为 yx2+4x+4； （2）作 AMx 轴于 M， yx2+4x+4（x+2）2， P（2，0） ，C（0，4） ， yn9， 9x2+4x+4，解得 x11，x25， A（5，9） ，B（1，9） ， AB6， SAPCS梯形AMOC
29、SAPMSPOC（9+4）5（2+5）15， SDABSAPC， 设 D 点到 AB 的距离为 h SDABh6h15， 解得 h5， D 的纵坐标为 4 或 14， 把 y4 代入 yx2+4x+4 得 x0 或4， 把 y14 代入 yx2+4x+4 得 x2 D 点的坐标为（0，4）或（4，4）或（2+，14）或（2，14） 23如图，矩形 ABCD 中，AB8，BC6，点 P 为边 BC 上一个动点，将ABP 沿 AP 折叠，点 B 落在 B 处，过点 B作 BEBC 交 AP 于 E，连线 BE （1）判断四边形 BPBE 的形状，并说明理由； （2）点 P 移动过程中，CB是否有最
30、小值？如果有，请求出这个最小值：如果没有，请说明理由； （3）连接 AC，延长 BE 交边 AB 于 F，当EFB 与ABC 相似时，求 BP 的长 【分析】 （1）先判断出 BPBPAPBAPB再判断出APBBEP，进而得出 BEBP，即可得 出结论； （2）先判断出点 B在 AC 上时，BC 最小，再利用勾股定理求出 AC，即可得出结论； （3）分两种情况，利用相似三角形的性质得出或，设成 BF，EF，进而得出 BP，再判断出 AEFAPB，得出比例式求解，即可得出结论 【解答】解： （1）四边形 BPBE 是菱形，理由： 由折叠知，BPBP，APBAPB， BEBC， APBBEP， A
31、PBBEP， BEBP，BEBP， 四边形 BPBE 是平行四边形， BPBP， BPBE 是菱形； （2）如图 1， 连接 AC，由折叠知，ABAB8， AB+BCAC， 当点 B在 AC 上时，BC 最小，最小值为 ACAB，如图 2， 四边形 ABCD 是矩形， ABC90， 在 RtABC 中，AB8，BC6， 根据勾股定理得，AC10， BC最小ACAB1082； （3）四边形 ABCD 是矩形， ABC90， BEBC， BFE90ABC， EFB 与ABC 相似， 当ABCBFE 时，如图 3， ， ， 设 BF4m，EF3m，根据勾股定理得，BE5m， 由（1）知，四边形 BPBE 是菱形， BPBE5m， EFBP， AFEABP， ， ， m， BP5m4 当ABCEFB 时， ， ， 设 BF3a，EF4a，根据勾股定理得，BE5a， 由（1）知，四边形 BPBE 是菱形， BPBE5a， EFBP， AFEABP， ， ， a， BP5a， 即满足条件的 BP 的长为 4 或