1、南充市南充市 20212021 年中考数学全真模拟试卷年中考数学全真模拟试卷( (二二) ) (满分 150 分，时间 120 分钟) 一、选择题(本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分)每小题都有代号为 A、B、C、D 四个答案选 项，其中只有一个是正确的请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置填涂正确记 4 分，不涂、错图 或多涂记 0 分 1方程1 3x1 的解是( ) A3 B3 C1 3 D1 3 2将一个长方体内部挖去一个圆柱(如图所示)，它的主视图是( ) 3经省统计局审定，上半年 A 市实现地区生产总值(GDP)752.5 亿元，按可比价格计算，增长 8.5%， 这
2、是“十三五”以来，A 市 GDP 增速首次超过全省平均水平将数据 752.5 亿用科学记数法表示是 ( ) A7.525109 B0.75251011 C7.5251010 D75.25109 4下列计算错误的是( ) A12x4 3x4x3 B2x23x25x2 C 82 2 D(x2)3x5 5在ABC 中，已知 ABAC，且A80 ，则B( ) A30 B50 C60 D80 6下列说法中，正确的是( ) A为检测我市正在销售的酸奶质量，应该采用抽样调查的方式 B两名同学连续五次数学测试的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定 C抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是1 3 D“打开电
3、视，正在播放广告”是必然事件 7 如图， 在 RtABC 中， C90 ， 边 AB 的垂直平分线交 BC 于点 D， 交 AB 于点 E， AD 平分BAC， 则下列结论不正确的是( ) AB 的度数等于 30 BACAEBEAD CADB 的度数等于 120 DRtADERtBDERtADC 8如图，在边长为 1 的小正方形网格中，O 的圆心在格点上，则 sinEDB 的值是( ) A1 2 B 2 2 C 2 5 1 5 9设直线 x1 是函数 yax2bxc(a、b、c 是实数，且 a0)的图象的对称轴，( ) A若 m1，则(m1)ab0 B若 m1，则(m1)ab0 C若 m1，则
4、(m1)ab0 D若 m1，则(m1)ab0 10如图，ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，AE 平分BAD 交 BC 于点 E，且ADC60 ，AB 1 2BC，连接 OE下列结论：CAD30 ；SABCDAB AC；OBAB；OE 1 4BC其中结论成 立的个数是( ) A1 B2 C3 D4 二、填空题(本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分)请将答案填在答题卡对应的横线上 11分式方程3x x4 1 4x1 的根是_ 12如图，直线 AB、CD 被 BC 所截，若 ABCD，145 ，235 ，则3_度 13若 x1、x2是一元二次方程 x2x20 的两个实数根，则
5、 x1x2x1x2 _ 14如图，AF 是ABC 的高，点 D、E 分别在 AB、AC 上，且 DEBC，DE 交 AF 于点 G若 DE6， BC10，GF5，则 AG 的长为_ 15 如图， 直线ykx(k0)与双曲线y2 x交于A(x1， y1)、 B(x2， y2)两点， 则3x1 y26y2 x1的值为_ 16如图，在 RtAOB 中，AOB90 ，OA3，OB2，将 RtAOB 绕点 O 顺时针旋转 90 后得 RtFOE，将线段 EF 绕点 E 逆时针旋转 90 后得线段 ED，分别以 O、E 为圆心，OA、ED 长为半径画弧 AF 和弧 DF，连接 AD，则图中阴影部分面积是_
6、 三、解答题(本大题共 9 个小题，共 86 分)解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17(8 分)先化简，再求值：(x2)2x(x3)，其中 x2020 18(8 分)已知关于 x 的一元二次方程(x3)(x2)p(p1) (1)试证明：无论 p 取何值，此方程总有两个实数根； (2)若原方程的两根 x1、x2，满足 x21x22x1x23p21，求 p 的值 19(8 分)如图，在ABC 中，ABCB，ABC90 ，F 为 AB 延长线上一点，点 E 在 BC 上，且 AE CF 求证：RtABERtCBF 20(10 分)为了了解学生在一年中的课外阅读量，九(1)班对该校九年级
