1、20212021 年四川省巴中市中考数学全真模拟试卷年四川省巴中市中考数学全真模拟试卷（一一） 满分：150 分 考试时间：120 分钟 第卷 选择题(共 48 分) 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的) 122 3的倒数是( ) A22 3 B31 2 C3 8 D3 8 2下列算式中，正确的是( ) A(a3b)2a6b2 Ba2a3a Ca2 a 1 aa 2 D(a3)2a6 3在平面直角坐标系中，已知点 A(3，4)与点 B 关于原点对称，则点 B 的坐标为( ) A(3，4) B(3,4) C(3，4)
2、 D(3,4) 4经省统计局审定，上半年 A 市实现地区生产总值(GDP)752.5 亿元，按可比价格计算，增长 8.5%， 这是“十三五”以来，A 市 GDP 增速首次超过全省平均水平将数据 752.5 亿用科学记数法表示是 ( ) A7.525109 B0.75251011 C7.5251010 D75.25109 5如图所示，该几何体的左视图是( ) 6 算法统宗是我国古代数学著作，其中记载了一道数学问题，大意如下：若将绳子三折后测井深 则多 4 尺；若将绳子四折后测井深则多 1 尺问绳长和井深各多少尺？设井深为 x 尺，则可列方程为( ) A3(x4)4(x1) B3x44x1 C3(
3、x4)4(x1) Dx 34 x 41 7在一次捐书活动中，A、B、C、D 分别表示“名人传记”“科普图书”“小说”“其他图书”某 校九年级学生捐书情况如下： 图书种类 A B C D 数量(本) a 175 100 d 下列选项错误的是( ) A共捐书 500 本 Ba150 C“小说”所占的百分比是 20% D“扇形 D”的圆心角是 50 8关于 x 的一元二次方程 x22xk10 的两根 x1、x2，满足 x1x2x1x21，则 k 的取值范围是 ( ) Ak2 Bk2 C2k0 D0k2 9如图，在平行四边形 ABCD 中，M 是 AB 上一点，且 AMMB23，AC 与 DM 交于点
4、 N，若 AMN 的面积是 1，则平行四边形 ABCD 的面积是( ) A16.5 B17.25 C17.5 D18.75 10如图，M 为O 内的一个定点，OM 2，A 为O 上的一个动点，射线 AM、AO 分别与O 交 于 B、C 两点，则弦 BC 的最大值为( ) A2 2 B3 C2 3 D3 2 11定义新运算“”如下：当 ab 时，abaa b；当 ab 时，aba a b若(2x1)(x2) 0，则 x 的值为( ) Ax13，x21 2 Bx11，x21 2 Cx13，x21 2，x31 D以上答案均不正确 12 如图， 已知抛物线 yax2bxc 与 x 轴交于点 A(1,0
5、)， 顶点坐标为(1， n)， 与 y 轴的交点在(0,2)， (0,3)之间(包含端点)有下列结论：当 x3 时，y0；3ab0；1a2 3； 8 3n4其中 正确的有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 第卷 非选择题(共 102 分) 二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分) 13分解因式：x2y9y_ 14函数 y x2 x2x2中，自变量 x 的取值范围是_ 15已知一组数据 2,6，x,10,8 的平均数是 6，则这组数据的方差是_ 16如图，A、B 是反比例函数 y8 x在第一象限内的图象上的两点，且 A、B 两点的横坐标分别是 4 和 8，则OA
6、B 的面积是_ 17若关于 x 的分式方程 m x2 1x 2x3 有增根，则实数 m 的值是_ 18如图，P 是等边三角形 ABC 内一点，将线段 AP 绕点 A 顺时针旋转 60 ，得到线段 AQ，连接 BQ， 若 PA3，PB4，PC5，则四边形 APBQ 的面积为_ 三、解答题(本大题共 7 小题，共 84 分) 19(6 分)解一元二次方程：(x2)24(x3)20 20.(12 分) 已知 2 31mm +n2+2n+10 （1）求2m2+6m4n的值； （2）（2）求 m2+ 2 1 m n2013的值 21(本小题满分 12 分)如图，在平面直角坐标系中，A(1,1)、B(4,
