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四川省自贡市2021年中考数学全真模拟试卷(一)含答案

1、自贡市自贡市 20212021 年中考数学全真模拟试卷年中考数学全真模拟试卷( (一一) ) (满分:150 分 考试时间:120 分钟) 第卷 选择题(共 48 分) 一、选择题(共 12 个小题,每小题 4 分,共 48 分,在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的) 1|2|等于( ) A2 B2 C1 2 D1 2 2可燃冰学名叫“天然气水合物”,是一种高效清洁、储量巨大的新能源据报道,仅我国可燃冰预 测远景资源量就超过了 1000 亿吨油当量将 1000 亿用科学记数法可表示为( ) A11011 B1000108 C101010 D1103 3在中招体育考试中,某校甲、乙

2、、丙、丁四个班级的平均分完全一样,方差分别为:S2甲8.5,S2乙 21.7,S2丙15,S2丁17.2,则四个班的体育考试成绩最不稳定的是( ) A甲班 B乙班 C丙班 D丁班 4下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) 5如图,桌面上有一个一次性纸杯,它的主视图应是( ) 6如图,四边形 ABCD 中,对角线 AC 和 BD 交于点 O,且点 O 是 AC 和 BD 的中点,若 AB 的长为 10,则 AC 和 BD 的长可以是( ) A5 和 10 B8 和 12 C10 和 20 D20 和 40 7如图,已知有理数 a、b、c 在数轴上对应的点分别为 A、B、C,则下列不

3、等式中不正确的是( ) Acba Bacab Ccbab Dcbab 8关于 x 的一元二次方程 x22xk0 有两个不相等的实数根,则 k 的取值范围在数轴上可以表示为 ( ) 9已知二次函数 yax2bxc 的图象如图所示,则在同一直角坐标系中,一次函数 yaxb 和反比 例函数 yc x的图象大致是( ) 10用均匀的速度向一个容器里注水,最后把容器注满,在注水过程中,水面高度 h 随时间 t 的变化规 律如图所示(图中 OAB 为一折线),这个容器的形状可能是( ) 11将一张圆心角为 45 的扇形纸板和圆形纸板按如图方式剪得一个边长都为 2 的正方形,则扇形纸板 和圆形纸板的面积比是

4、( ) A54 B52 C 52 D 5 2 12如图,AB 是O 的直径,CD 是弦,AECD 于点 E,BFCD 于点 F若 FBFE2,FC1, 则 AC 的长是( ) A5 2 2 B3 5 2 C4 5 3 D5 2 3 第卷 非选择题(共 102 分) 二、填空题(共 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分) 13 如图, 已知 ab, 小华把三角板的直角顶点放在直线 b 上 若140 , 则2 的度数为_ 14某班第一组 12 名学生在“爱心捐款”活动中,捐款 10 元、15 元、20 元、50 元的人数分别是 1、 5、4、2,则捐款数组成的一组数据中,中位数与众数分别是_,

5、_ 15因式分解:(x1)22(x1)1_ 16若买 2 支圆珠笔、1 本笔记本需 14 元;买 1 支圆珠笔、2 本笔记本需 16 元,则买 5 支圆珠笔、5 本笔记本需_元 17在矩形 ABCD 中,AB3m,BC4m,H 是 BC 的中点,DEAH,垂足为 E,则用含 m 的代数式 表示 DE 的长为_ 18如图,在边长为 1 的正方形网格中,点 A、B、C、D、E 均在格点上,连接 AB、BC、CD、AE, 线段 AE 的延长线交 BC 于点 F,则 tanAFB 的值为_ 三、解答题(共 8 个题,共 78 分) 19(8 分)计算:( 32)0 1 3 14cos 30 | 3 2

6、7| 20(8 分)解方程: 3 x22 x x2 21(8 分)如图,已知 AB 是O 的直径,弦 ACOD (1)求证:BD CD ; (2)若AC 的度数为 58 ,求AOD 的度数 22(8 分)房山某中学改革学生的学习模式,变“老师要学生学习”为“学生自主学习”,培养了学生 自主学习的能力小华与小明同学就“最喜欢哪种学习方式”随机调查了他们周围的一些同学,根据收集 到的数据绘制了以下两个不完整的统计图 (1)这次抽样调查中,共调查了_名学生; (2)补全两幅统计图; (3)根据抽样调查的结果,估算该校 1000 名学生中大约有多少人选择“小组合作学习” 23(10 分)如图,已知反比