7、 800 名学生采用随机抽样的方 式进行了问卷调查，调查的结果分为四种情况：A10 本以下；B1015 本；C1620 本；D20 本以 上根据调查结果统计整理并制作了如图所示的两幅统计图表： 各种情况人数统计频数分布表 课外阅读情况 A B C D 频 数 20 x y 40 (1)在这次调查中一共抽查了_名学生； (2)表中 x、y 的值分别为 x _，y_； (3)在扇形统计图中，C 部分所对应的扇形的圆心角是_度； (4)根据抽样调查结果，请估计该校九年级学生一年阅读课外书 20 本以上的学生人数 21(10 分)反比例函数 yk x(k 为常数，且 k0)的图象经过点 A(1,3)、
8、B(3，m) (1)求反比例函数的解析式及 B 点的坐标； (2)在 x 轴上找一点 P，使 PAPB 的值最小，求满足条件的点 P 的坐标 22(10 分)如图，在ABC 中，ABAC，以 AB 为直径的O 与 BC 相交于点 D，与 CA 的延长线相交 于点 E，过点 D 作 DFAC 于点 F (1)求证：DF 是O 的切线； (2)若 AC3AE，求 tan C 23(10 分)某电器城经销 A 型号彩电，今年四月份每台彩电售价与去年同期相比降价 500 元，结果卖 出彩电的数量相同，但去年销售额为 5 万元，今年销售额为 4 万元 (1)求去年四月份每台 A 型号彩电的售价； (2)
9、为了改善经营，电器城决定再经销 B 型号彩电已知 A 型号彩电每台进货价为 1800 元，B 型号彩电 每台进货价为 1500 元，电器城预计用不多于 3.3 万元且不少于 3.2 万元的资金购进这两种彩电共 20 台，有 哪几种进货方案？ (3)电器城准备把 A 型号彩电继续以原价出售，B 型号彩电以每台 1800 元的价格出售，在这批彩电全部 卖出的前提下，如何进货才能使电器城获利最大？最大利润是多少？ 24(10 分)如图，边长为 1 的正方形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，有直角MPN，使直角顶 点 P 与 O 重合，直角边 PM、PN 分别与 OA、OB 重合，然后逆
10、时针旋转，旋转角为 (0 90 )，PM、 PN 分别交 AB、BC 于 E、F 两点，连接 EF 交 OB 于点 G (1)求四边形 OEBF 的面积； (2)若 OG OB1 4，求 EF 的长； (3)在旋转过程中，当BEF 与COF 的面积之和最大时，求 AE 的长 25(12 分)如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l：y3 4xm 与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和点 B(0， 1)，抛物线 y1 2x 2bxc 经过点 B，且与直线 l 的另一个交点为 C(4，n) (1)求 n 的值和抛物线的解析式； (2)点 D 在抛物线上，且点 D 的横坐标为 t(0t4)，D
11、Ey 轴交直线 l 于点 E，点 F 在直线 l 上，且四 边形 DFEG 为矩形(如图 2)若矩形 DFEG 的周长为 p，求 p 与 t 的函数关系式以及 p 的最大值； (3)M 是平面内一点，将AOB 绕点 M 沿逆时针方向旋转 90 后，得到A1O1B1，点 A、O、B 的对应点 分别是点 A1、O1、B1若A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点 A1的横坐标 图 1 图 2 参考答案 一、1B 2A 3C 4D 5B 6A 7B 8B 9C 10C 二、11x3 12.80 133 14.75 156 16.8 三、17解：原式x24x4x23xx4当 x2020 时
12、，原式202042016 18(1)证明：原方程可变形为 x25x6p2p0 (5)24(6p2p)25244p24p4p24p1(2p1)20， 无论 p 取何值，此方程总有两个实数根 (2)解：原方程的两根为 x1、x2， x1x25，x1x26p2p 又x21x22x1x23p21， (x1x2)23x1x23p21， 523(6p2p)3p21， 25183p23p3p21， 3p6， p2 19证明：在 RtABE 和 RtCBF 中， AECF， ABCB， RtABERtCBF(HL) 20(1)200 (2)60 80 (3)144 (4)解：800 40 200160(人)，
13、即九年级学生一年阅读课外书 20 本以上的学生人数为 160 人 21解：(1)把 A(1,3)代入 yk x，得 k133， 反比例函数解析式为 y3 x把 B(3，m)代入 y 3 x，得 3m3，解得 m1， B 点坐标为(3,1) (2)作 A 点关于 x 轴的对称点 A，连接 BA交 x 轴于 P 点，则 A(1，3) PAPBPAPBBA， 此时 PAPB 的值最小设直线 BA的解析式为 ymxn把 A(1，3)，B(3,1)代入，得 mn3， 3mn1， 解得 m2， n5， 直线 BA的解析式为 y2x5 当 y0 时，2x50，解得 x5 2， P 点坐标为 5 2，0 22