7、2)、C(2,3) (1)请画出将ABC 向下平移 3 个单位得到的A1B1C1； (2)请画出以点 O 为旋转中心，将ABC 逆时针旋转 90 得到的A2B2C2； (3)在(2)的条件下求出点 B 经过的路径长 22(本小题满分 10 分)某校九年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天 在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知 B、E 两 组发言人数的比为 52，请结合图中相关数据回答下列问题： 发言次数 n A 0n3 B 3n6 C 6n9 D 9n12 E 12n15 F 15n18 (1)求出样本容量，并补全直方图
8、； (2)该年级共有学生 500 人，请估计全年级在这天里发言次数不少于 12 次的人数； (3)估计该年级发言次数为 9n12 的概率 23(本小题满分 12 分)为了满足学生的物质需求，重庆市某重点中学到超市准备购进甲、乙两种绿色 袋装食品甲、乙两种绿色袋装食品的进价和售价如下表： 甲 乙 进价(元/袋) m m2 售价(元/袋) 20 13 已知：用 2000 元购进甲种袋装食品的数量与用 1600 元购进乙种袋装食品的数量相同 (1)求 m 的值； (2)要使购进的甲、乙两种绿色袋装食品共 800 袋的总利润(利润售价进价)不少于 5200 元，且不超 过 5280 元，问该超市有几种
9、进货方案？ (3)在(2)的条件下，该超市准备对甲种绿色袋装食品进行优惠促销活动，决定对甲种绿色袋装食品每袋 优惠 a(2a7)元出售，乙种绿色袋装食品价格不变那么该超市要获得最大利润应如何进货？ 24 (本小题满分 10 分)如图， 一艘轮船以每小时 40 海里的速度在海面上航行， 当该轮船行驶到 B 处时， 发现灯塔 C 在它的东北方向，轮船继续向北航行，30 分钟后到达 A 处，此时发现灯塔 C 在它的北偏东 75 方向上，求此时轮船与灯塔 C 的距离(结果保留根号) 25(本小题满分 10 分)如图，AB 是O 的直径，BC 是O 的切线，连接 AC 交O 于点 D，E 为AD 上一点
10、，连接 AE、BE，BE 交 AC 于点 F，且AFEEAB (1)试说明 E 为AD 的中点； (2)若点 E 到弦 AD 的距离为 1，cos C3 5，求O 的半径 26(本小题满分 12 分)如图 1，已知抛物线的顶点为 A(0,1)，矩形 CDEF 的顶点 C、F 在抛物线上，D、 E 在 x 轴上，CF 交 y 轴于点 B(0,2)，且其面积为 8 (1)求抛物线的解析式； (2)如图 2，若点 P 为抛物线上不同于 A 的一点，连接 PB 并延长交抛物线于点 Q，过点 P、Q 分别作 x 轴的垂线，垂足分别为 S、R 求证：PBPS； 试探索在线段 SR 上是否存在点 M，使得以
11、点 P、S、M 为顶点的三角形和以点 Q、R、M 为顶点的三 角形相似？若存在，请找出点 M 的位置；若不存在，请说明理由 图 1 图 2 参考答案 一、1C 2A 3D 4C 5D 6B 7D 8C 9C 10A 11B 12C 解析：由抛物线的对称性可知，抛物线与 x 轴的另一交点横坐标为 12(1)3， 即点 B 的坐标为(3,0)， 当 x3 时，y0，正确； 抛物线开口向下， a0 抛物线的顶点坐标为(1，n)， 抛物线的对称轴为 x b 2a 1， b2a,3aba0，不正确； 抛物线与 y 轴的交点在(0,2)、(0,3)之间(包含端点)， 2c3令 x1，则有 abc0 又b2
12、a，3ac， 即33a2，解得1a2 3，正确； 抛物线的顶点坐标为 b 2a， 4acb2 4a ， n4acb 2 4a cb 2 4a 又b2a,2c3，1a2 3， nca， 8 3n4，正确 综上可知，正确的结论为故选 C 二、13y(x3)(x3) 14x2 且 x1 15.8 16.6 17.1 18.69 3 4 三、19)解：(x2)24(x3)20， (x2)(2x6)(x2)(2x6)0， (3x4)(x8)0， 则 3x40 或x80， x14 3，x28 20.解：已知等式整理得： 2 31mm + 2 (1)n0， 2 310 10 mm n 由得： 2 31,mm