7、例函数 yk x(k0)的图象经过点 1 2,8 ,直线 yxb 经过该反比例函数 图象上的点 Q(4,m) (1)求上述反比例函数和直线的函数解析式; (2)设该直线与 x 轴、 y 轴分别相交于 A、 B 两点, 与反比例函数图象的另一个交点为 P, 连接 OP、 OQ, 求OPQ 的面积 24(10 分)阅读材料: 在平面直角坐标系 xOy 中,点 P(x0,y0)到直线 AxByC0 的距离公式为:d| |Ax0By0C A2B2 例如:求点 P0(0,0)到直线 4x3y30 的距离 解:由直线 4x3y30 知,A4,B3,C3, 点 P0(0,0)到直线 4x3y30 的距离为

8、d| |40303 4232 3 5 根据以上材料,解决下列问题: (1)点 P1(3,4)到直线 y3 4x 5 4的距离为_; (2)已知:C 是以点 C(2,1)为圆心,1 为半径的圆,C 与直线 y3 4xb 相切,求实数 b 的值; (3)如图,设点 P 为(2)中C 上的任意一点,点 A、B 为直线 3x4y50 上的两点,且 AB2,求 S ABP的最大值和最小值 25(12 分)【问题情境】张老师给爱好学习的小林和小兰提出这样一个问题:如图 1,在ABC 中, ABAC,点 P 为边 BC 上的任一点,过点 P 作 PDAB,PEAC,垂足分别为点 D、E,过点 C 作 CF

9、AB,垂足为点 F求证:PDPECF 小林的证明思路是:如图 2,连接 AP,由ABP 与ACP 的面积之和等于ABC 的面积可以证得:PD PECF 小兰的证明思路是:如图 2,过点 P 作 PGCF,垂足为点 G,通过证明四边形 PDFG 是矩形,PGC CEP,可得 PDGF,PECG,则 PDPECF 请选择一种思路加以证明; 【变式探究】如图 3,当点 P 在 BC 的延长线上时,其余条件不变,求证:PDPECF; 【结论运用】请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下题: 如图 4,在平面直角坐标系中有两条直线 l1:y3 4x3,l2:y3x3,若 l2上的一点 M 到 l1的距离

10、 是 1,请运用上述的结论求出点 M 的坐标 26(14 分)如图,在直角坐标系中,四边形 OABC 是平行四边形,经过 A(2,0)、B、C 三点的抛物线 yax2bx8 3(a0)与 x 轴的另一个交点为 D,其顶点为 M,对称轴与 x 轴交于点 E (1)求这条抛物线对应的函数解析式; (2)已知 R 是抛物线上的点,使得ADR 的面积是OABC 的面积的3 4,求点 R 的坐标; (3)已知 P 是抛物线对称轴上的点,满足在直线 MD 上存在唯一的点 Q,使得PQE45 ,求点 P 的坐 标 参考答案 一、1A 2A 3B 4A 5D 6C 7B 8C 9B 10D 11A 12B 二

11、、13.130 14.17.5 15 15(x2)2 16.50 1712 13 13 m 181 2 三、19解:原式134 3 2 2 34 20解:方程两边都乘(x2),得 32(x2)x, 解得 x7经检验 x7 是原方程的解 21(1)证明:连接 OC OAOC, OACACO ACOD, OACBOD, DOCACO, BODCOD, BD CD (2)解:BD CD , BD CD 1 2 BC , COD1 2BOC 1 2(180 58 )61 , AOD58 61 119 22(1)500 (2)解:小组合作学习所占的百分比:150 500100%30%,教师传授的人数:5

12、0030015050(人), 教师传授所占的百分比: 50 500100%10%补图略 (3)解: 根据题意, 得 100030%300(人) 故该校 1000 名学生中大约有 300 人选择“小组合作学习” 23解:(1)把点 1 2,8 代入反比例函数 y k x(k0),得 k 1 284, 反比例函数的解析式为 y4 x; 点 Q(4,m)在该反比例函数图象上, 4 m4,解得 m1 Q 点的坐标为(4,1) 直线 yxb 经过点 Q(4,1), 14b,解得 b5 直线的函数解析式为 yx5 (2)联立 yx5, y4 x, 解得 x4, y1 或 x1, y4. P 点坐标为(1,