14、(1)证明：连接 OD OBOD， BODB ABAC， BC， ODBC， ODAC DFAC， ODDF， DF 是O 的切线 (2)解：连接 BE AB 是直径， AEB90 ABAC，AC3AE， AB3AE，CE4AE， BE AB2AE22 2AE 在 RtBEC 中，tan CBE CE 2 2AE 4AE 2 2 23解：(1)设去年四月份每台 A 型号彩电售价是 x 元，由题意得50 000 x 40 000 x500， 解得 x2500，经检验，x2500 是原分式方程的解， 故去年四月份每台 A 型号彩电售价是 2500 元 (2)设电器城购进 A 种型号的彩电 a 台，
15、则购进 B 种型号的彩电(20a)台由题意得 1800a150020a33 000， 1800a150020a32 000， 解得20 3 a10 a 为整数， a7,8,9,10，即共有 4 种进货方案 方案一：购进 A 种型号的彩电 7 台，B 种型号彩电 13 台； 方案二：购进 A 种型号的彩电 8 台，B 种型号彩电 12 台； 方案三：购进 A 种型号的彩电 9 台，B 种型号彩电 11 台； 方案四：购进 A 种型号的彩电 10 台，B 种型号彩电 10 台 (3)设获得利润为 w 元 w(25005001800)a(18001500)(20a)100a6000 a7,8,9,1
16、0， 当 a7 时，w 取得最大值，此时 w5300， 故在这批彩电全部卖出的前提下，购进 A 种型号的彩电 7 台，B 种型号彩电 13 台才能使电器城获利最 大，最大利润是 5300 元 24解：(1) 四边形 ABCD 是正方形， OBOC，OBEOCF45 ，BOC90 ， BOFCOF90 EOF90 ， BOFBOE90 ， BOECOF 在BOE 和COF 中， BOECOF， OBCO， OBEOCF， BOECOF， S四边形OEBFSBOESBOFSBOFSCOFSBOC1 4S 正方形ABCD1 411 1 4 (2)证明：EOGBOE，OEGOBE45 ， OEGOBE
17、， OEOBOGOE， OG OBOE21 4 OE0， OE1 2 OEOF，EOF90 ， EF 2OE 2 2 (3)如图，过点 O 作 OHBC 于点 H BC1， OH1 2BC 1 2 设 AEx，则 BECF1x，BFx， SBEFSCOF1 2BF BE 1 2CF OH 1 2x(1x) 1 2(1x) 1 2 1 2 x1 4 29 32 a1 20， 当 x1 4时，SBEFSCOF 最大 即在旋转过程中，当BEF 与COF 的面积之和最大时，AE1 4 25解：(1)直线 l：y3 4xm 经过点 B(0，1)， m1， 直线 l 的解析式为 y3 4x1 直线 l：y
18、3 4x1 经过点 C(4，n)， n3 4412 抛物线 y1 2x 2bxc 经过点 C(4,2)和点 B(0，1)， 1 24 24bc2， c1. 解得 b5 4， c1. 抛物线的解析式为 y1 2x 25 4x1 (2)令 y0，则3 4x10，解得 x 4 3， 点 A 的坐标为 4 3，0 ， OA4 3在 RtOAB 中，OB1， AB OA2OB2 4 3 2125 3 DEy 轴， ABODEF 在矩形 DFEG 中，EFDE cosDEFDE OB AB 3 5DE，DFDE sinDEFDE OA AB 4 5DE， p2(DFEF)2 4 5 3 5 DE14 5
19、DE 点 D 的横坐标为 t(0t4)， D t，1 2t 25 4t1 ，E t，3 4t1 ， DE 3 4t1 1 2t 25 4t1 1 2t 22t， p14 5 1 2t 22t 7 5t 228 5 t p7 5(t2) 228 5 ，且7 50， 当 t2 时，p 有最大值28 5 图 3 图 4 (3)AOB 绕点 M 沿逆时针方向旋转 90 ， A1O1y 轴时，B1O1x 轴设点 A1的横坐标为 x如图 3，点 O1、B1在抛物线上时，点 O1的横 坐标为 x，点 B1的横坐标为 x1， 1 2x 25 4x1 1 2(x1) 25 4(x1)1，解得 x 3 4；如图 4，点 A1、B1在抛物线上时，点 B1的横坐标 为 x1，点 A1的纵坐标比点 B1的纵坐标大4 3， 1 2x 25 4x1 1 2(x1) 25 4(x1)1 4 3，解得 x 7 12 综上所述，点 A1的横坐标为3 4或 7 12