13、 1 30,m m 1 3,m m 由得：1,n （1）原式 2 2(3 )4246,mmn （2）原式 220132013 1 ()292( 1)8.mn m 21解：(1)A1B1C1如图所示 (2)A2B2C2如图所示 (3)由图知，OB 42222 5，点 B 经过的路径长902 5 180 5 22解：(1)B、E 两组发言人数的比为 52，E 组发言人数占 8%， B 组发言人数占 20%由直方图可知，B 组发言人数为 10， 样本容量为 10 20%50， C组发言人数为5030%15， B组发言人数所占的百分比为10 50100%20%， F组发言人数为50(1 6%20%30
14、%26%8%)5，补全直方图略 (2)估计全年级在这天里发言次数不少于 12 次的人数为 500(8%10%)90 (3)由题可知，D 组发言人数为 13故估计该年级发言次数为 9n12 的概率是13 50 23解：(1)依题意，得2000 m 1600 m2，解得 m10经检验 m10 是原分式方程的解，故 m 的值为 10 (2)设购进甲种绿色袋装食品 x 袋，则购进乙种绿色袋装食品(800 x)袋 根据题意，得 ()2010 x()138()800 x 5200， ()2010 x()138()800 x 5280， 解得 240 x256 x 是正整数， 该超市共有 256240117
15、(种) 进货方案 (3)设总利润为 W，则 W(2010a)x(138) (800 x)(5a)x4000(240 x256) 当 2a5 时，5a0，W 随 x 的增大而增大， 当 x256 时，W 有最大值， 即此时应购进甲种绿色袋装食品 256 袋，乙种绿色袋装食品 544 袋； 当 a5 时，W4000，(2)中所有方案获利都一样； 当 5a7 时，5a0，W 随 x 的增大而减小， 当 x240 时，W 有最大值， 即此时应购进甲种绿色袋装食品 240 袋，乙种绿色袋装食品 560 袋 24解：过点 A 作 ADBC 于点 D 由题意，得 AB30 604020(海里) PACBC，
16、 CPACB75 45 30 在 RtABD 中，ADAB sin B20 2 2 10 2(海里)， 在 RtACD 中，AC2AD20 2海里 故此时轮船与灯塔 C 的距离为 20 2海里 25(1)证明：AFEEAB，AFEFABFBA， EABEAFFAB， EAFABE， DE AE ， 点 E 是AD 的中点 (2)解：连接 EO，交 AD 于点 M AE ED ， OEAD，AMDM 设半径为 r CCAB90 ，CABAOM90 ， CAOM， cos AOMcos C3 5 cos AOMOM AO，EM1，OMr1，AOr， r1 r 3 5， r5 2 O 的半径为5 2
17、 26(1)解：OB2，矩形 CDEF 面积为 8， CF4， C(2,2) 设抛物线的解析式为 yax21， 代入 C 点坐标，得 a1 4， 抛物线的解析式为 y1 4x 21 (2)证明：过点 B 作 BNPS，垂足为 N，设 P a，1 4a 21 PS1 4a 21，OBNS2， PNPSNS1 4a 21 在 RtPNB 中，PB2PN2BN2 1 4a 212a2 1 4a 212PS2， PBPS 解：存在根据同理可知 BQQR 当PSMMRQ 时，SPMRMQ，SMPRQM， PMSQMR90 ， PMQ90 取 PQ 中点 T，连接 MT， 则 MT1 2PQ 1 2(QRPS)， MT 为直角梯形 SRQP 的中位线， 点 M 为 SR 的中点 当PSMQRM 时，RM MS QR PS QB BP PSOBQR， QB BP OR OS， 点 M 与原点 O 重合 综上所述，当点 M 为 SR 的中点时，PSMMRQ；当点 M 为原点时，PSMQRM