13、4) 对于 yx5,令 y0,得 x5, 点 A 坐标为(5,0) 令 x0,得 y5, 点 B 坐标为(0,5) SOPQSAOBSOBPSOAQ1 255 1 251 1 251 15 2 24(1)4 解析:直线 y3 4x 5 4y 可化为 3x4y50 故点 P1(3,4)到直线 3x4y50 的距离为 d| |33445 3242 4 (2)解:C 与直线 y3 4xb 相切,C 的半径为 1,C(2,1)到直线 3x4y4b0 的距离 d1, | |644b 3242 1,解得 b5 4或 15 4 (3)解:点 C(2,1)到直线 3x4y50 的距离 d| |645 3242

14、 3,且圆 C 的半径为 1, C 上点 P 到直线 3x4y50 的距离的最大值为 4,最小值为 2, SABP的最大值为1 2244,SABP的最小值为 1 2222 25解: 【问题情境】如图 2,连接 AP PDAB,PEAC,CFAB, SABP1 2AB PD,SACP 1 2AC PE,SABC 1 2AB CF SABPSACPSABC, 1 2AB PD 1 2AC PE 1 2AB CF 又 ABAC, PDPECF 【变式探究】如图 3,连接 AP PDAB,PEAC,CFAB, SABP1 2AB PD,SACP 1 2AC PE,SABC 1 2AB CF SABPS

15、ACPSABC, 1 2AB PD 1 2AC PE 1 2AB CF 又ABAC, PDPECF 【结论运用】由题意可求得 A(4,0),B(3,0),C(1,0),AB5,AC5,BC 10,OB3 当点 M 在线段 BC 上时,过点 M 分别作 MPx 轴,MQAB,垂足分别为点 P、Q,如图 4, 则 SAMC1 2AC MP,SAMB 1 2AB MQ,SABC 1 2OB AC SAMCSAMBSABC, 1 2AC MP 1 2AB MQ 1 2OB AC, 即1 25MP 1 251 1 235,解得 MP2, 点 M 的纵坐标为 2 又M 在直线 y3x3 上, 当 y2 时

16、,代入可求得 x1 3, 点 M 的坐标为 1 3,2 ; 同理,由前面结论可知当点 M 在线段 BC 外时,有|MPMQ|OB,可求得 MP4 或 MP2, 即点 M 的纵坐标为 4 或2,分别代入 y3x3,可求得 x1 3或 x 5 3(舍去,因为它到 l1的距离不 是 1), 点 M 的坐标为 1 3,4 综上可知,点 M 的坐标为 1 3,2 或 1 3,4 26解:(1)由题意,得 OA2BC, 函数的对称轴为直线 x1,即 x b 2a1 将点 A 的坐标代入抛物线解析式,得 4a2b8 30 联立 b 2a1, 4a2b8 30, 解得 a1 3, b2 3. 故抛物线的解析式

17、为 y1 3x 22 3x 8 3 (2)y1 3x 22 3x 8 3 1 3(x1) 23, 抛物线的顶点 M(1,3) 令 y0,可得 x2 或 4, 点 D(4,0),AD6 SADR3 4SOABC, 1 2AD|yR| 3 4OAOB, 则1 26|yR| 3 42 8 3,解得 yR 4 3 当 y4 3时,代入抛物线解析式,解得 x1 5,当 y 4 3时,代入抛物线解析式,解得 x1 13 故点 R 的坐标为 1 5,4 3 或 1 5,4 3 或 1 13,4 3 或 1 13,4 3 (3)当点 P 与点 M 重合时,存在唯一的点 Q(4,0)与点 D 重合,此时符合题意,点 P(1,3) 根据对称性可知,当点 P(1,3),点 Q 与点 D 重合时,也符合题意 当点 P 是 EM 的中点,点 Q 是 DM 的中点时,也符合题意,此时点 P 1,3 2 综上所述,满足条件的点 P 的坐标为(1,3)或(1,3)或 1,3 2